中考数学填空题集锦

上海市各区中考数学复习考点强化练习：填空题【含答案】宝山区、嘉定区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42 ▲ ． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度． 18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .OAC图2A BCD图3B ACD F图17. 2 8. 64.1910-⨯ 9. (4)x x - 10. 21x -<≤ 11.1312. 1x = 13. 400 14. 2.8 15. 2a b +16. 2 17. 120° 18. 4225长宁区二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ．第14题图 ABCDE F第15题图A17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．崇明区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 10．方程13x +=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．第18题图ABCD（第14题图）15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =； 11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48； 15．1122a b -； 16．623-； 17．813r ＜＜； 18．145. 奉贤区 7．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ． 9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．（第16题图）HDCIFBAGE （第18题图）DCBAE12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是． 14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ． 15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设a AD =， =，那么等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a 的代数式表示）．二、填空题： 7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 17212r << 18、214a黄浦区 721-= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．方程125x x +=+的解是 ．图4A B DFE C810 24 30 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）图3人数 BC图5AB ′C ′10．不等式组1203130 2xx⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA a=，CB b=，则DE=．（用a、b表示）17．如图，在四边形ABCD中，902624ABC ADC AC BD∠=∠=︒==，，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB= ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）721； 8．()()34x x+-； 9．2； 10．166x<≤；11．8yx=； 12．减小； 13．124； 14．70；153 16.2233b a-．； 17．5； 182∶1．金山区7．因式分解：2a a-=▲ ．8．函数2y x =-的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．静安区10 14 6 天数图350.5 100.5 150.5A图4D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．32)2(a a ⋅ = ▲ ．8．分解因式：=+-xy y x 4)(2▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+62,3x y y x 的解是 ▲ ．10．如果4-x x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．如果函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有两点),1(1y 、),31(2y ，那么函数值1y ▲ 2y ．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm ） 40~45 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．已知b CB a AB ==, ，那么AE = ▲ ．（用向量表示）． 15．如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：),(),(b a b a f --=，),(),(a b b a g -=，那么[]=-)2,1(f g ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．7、54a ． 8、2)(y x +． 9、⎩⎨⎧=-=41y x ． 10、x > 4． 11、>． 12、960．ABE DCG·第14题图ACE第15题图· EO13、31． 14、3232-． 15、120． 16、a 23． 17、（2，1）． 18、12±． 闵行区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 9211x -的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =，BC b =，那么CE = ▲ （用a 、b 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o，点B 的俯角为60o．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．3 1.7322 1.414） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABDC（第14题图）E ABD C（第18题图）AMN （第17题图）l7．5； 8．23)(23)x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）； 17．17.3； 18．12212-． 普陀区7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ． 11.已知正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．17. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC 的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数） yCADEFDO A A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11% 其他13% 图318. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x =-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）青浦区7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+；17．3.14；18．(5-211)．点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132-b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．松江区7．因式分解：34a a - = ▲ ． 8．方程2x x +=的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表： 成绩（x ） x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ≤100 人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =，AC b =，那么DE =▲ ．（用a 、b 表示）．图3 ABCDE F图2图4POP'16．一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =▲ ．17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA =OB ，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 ▲ ． 18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+; 12. 1x <-; 13. 13; 14. 120; 15. 1223a b -+;21 . 徐汇区 7. 函数12y x =-的定义域是 8. 在实数范围内分解因式：22x y y -= 9. 32x -=的解是 10. 不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是11. 已知点1(,)A a y 、2(,)B b y 在反比例函数3y x=的图像上，如果0a b <<，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y12. 抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.392227四个实数，如果将卡片字面 朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为14. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且:1:2BD DC =，如果设AB a =，AC b =，那么BD 等于 （结果用a 、b 的线性组合表示）ACDE (第15题图)B-1xy(第12题图)(第18题图)A DCB15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ~175cm 之间的人数约有 人16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC ∆中，1DB =，2BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为18. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把PCQ ∆绕点P 旋转得到PDE ∆（点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分BAC ∠，则CP 的长为二. 填空题7. 2x ≠ 8. (2)(2)y x x -+ 9. 7x = 10. 93x -<≤- 11. > 12. (1,4)-- 13.3414. 1133b a -15. 72 16. 1或7 17. 3218. 2 杨浦区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算： 8、当时，化简：=9、函数 中，自变量x 的取值范围是10、如果反比例函数 的图像经过点的值等于11、三人中至少有两人性别相同的概率是 12、25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14、四边形ABCD中，向量=15、若正n边形的内角和为1400，则边数n为16、如图3，△ABC中，∠A=800，∠B=400，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC，如果AD=2，BD=6那么△ADC的周长为17、如图4，正△ABC的边长为2，点A、B的半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是18、当关于X的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为。

初三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．【答案】m+n.【解析】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C. ∴AC=AB=m.∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．2.函数y=中自变量x的取值范围是【答案】x≠3【解析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：3-x≠0，解得：x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．3.如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则CD 的长为 .【答案】【解析】连结OE，OF。

∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。

∴AE=OE，AO=BO∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB =90°∴四边形OEFC是正方形。

∴OE=EC=AE=∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。

中考数学三轮复习第18题填空题(难题-涉及作图)专项强化练习1.如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.(1)线段AB的长为；(2)请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=354，并简要说明作图方法（不要求证明）：.2.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上.(1)∠ACB的大小为；（度）(2)在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，得到△AB/C/（点B/为点B的对应点，点C/为点C的对应点）.请用无刻度的直尺，画出△AB/C/，并简要说明点B/，点C/的位置是如何找到的（不要求证明）.3.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E.(1)CD的长等于；(2)F是线段DE上一点，且3EF=5FD，在线段BF上有一点P，满足4PF=5BP，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）：.4.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均在格点上.(1)△ABC的面积为；(2)若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，C 分别在该正方形的两边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其他顶点的位置是如何找到的（不要求证明）：.(1)△ABC的面积为；(2)点P是△ABC内切圆与AB的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）：.6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为BC中点，P为AC上的一个动点.(1)当点P为线段AC中点时，DP的长度等于；(2)将P绕点D逆时针旋转90°得到点P/，连接BP/，当线段BP/+DP/取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P，点P/，并简要说明你是怎么画出点P，点P/的：.(1)AC的长等于；(2)点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B/，当PB/最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B/，并简要说明点B/是如何找到的（不要求证明）：.8.如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上.(1)计算AD2+DC2+CB2的值等于；(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）：.(1)BC的长等于；(2)在如图所示的网格中，将△ABC绕点A旋转，使得点B的对应点B/落在边BC上，得到△AB/C/，请用无刻度的直尺，画出△AB/C/，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）：.10.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.(1)边AC的长等于；(2)以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A/B/C/，使点B的对应点B/恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图的方法（不要求证明）：.中点.(1)AD 的长为；(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S △PAD =S 四边形ABCD ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）：.12.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均在格点上.(1)△ABC 的面积等于；(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC 的角平分线BD，并在AB 边上画出点P，使得PB=PD，并简要说明△ABC 的角平分线BD 及点P 的位置是如何找到的（不要求证明）：.中点.(1)AC的长等于；(2)点P、Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）：.14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，M，N均在格点上.在线段MN上有一动点B，以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABC，使AB=BC，∠ABC=90°，G是一个正方形边的中点.(1)当点B的位置满足AB⊥MN时，求此时CG的长为；(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C，使其满足线段GC最短，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明）：.15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，D，E为格点，C为AD，BE的延长线的交点.(1)sin∠CAB的结果为；(2)若点R在线段AB上，点S在线段BC上，点T在线段AC上，且满足四边形ARST为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形ARST，并简要说明点R，S，T的位置是如何找到的（不要求证明）：.16.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点E为直线CD 上的动点，连接BE，作AF⊥BE于点F.点P为BC边上的动点，连接DP.(1)当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为；(2)当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）：.17.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上，AB为⊙O的直径.(1)AB的长等于；(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为斜边，面积为5的Rt△PAB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）：.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，P分别为小正方形的中点，B为格点.(1)线段AB的长等于；(2)在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的网格，并利用无刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的（不要求证明）：.19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，以点A为圆心，AC为半径的半圆交AB于点E.(1)BE的长为；(2)试用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P（点P，C在AB两侧），使PA=5，PE与半圆相切.简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）：.20.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点B，M均为格点，点A为小正方形边的中点.(1)线段AB的长为；(2)在线段AB上存在一点N，使得点N满足∠MNB=45°，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出∠MNB，并简要说明你是怎么得到点N的（不要求证明）：.21.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A，B，C 均在格点上.(1)AB 的长等于；(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，F，点E 在BC 上，且BE：CE=1:3，点F 在AB 上，使其满足∠CEA=∠BEF，并简要说明E，F 的位置是如何找到的（不要求证明）：.22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D 均在格点上，AC，BD 交于点P.(1)tan∠ABD 的值为；(2)若点M 在线段AB 上，当PM+22BM 取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点M，并简要说明点M 的位置是如何找到的（不要求证明）：.答案解析1.答案为：2；（1）5（2）如图，取格点M，N，连接MN交AB于点P，则点P即为所求.2.答案为：（1）90；（2）如图，取格点B/，连接B/C；取格点D，F，E，G，连接DE，GF交于点H；取格点I，J，K，L，连接IK，JL交于点M，AH的延长线与B/M的延长线交于点C/，则AB/C/即为所求.3.答案为：（1）73；（2）如图，取格点G，H，连接GH，与CD相交于点F，连接BF.取格点I，J，K，连接BI，JK 相交于点L，取格点M，连接ML，与BF相交于点P，点P即为所求.（1）15；（2）如图，取格点O，L，M，N，连接OL，MN，交于点D；同样地，取格点K，P，Q，连接OK，PQ，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，连接AD，AF，四边形ADEF即为所求.5.答案为：（1）12；（2）方法一：如图，取格点E、F、G、H，分别连接EF、GH交于点D，取格点O，连接OD交AB 于P，点P即为所求.方法二：如图，取格点M，N，连接MN交AB于点P，点P即为所求.6.答案为：（1）2.5；（2）取格点E，F，G，H，连接EF，GH，它们分别与网格线相交于I，J，取格点K，连接IJ，KD，它们相交于点P/，则点P/即为所求，取格点M，N，连接MN，与网格线相交于点L，连接DL，与网格线相交于点P，则点P即为所求.（1）29；（2）如图，连接PA；取格点I，J，连接IJ交PA于点B/，则点B/即为所求.8.答案为：（1）22；（2）如图，以AB为边作正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求.9.答案为：2；（1）5（2）如图，取格点D，E，F，G，连接AD交边BC于点B/，连接AF和EG相交于点C/，则△AB/C/即为所求.（1）5；（2）如图，取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN 与EF 交于点A /，EF 与AC 交于点B /，连接C /A，A /B /C 即为所求.11.答案为：（1）2109；（2）如图，取格点E，连接BE 与DC 延长线交于点P，点P 即为所求.12.参考答案（1）6；（2）如图，取格点M，N，连接MN，MN 与网格线交于点D，连接BD 即为所求；BD 与网格线交于点E，取格点G，H，GH 与网格线交于点F，过点E，F 画直线，直线EF 交AB 于点P 即为所求.（1）5；（2）如图，BC 与网格线相交，得点P；取格点E，F，连接EF，与网格线相交，得点G，取格点M，N，连接MN，与网格线相交，得点H，连接GH，与AC 相交，得点Q，连接PD，PQ，线段PD，PQ 即为所求.14.答案为：（1）253；（2）如图，取格点H，D，E，F，连接DH，连接EF 与格线交于T 点，连接GT 并延长GT 与HD 交于点C，点C 即为所有.15.答案为：（1）0.8；（2）如图，取格点F，G，H，连接GH，连接AF 分别交GH，BC 于点O，S；取AC 与网格线的交点为T，连接TO 并延长交AB 于点R.连接RS，ST 得到四边形ARST 即为所求.（1）4；（2）如图，取格点G，M，N，分别连接DG，MN 交于点D /，取格点H，连接HD /交BC 于P 点，点P 即为所求.17.答案为：（1）26；（2）如图，取格点C，连接AC，取格点D，E，连接DE 与AC 交于点M.取格点F，G，连接FG 并延长，交网格线与点H，连接BH；取格点I，连接GI 与BH 交于点N.连接MN 与⊙O 相交，得点P，连接AP，BP，则△PAB 即为所求.18.答案为：（1）285；（2）如图，取格点E，F，连接EF，交格线于点D.连接DP，交线段AB 于点Q，则∠PQA 即为所求.（1）2；（2）如图，取格点M，N 和F，连接MN，FE 并延长，相交于点P，连接PA，点P 即为所求.20.答案为：（1）297；（2）如图，取格点E，F，G，H，连接EF，GH 交于点C，连接MC，交线段AB 于点N，则∠MNB 即为所求.21.答案为：（1）13；（2）取格点M，N，连接MN 与BC 的交点即为点E，取格点A /，连接A /E 并延长与AB 的交点即为F 点，连接AE，则点E，F 满足∠CEA=∠BEF.（1）1/3；（2）取格点A/，B/，C/，D/，连接A/C/，B/D/，A/C/与B/D/相交于点P/，连接PP/，与AB相交于点M，点M即为所求.。

2022年中考数学试题汇编：二次函数（填空题）1．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．2．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是．3．（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．4．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为．5．（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D （m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．6．（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．7．（2022•福建）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x 轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为．8．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．9．（2022•荆州）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为．10．（2022•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是（填写序号）．11．（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为m2．12．（2022•甘肃）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．13．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m．14．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．15．（2022•南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O 点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．16．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．17．（2022•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是．18．（2022•黑龙江）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．参考答案与试题解析1．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元（利润＝总销售额﹣总成本）．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润＝单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．【解答】解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润＝单价商品利润×销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．2．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是m＝3或﹣1＜m≤﹣．【分析】根据抛物线求出对称轴x＝1，y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，分两种情况讨论：m＞0时或m＜0时，利用抛物线的性质分析求解．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，当x＝0时，y＝2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，当m＞0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣（不符合题意，舍去），当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（不符合题意，舍去），当m＞0且抛物线的顶点在线段CD上时，2﹣m＝﹣1，解得：m＝3，当m＜0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣，当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1，综上，m的取值范围为m＝3或﹣1＜m≤﹣，故答案为：m＝3或﹣1＜m≤﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3．（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x＝4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．4．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为1或﹣．【分析】函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝﹣，综上所述：m的值为1或﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键．5．（2022•赤峰）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D （m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．【分析】由抛物线解析式可得A，B，C三点的坐标，则AB＝4，将点D的坐标代入抛物线的解析式可得m的值，确定D的坐标，根据计算的D的坐标分情况画图可得结论．【解答】解：把点D（m，m+1）代入抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），当y＝0时，﹣x2﹣6x﹣5＝0，∴x＝﹣1或﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如图1，D（﹣1，0），此时点D与B重合，连接AD'，∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如图2，D（﹣6，﹣5），∵点D（m，m+1），∴点D在直线y＝x+1上，此时直线y＝x+1过点B，∴BD⊥AC，即D'在直线y＝x+1上，∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），则直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣5，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣2），∵点D与D'关于直线AC对称，∴E是DD'的中点，∴D'（0，1），综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，﹣4）或（0，1）．故答案为：（﹣5，﹣4）或（0，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．6．（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成顶点式即可得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．7．（2022•福建）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x 轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为8．【分析】先判断出了抛物线与x轴的两交点坐标，进而求出AD，BC，进而建立方程，求解即可求出答案．【解答】解：针对于抛物线y＝x2+2x﹣n，令y＝0，则x2+2x﹣n＝0，∴x＝﹣1±，针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣n，令y＝0，则x2﹣2x﹣n＝0，∴x＝1±，∵抛物线y＝x2+2x﹣n＝（x+1）2﹣n﹣1，∴抛物线y＝x2+2x﹣n的顶点坐标为（﹣1，﹣n﹣1），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣n＝（x﹣1）2﹣n﹣1，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣n的顶点坐标为（1，﹣n﹣1），∴抛物线y＝x2+2x﹣n与抛物线y＝x2﹣2x﹣n的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，∴AB＝CD，∵AD＝2BC，∴抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴的交点C在左侧，D在右侧，∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（1﹣，0），D（1+，0），∴AD＝1+﹣（﹣1﹣）＝2+2，BC＝﹣1+﹣（1﹣）＝﹣2+2，∴2+2＝2（﹣2+2），∴n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了抛物线的性质，抛物线与x轴交点的求法，表示出点A，B，C，D的坐标是解本题的关键．8．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：m＞3．【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，可得Δ＜0，即可求解．【解答】解：∵把二次函数y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴对称轴为直线x＝1，∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数的几何变换．9．（2022•荆州）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．【解答】解：∵函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，∴函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k＝0时，函数解析为y＝﹣2x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝2x﹣3，它们的图象与x轴只有一个交点，当k≠0时，此函数是二次函数，∵它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它们的顶点分别在x轴上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函数”解析式为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，综上，“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案为：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【点评】本题考查了新定义，利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，理解题意，利用分类讨论的思想是解题是关键．10．（2022•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是①③④（填写序号）．【分析】①正确．根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；②错误．3a+2c＝0；③正确．由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，推出y1＞y2；④正确，证明判别式＞0即可．【解答】解：∵对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正确；当m＝时，对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，∴y1＞y2，故③正确；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．11．（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为32m2．【分析】设与墙垂直的一边长为xm，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16﹣2x）m，∴矩形围栏的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴当x＝4时，矩形有最大面积为32m2，故答案为：32．【点评】本题考查二次函数的应用，准确识图，理解二次函数的性质是解题关键．12．（2022•甘肃）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝2s．【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．13．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是4m．【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y＝3.05时离他最远的距离．【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝1，x2＝4，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．故答案为：4．【点评】此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．14．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是6．【分析】根据a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代数式a2﹣3b2+a﹣14中，然后结合二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴当a＝4时，原式取最小值为6，故答案为：6．【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配方法，从而完成求解．15．（2022•南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O 点3m．那么喷头高8m时，水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，整理得2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是0≤w≤5；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20．【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解．【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．17．（2022•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是﹣4＜m＜0．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a，b，c的等量关系，然后将x＝﹣1代入解析式求解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线经过（0，﹣2），∴c＝﹣2，∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，∴a+b＝2，b＝2﹣a，∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，当x＝﹣1时，y＝a+a﹣2﹣2＝2a﹣4，∵b＝2﹣a＞0，∴0＜a＜2，∴﹣4＜2a﹣4＜0，故答案为：﹣4＜m＜0．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．18．（2022•黑龙江）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣2．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2，故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

重难点 填空压轴题(代数篇)目录题型01 求值类类型一 代数式求值类型二 方程、不等式求值类型三 函数求值题型02 规律探究类类型四 数字规律探究类型五 图形规律探究类型六 函数规律探究题型03 函数最值类类型七 一次函数的最值问题类型八 二次函数的最值问题类型九 反比例函数与其它函数的最值问题题型04 函数临界点类类型十 一次函数的最值问题类型十一 二次函数的最值问题类型十二 反比例函数的最值问题题型01求值类类型一代数式求值1已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，则a2+b2=xy+ab x2+y22如图，正方形ABCD内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形ABCD的边长为．(用含S的式子表示)3若a <112011+12012+12013+12014+12015<a +1，则自然数a =．4下列说法正确的有．(选序号)①若(x -1)x -1=1，则满足条件x 的值有3个．②若x =32m -2，y =3-9m ，则用含x 的代数式表示y 为y =-9x +3．③已知(x -20)2+(x -28)2=100，则(x -24)2的值是34．④1，2，3，⋯，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．5四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =8，m =0.5(a +b +c )．(1)若c =2，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为；(2)若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为5=3+2，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为4≠3+2，所以432不是“佳佳数”．已知M 是一个“佳佳数”，则M 最大值是；交换M 的百位数字与十位数字得到一个新三位数N ，在N 的末位数字后加2得到一个新的四位数P ，在M 的十位数字与个位数字之间添加M 的十位数字得到一个新四位数Q ，若Q -P 能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为．6若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足5+2 2=49；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92-32=72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且F M ,N =M +N +18a -22811，若F M ,N 为整数时，记G M ,N =aba +b，则G M ,N 的最大值是．7对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k 倍(k 为整数)，则称M 为“k 阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为m 1，去掉百位数字后剩余的两位数为m 2，规定F M =m 1+5m 2，则最大的“4阶比例中项数”是；若N =100m +10n +1(其中1≤m ≤4，2≤n ≤8，m ，n 均为正整数)是一个“k 阶比例中项数”，且F N 能被8除余3，则满足条件的N 之和是．类型二方程、不等式求值8已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，则方程组2a1x-1+3b1y+1=6c12a2x-1+3b2y+1=6c2的解为．9如果一个五位数的万位数字与个位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“星星数”，如果一个五位数的千位数字与十位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“月亮数”；一个五位数A，规定其末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的和为F A；若M=10020+10000a+ 2010b+100c+d为“星星数”，N=10000a+1000b+10c+512+d为“月亮数”(其中1≤a≤8，0≤b≤4，0≤c≤8，0≤d≤7，且a，b，c，d为整数)，则a+2b+d的值为；在此条件下，若F M+F N 的值能被13整除，则满足条件的M的值为．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有a⊕b=a+3b 2．(1)若a=-2，b=6，则a⊕b的立方根是；(2)若不等式4⊕x≥5成立，则该不等式的解集是．10关于x的一元一次不等式组x-32≥2x+13-32x-m>5至少有3个整数解，且关于y的分式方程myy-2+2=-3y2-y有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．11(2024·浙江宁波·模拟预测)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个根x1，x2，且满足1<x1<x2<2．记t=a+b，则t的取值范围是．12已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a，b，c均不为整数)，且6<c-a<7，k<b<k+1(k为正整数)为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3⋯，p m；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，⋯，q n．若p21+p22+p23+⋯+p2n=q21+q22+q23 +⋯+q2n，则k的值为．13如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts t>0．(1)当t=s时，PB=4；(2)若点P表示的数是x，当2x+4+2x-6的值最小时，则t的取值范围是．14已知a，b，c为正整数，且a>b>c若b+c，a+c，a+b是三个连续正整数的平方，则a2+b2+c2的最小值为．15如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x-2024|-p|=-q始终存在四个不同的实数解，则p+q |p+q|+p-q|p-q|+pq|pq|+p|p|+q|q|的值为．16已知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米．正方形的边长为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为t秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当S=60时，t=．类型三函数求值17如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 在双曲线y =3x上，且0<x 1<x 2，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线y =9x 分别交于点C ，点D ．若△AOB 的面积为94，则ACBD的值为．18如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，B -6,0 ，CB 与y 轴交于点D ，CD BD=14，点C 在反比例函数y =kxx >0 的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为．19如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点P m ,-14m 2+12m +2 ，定点A 4,0 、B 0,2 ，连结AB ．(1)点A 是否在点P 的运动路径上：；(填“是”或“否”)(2)若点P 只是在第一象限内运动，过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，当PQ 取得最大值时，点P 的坐标是．20如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x =AD ，y =AE +CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点0,2．则：(1)BC=．(2)y关于x的函数图象的最低点的横坐标是．21(2024·浙江宁波·一模)如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若ACAE=4，SΔCOB=10，则△COF的面积为．22如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交x轴于点B₁；再作B1A2∥BA1，交反比例函数的图象于点A₂，依次进行下去⋯根据以上信息，解答下列问题．(1)k的值为．(2)点A101的横坐标为．23给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点M x,y在反比例函数y1=1x上，若点A绕着M点旋转180°后得到点B，我们称B是A关于M的“伴随点”．若A2,t关于M的“伴随点”为B，由A、B和坐标原点构成的三角形是以OA为直角边的等腰直角三角形，则t的值是．24(2023·浙江温州·三模)如图1，为世界最大跨度铁路拱桥--贵州北盘江特大桥．如图2，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度OA=400米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点E为抛物线最高点，立柱AB，CD，GH都与x轴垂直，BN∥OA，BC=120m，HF=40m，若F，G，O和B，D，O均三点共线．则立柱比HGCD =，以及EFAB=．25如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧作△PQH，且QH⊥AB，点H在射线AB上．设点P的运动时间为t(s)．△PQH与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2)，则当t=(s)时S最大；当t=(s)时S的值为38cm2．26一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论中一定正确的是(填序号即可)．①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0；③当S△AOB=9时，n=-5或n=7；④当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC=3n+6 4．题型02规律探究类类型四数字规律探究27将实数-1,2,-3,4,-5⋅⋅⋅按图所示方式排列．若用m,n表示第m排从左向右第n个数，则4,3与23,20 表示的两数之和是．28小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．29将正偶数按下表排列5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224⋯⋯2826根据上面规律，则2000应在．30下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为．142638⋯a 1829320435bx31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，⋯，12n 的长方形彩色纸片(n 为大于1的整数)，运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出12+14+18+⋯+12100=．32定义一种对正整数n 的“F 运算”：(1)当n 为奇数时，结果为3n +5；(2)当n 为偶数时，结果为n 2k(其中k 是使n2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n =30，则：若n =420，则第2023次“F 运算”的结果是．33记S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n ，令T n =S 1+S 2+⋯+S nn，称T n 为a 1,a 2,⋯,a n 这数列的“理想数”．已知a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为2505，那么24，a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为．34观察下列算式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯⋯．用你所发现的规律，化简：(n +12)(n +13)(2n +25)6-(n +10)(n +11)(2n +21)6=(n 为正整数)．35斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n 个数记为a n ，则1+a 3+a 5+a 7+a 9+⋅⋅⋅+a 2021与斐波那契数列中的第个数相同．类型五图形规律探究36如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，⋅⋅⋅⋅⋅⋅依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为．37如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为．38如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 18的值为.39如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n 个、第m 个图形中正方形的个数分别记为S m 、S n ，m -n =a ，1<a <5，(-3)a <S m -S n <(-5)a ，则满足条件的所有n 值的和为．类型六函数规律探究40如图，在平面直角坐标系中，A 1,0 ，D 0,2 ，第1个正方形ABCD 面积记为S 1，第2个正方形A 1B 1C 1C 面积记为S 2，第3个正方形A 2B 2C 2C 1面积记为S 3，，以此规律，则第2023个正方形的面积S 2023=．41如图所示，已知直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，A 0,0 ，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，⋯则第n 个等边三角形的边长等于．42如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，延长A 3C 2交射线OB 1与点B 3，以A 3B 3为边作正方形A 3B 3C 3A 4；延长A 4C 3，交射线OB 1与点B 4，以A 4B 4为边作正方形A 4B 4C 4A 3；⋯按照这样的规律继续作下去，若OA 1=1，则正方形A 2021B 2021C 2021A 2022的面积为．43如图，已知点A 1，A 2，，A 2020在函数y =x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，，B 2020在函数y =x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，，C 2020在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，，C 2021A 2022C 2022B 2022都是正方形，则正方形C 2021A 2022C 2022B 2022的对角线长为．44如图所示，抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，将抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，⋯，M n 都在直线y =x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，则顶点M 2021的坐标为．45如图，在函数y=4xx>0的图象上有点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、⋯，S n，则S n=．(用含n的代数式表示)46如图，点A1，A2，A3⋯在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，⋯B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3⋯，则B n(n为正整数)的坐标是．题型03函数最值类类型七一次函数的最值问题47如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP，则DP长度的最小值是．48如图，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将AM绕点A按逆时针旋转60°得到AN，连接BN，则BN的最小值为．49直线y=x+3与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C是OB的三等分点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．50在平面直角坐标系中，A2,0，C在直线y=x上运动，存在一点P，满足∠POA+∠OPA，B3,0OP的最小值为．=∠APB，则CP+1351已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为-1，如果△ABC为直角三角形，那么△ABC的面积的最大值为．类型八二次函数的最值问题52(23-24九年级上·浙江·期末)已知Rt△ABC的直角顶点C与原点O重合，点A，B都落在抛物线y=4x2上，则AB与y轴的交点为；若OD⊥AB于点D，则点D到点1,0的最大距离为．53已知关于x的二次函数y=-x-k2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．54(2024·浙江杭州·模拟预测)若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，面积的最小值为．55如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则PA+PO的最小值是．56(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图，抛物线y=x2-2x-3与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为AB的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为．类型九反比例函数与其它函数的最值问题57如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．(1)k的值是；(2)将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是．58如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．线段的中点在反比例函数的图象上．若一次函数的图象与的图象有且只有一个第三象限的公共点，且与轴、轴分别交于、两点，试求出四边形的面积最小为．59如图，曲线是二次函数y=-x2+6x+3图像的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点)，曲线是反比例函数()图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则；若点和是波浪线上的点，则的最大值为．60如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为．类型十一 一次函数的最值问题61如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域(不有6个整点时，m的取值范围是．62在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是．63把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作，例如，若直线与函数的图象有且只有1个交点，则k的取值范围是．64如图，直线分别与坐标轴交于，两点，若称横纵坐标都是整数的点为整点，那么△AOB内(含边界)的整点共有个．65某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是．类型十二二次函数的最值问题66若抛物线y=x2-x+m与轴交于不同的两点、，且，则的取值范围是．67已知点，，若抛物线y=ax2-2ax+4a≠0与线段恰有一个公共点，则a 的取值范围为．68(23-24九年级上·浙江金华·期末)定义：若x，y满足：，(k为常数)且x≠y，则称点为“好点”．(1)若是“好点”，则．(2)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为．69如图函数y=ax2+bx+ca>0,b2-4ac>0图象是由函数y=ax2+bx+c a>0,b2-4ac>0的图像x轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是．；将图像向上平移个单位后与直线有个交点．70在平面直角坐标系中，为抛物线y=x2+4x+2上一点，为平面上一点，且位于点右侧．(1)此抛物线的对称轴为直线；(2)若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是．类型十三反比例函数的最值问题71在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该点为“黎点”．例如都是“黎点”．(1)当时，双曲线上的“黎点”为；(2)若抛物线(为常数)上有且只有一个“黎点”，则当时，的取值范围为．72定义新运算：，即的取值为a，b，c的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为．73对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：y =4x(x >0)和直线l ：y =-x +n ，若图形C 到直线l 的“2距点”只有2个，则n 的取值范围是．74如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作(为的整数)．函数的图象为．()若过点，则．()若过，则一定过另一点，则．()若使得这些点分布在它的两侧，且一侧个点一侧个点，请写出符合要求的的所有整数值：．75定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n 阶积点”．例如，点为一次函数y =-32x +3图象的“92阶积点”．若y 关于x的一次函数y =nx +4n -6图象的“n 阶积点”恰好有3个，则n 的值为．76定义：平面直角坐标系xOy 中，点，点，若，，其中k 为常数，且k≠0，则称点是点的“k 级变换点”．例如，点-2,4 是点1,2 的“-2级变换点”．(1)若函数y =-4x的图象上存在点1,2 的“k 级变换点”，则k 的值为；(2)若关于x 的二次函数y =nx 2-4nx -5n (x ≥0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是．77如图，在第一象限，反比例函数y =k 1x x >0 和y =k 2x x >0 的图象分别与直线l :y =25x 交于点，，过点A ，B 分别作轴，轴，垂足分别为C ，D ．(1)①k 1的值为．②图中阴影部分的面积为．(2)已知反比例函数y =m x x >0 的图象与直线l :y =25x 交于点，与抛物线y =-x 2+992x 交于点，，将点M ，N 之间的抛物线(不含端点)记为图象G ，则图象G 上的整点(横、纵坐标都是整数的点)有个．78定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有(填序号)；(2)若y 关于x 的一次函数y =ax -3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，则；(3)若y 关于x 的二次函数图象的“n 阶方点”一定存在，则n 的取值范围为．。

中考数学填空选择经典题型训练1．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x,y ）,那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．162．如图,矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B （20,53-）,D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是____________．3．如图,△ABC 内接于⊙O,∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E,CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________．4．如图,M 为双曲线y ＝x1上的一点,过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线,分别交直线ｙ＝－ｘ＋m 于D 、C 两点,若直线ｙ＝－ｘ＋m 与ｙ轴交于点Ａ,与ｘ轴相交于点B ．则AD ·BC 的值为 ． 5．如图,已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心,半径为1的圆,45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =,则x 的取值范围是 A ．－1≤x ≤1 B ．≤x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞2 6．如图,45AOB ∠=,过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律, 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．7.如图,矩形ABCD 中,1AB =,2AD =,M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动,则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【 】A. B. C. D.8．如图,是反比例函数1k y x =和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别交两条曲线于A 、B 两点,若2AOB S ∆=,则21k k -的值是（ ） A ．第5题D A 第7题E A9．如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE , 则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10,观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律,第5个式子为22211(_____)(_____)=-； 第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)11．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为 ．12．如图,已知A 、B 两点的坐标分别为(－2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,－1),半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点,射线AD 与y 轴交于点E,则△ABE 面积的最大值是（ ）A ．3B ．113C ．103D ．413、如图AB=BC=CA=AD=3, AH ⊥CD 于H,CP ⊥BC 交AH 于点P,AP=2,则BD=14. 如图,在半圆O 中,直径AE=10,四边形ABCD 且顶点A 、B 、C 在半圆上,点D 在直径AE 上,连接若AD=8,则CE 长为 ．15.如图,点P 在第一象限,△ABP 是边长为2的等A 在x 轴的正半轴上运动时,点B 随之在y 轴的正半轴上运动,运动2 3 ５ 第11题图2yxy+是________；若将△ABP 的PA 边长改为22,另两边长度不变,则点P 到原点的最大距离变为________.16．如图,正方形ABCD 的边长为4cm,正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．17．如图,正方形ABCD,E 为AB 上的动点,（E 不与A 、B 重合）联结DE,作DE 的中垂线,交AD 于点F ．（1）若E 为AB 中点,则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A), 则DFAE= ． 18. 如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）19．如图,直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点,BC ⊥x轴于C,连接AC 交y 轴于D,下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．如图,在梯形ABCD 中,∠ABC=90º,AE ∥CD 交BC 于E,O 是AC 的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD,其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④21,如图,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x 轴和y 轴的正半A .B .C .D .A B C DO x yAB C ED O G NM FE D C B A轴上,点G 为矩形对角线的交点,经过点G 的双曲线y=xk在 第一象限的图象与BC 相交于点M,交AB 于N,若B （4,2）则CMAN的值为__________. 22.如图,正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G 。

一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61° 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 5．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜47．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540 8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．189．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 10．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣511．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．813．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4514．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根二、填空题16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．17．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．18．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．19．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．20．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.21．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．22．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．23．一元二次方程22x 20-=的解是______．24．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．25．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题26．如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.27．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．28．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.29．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．30．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．A4．A5．A6．C7．B8．B9．B10．A11．C12．A13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在17．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点18．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能19．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长20．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如21．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为622．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接24．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s ＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能25．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.4．A解析：A【解析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 5．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．7．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．10．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．11．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33， ∴3．故选A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．13．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C 14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题16．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．17．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．18．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.19．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 20．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.21．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．22．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣√（x1+x2）2−4x1x2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．24．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s＝60t ﹣15t2＝﹣t2+60t ＝﹣（t ﹣20）2+600∴当t ＝20时s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得．【详解】∵s ＝60t ﹣1.5t 2， ＝﹣32t 2+60t ， ＝﹣32（t ﹣20）2+600， ∴当t ＝20时，s 取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.25．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30° 解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π， 解得：n=30，故答案为30°．三、解答题26．（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【解析】【分析】（1）首先证明2DAE α∠= ，在t R ADE △ 中，根据两锐角互余，可知()290045αβα+=︒︒︒＜＜ ；（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ，只要证明四边形AFCO 是菱形，推出AFO 是等边三角形即可解决问题．解：（1）连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题27．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122=.29．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明CD BD=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．30．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。

2022中考数学考点必杀500题专练04（填空题-基础）（50道）1．（2022·山东济南·一模）分解因式：34a a-=______．2．（2021·湖南永州·模拟预测）0.000502用科学记数法表示为：__________．3．（2022·安徽·_______．4．（2022·陕西安康·一模）要使分式34xx++有意义，则字母x的取值范围是_________．5．（2022·广东佛山·一模）已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝_____．6．（2022·江苏无锡·一模）函数y＝2x+12x+的自变量x的取值范围是_____．7．（2022·河南·模拟预测）要使分式121xx+-的值为零，则x的值为______．8．（2021·四川成都·二模）关于x的一元二次方程x2＋4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是_________．9．（2022·山东济南·一模）使分式21x-与33x+的值相等的x的值为______．10．（2021·四川内江·一模）已知456a b+=，543a b+=，则a b-=__．11．（2022·山东济南·一模）某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．12．（2022·山东济南·一模）在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是14，则白球的个数是______．13．（2022·山西吕梁·一模）不等式组212320xx+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩①②的解集是__________．14．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）方程x2-4=2(x+2)的解为__________15．（2022·河南周口·一模）如图所示，点C位于A，B两点之间（不与A，B重合），且点C对应的实数为1－2x，则x的取值范围是______．16．（2022·四川泸州·一模）设a、b是方程2730x x+-=的两个实数根．则（a－1）（b－1）的值为______．17．（2019·河南·漯河市郾城区第二初级实验中学一模）二次函数2y ax bx=+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m++=有实数根，则m的范围为________．18．（2022·陕西安康·一模）已知点(),P a b 为直线7y x =-与双曲线5y x =-的交点，则11b a-的值等于_________．19．（2022·陕西·西安铁一中分校一模）若一个反比例函数的图象与直线26y x =-的一个交点为(),2A m m -，则这个反比例函数的表达式是______．20．（2022·四川成都·二模）二次函数y ＝x 2－2x ＋4的图像与x 轴有__________ 个交点．21．（2022·河南安阳·一模）已知反比例函数22022k y x +=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是______．22．（2022·陕西渭南·一模）用总长为80米的篱笆围成一个面积为S 平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x 米，则当x ＝______米时，矩形场地的面积S 最大．23．（2022·山东菏泽·一模）抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0A 、()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是______．24．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y ＝2x 向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m +2，﹣5），则m 的值为 _____．25．（2022·湖北随州·一模）把抛物线y ＝﹣2x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 _____．26．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝k x 与y ＝2x的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．27．（2022·安徽·合肥寿春中学一模）如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为_____．28．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．29．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）用圆心角为150︒，半径为3cm 的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____cm ．30．（2022·河南·柘城县实验中学一模）如图，在扇形ABC 中，60,2ABC BA ∠=︒=，点D 为弧AC 的中点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_________．31．（2022·湖北孝感·一模）如图，a b ∥，160∠=︒，则2∠=______．32．（2022·安徽·模拟预测）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，如果菱形边长为2a ，那么菱形的面积是______．33．（2021·山东济南·一模）若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形．34．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）一个多边的内角和为720︒，则这个多边形的边数为_________． 35．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校一模）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．36．（2022·江苏·无锡市天一实验学校一模）一个斜坡的坡角为30，则这个斜坡的坡度为__________，沿着斜坡前进50米则上升了________米．37．（2022·山西吕梁·一模）在平面直角坐标系中，∠ABC 和∠DEF 是以原点O 为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A （1，3）的对应点D 的坐标为_______．38．（2022·江苏宿迁·一模）在锐角ABC 中，8AB =，60B ∠=︒，7AC =，C α∠=，则cos α=___________．39．（2022·山东滨州·一模）计算：101()2sin302-+-︒=_____．40．（2022·广东·珠海市第十一中学一模）在⊙ABC 中，22cos 1tan 0A B +-=（，则⊙ABC 的形状是___________．41．（2022·陕西·模拟预测）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，3cos 5A =，6AE =，则AB 的长为______．42．（2022·广东佛山·一模）如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成树影BC ． 若树高AB =2m ，树影BC =3m ，树与路灯的水平距离BP =5m ，则路灯的高度OP 为 _____m ．43．（2022·四川攀枝花·模拟预测）若（3﹣2x ）：2＝（3+2x ）：5，则x ＝_____．44．（2022·广东·模拟预测）若34yx=，则x yy+的值为_____．45．（2022·山东聊城·一模）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为______．46．（2022·浙江金华·一模）已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是______．47．（2022·陕西西安·一模）若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为______．48．（2022·广西·3.14，0，12中，无理数出现的频率为________49．（2022·河南驻马店·一模）一个不透明的袋子里装着2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外，其他完全相同．若从袋子里随机摸出一个球，不放回，再从袋子里摸出一个球，两次摸到的球恰好颜色相同的概率为______．50．（2022·浙江温州·一模）若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的40%和60%，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为_______分．小明的笔方和面试成绩统计表。

2023年中考数学压轴题专项训练压轴题28填空压轴题（函数篇）一．填空题（共40小题）1．（2023•上虞区模拟）已知点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰直角三角形，则AB的长为．2．（2023•姑苏区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+b k）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k—关联点”．已知点A在函数y=3x（x＞0）的图象上运动，且A是点B的“3—关联点”，若C（﹣1，0），则BC的最小值为．3．（2023•海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为．4．（2023•建昌县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为．5．（2023•碑林区校级模拟）如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为（﹣3，0），直角顶点B坐标为（0，1），反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝．6．（2023•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A＝90°，点B的坐标为（4，0）．反比例函数y=kx（k≠0）的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则ODOA=．7．（2023•龙港市二模）如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO＝Rt∠，A的坐标为（﹣4，0）．将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点．若反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B'，则k的值为．8．（2023•温州二模）如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE＝OC，CD＝2，则k的值为．9．（2023•石家庄二模）已知A，B，C三点的坐标如图所示．（1）若反比例函数y=kx的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点；（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个y=kx公共点时，k的取值范围是．10．（2023•郫都区二模）定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（﹣1，﹣1）是函数y＝2x+1的图象的“等值点”．若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为．11．（2023•双阳区一模）如图，抛物线y＝﹣0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y＝x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y＝﹣0.25x2+4上，则点O平移后的坐标为．12．（2023•衡水二模）如图，点A(a，−3a)(a＜0)是反比例函数y=k x图象上的一点，点M（m，0），将点A绕点M顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM．（1）k的值为；（2）当a＝﹣3，m＝0时，点B的坐标为；（3）若a＝﹣1，无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式．13．（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2023个点的坐标．14．（2023•沈阳二模）某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降 元．15．（2023•贵港二模）如图，抛物线y 1截得坐标轴上的线段长AB ＝OD ＝6，D 为y 1的顶点，抛物线y 2由y 1平移得到，y 2截得x 轴上的线段长BC ＝9．若过原点的直线被抛物线y 1，y 2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ．16．（2023•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为（3，4），（﹣1，1），点C 在线段AB 上，且AC BC=13，则点C 的坐标为 ．17．（2023•龙华区二模）如图，在平面直角坐标系中，OA ＝3，将OA 沿y 轴向上平移3个单位至CB ，连接AB ，若反比例函数y =kx (x ＞0)的图象恰好过点A 与BC 的中点D ，则k ＝ ．18．（2023•乐至县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 、A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n在直线y =−√33x +√33上，若A （1，0），且△A 1B 1O 、△A 2B 2A 1…△A n B n A n ﹣1都是等边三角形，则点B n的横坐标为 ．19．（2023•玄武区一模）已知函数y ＝2x 2﹣（m +2）x +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤2时，y 的最小值记为a ．a 的值随m 的值变化而变化，当m ＝ 时，a 取得最大值．20．（2023•萧山区一模）已知点P （x 1，y 1）Q （x 2，y 2）在反比例函数y =6x图象上． （1）若x 1x 2=2，则y 1y 2= ．（2）若x 1＝x 2+2，y 1＝3y 2，则当自变量x ＞x 1+x 2时，函数y 的取值范围是 ． 21．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD ，点C ，D 恰好都落在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，点E 在BC 延长线上，CE ＝BC ，EF ⊥BE ，交x 轴于点F ，边EF 交反比例函数y =kx(k ≠0)的图象于点P ，记△BEF 的面积为S ，若S =k2+12，则k 的值为 ．22．（2023•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．以AB 为边长作正方形ABCD ，S 正方形ABCD ＝50，点C 在反比例函数y ＝k /x （k ≠0，x ＞0）的图象上，将正方形沿x 轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D 刚好落在该函数图象上，则k 的值是 ．23．（2023•长春一模）如图，正方形ABCD 、CEFG 的顶点D 、F 都在抛物线y =−12x 2上，点B 、C 、E 均在y 轴上．若点O 是BC 边的中点，则正方形CEFG 的边长为 ．24．（2023•成都模拟）如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，射线AB 分别交y 轴于点D ，交双曲线y =kx (k ＞0，x ＞0）于点B ，C ，连接OB ，OC ，当OB 平分∠DOC 时，AO 与AC 满足AO AC=23，若△OBD 的面积为4，则k＝ ．25．（2023•北仑区二模）如图，将矩形OABC 的顶点O 与原点重合，边AO 、CO 分别与x 、y 轴重合．将矩形沿DE 折叠，使得点O 落在边AB 上的点F 处，反比例函数y =kx (k ＞0)上恰好经过E 、F 两点，若B 点的坐标为（2，1），则k 的值为 ．26．（2023•合肥二模）已知函数y ＝x 2+mx （m 为常数）的图形经过点（﹣5，5）． （1）m ＝ ．（2）当﹣5≤x ≤n 时，y 的最大值与最小值之和为2，则n 的值 ．27．（2023•仓山区校级模拟）下表记录了二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）中两个变量x 与y 的6组对应值，x … ﹣5 x 1 x 2 1 x 3 3 … y…m2nm…其中﹣5＜x 1＜x 2＜1＜x 3＜3．根据表中信息，当−52＜x ＜0时，直线y ＝k 与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围为 ．28．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx (k ＜0)的图象在第二象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为 ．29．（2023•龙泉驿区模拟）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t ≤x ≤t +1时，一次函数y ＝kx +1（k ＞0）的界值大于3，则k 的取值范围是 ；当t ≤x ≤t +2时，二次函数y ＝x 2+2tx ﹣3的界值为2，则t ＝ ．30．（2023•姑苏区一模）如图①，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞AD ．动点P ，Q 均以1cm /s 的速度同时从点A 出发，其中点P 沿折线AD ﹣DC ﹣CB 运动到点B 停止，点Q 沿AB 运动到点B 停止，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数图象如图②所示，则AB ＝ cm ．31．（2023•宁波模拟）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．则k ＝ ；△BDF 的面积＝ ．32．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝3x 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的一点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若CD BC=45，△BCD 的面积为30，则k ＝ ．33．（2023•锦江区模拟）已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是．34．（2023•江北区一模）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为．35．（2023•吴兴区一模）如图1，点A是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上一点，连接OA，过点A作AA1∥y轴交y=1x(x＞0)的图象于点A1，连接OA1并延长交y=k x(k＞0)的图象于点B，过点B作BB1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点B1，已知点A的横坐标为1，S△AOA1=2S△BA1B1，连接OB1，小明通过对△AOA1和△BOB1的面积与k的关系展开探究，发现k的值为；如图2，延长OB1交y=kx(k＞0)的图象于点C，过点C作CC1∥y轴交y=kx(k＞0)的图象于点C1，依此进行下去．记S△BA1B1=S1，S△CB1C1=S2，…则S2023＝．36．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线C1：y=x2+2x−3与抛物线C2：y=ax2+bx+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是．37．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）当2≤t≤3时，w的取值范围是．38．（2023•南充模拟）如图，平移抛物线y＝ax2+bx+c，使顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点．若A（﹣2，﹣3），B（4，﹣3），四边形ABDC的面积为15，则a＝．39．（2023•通州区一模）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是元．40．（2023•武侯区模拟）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式h＝﹣5t2+mt+n，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筐前L的取值范围是．。

2 0 1 6中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．（共13 小）1．（ 2013?春模）如，点O正方形 ABCD的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC于点 E，延 BC到点F，使 FC=EC，接 DF交 BE的延于点 H，接 OH交 DC于点 G，接 HC．以下四个中正确的个数（）①OH= BF；②∠ CHF=45°；③ GH= BC；④ DH2=HE?HB．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个2．（2013?云港模）如， Rt△ABC 中， BC= ，∠ ACB=90°，∠ A=30°， D1是斜 AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1， BE1交 CD1于 D2；D2作 D2 E2⊥AC 于 E2， BE2交 CD1于 D3； D3作D3E3⊥AC 于 E3，⋯，如此，可以依次得到点E4、 E5、⋯、 E2013，分△ BCE1、△ BCE2、△BCE3、⋯、△ BCE2013的面 S1、 S2、 S3、⋯、 S2013． S2013的大小（）A．B．C．D．3．如，梯形 ABCD中， AD∥BC，，∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，交AE于点 G， AD=BE，接 DG、 CG．以下：①△ BEG≌△ AEC；②∠ GAC=∠GCA；③ DG=DC；④G AE 中点，△ AGC 的面有最大．其中正确的有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个4．如，正方形ABCD中，在 AD的延上取点E， F，使 DE=AD， DF=BD，接 BF 分交 CD， CE于H， G下列：①EC=2DG；②∠ GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④ 中有 8 个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．（ 2008? 州）如，直角梯形ABCD中，∠ BCD=90°， AD∥BC， BC=CD， E 梯形内一点，且∠BEC=90°，将△ BECC点旋90°使 BC 与 DC重合，得到△ DCF，EF 交 CD于 M．已知 BC=5，CF=3， DM： MC的（）A． 5： 3 B． 3： 5 C． 4： 3 D． 3： 4 6．如，矩形ABCD的面5，它的两条角交于点O1，以 AB， AO1两作平行四形ABCO11，平行四形 ABCO11的角交 BD于点 02，同以 AB， AO2两作平行四形 ABCO22．⋯，依此推，平行四形ABC2009O2009的面（）A．B．C．D．7．如，在角△ ABC 中， AB=6，∠ BAC=45°，∠ BAC 的平分交 BC 于点 D， M， N 分是 AD和 AB上的点， BM+MN的最小是（）A．B． 6 C．D． 3 8．（ 2013? 牡丹江）如，在△ ABC 中∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC的中点，接 PM， PN，下列：① PM=PN；②；③△ PMN等三角形；④当∠ ABC=45° ，BN= PC．其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个9．（ 2012? 黑河） Rt△ABC 中， AB=AC，点 D BC中点．∠ MDN=90°，∠ MDN 点 D 旋， DM、 DN分与 AB、AC 交于 E、 F 两点．下列：①（ BE+CF） =BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形=AD?EF；AEDF④A D≥EF；⑤A D 与 EF 可能互相平分，其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个10．（2012? 无一模）如，在正方形片ABCD中，角AC、 BD交于点 O，折叠正方形片ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展开后折痕DE分交 AB、 AC于点 E、 G，接 GF．下列①∠ ADG=°；② tan ∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四形 AEFG是菱形；⑤ BE=2OG．其中正确的有（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如，正方形ABCD中， O BD中点，以 BC 向正方形内作等△ BCE，接并延AE 交 CD 于 F，接 BD分交 CE、AF 于 G、 H，下列：①∠ CEH=45°；② GF∥DE；③2OH+DH=BD；④ BG= DG；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如，在正方形ABCD中， AB=4， E CD上一点， AE交 BD 于 F， F 作 FH⊥AE 于 H， H 作GH⊥BD 于 G，下列有四个：① AF=FH，②∠ HAE=45°，③ BD=2FG，④△ CEH 的周定，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013? 州模）正方形 ABCD、正方形 BEFG和正方形 RKPF的位置如所示，点G在段 DK上，正方形 BEFG的4，△ DEK 的面（）A． 10 B． 12 C． 14 D． 16 二．填空（共 16 小）14．如，在梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD， M是 AE上一点， F、 G分是 AB、 CM的中点，且∠B AE=∠MCE，∠ MBE=45°，出以下五个：① AB=CM；② A E⊥BC；③∠ BMC=90°；④ EF=EG；⑤△ BMC是等腰直角三角形．上述中始正确的序号有_________ ．15．（2012? 沟区一模）如，面 1 的△ ABC逐次行以下操作：第一次操作，分延AB、BC、 CA至 A1、 B1、 C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC， C1A=2CA，次接 A1、 B1、 C1，得到△A1B1C1，其面 S1；第二次操作，分延 A1B1， B1C1， C1 A1至 A2， B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，次接 A2，B2， C2，得到△A2B2 C2，其面 S2⋯，按此律下去，可得到△A5B5C5，其面S5= _________ ．第 n 次操作得到△A n B n C n，△A n B n C n的面 S n =_________ ．16．（ 2009? 黑河）如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60 度．接角 AC，以 AC作第二个菱形 ACCD11，使∠D1AC=60°；接AC1，再以 AC1作第三个菱形 AC1C2D2，使∠D2AC1 =60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的_________ ．17．（ 2012? 通州区二模）如，在△ ABC 中，∠ A=α．∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点 A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分相交于点A2，得∠A2；⋯；∠A2011BC与∠A2011CD的平分相交于点 A2012，得∠A2012，∠A2012= _________ ．18．（ 2009?湖州）如，已知 Rt△ABC， D1是斜 AB的中点， D1作 D1E1⊥AC 于 E1，接 BE1交 CD1于 D ； D 作D E ⊥AC 于 E ，接 BE 交 CD 于 D ； D 作 D E ⊥AC 于 E ，⋯，如此，可以依次22 2 222133 3 3 3得到点 D4， D5，⋯， D n，分△ BD 1E1，△ BD2E2，△ BD3E3，⋯，△ BD n E n的面 S1， S2，S3，⋯S n． S n= _________ S△ABC（用含 n 的代数式表示）．19．（ 2011? 丰台区二模）已知：如，在Rt△ABC 中，点 D1是斜 AB 的中点，点 D1作 D1 E1⊥AC 于点 E1，接 BE1交 CD1于点 D2；点 D2作 D2E2⊥AC于点 E2，接 BE2交 CD1于点 D3；点 D3作 D3E3⊥AC于点 E3，如此，可以依次得到点D4、 D5、⋯、 D n，分△ BD 1E1、△ BD2E2、△ BD3E3、⋯、△ BD n E n的面 S1、 S2、 S3、⋯S n．△ ABC 的面是1， S1= _________ ， S n= _________ （用含 n 的代数式表示）．20．（ 2013?路北区三模）在△ ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， PBC上一点， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F， M EF 中点， AM的最小_________ ．21．如，已知 Rt△ABC中， AC=3， BC=4，直角点 C作 CA1⊥AB，垂足 A1，再 A1作 A1C1⊥BC，垂足 C1， C1作 C1 A2⊥AB，垂足A2，再 A2作 A2 C2⊥BC，垂足 C2，⋯，一直做下去，得到了一段 CA1， A1C1， C1A2，⋯，CA1= _________ ，= _________ ．22．（ 2013? 沐川二模）如，点A1， A2， A3， A4，⋯， A n在射 OA上，点 B1， B2， B3，⋯， B n﹣1在射 OB上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3∥⋯∥A n﹣1B n﹣1， A2B1∥A3B2∥A4B3∥⋯∥A n B n﹣1，△A1A2 B1，△A2A3B2，⋯，△A n﹣ 1A n B n﹣ 1 阴影三角形，若△A 2B1B2，△A3B2B3 的面分1、 4，△A1A2B1的面_________ ；面小于2011 的阴影三角形共有_________ 个．23．（ 2010?城区）如，已知点A1（ a， 1）在直 l ：上，以点 A1心，以半径画弧，交 x 于点 B1、 B2，点 B2作 A1B1的平行交直 l 于点 A2，在 x 上取一点 B3，使得A2B3=A2 B2，再点 B3作 A2B2的平行交直 l 于点 A3，在 x 上取一点B4，使得 A3B4 =A3B3，按此律作下去，① a= _________ ；②△A4 B4B5 的面是_________ ．24．（ 2013? 松北区二模）如，以Rt△ABC 的斜 BC 一在△ ABC 的同作正方形 BCEF，正方形的中心 O，接 AO，如果 AB=4， AO=6 ，那么 AC的等于_________ ．25．（ 2007? 淄川区二模）如，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无隙又无重叠的四形 EFGH，若 EH=3， EF=4，那么段AD与 AB的比等于_________ ．26．（ 2009? 泰市模）梯形ABCD中 AB∥CD，∠ ADC+∠BCD=90°，以AD、 AB、 BC 斜向形外作等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3且 S1+S3 =4S2， CD= _________ AB．27．如，察中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形， 4 中有 30 个菱形⋯，第 6 个中菱形的个数是_________ 个．28．（2012? 港一模）如， E、 F 分是平行四形 ABCD的 AB、 CD上的点， AF 与 DE相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，若 S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，阴影部分的面_________ cm2．29．（ 2012? 天津）如，已知正方形ABCD的 1，以点 A、 B 心， 1 半径的两弧交于点E，以点 C、 D 心， 1 半径的两弧交于点F， EF 的_________ ．30．如， ABCD是凸四形， AB=2， BC=4， CD=7，求段 AD 的取范（）．参考答案与试题解析一．（共 13 小）1．（ 2013?春模）如，点O正方形 ABCD的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC于点 E，延 BC到点F，使 FC=EC，接 DF交 BE的延于点H，接 OH交 DC于点 G，接 HC．以下四个中正确的个数（）①OH= BF；②∠ CHF=45°；③ GH= BC；④ DH2=HE?HB．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：作 EJ⊥BD 于 J，接 EF①∵ BE 平分∠ DBC∴E C=EJ，∴△ DJE≌△ ECF∴D E=FE∴∠ HEF=45°+°=°∴∠ HFE==°∴∠ EHF=180°﹣°﹣° =90°∵D H=HF， OH是△ DBF 的中位线∴OH∥BF∴O H= BF②∵四边形ABCD是正方形， BE 是∠ DBC的平分线，∴B C=CD，∠ BCD=∠DCF，∠ EBC=°，∵C E=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ EBC=∠CDF=°，∴∠ BFH=90°﹣∠ CDF=90°﹣° =°，∵OH是△ DBF 的中位线， CD⊥AF，∴O H是 CD的垂直平分线，∴D H=CH，∴∠ CDF=∠DCH=°，∴∠ HCF=90°﹣∠ DCH=90°﹣° =°，∴∠ CHF=180°﹣∠ HCF﹣∠ BFH=180°﹣°﹣° =45°，故②正确；③∵ OH是△ BFD 的中位线，∴D G=CG= BC， GH= CF，∵C E=CF，∴G H= CF= CE∵C E＜ CG= BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠ DBE=45°， BE 是∠ DBF 的平分线，∴∠ DBH=°，由②知∠ HBC=∠CDF=°，∴∠ DBH=∠CDF，∵∠ BHD=∠BHD，∴△ DHE∽△ BHD，∴=∴D H=HE?HB，故④成立；所以①②④正确．故选 C．2．（2013?云港模）如， Rt△ABC 中， BC=，∠ ACB=90°，∠A=30°，D1是斜AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1， BE1交 CD1于 D2； D2作 D2 E2⊥AC 于 E2， BE2交 CD1于 D3； D3作D3E3⊥AC 于E3，⋯，如此，可以依次得到点E4、 E5、⋯、E2013，分△ BCE1、△ BCE2、△BCE3、⋯、△ BCE2013的面S1、 S2、 S3、⋯、 S2013．S2013的大小（）A．B．C．D．解答：解：∵ Rt△ABC 中， BC=∴AC==BC=6，，∠ ACB=90°，∠ A=30°，∴S△ABC=AC?BC=6，∵D1 E1⊥AC，∴D1 E1∥BC，∴△ BD1E1与△ CD1E1同底同高，面相等，∵D1 是斜AB的中点，∴D1 E1=BC， CE1= AC，∴S1 =BC?CE1= BC×AC= ×AC?BC= S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，∴D2 E1=BE1，∴D E =2 2 BC， CE = AC， S =×22×AC?BC= S△，ABC∴D E =3 3BC， CE = AC， S = S△⋯；23ABC ∴S n = S△ABC；∴S2013= ×6= ．故C．3．如，梯形ABCD中， AD∥BC，AE于点 G， AD=BE，接 DG、 CG．以下：①△，∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，BF⊥AC 于点BEG≌△ AEC；②∠ GAC=∠GCA；③ DG=DC；④GF，交AE中点，△ AGC 的面有最大．其中正确的有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：根据BE=AE，∠ GBE=∠CAE，∠ BEG=∠CEA可判定①△ BEG≌△AEC；用反法明②∠ GAC≠∠ GCA，假∠ GAC=∠GCA，有△ AGC等腰三角形，F AC 的中点，又BF⊥AC，可AB=BC，与不符；由①知△ BEG≌△ AEC 所以GE=CE 接 ED、四形ABED平行四形，∵∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，∴∠ GED=∠CED=45°，∴△ GED≌△ CED，∴D G=DC；④ AG X，易求出GE=EC=2 X 因此， S△=S S =+x=（x22x）AGC AEC GEC=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于 1，所以 G是 AE 中点，故 G 为 AE 中点时， GF最长，故此时△ AGC 的面积有最大值．故正确的个数有 3 个．故选 C．4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E， F，使DE=AD， DF=BD，连接BF 分别交CD， CE于H， G下列结论：①EC=2DG；②∠ GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有A．①③B．②④解答：解：∵ DF=BD，∴∠ DFB=∠DBF，8 个等腰三角形．其中正确的是（C．①④）D．②③∵AD∥BC， DE=BC，∴∠ DEC=∠DBC=45°，∴∠ DEC=2∠EFB，∴∠ EFB=°，∠ CGB=∠CBG=°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠ DEG=∠DCE，∵∠ GHC=∠CDF+∠DFB=90°+°=°，∠DGE=180°﹣（∠ BGD+∠EGF），=180°﹣（∠ BGD+∠BGC），=180°﹣（ 180°﹣∠ DCG）÷ 2，=180°﹣（ 180°﹣ 45°）÷ 2，=°，∴∠ GHC=∠DGE，∴△ CHG≌△ EGD，∴∠ EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠ GDH=∠GHD，∴S△CDG=S?DHGE．故选D．5．（ 2008? 荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠ BCD=90°， AD∥BC，BC=CD， E 为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△ BEC 绕 C点旋转90°使BC 与 DC重合，得到△DCF，连EF 交CD于M．已知BC=5，CF=3，则 DM： MC的值为（）A．5： 3B．3： 5解答：解：由题意知△ BCE 绕点 C 顺时转动了∴△ BCE≌△ DCF，∠ ECF=∠DFC=90°，90 度，C．4： 3 D．3： 4∴CD=BC=5，DF∥CE，∴∠ ECD=∠CDF，∵∠EMC=∠DMF，∴△ECM∽△ FDM，∴D M： MC=DF： CE，∵DF==4，∴DM： MC=DF： CE=4： 3．故选 C．6．如，矩形ABCD的面5，它的两条角交于点O1，以AB， AO1两作平行四形ABC1O1，平行四形ABC1O1的角交BD于点02，同以AB， AO2两作平行四形ABC2O2．⋯，依此推，平行四形ABC O的面（20092009）A．B．C．D．解答：解：∵矩形ABCD的角互相平分，面5，∴平行四形ABC1O1的面，∵平行四形ABC1O1的角互相平分，∴平行四形ABC2O2的面×=，⋯，依此推，平行四形ABC2009O2009的面．故 B．7．如，在角△ABC 中， AB=6，∠ BAC=45°，∠ BAC 的平分交BC 于点D， M， N 分是AD和AB 上的点，BM+MN的最小是（）A．解答：B． 6解：如，作BH⊥AC，垂足H，交 AD 于 M′点，最小．C．M′点作M′N′⊥ AB，垂足D． 3N′，BM′+M′N′ 所求∵A D是∠ BAC 的平分，∴M′H=M′N′，∴BH是点 B 到直 AC的最短距离（垂段最短），∵A B=4，∠ BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=6×=3．∵BM+MN的最小是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．故 C．8．（ 2013? 牡丹江）如，在△ ABC 中∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC的中点，接PM， PN，下列：①PM=PN；②；③△ PMN等三角形；④当∠ABC=45° ，BN= PC．其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：①∵ BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC 的中点，∴P M= BC， PN= BC，∴P M=PN，正确；②在△ABM与△ ACN中，∵∠ A=∠A，∠ AMB=∠ANC=90°，∴△ ABM∽△ ACN，∴，正确；③∵∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，∴∠ ABM=∠ACN=30°，在△ ABC中，∠ BCN+∠CBM═180° 60° 30°× 2=60°，∵点 P 是 BC 的中点， BM⊥AC，CN⊥AB，∴P M=PN=PB=PC，∴∠ BPN=2∠BCN，∠ CPM=2∠CBM，∴∠ BPN+∠CPM=2（∠ BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠ MPN=60°，∴△ PMN是等边三角形，正确；④当∠ ABC=45°时，∵ CN⊥AB于点N，∴∠ BNC=90°，∠ BCN=45°，∴B N=CN，∵P为 BC边的中点，∴P N⊥BC，△ BPN 为等腰直角三角形∴B N= PB= PC，正确．故选 D．9．（ 2012? 黑河） Rt△ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC中点．∠ MDN=90°，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM、DN分别与边 AB、 AC 交于 E、 F 两点．下列结论：①（ BE+CF） =BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形 AEDF=AD?EF；④A D≥EF；⑤A D 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A． 1 解答：个B． 2 个解：∵ Rt△ABC 中， AB=AC，点 D 为∴∠ C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠ MDN=90°，BC中点，C． 3 个D． 4 个∴∠ ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ ADE=∠CDF．在△ AED与△ CFD中，∵，∴△ AED≌△ CFD（ ASA），∴A E=CF，在 Rt△ABD 中， BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a， AE=CF=x，则 AF=a﹣ x ．∵S= AE?AF= x（ a﹣ x） =﹣（x﹣a）2+a2，△AEF∴当 x= a 时， S△AEF有最大值a2，又∵ S△ABC= × a2= a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ a﹣ x）2 =2（ x﹣a）2+a2，∴当 x= a 时， EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x= a 时成立），而AD= a，∴ EF≥AD．故④错误；由①的证明知△ AED≌△ CFD，∴S四边形=S△+S△=S△+S△=S△=AD2，AEDF AED ADF CFD ADF ADC∵E F≥AD，∴A D?EF≥AD 2，∴A D?EF＞ S 四边形AEDF故③错误；当E、 F 分别为 AB、 AC 的中点时，四边形 AEDF为正方形，此时 AD与 EF 互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共 3 个．故选 C．10．（2012? 无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展开后折痕DE分别交 AB、 AC于点 E、 G，连接 GF．下列结论①∠ ADG=°；② tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=°，故①正确．∵tan ∠AED= ，由折叠的性质可得：AE=EF，∠ EFD=∠EAD=90°，∴A E=EF＜ BE，∴A E＜ AB，∴tan ∠AED=＞2，故②错误．∵∠ AOB=90°，∴A G=FG＞ OG，△ AGD与△ OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠ EFD=∠AOF=90°，∴E F∥AC，∴∠ FEG=∠AGE，∵∠ AGE=∠FGE，∴∠ FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴A E=GF，故④正确．∵AE=EF=GF， AG=GF，∴A E=EF=GF=AG，∴四边形 AEFG是菱形，∴∠ OGF=∠OAB=45°，∴E F=GF= OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选： A．11．如图，正方形ABCD中， O 为 BD中点，以 BC 为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长于 F，连接BD分别交 CE、AF 于 G、 H，下列结论：①∠ CEH=45°；② GF∥DE；AE 交CD③2OH+DH=BD；④ BG= DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤解答：解：①由∠ ABC=90°，△ BEC为等边三角形，△ ABE为等腰三角形，∠ AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△ EGD≌△ DFE，EF=GD，再由△ HDE 为等腰三角形，∠ DEH=30°，得出△ HGF为等腰三角形，∠ HFG=30°，可得 GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（ OH+HD） =2OD=BD，所以 2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作 GM⊥CD 垂足为 M，GN⊥BC 垂足为 N，设 GM=x，则 GN= x ，进一步利用勾股定理求得GD=BG= x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE 和△ BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE 的高为（x+x ）和△ BCG的高为x ，因此S△BCE：S△BCG= （x+x ）：x= ，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选 C．12．如图，在正方形ABCD中， AB=4， E 为 CD上一动点， AE交 BD 于 F，过GH⊥BD 于 G，下列有四个结论：① AF=FH，②∠ HAE=45°，③ BD=2FG，④△ CEH F 作 FH⊥AE 于 H，过 H 作的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③解答：解：（ 1）连接B．①②④FC，延长 HF交 AD 于点L，C．①③④D．①②③④∵B D为正方形 ABCD的对角线，∴∠ ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD， DF=DF，∴△ ADF≌△ CDF．∴FC=AF，∠ ECF=∠DAF．∵∠ ALH+∠LAF=90°，∴∠ LHC+∠DAF=90°．∵∠ ECF=∠DAF，∴∠ FHC=∠FCH，∴F H=FC．∴F H=AF．（2）∵ FH⊥AE，FH=AF，∴∠ HAE=45°．（3）连接 AC交 BD于点 O，可知： BD=2OA，∵∠ AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠ AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠ AOF=∠FGH=90°，∴△ AOF≌△ FGH．∴OA=GF．∵B D=2OA，∴B D=2FG．（4）延长 AD至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CI∥HL，则： LI=HC，根据△ MEC≌△ CIM，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△ CEH的周长为8，为定值．故（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）结论都正确．故选 D．13．（2013? 钦州模拟）正方形 ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点正方形 BEFG的边长为4，则△ DEK 的面积为（）G在线段DK上，A．10 B．12 C．14 D．16解答：解：如图，连DB， GE， FK，则 DB∥GE∥FK，在梯形 GDBE中， S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理 S△GKE=S△GFE．∴S阴影 =S△+S△，DGE GKE=S△GEB+S△GEF，=S 正方形GBEF，=4×4=16故选 D．二．填空题（共16 小题）14．如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD，M是 AE上一点， F、 G分别是AB、 CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠ MBE=45°，则给出以下五个结论：① AB=CM；② A E⊥BC；③∠ BMC=90°；④ EF=EG；⑤△ BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．解答：解：∵梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD，∴A E⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴B E=ME．在△ ABE 与△ CME中，∵∠ BAE=∠MCE，∠ AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ ABE≌△ CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠ MCE=∠BAE=90° ∠ ABE＜90° ∠ MBE=45°，∴∠ MCE+∠MBC＜90°，∴∠ BMC＞90°，即③⑤ ．∵∠ AEB=∠CEM=90°，F、 G分是AB、 CM的中点，∴E F= AB， EG= CM．又∵ AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．15．（2012? 沟区一模）如，面 1 的△ ABC逐次行以下操作：第一次操作，分延 AB、BC、 CA至 A1、 B1、 C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC， C1A=2CA，次接 A1、 B1、 C1，得到△A1B1C1，其面 S1；第二次操作，分延 A1B1，B1C1， C1 A1至 A2， B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，次接A2， B2， C2，得到△A2B2 C2，其面S2⋯，按此律下去，可得到△A5B5C5，其面S5= 2476099．第n次操作得到△A n B n C n，△A n B n C n的面S n= 19 n．解答：解：接A1C；S△AA1C=3S△ABC=3，S△AA1C1=2S△AA1C=6，所以 S△=6×3+1=19；A1B1C1同理得 S△A2B2C2=19×19=361；S△A3B3C3=361×19=6859，S△A4B4C4=6859×19=130321，S△A5B5C5=130321×19=2476099，从中可以得出一个律，延各后得到的三角形是原三角形的19 倍，所以延第 n 次后，得到△A n B n C n，其面 S n=19n?S1 =19n故答案是： 2476099 ； 19n．16．（ 2009? 黑河）如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60 度．接角 AC，以 AC作第二个菱形 ACC1D1，使∠D1AC=60°；接AC1，再以 AC1作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1 =60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的（） n﹣ 1 ．解答：解：接 DB，∵四形 ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠ DAB=60°，∴△ ADB 是等三角形，∴D B=AD=1，∴B M= ，∴AM= = ，∴AC= ，同理可得 AC1 = AC=（）2， AC2= AC1=3=（）3，按此律所作的第n 个菱形的（n﹣ 1 ）n﹣ 1 故答案（）．∠A BC与∠A CD的平分相交于点1 1ABC 中，∠ A=α．∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点A1，得∠A1；A2，得∠A2；⋯；∠A2011BC与∠A2011CD的平分相交于点A2012，得∠A2012，∠A2012= ．解答：解：∵∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点A1，∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，根据三角形的外角性，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1 +∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，⋯，∠A2012=．故答案：．18．（ 2009?湖州）如，已知Rt△ABC， D1是斜 AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1，接 BE1交 CD1 于D2； D2作 D2E2⊥AC 于 E2，接 BE2交 CD1于 D3； D3作 D3E3⊥AC 于 E3，⋯，如此，可以依次得到点 D4，D5，⋯， D n，分△ BD 1E1，△ BD2E2，△ BD3E3，⋯，△ BD n E n的面 S1， S2，S3，⋯S n． S n =S△ABC（用含n 的代数式表示）．解答：解：易知D1E1∥BC，∴△ BD 1E1与△ CD1 E1同底同高，面相等，以此推；根据直角三角形的性以及相似三角形的性可知：D1E1= BC， CE1= AC， S1=S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，∴D E = BE ，2 1 1∴D2E2=BC， CE2= AC， S2=S△ABC，∵D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，∴B C： D2E2 =2D1 E1： D1E1=3，∴CD3： CD2 =D3E3： D2E2=CE3： CE2=3： 4，∴D3E3=D2E2=×BC= BC， CE3= CE2=×AC= AC， S3=S△ABC⋯；∴S n=S△ABC．19．（ 2011? 丰台区二模）已知：如，在Rt△ABC 中，点 D1是斜 AB 的中点，点D1作 D1 E1⊥AC 于点 E1，接 BE1交 CD1于点 D2；点 D2作 D2E2⊥AC于点 E2，接 BE2交 CD1于点 D3；点 D3作 D3E3⊥AC于点 E3，如此，可以依次得到点D4、 D5、⋯、 D n，分△ BD 1E1、△ BD2E2、△ BD3E3、⋯、△ BD n E n的面S1、 S2、 S3、⋯S n．△ ABC 的面是1， S1=，S n=（用含n 的代数式表示）．解答：解：易知 D1E1∥BC，∴△ BD 1E1与△ CD1 E1同底同高，面相等，以此推；∴S1=S△D1E1A= S△ABC，根据直角三角形的性以及相似三角形的性可知：D1E1= BC， CE1= AC， S1= S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，又D1E1三角形的中位，∴D1E1∥BC，∴△D2D1E1∽△ CD2B，且相似比 1： 2，即= ，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC， CE2= AC， S2=S△ABC，∴D E = BC， CE = AC， S =S△⋯；3 333ABC∴S=S△．n ABC故答案：，．20．（ 2013?路北区三模）在△ ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， P BC上一点， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F， M EF 中点，AM的最小．解答：解：∵四形AFPE是矩形∴A M= AP，AP⊥BC ， AP最短，同 AM也最短∴当 AP⊥BC ，△ ABP∽△ CAB∴A P： AC=AB： BC∴A P： 8=6： 10∴A P 最短， AP=∴当 AM最短， AM=AP÷2=．点：解决本的关是理解直外一点到直上任一点的距离，垂段最短，利用相似求解．21．如，已知 Rt△ABC中， AC=3， BC=4，直角点 C作 CA1⊥AB，垂足 A1，再 A1作 A1C1⊥BC，垂足 C1， C1作 C1 A2⊥AB，垂足 A2，再 A2作 A2 C2⊥BC，垂足 C2，⋯，一直做下去，得到了一段CA1， A1C1， C1A2，⋯，CA1=，=．解答：解：在 Rt△ABC 中， AC=3，BC=4，∴AB=，又因 CA1⊥AB，∴AB?CA=AC?BC，1即 CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△ BA5C4∽△ BCA，∴，∴==．所以填和．22．（ 2013? 沐川二模）如，点A1， A2， A3， A4，⋯， A n在射 OA上，点 B1， B2， B3，⋯， B n﹣1在射 OB上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3∥⋯∥A n﹣1B n﹣1， A2B1∥A3B2∥A4B3∥⋯∥A n B n﹣1，△A1A2 B1，△A A B ，⋯，△A﹣ A B ﹣阴影三角形，若△A B B ，△A B B 的面分1、 4，△A A B 的面2 3 2n 1 n n 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1；面小于2011 的阴影三角形共有6个．解答：解：由意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1 A2， B1B2=B2B3而可得出律：A1A2= A2A3= A3A4⋯； B1B2= B2B3= B3 B4⋯又△A2B1B2，△A3B2B3 的面分1、 4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，而可推出S△A3B3A4=8， S△A，4B4A5=32， S△A5B5A6=128 ，S△A6B6A7=512， S△A7B7A8=2048 ，故可得小于2011 的阴影三角形的有：△A 1 B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5 B5 A6，△A6 B6A7，共 6 个．故答案是：； 6．23．（ 2010?城区）如，已知点A1（ a， 1）在直l ：上，以点A1心，以半径画弧，交x 于点B1、 B2，点 B2作 A1B1的平行交直l 于点 A2，在 x 上取一点B3，使得A2B3=A2 B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l 于点A3，在x 轴上取一点B4，使得A3B4 =A3B3，按此规律继续作下去，则①a= ；②△A4B4B5 的面积是．解答：解：如图所示：①将点A1（ a，1）代入直线 1 中，可得，所以a= ．②△A1B1B2 的面积为：S= =；因为△ OA1B1∽△ OA2B2，所以2A1 B1 =A2B2，又因为两线段平行，可知△A 1 B1B2∽△A2B2B3，所以△A 2B2B3 的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5 的面积等于64S= ．BCEF，设正方24．（ 2013? 松北区二模）如图，以Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ ABC 的同侧作正方形形的中心为O，连接 AO，如果AB=4， AO=6，那么AC的长等于16．解答：解：如图，过O点作 OG垂直 AC， G点是垂足．∵∠ BAC=∠BOC=90°，∴ABCO四点共圆，∴∠ OAG=∠OBC=45°∴△ AGO是等腰直角三角形，2 2 2∴2AG =2GO=AO==72，∴O G=AG=6，∵∠ BAH=∠0GH=90°，∠ AHB=∠OHG，∴△ ABH∽△ GOH，∴A B/OG=AH/（ AG﹣AH），∵AB=4，OG=AG=6，∴A H=在直角△ OHC 中，∵ HG=AG﹣ AH=6﹣ =， OG又是斜边HC上的高，2∴OG=HG×GC，而OG=6，GH=，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16．故 AC边的长是 16．25．（ 2007? 淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3， EF=4，那么线段 AD与 AB的比等于．解答：解：∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ 2+∠3=90°，∴∠ HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴E H=FG（矩形的对边相等）；又∵∠ 1+∠4=90°，∠ 4+∠5=90°，∴∠ 1=∠5（等量代换），同理∠ 5=∠7=∠8，∴∠ 1=∠8，∴R t△AHE≌Rt△CFG，∴A H=CF=FN，又∵ HD=HN，∴A D=HF，在 Rt△HEF 中， EH=3， EF=4，根据勾股定理得HF=，∴H F=5，又∵ HE?EF=HF?EM，∴E M= ，又∵ AE=EM=EB（折叠后A、 B 都落在M点上），∴A B=2EM= ，∴AD： AB=5：=．故答案：．26．（ 2009? 泰市模）梯形ABCD中 AB∥CD，∠ ADC+∠BCD=90°，以等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3且 S1+S3 =4S2， CD= 3 解答：解：∵以AD、 AB、 BC斜向外作等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3，AD、 AB、 BC 斜向形外作AB．∴S1=，S2=，S3=∵S1+S3=4S2，∴A D2+BC2=4AB2点 B 作 BK∥AD 交 CD于点 K，∵A B∥CD∴AB=DK， AD=BK，∠ BKC=∠ADC∵∠ ADC+∠BCD=90°∴∠ BKC+∠BCD=90°∴B K2+BC2=CK2∴A D2+BC2=CK22 2∴C K =4AB∴C K=2AB∴C D=3AB．27．如，察中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形， 4中有 30 个菱形⋯，第 6 个中菱形的个数是91个．2 222 214+4 =30 个菱形，第 5 个中菱形的个数是30+5 =55，第 6 个中菱形的个数是55+6 =91 个．4 中有故答案91．28．（2012? 港一模）如， E、 F 分是平行四形ABCD的 AB、 CD上的点， AF 与 DE相交于点22 2解答：解：如，接EFP，∵△ ADF 与△ DEF 同底等高，∴S△ADF=S△DEF即 S△﹣S△=S△﹣S△，ADF DPF DEF DPF即S△APD=S△EPF=15cm2，同理可得S△=S△=25cm2，BQC EFQ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．29．（ 2012? 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点E，以顶点C、 D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则解答：解：连接AE， BE， DF， CF．∵以顶点A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点∴AB=AE=BE，∴△ AEB 是等边三角形，EF 的长为E， AB=1，．∴边 AB上的高线为EN=，延长 EF 交 AB于 N，并反向延长EF 交 DC于 M，则 E、 F、 M， N 共线，则EM=1﹣ EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣ EM﹣ NF=﹣1．故答案为﹣ 1．30．如图， ABCD是凸四边形，AB=2， BC=4， CD=7，求线段AD 的取值范围．解答：解：连接AC．∵AB=2， BC=4，在△ ABC 中，根据三角形的三边关系，4﹣ 2＜ AC＜ 2+4，即 2＜ AC＜ 6．∴﹣ 6＜﹣ AC＜﹣ 2， 1＜ CD﹣ AC＜ 5， 9＜ CD+AC＜ 13 ，在△ ACD 中，根据三角形的三边关系，得CD﹣ AC＜ AD＜CD+AC，∴1＜ AD＜ 13．故 AD的取值范围是1＜ AD＜ 13．。