椭圆与双曲线练习题(文科)
一．选择题
1．如果双曲线136
642
2=-y x 上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是（ ）
A ．325
B ．645
C ．965
D ．1285
2．双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.2 D.2
3 3．椭圆22
1123
x y +=的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的( )
A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍
4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 1（5-，0），点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（ ）
A ．1422=-y x
B ．1422=-y x
C ．13222=-y x
D ．12
32
2=-y x 5．若椭圆221(0)x y a b a b
+=>>和双曲线22
1(,0)x y m n m n -=>有相同的焦点12,F F ，P 是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ）
A ．n b -
B ． m a -
C ． n b -
D ． m a -
6．方程22)1()1(-+-=+y x y x 所表示的曲线是（ ）
A ．双曲线
B ．直线
C ．椭圆
D ．不能确定
7．如果椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y C 0123=-+y x D 082=-+y x
8．椭圆122222=+n y m x 与双曲线1222
22=-n
y m x 有公共焦点，则椭圆的离心率是( )
x y o x y o x y o x y o A ．
22 B ．153
C ．64
D ．306 9．已知,m n 为两个不相等的非零实数，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示
的曲线可能是（ ）
A B C D
10．过双曲线0222
2=--y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点．若4||=AB ，则这样的直线存在（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
二．填空题
11．与双曲线14
y 16x 2
2=-有公共焦点，且过点（23，2）的双曲线的方程为_______________________ 12. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件2PM PN -=，则动点P 的轨迹方程为______________________________
13.设椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)得右焦点为F 1,右准线为l 1,若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到l 1的距离,则椭圆的离心率为______________
14.如图，F 1，F 2分别为椭圆22221x y a b
+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值
是 .
15.已知双曲线116
92
2=-y x 的右焦点为F ，定点A （6，2），点P 在双曲线上移动，要使35
PA PF +
有最小值，则P 点的坐标是______________ 三．解答题
16．已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线上的一点，且
12F PF ∠=120︒，求12F PF ∆的面积。
17．（1）求直线1y x =+被双曲线2
2
14y x -=截得的弦长； （2）求过定点(0,1)的直线被双曲线2
2
14y x -=截得的弦的中点轨迹方程。
18．已知一动直线2y x m =+与椭圆22
4936x y +=相交于A 、B 两点，动弦AB 的中点
为 M ，求动点M 的轨迹方程。
19．已知A 、B 为椭圆22
222519x y a a
+=上两点，F 2为椭圆的右焦点，若2285AF BF a +=，AB 中点到椭圆左准线的距离为
152
，求该椭圆方程．
20．设1F 、2F 分别是双曲线132
2
=-y x 的左、右焦点，直线2:+=my x l 交双曲线的于B A 、两点，
（1）若B A 、两点在双曲线的右支上，求m 的取值范围；
（2）若以线段AB 为直径的圆过左焦点1F ，求m 的值。
21．已知椭圆22
124x y +=两焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121=⋅PF PF ，过P 作倾斜角互补的两条直线P A 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点. （1）求P 点坐标； （2）求证直线AB 的斜率为定值；
