多种颤振模态参数辨识方法对比研究

第25卷第6期 V ol.25 No.6 工 程 力 学 2008年 6 月June 2008ENGINEERING MECHANICS81———————————————收稿日期：2006-11-01；修改日期：2007-08-23基金项目：国家自然科学基金资助项目(50708012，50478109)；高等学校博士点专项科研基金(20040247026，20070141073) 作者简介：*许福友(1976―)，男，山东聊城人，讲师，博士，从事桥梁结构抗风研究(E-mail: fuyouxu@)； 陈艾荣(1963―)，男，贵州凤岗人，教授，博士，博导，从事桥梁工程研究(E-mail: a.chen@)； 文章编号：1000-4750(2008)06-0081-07识别桥梁断面18个颤振导数的梯度下降算法*许福友1，陈艾荣2，张 哲1(1. 大连理工大学土木水利学院，大连 116024；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)摘 要：桥梁断面颤振导数识别问题可转化为最小二乘优化问题，提出了梯度下降算法求解该优化问题，提取桥梁主梁断面18个颤振导数。

梯度下降算法在随机搜索过程中引入反馈机制，能够快速搜索到最优解，可用于系统参数识别，并且能够保证精度。

采用该算法识别了苏拉马都大桥主梁断面18个颤振导数，并且与随机子空间方法识别结果进行对比分析。

给出了现有弹簧悬挂系统自由振动方法识别桥梁断面颤振导数高风速时稳定性较差、侧向颤振导数识别精度相对较低的原因。

试验方法是影响颤振导数识别精度的决定性因素，识别方法是相对次要因素。

关键词：桥梁；梯度下降算法；苏拉马都大桥；颤振导数；识别精度 中图分类号：U448.21+3 文献标识码：AIDENTIFICATION OF 18 FLUTTER DERIV ATIVES OF BRIDGE DECKSUSING GRADIENT DECLINING ALGORITHM*XU Fu-you 1 , CHEN Ai-rong 2 , ZHANG Zhe 1(1. School of Civil & Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)Abstract: The flutter-derivative identification of bridge decks can be converted into a least-square optimization problem. This problem is solved using the presented gradient declining algorithm (GDA). The 18 flutter derivatives of bridge deck are extracted subsequently. For GDA, the feedback mechanism is introduced into the stochastic search progress, by which the optimum solution can be searched rapidly. The GDA is applicable to the system parameter identification, and the satisfactory precision can be ensured. The 18 flutter derivatives of Suramadu Bridge deck are identified using GDA, and compared with the results extracted by stochastic subspace identification (SSI) technique. The reasons for poor stability of flutter derivatives at higher wind speed and relative unsatisfactory precision of lateral flutter derivatives extracted from the free vibration method with the existent spring suspension system are offered. For the identification precision of flutter derivatives, experiment procedure is more important than the extraction approach.Key words: bridge; gradient declining algorithm; Suramadu bridge; flutter derivatives; identification precision颤振导数表征结构在均匀流场中运动时引起周围流场变化而导致气流反作用到结构上的自激力特性，是桥梁颤振分析的必备参数。

各种模态分析方法总结‎与比较一、模态分析‎模态分析是计算或试‎验分析固有频率、阻尼‎比和模态振型这些模态‎参数的过程。

模态分‎析的理论经典定义：将‎线性定常系统振动微分‎方程组中的物理坐标变‎换为模态坐标，使方程‎组解耦，成为一组以模‎态坐标及模态参数描述‎的独立方程，以便求出‎系统的模态参数。

坐标‎变换的变换矩阵为模态‎矩阵，其每列为模态振‎型。

模态分析是研究‎结构动力特性一种近代‎方法，是系统辨别方法‎在工程振动领域中的应‎用。

模态是机械结构的‎固有振动特性，每一个‎模态具有特定的固有频‎率、阻尼比和模态振型‎。

这些模态参数可以由‎计算或试验分析取得，‎这样一个计算或试验分‎析过程称为模态分析。

‎这个分析过程如果是由‎有限元计算的方法取得‎的，则称为计算模记分‎析；如果通过试验将采‎集的系统输入与输出信‎号经过参数识别获得模‎态参数，称为试验模态‎分析。

通常，模态分析‎都是指试验模态分析。

‎振动模态是弹性结构的‎固有的、整体的特性。

‎如果通过模态分析方法‎搞清楚了结构物在某一‎易受影响的频率范围内‎各阶主要模态的特性，‎就可能预言结构在此频‎段内在外部或内部各种‎振源作用下实际振动响‎应。

因此，模态分析是‎结构动态设计及设备的‎故障诊断的重要方法。

‎模态分析最‎终目标是在识别出系统‎的模态参数，为结构系‎统的振动特性分析、振‎动故障诊断和预报以及‎结构动力特性的优化设‎计提供依据。

二、各‎模态分析方法的总结‎（一）单自由度法 一‎般来说，一个系统的动‎态响应是它的若干阶模‎态振型的叠加。

但是如‎果假定在给定的频带内‎只有一个模态是重要的‎，那么该模态的参数可‎以单独确定。

以这个假‎定为根据的模态参数识‎别方法叫做单自由度(‎S DOF)法n1。

在‎给定的频带范围内，结‎构的动态特性的时域表‎达表示近似为：()[]}{}{T R R t r Q e t h rψψλ= ‎‎ ‎ 2-1 而‎频域表示则近似为： ‎()[]}}{{()[]2ωλωψψωLRUR j Q j h r tr r r -+-= ‎ ‎ 2-2 单自由‎度系统是一种很快速的‎方法，几乎不需要什么‎计算时间和计算机内存‎。

1研究背景汽车制动颤动是近几年出现的汽车制动系统故障。

主要体现在当汽车行驶至一定速度范围内实施制动时产生颤动，颤动通过汽车车身和底盘零部件传递至驾驶员，造成方向盘、制动踏板、仪表盘等的强烈颤动。

汽车制动颤动的产生，严重地影响了驾驶的舒适性，并且在一定程度上威胁驾驶员的安全并加速了汽车零部件的疲劳破坏。

目前国内研究汽车制动颤动主要有限元模态分析、道路试验、台架试验等方法；国外主要使用试验研究和理论研究。

试验研究是研究制动颤振最基本的方法，此种方法是通过试验对产生的制动颤振现象进行呈现和测试分析，主要包括整车试验和总成台架试验。

理论研究涉及的方面比较多，制动颤振产生的机理、制动颤振的影响因素及制动颤振的控制措施等都是其研究的范围。

但理论研究的结果有一定的局限性，所以理论研究要通过实验来检验和验证。

2制动噪声的分类汽车在行驶时依靠制动器摩擦副间的相互摩擦来实现减速或停车。

在制动过程中，制动片和制动盘之间会有相互作用，因而会使汽车产生振动和噪声。

制动噪声按照颤动机理可分为三类：低频抖动、中频颤振及高频啸叫。

低频抖动是指制动时制动力矩产生的强迫振动，其频率范围一般在10-50Hz。

中频颤振是指制动盘和制动片之间表面摩擦引起的颤振，其频率范围一般在100-1000汽车制动颤振分类及评价方法研究侯建;李文娜（长春汽车工业高等专科学校，长春130013）摘要:现在对制动抖动的研究主要集中在制动抖动传递路径和根源上，其中包括实验研究、理论研究和新的设计方法及试验研究等方面。

理论研究与实验研究还可以结合，通过理论与实验结合的方法来考虑从传递路径上来减小制动抖动的传递。

关键词:颤振；振动噪声电路接口、整车电气原理图等资料，并同时应对各部件的工作原理及控制逻辑进行了解。

2.2电路网络树构建基于整车原理图及各部件输入输出接口电路，对整车电路进行拓扑结构整理及简化，其基本步骤如下：①拓扑结构整理：从详细的电气原理图及接线表出发，对电路拓扑结构进行整理，按照上端为电源线、下端为接地的方式对各系统电路进行分块，初步形成SCA网络树。

机械结构的振动模态识别方法机械结构是工程中非常重要的一部分，它们的振动特性直接影响着其工作性能和寿命。

因此，准确识别机械结构的振动模态对于设计和维护都具有重要意义。

本文将介绍一些常用的机械结构振动模态识别方法。

一、频域分析法频域分析法是最常见的振动模态识别方法之一。

在该方法中，通过对机械结构振动信号进行傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号。

通过频谱分析，可以得到机械结构在不同频率下的振动特性。

在实际应用中，通常使用傅里叶变换的快速算法（FFT）来加快计算速度。

频域分析方法可以识别机械结构的基频和各个谐振频率，同时还可以得到相应的振动模态形状。

通过对振动模态形状的研究，可以更好地理解和优化机械结构的设计。

二、模态分析法模态分析法是一种基于数学模型的振动模态识别方法。

在该方法中，通过建立机械结构的振动动力学模型，可以得到其固有频率、振型和阻尼比等参数。

常见的模态分析方法包括有限元法、边界元法和等效线性化方法等。

有限元法是一种基于连续介质力学理论的模态分析方法。

在该方法中，将机械结构进行离散化处理，并通过求解结构的动力学特征方程来得到振动模态参数。

有限元法可以较为准确地预测机械结构的振动模态。

边界元法是一种基于泛函分析和积分变换的模态分析方法。

在该方法中，将机械结构看作由一系列边界上的振动片段组成，并通过求解边界上的积分方程来得到振动模态参数。

边界元法适用于边界振动明显的机械结构。

等效线性化方法是一种基于非线性动力学理论的模态分析方法。

在该方法中，通过将机械结构的非线性振动转化为等效的线性振动，可以得到振动模态参数。

等效线性化方法适用于非线性振动较为显著的机械结构。

三、信号处理方法信号处理方法是一种基于振动信号的模态识别方法。

在该方法中，通过对机械结构的振动信号进行预处理和特征提取，可以得到振动模态参数。

常见的信号处理方法包括小波分析、自适应滤波和Hilbert-Huang变换等。

小波分析是一种将信号分解为不同频率和时间尺度的方法。

Scie n ee and Tech no l ogy&Inno v ati o n I科技与创新|2021年第05期］---------------文章编号：2095-6835（2021）05-0001-06小型民用飞机颤振试飞数据处理研究寇宝智，卢晓东（中国飞行试验研究院飞机所，陕西西安710089）摘要：针对小型民用飞机颤振试飞中常采用大气紊流进行激励的特点，在颤振试飞数据处理方面，介绍了工程中常用的频域空间域分解法与增强频域分解法这两种模态参数辨识算法，同时介绍了一种近几年发展的基于经验模态分解和自然激励技术的模态辨识算法。

对比分析了三种算法的内在联系，同时对实际工程使用中功率谱估计的影响及参数选择进行了分析。

最后将三种辨识算法应用到某小型民用飞机颤振试飞中，保障了该型机颤振试飞安全顺利完成，表明多算法使用在试飞数据处理中是有效且必要的。

关键词：小型民用飞机；颤振试飞；频域空间域分解法；增强频域分解法中图分类号：V217文献标志码：A关于小型民用飞机的颤振适航验证问题，中国、美国和欧洲等国家和地区都在适航规章中都有明确的相关要求，即所有新设计型号或对颤振特性有重要影响的重大改进型号，都必须通过理论分析、地面试验、颤振飞行试验或其他必要的手段，表明飞机在气动弹性稳定性要求的包线内都不发生颤振。

中国适航规章CCAR23部《正常类、实用类、特技类和通勤类飞机适航规定》在23.629“颤振”条款中给出了颤振适航验证的相关要求，通过条款要求可知飞行颤振试验是必须的符合性验证方法。

CCAR23.629（b）条规定必须用飞行颤振试验表明飞机没有颤振、操纵反效和发散，并表明在直至V d的速度范围内采取了合适的和足够的步骤来激发颤振，试验中结构的振动响应表明不发生颤振，在速度V d时阻尼有合适的余量，接近V d时阻尼没有大而迅速的衰减。

由此可见，在小型民用飞机颤振试飞中，关键模态的阻尼辨识是试飞数据处理中的关键技术，阻尼辨识关系到飞机试飞效率与安全。

改进VMD算法在颤振试验信号模态参数辨识中的应用作者：顾文景周丽来源：《振动工程学报》2021年第02期摘要：提出了一種基于改进变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）的模态参数辨识算法，用于颤振试验信号的数据处理。

采用自然激励技术提取脉冲响应信号;利用信号的先验信息结合本文提出的适应度函数，求解最优分解参数;用参数优化后的VMD算法将信号分解为指定个数的信号分量，每个分量仅含单一频率的振动模态;用矩阵束法识别模态参数。

数值仿真和风洞试验研究表明：改进的VMD算法可以有效分离颤振试验信号中的密集模态，提高模态参数辨识的精度;结合颤振裕度法，有助于颤振边界的预测。

关键词：颤振试验; 模态参数辨识; 变分模态分解; 参数优化; 颤振边界预测中图分类号： V216.2+4 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0292-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.02.009引言颤振是结构在空气动力、惯性力和弹性力耦合作用下产生的一种具有破坏性的自激振动，因而在整个飞行包线内都不允许出现颤振。

由于理论分析和试验模型不足以模拟真实的飞行环境，颤振试验仍是飞机设计中必不可少的一个环节，以确保飞机在设计的飞行包线内不会发生颤振。

颤振试验通常采用环境激励的形式，利用大气紊流对飞机结构的扰动力进行激励，不需要额外的附加装置，相比其他激励方式更经济方便。

但环境激励下的响应属于输入未知的振动响应信号，无法根据系统的输入、输出估计频响函数或脉冲响应函数。

且颤振试验响应信号存在信噪比低、模态分布密集等特点，对信号处理方法提出了更高的要求。

对于环境激励下的模态识别[1⁃3]，为简化问题，通常认为激励信号是高斯白噪声，而响应信号则为平稳的随机信号。

在此假设下，可以从频域或时域的角度，利用信号的统计特征进行系统辨识。

频域的模态识别方法通常采用经典谱估计，利用输入、输出的功率谱密度求解频响函数。

机翼振动模态试验与颤振分析1 引言高空长航时飞机近年来得到了世界的普遍重视。

由于其对长航时性能的要求，这种飞机的机翼往往采用非常大的展弦比，且要求结构重量非常低。

大展弦比和低重量的要求，往往使得这类结构受载时产生一系列气动弹性问题，如机翼结构的静气动弹性发散、颤振等等。

这些问题构成飞行器设计和其它结构设计中的不利因素，甚至极为有害，解决气动弹性问题历来为飞机设计中的关键技术。

气动弹性问题又分为静气动弹性问题和动气动弹性问题。

在动气动弹性问题领域中最令人关注的是颤振问题。

颤振现象是气动力、结构弹性力和惯性力三者耦合的结果。

所以颤振的发生与机翼结构的振动特性密切相关。

在对机翼进行颤振特性的数值计算时，颤振计算结果的正确性和精确性取决于机翼各阶固有振动模态的精确性。

真实机翼的固有模态可以通过模态试验测得。

根据颤振数值计算过程的需要，参与计算的各阶模态必须正交，而试验测得的模态并不严格正交，且因为结构阻尼的存在，模态通常为复数。

有一种处理方法是通过取幅值，把各阶模态变为实模态，然后对求得的广义质量阵、刚度阵进行修正，使其变为对角阵从而方便数值计算;另一种方法是直接建立机翼的有限元模型，通过数值计算求得固有模态(满足正交性)，但是计算所得模态的正确性需要通过模态试验进行验证。

在实际工程中，通常采用第二种方法，本文也采用这种方法的思路。

本文研究对象为一个大展弦比平板机翼模型：一块半展长 1 米，弦长0.12 米，厚度1.8毫米的铝板，边界条件为根部固支。

2 模态数值分析有限元模型作为颤振分析的基础，也是试验模态结果正确性验证的重要参考。

另外根据计算所得的各阶主要模态的节线位置，可以确定传感器测量点和激振点的布放位置(尽量将激振点和测量点放置在远离各阶节线的位置，如果正好在某阶节线上，则该阶模态无法激励出或测量不到)。

所以在试验前须根据实际结构建立一个能够充分反映结构质量、刚度特性的有限元模型。

使用Nastran 有限元计算软件进行根部固支状态下的振动模态计算，得到结果如表 1 所示。

某型飞机颤振试飞数据的模态参数识别
陈奎孚;焦群英
【期刊名称】《航空学报》
【年(卷),期】2003(024)006
【摘要】地面模态试验明某机型的机翼对称一阶弯曲与发动机对称俯仰频率比较接近.为了检查这两阶模态是否会在设计的飞行速度下引起颤振,在不同飞行速度下利用脉冲激励方式测量了频响函数.这组频响函数不仅在关心频段存在密集模态,而且受噪声干扰严重.采用了修正的整体正交多项式识别方法(引入额外的加权函数来降低估计的方差,分子和分母引入采用相同的正交基),对这组数据进行了模态分析，并利用一些先验信息和规则从拟合模态鉴别出真实模态.研究表明机翼对称一弯和发动机对称俯仰的两阶模态的频率随速度增加而趋近,两阶阻尼比均随速度增加而下降,但是在设计速度下,模态参数离颤振有较大裕量.
【总页数】5页(P526-530)
【作者】陈奎孚;焦群英
【作者单位】中国农业大学,理学院,北京,100083;中国农业大学,理学院,北
京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】V215.3;O321
【相关文献】
1.某型飞机颤振试飞中多种激励技术的综合应用与研究 [J], 俱利锋;刘钰;梁海州
2.我国大中型飞机颤振试飞技术获重大突破 [J], 无
3.中国大中型飞机颤振试飞科研攻关获重大突破 [J],
4.大中型飞机颤振试飞技术取得重大突破 [J], 杜春江
5.模态参数识别在飞行颤振试验中的应用 [J], 屈见忠;沙长安
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结构动力学分析中的模态参数辨识研究随着人们对结构物监测和安全性能要求的不断提高，结构动力学分析和结构参数辨识技术也得到了越来越广泛的关注和应用。

其中，模态参数辨识是结构动力学分析中的重要内容之一。

本文将从模态参数的概念、辨识方法、影响因素等方面，对结构动力学分析中的模态参数辨识研究进行探讨。

一、模态参数的概念在结构动力学分析中，模态是指结构在自由振动状态下不同振型的表现形式。

模态参数则是描述这些自由振动状态下的结构参数，包括自然频率、阻尼比和振型形态等。

在结构动力学分析中，模态参数的辨识是评估结构振动特性的关键所在，对于结构物的安全性能分析、结构控制等方面，具有十分重要的作用。

二、模态参数的辨识方法目前，模态参数的辨识方法主要有基于频域分析和基于时域分析两大类。

其中，基于频域分析的方法主要是通过对结构在连续激励下的振动信号进行傅里叶变换，并在频率域内对信号进行处理，得到结构的频率响应函数和振型形态，再通过反演方法得到结构的模态参数。

这种方法由于精度高，且处理效率较高，因此在结构动力学辨识中得到了广泛的应用。

另一种方法则是基于时域分析。

该方法主要是通过对结构振动过程的时域信号进行处理，得到结构的冲击响应函数和相关系数，进而得到结构的模态参数。

这种方法主要用于复杂结构物的辨识分析，如大跨度桥梁等。

三、影响模态参数辨识的因素结构动力学分析中，模态参数的辨识精度直接影响到结构物的振动特性分析，因此，模态参数辨识的精度是一个关键的问题。

影响模态参数辨识精度的因素主要包括以下几个方面：1.激励源和响应传感器的位置；2.连续激励信号的频率范围和幅值；3.测量环境的噪声和干扰情况。

以上因素会对信号的采集和处理产生重要影响，因此在模态参数的辨识过程中需要针对性地考虑这些因素，提高信号的质量，进而提高模态参数的辨识精度。

四、结语总的来看，模态参数辨识是结构动力学分析中的一项重要内容，具有广泛的应用价值。

随着技术的不断发展，相关研究也日益深入，模态参数辨识分析的精度和效率得到了进一步提高。

第47卷第4期2014年4月土木工程学报CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNALVol．47Apr．No．42014基金项目：国家自然科学基金青年基金项目（50908085），国家自然科学基金重大课题项目（91215302）作者简介：牛华伟，博士，高级工程师收稿日期：2012-11-22桥梁主梁断面18个颤振导数识别的三自由度强迫振动法牛华伟陈政清（湖南大学风工程试验研究中心，湖南长沙410082）摘要：利用开发的全数控三自由强迫振动装置，发展桥梁断面18个颤振导数识别的三自由度强迫振动法。

强迫振动装置的驱动系统由伺服电机、数字驱动器和独特的耦合运动机构共同组成，实现由电脑调节振动频率等参数及控制其各个自由度单独或耦合运动；采用时域最小二乘识别算法，通过单自由度、竖向和扭转两自由耦合以及三自由度耦合三种运动方式分别对宽厚比为1/22．5的平板断面以及两种典型的桥梁断面进行颤振导数识别。

试验结果表明，该方法识别的平板断面颤振导数与Theodorsen 理论值非常接近；桥梁断面颤振导数曲线比较光滑，与阻力有关的颤振导数也具有良好的趋势性，而且模型运动方式对桥梁断面颤振导数的影响很小。

关键词：桥梁；颤振导数；强迫振动；三自由度中图分类号：U441+．3文献标识码：A 文章编号：1000-131X （2014）04-0075-09Three degrees-of-freedom forced vibration method for identifyingeighteen flutter derivatives of bridge decksNiu HuaweiChen Zhengqing（Wind Engineering Ｒesearch Center ，Hunan University ，Changsha 410082，China ）Abstract ：A three degrees-of-freedom （3-DOFs ）identification method was developed to extract 18flutter derivatives of bridge decks by utilizing the digitally-controlled forced vibration device．The developed forced vibration device consisted of servo motors ，digital drivers and a special coupled motion mechanism．The frequency of motions and the motion patterns in terms of single DOF vibration or coupled multi-DOFs vibration were simply controlled by computers．Based on the measured model displacements and the aerodynamic forces exerted on the model ，the flutter derivatives of a thin-plate section with a thickness to width ratio of 1/22．5and other two typical bridge deck sections were identified in time domain．The effect of motion patterns on identification results was discussed．The results show that the identified flutter derivatives of the thin-plate section agree rather well with the theoretical values of thin airfoil given by Theodorsen．The identified major flutter derivatives of the two typical bridge decks demonstrate regular variation patterns with the reduced wind speed．Moreover ，the flutter derivatives associated with drag forces generally show good trends ，and the motion pattern of the models has little effect on the flutter derivatives of bridge decks．Keywords ：bridge ；flutter derivative ；forced vibration ；three degrees-of-freedom E-mail ：niuhw@hnu．edu．cn引言目前，我国已经迈入超大跨度桥梁建设阶段，已建成的苏通长江公路大桥和中国香港昂船洲大桥两座斜拉桥主跨分别为1088m 和1018m ，西堠门悬索桥主跨达1650m ，而跨度超过2000m 的悬索桥方案也已经多次出现在我国大型跨海工程的规划方案中。

基于MIMO系统的桥梁颤振导数识别法研究吕梁胜;孟庆兵;栗涛【摘要】文章基于高斯脉冲激励理论,建立了MIMO系统气动力模型,提出了一种通过N4SID方法进行系统辨识,识别不同折算风速下颤振导数的新方法,并以典型桥梁断面为例进行颤振导数的仿真识别研究,证明了该识别方法的可靠性和有效性.【期刊名称】《西部交通科技》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】6页(P42-47)【关键词】MIMO系统;颤振导数;识别;研究【作者】吕梁胜;孟庆兵;栗涛【作者单位】广西大学土木建筑工程学院,广西,南宁,530004;广西大学土木建筑工程学院,广西,南宁,530004;广西大学土木建筑工程学院,广西,南宁,530004【正文语种】中文【中图分类】U441+.30 引言颤振导数是分析桥梁颤振的重要因素，目前有两种方法可以识别颤振导数，分别是风洞实验和数值模拟。

风洞实验具有准确性、可靠性，是识别颤振导数最为有效的方法，但其设备的复杂性和昂贵的实验费用，不利于它的推广。

而采用数值模拟的计算流体动力学(CFD)方法，因具有简易性、准确性从而得到充分推广和发展。

无论是风洞实验还是CFD数值模拟，都是通过改变节段模型的激励方式，来获取颤振导数。

颤振导数是折算风速的函数Vr=U/fB，通常通过改变来流风速U或者节段模型振动频率f来进行识别(B为截面特征长度)，因此，实验出现高重复性和识别效率低的问题。

为提高颤振导数的识别效率，祝志文等提出了分状态指数脉冲激励的方法，识别出了桥梁断面的颤振导数［1］。

崔益华等用耦合强迫振动的方法，识别出了大带东桥主梁模型的颤振导数［2］。

本文提出一种新的耦合强迫振动识别法。

该方法采用高斯脉冲激励强迫节段模型振动，根据激励与CFD计算软件计算的气动力响应建立多输入－多输出(MIMO)系统。

该系统先采用数值状态空间子空间系统辨识算法(N4SID)进行系统辨识，最后通过系统仿真来识别颤振导数。

第28卷㊀第2期2023年4月㊀哈尔滨理工大学学报JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY㊀Vol.28No.2Apr.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀薄壁件铣削颤振特征提取的GA-PE-VMD 和MSE 方法王瀚彬,㊀李茂月,㊀刘献礼,㊀王志学,㊀孟博洋(哈尔滨理工大学机械动力工程学院,哈尔滨150080)摘㊀要:在高速铣削航空零件时,由于薄壁结构刚度较低,容易产生颤振,颤振导致表面质量差,尺寸误差,降低刀具和机器寿命,是性能的主要限制之一㊂因此,需要一种可靠的检测方法来识别颤振㊂针对薄壁结构铣削过程中的颤振检测问题,提出一种基于优化变分模态分解和多尺度样本熵的薄壁件颤振特征提取方法㊂首先,为了解决变分模态分解参数选择问题,提出一种基于遗传算法优化和最小排列熵的参数自适应方法㊂其次,计算分解信号的能量比作为挑选IMFs 的原则,从而进行信号重构㊂为了解决单尺度样本熵不能很好地反映颤振发生时铣削力信号特征,引入多尺度样本熵对铣削颤振进行检测,并进行了实验验证㊂结果表明,采用优化变分模态分解算法对信号进行处理,可以避免因模态混叠而造成的颤振信号难以分离的问题㊂多尺度样本熵比单尺度样本熵更加有利于颤振检测,随着尺度因子的增大,铣削信号的MSE 有减小的趋势,且尺度因子为10时的MSE 更有利于颤振检测㊂关键词:变分模态分解;薄壁件;颤振;多尺度样本熵DOI :10.15938/j.jhust.2023.02.005中图分类号:TG506文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)02-0043-08㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2021-11-05基金项目:国家自然科学基金国际合作与交流重点资助项目(51720105009).作者简介:王瀚彬(1998 ),男,硕士研究生;李茂月(1981 ),男,教授,博士研究生导师.通信作者:刘献礼(1961 ),男,教授,博士研究生导师,E-mail:Xianli.liu@.GA-PE-VMD and MSE Methods for Milling ChatterFeature Extraction of Thin-walled PartsWANG Hanbin,㊀LI Maoyue,㊀LIU Xianli,㊀WANG Zhixue,㊀MENG Boyang(School of Mechanical and Power Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)Abstract :In the high-speed milling of aviation parts,due to the low stiffness of thin-walled structure,it is easy to produce chatter.Chatter leads to poor surface quality,dimensional error and reducing the service life of tools and machines.Therefore,a reliable detection method is needed to identify chatter.Aiming at the problem of chatter detection in the milling process of thin-walledstructures,a chatter feature extraction method of thin-walled parts based on optimal variational mode decomposition and multi-scale sample entropy is proposed.Firstly,in order to solve the problem of parameter selection in variational modal decomposition,a parameter adaptive method based on genetic algorithm optimization and minimum permutation entropy is proposed.Then,the energy ratio of the decomposed signal is calculated as the principle of selecting IMF,so as to reconstruct the signal.In order to solve the problem that single-scale sample entropy can not well reflect the characteristics of milling force signal when chatter occurs,multi-scale sample entropy is introduced to detect milling chatter.Finally,the experimental results show that the optimal variational modal decomposition algorithm can avoid the problem of difficult separation of chatter signals caused by modal aliasing.Multi-scale sample entropy is more conducive to chatter detection than single-scale sample entropy.MSE of milling signal tends to decrease with theincrease of scale factor,and MSE with scale factor of10is more conducive to chatter detection.Keywords:variational modal decomposition;thin wall parts;chatter;multiscale sample entropy0㊀引㊀言在高速铣削航空零件时,由于薄壁结构刚度较低,容易产生颤振㊂颤振是指在加工过程中刀具和工件之间强烈的自激振动,它会导致表面质量差,表现为颤振痕迹㊁刀具异常磨损或刀具破损[1-2]㊂为了避免生产过程中的颤振,操作人员会选择非常保守的切削参数,这大大降低了生产效率㊂虽然解析方法可以提前预测颤振并识别出最佳切削参数以避免颤振,但由于切削系统的复杂性,预测可能不准确[3-4]㊂因此,及时识别颤振对提高生产率至关重要㊂颤振检测包括信号预处理㊁特征提取和状态识别㊂近年来,国内外学者在信号处理方法方面进行了广泛的研究,并取得了重要进展㊂快速傅里叶变换(fast fourier transform,FFT)可以将信号转换到频域,分析信号中的周期性的成分,故广泛应用于颤振监测中㊂JING等[5]从振动信号中提取FFT特征,对其频谱向量进行处理,用于颤振识别㊂KULJANIC 等[6]从信号的时域和频域特征中获取了一组颤振指标,建立了可靠的颤振监测系统㊂然而,由于颤振信号的非稳定性和非线性,FFT可能会产生不正确的结果㊂小波变换(wavelet transform,WT)是一种新的变换分析方法,继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点㊂GAO等[7]研究了基于cmor连续小波变换(cmor continuous wavelet transform,CMWT)的薄壁工件铣削过程中的颤振检测和稳定区域采集㊂然而,当颤振频率较高时,由于小波变换分解后的高频系数分辨率较低,高频信号的应用受到了很大的限制㊂变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)是一种自适应㊁完全非递归的模态变分和信号处理的方法㊂MOU等[8]针对薄壁结构铣削过程中的颤振检测问题,提出了一种变分模态分解-能量分布的方法,以提高识别精度㊂然而,VMD算法中的分解层数和惩罚因子对分解结果有很大的影响,两个参数值的选取目前没有严格的理论推导㊂为了检测加工过程中颤振的发生,需要选择一个合适的颤振指标㊂熵作为一种无量纲指标,反映了序列的随机性和复杂性,当颤振状态发生变化时,熵值会发生明显变化㊂ZHU等[9]利用样本熵和能量熵对薄壁件周铣进行颤振识别㊂汪晓姗等[10]利用颤振时铣削力信号的能量分布会在频域发生变化,由此引入能量熵的定义㊂然而,由于切削系统的复杂性,系统的振动往往体现在多个尺度上,单尺度熵不足以检测到颤振的发生[11]㊂多尺度样本熵(multiscale sample entropy,MSE)是一种用于测量时间序列随机性和检测时间序列非线性动态变化的非线性动态方法㊂该方法具有鲁棒性强㊁运算速度快等优点㊂考虑到检测信号中可能存在的噪声,可能导致颤振检测的误判,所以有必要对检测信号进行滤波,分离出颤振信息丰富的子信号㊂CAO等[12]利用梳状滤波器对振动信号进行预处理,消除旋转频率㊁齿通过频率及其谐波的干扰㊂在文[9]中,通过自适应滤波器滤除主轴转速频率谐波和识别出的有色噪声分量㊂虽然这些滤波方法可以滤除主轴转速的周期分量以及固定的有色噪声分量,但不能滤除背景噪声等随机干扰分量㊂因此,有必要选择颤振信息丰富的频带[13]㊂针对薄壁结构铣削过程中的颤振状态难以检测的问题,本文提出了一种基于OVMD和MSE的铣削颤振特征提取方法㊂首先,采用最小排列熵(permu-tation entropy,PE)作为遗传算法(genetic algorithm, GA)的适应度函数,优化VMD参数㊂其次,利用最优参数对信号进行VMD分解,并根据能量比重构信号㊂然后,提取重构信号的MSE进行分析,选取最优尺度的MSE作为颤振检测指标,MSE可以减少随机信号的干扰,从而更准确地检测颤振㊂最后,通过薄壁件侧铣实验进行了验证㊂1㊀颤振检测模型原理1.1㊀变分模态分解原理VMD是一种自适应㊁完全非递归的模态变分和信号处理的方法㊂VMD具有更坚实的数学理论基础,适用于非平稳性的序列,VMD的核心思想是构建和求解变分问题[14]㊂44哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀变分模型为min{u k }{ωk }ðk∂tδt ()+jπt()∗u k t ()[]e -j w k t22{}s.t.ðku k =füþýïïïï(1)式中:∂t 为Tikhonov 矩阵;u k t ()为第k 阶模态分量;ωk 为第k 阶模态分量的中心频率;f 为原始信号;δt ()为脉冲函数;∗为卷积运算符㊂通过引入二次惩罚项α和拉格朗日乘子λ,将约束变分问题转化为无约束变分问题:L u k {},ωk {},λ()=αðk∂tδt ()+j πt ()∗u kt ()[]e -j w k t22+f t ()-ðku kt () 22+ λt (),f t ()-ðku kt ()⓪(2)使用乘子的交替方向法来解决式(2)中的变分问题,通过迭代更新u n +1k ㊁ωn +1k 和λn +1k得到扩展的拉格朗日 鞍点 ,这就是式(1)的最终解㊂为了在迭代过程中方便计算u n +1k ㊁ωn +1k,将这两项转换到频域,确定u n +1k ㊁ωn +1k的更新表达式为u ^n +1k ω()=f ^ω()-ði ʂk u ^i ω()+λ^ω()21+2αω-ωk ()2(3)ωn +1k=ʏɕ0ωu ^kω()2d ωʏɕ0u ^kω()2d ω(4)1.2㊀变分模态分解步骤变分模态分解算法的步骤如下:步骤1㊀初始化u ^1k {},ω1k{},λ^1,设n =0;步骤2㊀根据式(3)㊁(4)更新u ^n +1k ㊁ωn +1k;步骤3㊀对于所有的ωȡ0,根据式(5)进行更新得到λ^n +1;λ^n +1ω()ѳλ^n ω()+τf ^ω()-ðku ^n +1kω()()(5)步骤4㊀重复步骤2和3,直至收敛,即满足式(6):ðku ^n +1k -u ^n k 22/ u ^nk 22<ε(6)1.3㊀多尺度样本熵Richman 和Moonrman 提出了样本熵法(sampleentropy,SE)[15],SE 具有所需的数据短㊁抗噪和抗干扰能力强等特点,被广泛用于机械信号分析与故障诊断领域㊂但是,SE 如果仅在单一尺度计算,容易造成随机信号的干扰㊂为了解决这个问题,Coast 提出了多尺度[16]的概念,提出了MSE㊂当使用MSE 检测颤振时,根据式(7)将铣削时间序列x i (),i =1,2,3,...,N {}进行粗粒化,得到一系列粗粒度时间序列㊂y τ()j =1τðjτi =j -1()τ+1x i j =1,2,...,N /τ(7)式中:τ=1,2,3,...,N 为比例因子㊂然后,根据SE [15]的计算方法,计算出MSE㊂图1㊀铣削颤振特征提取流程图Fig.1㊀Flow chart of milling chatter feature extraction2㊀基于GA-PE-VMD 和MSE 的颤振特征提取方法㊀㊀在实际加工过程中采集到的信号包含很多与加工状态无关的信号,很难根据原始数据准确㊁快速地确定当前加工状态,包括稳定状态㊁轻微颤振状态和严重颤振状态㊂因此,必须对采集到的信号进行处理,提取灵敏度㊁可靠性和鲁棒性高的加工状态特征来识别颤振㊂本文提出的颤振特征提取算法流程图如图1所示㊂主要包括两个过程㊂一是VMD 参数的自适应,采用GA 算法对VMD 的分解层数K 和惩罚因子α进行优化,将最小PE 作为GA 算法的适应度函数㊂二是颤振特征提取㊂根据最优参数对铣削力信号进行VMD 分解,得到一系列IMFs,选择能量比高的分量进行重构信号,从重构信号中提取MSE 特征进行颤振识别㊂2.1㊀基于最小PE 的VMD 的参数自适应方法VMD 算法中的分解层数K 和惩罚因子α为预设函数,其值的选取对信号分解效果会产生巨大影响㊂本文利用遗传算法对VMD 算法中的惩罚因子α和分解层数K 进行优化㊂GA 算法具有较快的全局搜索能力和广泛的适应性,已应用于各类参数的优化当中[17]㊂使用GA 进行优化时,需要确定一个适应度函数,GA 根据适应度函数的大小来评判最优解㊂PE 是一种检测动力学突变和时间序列随机54第2期王瀚彬等:薄壁件铣削颤振特征提取的GA-PE-VMD 和MSE 方法性的方法,能够定量评估信号序列中含有的随机噪声㊂熵值越小,说明时间序列越简单㊁规则,振动周期越明显;反之,熵值越大,则时间序列越复杂㊁随机,干扰噪声越多㊂所以本文以PE 作为GA 的适应度函数㊂K ,α⓪=argmin1K ðki =1PeEn (i ){}(8)此外,VMD 算法中的分解层数K 和惩罚因子α范围的选取也是优化过程中必须考虑的关键问题㊂因此,本文提出了一种参数范围自适应搜索的GA-VMD 优化方法,具体的优化步骤如下:步骤1㊀编码与群体初始化㊂编码方法选用实数编码,由于二进制编码存在连续函数离散化后的映射误差,对结果有很大影响,而且染色体相对较短时精度不高,VMD 算法参数范围预先设置K ɪ3,10[],αɪ1000,10000[],设置种群规模为4,迭代次数为15㊂步骤2㊀计算适应度函数㊂根据公式(8)计算每条染色体所对应的适应度值,记录适应度值最小的染色体㊂步骤3㊀交叉和变异㊂用父母的染色体进行交叉,生成子代,对子代染色体进行变异㊂本文选择单点交叉和单点变异方法,交叉概率设置为0.8,变异概率设置为0.1㊂步骤4㊀返回步骤2,直到最优解产生㊂图2㊀实验场景Fig.2㊀Experimental scene2.2㊀基于MSE 的重构信号颤振特征提取方法在铣削颤振检测中,通常提取反映铣削状态的一个或多个特征作为识别颤振发生的指标㊂考虑到信号中不同频率分量的分布状态可以通过熵来评估,因此本文提出了一种基于重构信号的MSE 的颤振检测方法,并根据能量比来选择重构信号的分量㊂当发生颤振时,铣削系统的能量由铣削系统的旋转频率和谐波频率转移到颤振频率上㊂因此,可以选择能量比高的IMFs 分量对信号进行重构,滤除杂波,提高颤振特征提取的准确性㊂将信号进行VMD 分解后,会产生一系列的IMFs 分量,这些分量用u i (t )来表示,则各模态的能量由式(9)计算:E i =ʏ+ɕ-ɕ|u i (t )|2d t i =1,2,3,...,N (9)选择前3个能量比高的分量重构信号[18]㊂因为当颤振发生时,频率分量逐渐聚集在颤振频率处,导致SE 发生变化㊂由于切削系统的复杂性,多尺度熵往往包含更多的加工状态信息㊂因此,重构信号的MSE 特征更有利于颤振的早期检测㊂3㊀实验验证3.1㊀实验设置在拓璞五轴数控铣床上进行了变切深切削实验,实验现场如图2所示,验证该方法的有效性,加工参数如表1所示㊂使用的刀具是硬质合金立铣刀,刀具的详细参数如表2所示㊂表1㊀切削参数Tab.1㊀Cutting parameters主轴转速/(r /min)轴向切深/mm径向切宽/mm进给量/(mm /min)1800180018003~153~153~150.40.50.6300300300采集铣削力信号用于颤振检测,用测功仪(Kis-tler 9171)和电荷放大器采集铣削力信号,工件材料为TC4㊂采样频率设置为5kHz㊂初始工件尺寸为长度200mm,高度100mm,厚度5mm㊂所有的实验都为干式铣削㊂表2㊀刀具参数Table 2㊀Tool parameters 刀具齿数z 刀具螺旋角/ʎ刀具直径D /mm 刀具长度L /mm 刀刃长度l /mm 4451075303.2㊀加工状态划分与FFT 分析进行了3组实验,加工参数如图2所示,选取具有代表性的第3组参数㊂根据原始信号的变化和工件表面质量划分铣削状态,如图3所示㊂其中S1部分处于稳定状态,S2部分处于轻微颤振状态,S3部分处于严重颤振状态㊂从上面三段信号中随机选取三段1s 子信号,利用Matlab 软件对选取的子信号64哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀进行FFT 分析,设置采样频率为5kHz,采样点数为4096,结果如图4所示,f 为主轴旋转频率㊂由图可见,第1组信号的频谱主要由主轴旋转频率及其谐波构成,属于稳定加工状态㊂在第2组信号的频谱中除了切削频率及其谐波之外,还出现了颤振频率1542Hz,其幅值较小,属于轻微颤振状态㊂在第3组信号中,颤振频率1542Hz 幅值大幅度增加,属于严重颤振状态㊂图3㊀原始信号与工件表面质量Fig.3㊀Original signal and workpiece surfacequality图4㊀铣削信号的时域和频域Fig.4㊀Time domain and frequency domainof milling signal74第2期王瀚彬等:薄壁件铣削颤振特征提取的GA-PE-VMD 和MSE 方法3.3㊀信号的GA-PE-VMD 分解尽管从频谱分析中可以检测到颤振的发生,但对于工业用户来说并不方便进行㊂为了自动识别颤振,采用GA-PE-VMD 算法对信号进行分解㊂首先对图4中第1组信号进行OVMD 分解,PE 值随迭代次数的曲线如图5(a)所示㊂在最小PE 值处,优化参数为:分解层数K 为7,惩罚因子α为7388㊂图4中第2组信号进行同样处理,分解层数K 为5,惩罚因子α为9290㊂PE 值随迭代次数的曲线如图5(b)所示㊂图4中第3组信号也进行同样处理,分解层数K 为6,惩罚因子α为6510㊂PE 值随迭代次数曲线如图5(c)所示,其OVMD 分解之后的子分量变化如图6所示㊂图5㊀PE 值随迭代次数的变化曲线Fig.5㊀Variation curve of PE value with iterationtimes图6㊀信号通过GA-PE-VMD 分解子分量的时间序列和频谱图Fig.6㊀Time series and spectrum diagram of signal decomposition sub component through GA-PE-VMD84哈㊀尔㊀滨㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀㊀㊀由图可见,颤振信号被分解成6个IMF,每个频带之间的界限清晰,没有模态混叠㊂同时,将颤振频率成功分解为IMF5频带,颤振频率约为1542Hz㊂提出的GA-PE-VMD 算法可以避免模态混叠的问题,而且成功将颤振频带分解出来,证明了算法的有效性㊂3.4㊀基于MSE 的重构信号颤振特征提取颤振的特征是频率和能量分布的变化㊂在稳定铣削过程中,切削能量主要集中在主轴旋转频率及其谐波上㊂当颤振发生时,切削能量逐渐吸收到颤振频率上㊂为了提高识别精度,本文参照文[18]的方法,选取前3个能量比较高的IMFs 进行信号重构,虽然能量比高的IMFs 仍然受到噪声信号的干扰,且主轴旋转频率及其谐波分量也包含在能量比高的IMFs 中,但是能量主要集中在颤振频率上,从而增加了信噪比㊂本文采用定量指标MSE 进行颤振检测㊂计算MSE 时应选择嵌入维数m ,经分析,嵌入维数m 为3时,效果最佳㊂目前对于尺度因子的取值没有确切的计算公式,为了寻找最好的尺度因子用于颤振识别,在三种加工状态下随机选取多组重叠帧,每组重叠帧为512个采样点,分析尺度因子从1到16时MSE 的变化情况,选定一组计算结果如图7所示,其他组的结果与该组相似㊂图7㊀MSE 随尺度因子的变化Fig.7㊀Change of MSE with scale factor由图7可见,尺度因子为1时,即单尺度SE,三种加工状态的熵值非常接近,很难区分三种加工状态㊂选择合适的尺度需满足两点[19],一是能最大程度地区分颤振级别,二是在该尺度下,熵随着颤振级别的增加而减小㊂这些都表明单尺度SE 并不是铣削颤振检测的最佳指标㊂由图7可见,当尺度因子为5到12时,熵随着颤振级别的增加而减小,尤其是在尺度因子为10时,三种加工状态之间的差异最明显,因此可以选择尺度因子为10的MSE 作为颤振检测的指标㊂本文参照文[20]的方法,计算当前点与前一点MSE 的差值,作为判断加工状态变化的阈值㊂如图8所示,发现尺度因子为10时相邻加工状态之间的MSE 差值超过0.06,因此选择尺度因子为10的MSE 作为颤振检测的指标,并将0.06设置为加工状态变化的阈值㊂图8㊀MSE 随时间的变化Fig.8㊀Change of MSEwith time采用本文提出的GA-PE-VMD 算法,计算尺度因子为10时的MSE,结果如图9所示㊂从图中可以看出,在6.14s 左右,MSE 值发生明显的突变,差值约为0.078,说明加工状态由稳定状态变为轻微颤振状态㊂在31.74s 左右,MSE 值又发生明显的突变,差值约为0.093,说明加工状态由轻微颤振状态变为严重颤振状态㊂通过本节的实验可以发现,所提出的算法能够准确地检测到颤振的发生,并且证明了多尺度样本熵比单尺度样本熵更加有利于颤振检测㊂图9㊀相邻两点间的MSE 差值Fig.9㊀MSE difference between two adjacent points4㊀结论针对薄壁结构零件铣削过程中的颤振特征提取困难的问题,提出一种基于GA-PE-VMD 和MSE 的94第2期王瀚彬等:薄壁件铣削颤振特征提取的GA-PE-VMD 和MSE 方法颤振特征提取方法㊂为了解决变分模态分解参数选择问题,提出一种基于GA-PE优化的VMD参数自适应方法㊂然后,选取前3个能量比较高的IMFs进行信号重构㊂最后,从重构信号中提取MSE用于颤振检测㊂实验结果表明,采用优化变分模态分解算法对信号进行处理,可以避免因模态混叠而造成的颤振信号难以分离的问题㊂多尺度样本熵比单尺度样本熵更加有利于颤振检测,且尺度因子为10时的MSE最有利于颤振检测㊂下一步,需要研究如何提高算法的实时性,将其应用到实际的加工过程中㊂参考文献:[1]㊀FENG Jilu,SUN Zhili,JIANG Zenghui,et al.Identifi-cation of Chatter in Milling of Ti-6Al-4V Titanium AlloyThin-Walled Workpieces Based on Cutting Force Signalsand Surface Topography[J].The Intern-ational Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2016,82(9/12):1909.[2]㊀CAO Hongrui,YUE Yiting,CHEN Xuefeng,et al.Chat-ter Detection in Milling Process Based on Synchrosqueez-ing Transform of Sound Signals[J].The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology,2017,89(9/12):2747.[3]㊀JOHN S.Strenkowski,ALBERT J.Shih,JONG-CHERNG Lin.An Analytical Finite Element Model forPredicting three-dimensional Tool Forces and Chip Flow[J].International Journal of Machine Tools and Manu-facture,2002,42(6):723.[4]㊀FU Yang,ZHANG Yun,ZHOU Huamin,et al.TimelyOnline 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浅谈颤振问题研究成果及发展摘要:颤振是弹性结构在均匀气流中由于受到气动力、弹性力和惯性力的耦合作用而发生的振幅不衰减的自激振动，它是气动弹性力学中最重要的问题之一。

飞行器、高层建筑和桥梁等结构都可能发生颤振。

本文主要对颤振问题在国内外的研究工作进行汇总，并且对于颤振的研究方法进行简单介绍。

关键词：颤振实验数值模拟经典法流固耦合法参数化研究颤振在航空领域并不是一个新问题，它是流体诱发振动的一种，这类振动一旦发作，其振幅不断放大，因而是非稳态的发散振动。

由Garrick和Reed（1981）所撰写的综述性文章，描述了飞机颤振现象的历史。

国外研究这一类问题的主要机构有GEAE、PW和Rolls-Royce等航空发动机公司， MIT等院校的航空院系，以及其他研究机构。

研究手段包括实验和数值模拟，随着CFD技术的发展，数值模拟在研究中所占比重逐步提高。

颤振问题研究成果1、实验研究实验数据的严重匮乏是影响叶轮机械气动弹性问题研究进展的主要原因。

理想的测量系统应该能够在一定精度范围内准确的测量气动弹性系统的响应，并满足对结构固有特性和流场均无干扰，而事实上这是不可能实现的。

叶轮机械内部流动复杂，接触式测量不仅影响流场，而且也会改变结构固有特性（如应变片等）；而非接触式测量，如各种光学测量技术不能保证整个叶高方向的测量范围获得所需数据，间接造成了当今气动弹性问题物理本质仍不为研究人员所深刻了解的局面。

颤振实验主要分为两类：自由颤振实验和可控颤振实验公开发表的实验数据中，具有代表性的基本上是可控颤振实验数据。

如AGARD报告 NO. 702提供了大量振荡翼型的非定常气动力数据，这些数据为研究人员校核简单的非定常气动力程序提供了依据。

对于叶轮机械气动弹性领域的文献资源，有两个重要的资源信息。

第一个是两卷的 AGARD 手册，由 Platzer 和Carta所编辑，其中包含了众多研究人员在各自领域的研究成果。

对于叶轮机械气动弹性问题的研究，几乎所有的背景信息都集中在这里。