高中数学必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

解析几何初步知识点及练习题（含答案）

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.

倾斜角)180,0[,90斜率不存在.

（2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk．（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：)(11xxkyy (直线l过点),(111yxP，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0xx．

（2）斜截式：bkxy (b为直线l在y轴上的截距).

（3）两点式：121121xxxxyyyy (12yy，12xx).

注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：0))(())((112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：1byax （ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0ba）．

注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：0CByAx (其中A、B不同时为0)．

一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk．

注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0x．

已知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或0y．

已知直线过点00(,)xy，常设其方程为00()ykxxy或0xx．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

（1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．直线的斜率为1或直线过原点．

（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．

（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．

4．两条直线的平行和垂直：

（1）若111:lykxb，222:lykxb

① 212121,//bbkkll； ② 12121llkk.

（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有

① 1221122121//CACABABAll且．② 0212121BBAAll．

5．平面两点距离公式：

(111(,)Pxy、222(,)Pxy)，22122121)()(yyxxPP．x轴上两点间距离：ABxxAB．

线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx ．

6．点到直线的距离公式：

点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd．

7．两平行直线间的距离：

两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

① 直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．．

② 与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC．

③ 过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC平行的直线可表示为：00()()0AxxByy．

（2）垂直直线系方程：

① 与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC．

② 过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为：00()()0BxxAyy．

（3）定点直线系方程：

① 经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数．

② 经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．

（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA (除2l)，其中λ是待定的系数．

9．曲线1:(,)0Cfxy与2:(,)0Cgxy的交点坐标方程组(,)0(,)0fxygxy的解．

10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r）．

（2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx．

（3）圆的直径式方程：

若),(),(2211yxByxA，，以线段AB为直径的圆的方程是：0))(())((2121yyyyxxxx．

注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(ED，FEDr42122．

（2）一般方程的特点：

① 2x和2y的系数相同且不为零；② 没有xy项； ③ 0422FED

（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：

① 0CA； ② 0B； ③ 0422AFED．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，

则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(rdl；

（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，，则||11||1||22BABAyykxxkAB

（其中|||,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）

12．点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种

①P在在圆外22020)()(rbyaxrd．

②P在在圆内22020)()(rbyaxrd．

③P在在圆上22020)()(rbyaxrd． 【P到圆心距离2200()()daxby】

13．直线与圆的位置关系：

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):

圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为．

0相离rd；0相切rd；0相交rd．

14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21

条公切线外离421rrd； 无公切线内含21rrd；

条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；

条公切线相交22121rrdrr．

15．圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx

（1）过点11(,)Axy,22(,)Bxy的圆系方程：

1212112112()()()()[()()()()]0xxxxyyyyxxyyyyxx

1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程．

（2）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyDxyx,λ是待定的系数．

（3）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交

点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx,λ是待定的系数．

特别地，当1时，2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF就是

121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．

16．圆的切线方程：

（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx．

（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为:200))(())((rbybyaxax ．

（3）过圆220xyDxEyF上的点),(00yxP的切线方程为:

0000()()022DxxEyyxxyyF．

(4) 若P(0x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B

则直线AB的方程为200xxyyr

(5) 若P(0x,0y)是圆222()()xaybr外一点, 由P(0x,0y)向圆引两条切线,

切点分别为A,B则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr

（6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，

即rd，求出k；或利用0，求出k．若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0xx．

17．把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减

即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD ．

18．空间两点间的距离公式:

若A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则AB222212121()()()xxyyzz

一、选择题

1．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．524yx B．524yx

C．52yx D．52yx

2．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（ ）

Ａ．21 Ｂ．21 Ｃ．2 Ｄ．2

3．直线xayb221在y轴上的截距是（ ）

A．b B．2b C．b2 D．b

4．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．(0,0) B．(0,1)

C．(3,1) D．(2,1)

5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直

C．斜交 D．与,,ab的值有关

6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4 B．21313 C．51326 D．71020

7．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ）

A．34k B．324k C．324kk或 D．2k

二、填空题

1．方程1yx所表示的图形的面积为_________。