数学中的例题变式教学-最新资料

初中数学教材例题的变式教学策略探究初中数学教育一直以来都是学生学习中的重要组成部分，数学教材中的例题是学生掌握知识和解题方法的重要途径之一。

单纯的例题练习往往难以激发学生的兴趣和提高他们的思维能力。

本文将探讨如何通过变式教学策略来提高学生的学习效果和兴趣。

一、变式教学策略的概念和意义变式教学策略是指在教学过程中，根据学生的学习特点和知识结构，对教材中的例题进行巧妙的变换，使学生在做题过程中不断发现问题的规律，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

变式教学是针对学生的认知发展和学习规律，通过灵活的教学手段，调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣和成绩。

变式教学的意义在于，可以帮助学生理解知识，提高学习效果。

通过变式教学，学生可以更加深入地理解数学知识，掌握解题方法。

变式教学也可以提高学生的动手能力和创新思维，激发他们学习数学的兴趣。

二、变式教学策略在初中数学教学中的应用1. 统一的例题变式在教学过程中，教师可以通过对同一类题目的变式进行讲解，帮助学生理解问题的本质和解题的方法。

在教授平面几何中的相似三角形时，可以设计一系列相似三角形的例题，通过对题目的变式讲解，帮助学生理解相似三角形的性质和判定方法。

对于某些特殊的例题，教师可以通过变式教学来扩展学生的思维，让他们从特殊情况中发现问题的规律。

在教授二次函数的顶点形式时，可以设计一些特殊情况的例题，让学生通过分析特殊情况来理解顶点形式的性质和变化规律。

在数学教学中，应用题是学生较为薄弱的环节之一。

教师可以通过对应用题的变式教学，帮助学生理解问题的实质，提高他们的解题能力。

在解决运动问题时，可以设计一些变式的运动题，让学生通过对变式问题的解析，深入理解运动问题的解题思路。

1. 案例分析法通过分析典型的例题和变式例题，帮助学生发现问题的规律和特点。

教师可以通过讲解典型案例，引导学生观察问题，总结规律，提高他们的解题能力。

2. 课堂练习法在教学过程中，教师可以设计一些变式的课堂练习，让学生在课堂上实时练习解题，巩固所学知识。

初中数学变式教学方法(最新完整版)初中数学变式教学方法初中数学变式教学是指教师有目的、有计划地选择具有典型性、代表性和探索性的问题，通过改变问题条件或结论、变换问题形式或内容，让学生在变化的情境中分析、解决问题的教学方式。

以下是一些变式教学的方法：1.直接变式：保留问题的基本条件，改变问题的结论或条件，引导学生发现问题的本质不变。

2.对比变式：将原问题中的某些条件或结论改变，通过对比，让学生更好地理解问题本质。

3.扩展变式：将原问题中的某些条件或结论适当扩展，以探究更多的性质。

4.归纳变式：通过多个类似问题的解决，归纳出其中的规律，并用一个新的问题进行验证。

5.逆向变式：将原问题的顺序颠倒或反推回去，以开拓学生的逆向思维。

6.矛盾变式：将原问题中的某些矛盾点暴露出来，让学生探究矛盾的原因，从而深入理解问题本质。

通过这些变式，可以帮助学生更好地理解数学概念、公式、定理等，同时提高学生的分析、解决问题的能力。

初中数学考试教学方法初中数学考试教学方法如下：1.一定要建立错题集。

2.大量刷题，并总结做题方法。

3.善于利用笔记，积极探索错题。

4.定期复习笔记。

5.不要轻易放过一道不会做的题。

6.不要害怕考试。

7.合理安排时间。

8.掌握考试技巧。

希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。

初中数学教学方法应用现状初中数学教学方法的应用现状可以从以下几个方面进行总结：1.多样化的教学方法：多样化的教学方法是当前初中数学教学中比较常用的手段之一，这些方法包括讲解法、探究法、讨论法、合作学习法等。

这些方法可以让学生更加深入地理解数学知识，同时也能够提高学生的数学思维能力和合作学习能力。

2.多元化的教学评价：多元化教学评价是指教师在教学中不仅仅关注学生的学习成绩，还关注学生的数学思维能力和情感态度等方面的发展。

这种评价方式可以让学生更加全面地了解自己的学习状况，同时也能够提高学生的学习积极性和自信心。

初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。

通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。

因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。

如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。

1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。

将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。

与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。

在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。

bMP N1 2 3七年级数学变式教学经典案例分析陆凤霞 变式案例1.课题：平行线的性质和判定 变式主线: 图形变化重点: 利用平行线的性质和判定解决相关题目。

原题 ：第五章单元测试第10题 、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180B ．270C ．360 D.540本题是经典的中考题，考查平行线的性质和判定。

需要我们熟练记忆的内 容．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，并准确识图是解题的关键．必须 认真观察、分析、研究图，才能作出正确的判断和解决问题。

解题时要深入研 究问题的解法、规律及引伸等，注重解题后的问题思考，从中寻求可能隐藏在 他们背后的某些规律，形成数学技能和技巧。

变式1： 已知，直线ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ为ＡＢ、ＣＤ间的一点，连结ＥＡ、ＥＣ，⑴ 如图①，若∠Ａ＝２００，∠Ｃ＝４００，则∠ＡＥＣ＝ ０⑵ 如图②若∠Ａ＝0x ，∠Ｃ＝0y ，则∠ＡＥＣ＝０⑶ 如图③，若∠Ａ＝α ∠Ｃ＝β，则βα,与∠ＡＥＣ之间有何等量关系。

并简要说明理由。

1()40︒20︒EDCBA3()2()y ︒βαx 0EDCBAEDCBA图aO图b变式2 ： 如图，已知AB ∥CD ，∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系？变式3： 如图，AB ∥CD, 请你用一个等式来表示图中∠1、∠2、∠3 这三个角之间的关系，并说明理由。

变式4 ：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？(2)将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；ABE C D13 2 1EDC BA变式5：请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

浅谈高中数学中的例题变式教学摘要：课堂教学中的各环节如果能够自然过渡，将会收到理想的教学效果。

数学课堂中的例题教学是一个非常重要的环节，本文对例题的变式教学进行了阐述，旨在使一堂课前后连贯，自然顺畅。

关键词：数学教学；例题教学；流畅王国维先生在《人间词话》第四十章论述了诗词的“隔”与“不隔”之分，其大意为：在写诗或写词的时候，在情与境之间、境与境之间、句与句之间，语义连接之间要过渡自然，不露痕迹，状若行云流水是为“不隔”，反之就是“隔”。

由此，笔者想到了高中数学课堂教学，如果我们在数学课堂设计中，能够注意各个环节之间、师生之间的活动、情感交流的自然过渡，水乳交融，使整个课堂教学过程状若行云流水，那应该是一堂“不隔”的好课。

反之，可以说是一堂“隔”的课。

这里，笔者只想对新课程中数学例题教学的“隔”与“不隔”发表一下自己的看法。

例题教学的“隔”与“不隔”，例题之间的关系能否设计得恰当，自然过渡关系到对于整堂课的“隔”与“不隔”的评价。

如果仅仅为了强化某一知识点，而机械地堆积例题，例题之间孤独兀立，联系松散，自然难免有“隔”的嫌疑。

那么，在例题教学中如何做到“不隔”呢？笔者认为，对例题进行巧妙的变式教学，是实现数学课堂“不隔”的基本手段。

一般来讲，对于一个例题进行变式主要有以下三种方式：一、基于同一种知识背景下的变式二、基于同一种思想方法背景下的变式这是在课堂中为了强化学生对某一思想方法的理解与掌握而使用的变式。

例如，在解析几何的求曲线的方程教学中，为了使学生深刻理解“消参”思想，我们可以把参数法、动点转移法和五式法统称为参数法合在一起进行变式教授，从而使学生建立明确的消参思想：消一个参数，需要两个等式，消两个参数需要三个等式，自然地，消四个参数必须建立五个等式，即所谓的“五式法”。

同时，动点转移法可以叫做一点参数法，其意义是：所求轨迹上的动点，随着已知曲线上的一个动点(点参数)的运动而运动。

而五式法又可以叫做两点参数法，其意义是：所求轨迹上的动点，随着已知曲线上的两个动点(两点参数)的运动而运动。

初中数学教材例题的变式教学策略探究一、引言数学作为学科中的核心学科，在初中阶段占有非常重要的地位。

而数学教学中，例题的变式教学策略是非常重要的一环。

通过变式教学，可以提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力。

本文将从变式教学策略的重要性、变式教学策略的实现方法、变式教学策略的效果等方面进行探究，以期能够为初中数学教育提供一定的参考价值。

二、变式教学策略的重要性1. 激发学生的学习兴趣数学例题的变式教学策略能够给学生带来新鲜感，激发他们的学习兴趣。

通过变式教学，学生可以在不断变化的例题中发现乐趣，产生求知欲，主动探究数学问题，提高学习积极性。

2. 提高学生的思维能力变式教学策略要求学生在不同的题目中运用相同的解题思路，对问题进行分析、归纳、总结，从而提高学生的思维能力。

学生在解答变式例题时，需要主动思考，灵活运用所学知识，培养自己的逻辑思维能力和分析问题的能力。

3. 培养学生的创新能力变式教学策略要求学生在解答例题时，不仅要掌握基本的解题方法，还需要有一定的创新能力。

学生需要在熟悉的题型基础上进行变化，发现新的解题方法，培养他们的创新思维，提高解决问题的能力。

1. 举一反三在教学中，老师可以通过给予学生一个基本类型的例题，然后要求他们根据相同的解题思路，找出其他的类似例题。

这样的做法能够帮助学生总结归纳知识，提高他们的思维能力。

当老师讲解“一元一次方程”的解法时，可以给学生一个具体的例题，然后要求学生根据相同的解题思路，自己设计类似的方程式，通过变量的不同取值解答出不同的答案。

2. 渐进式推进在变式教学中，老师可以按照学生的学习水平，循序渐进地进行教学。

先从比较简单、直观的例题入手，慢慢引导学生逐步深入，掌握更加复杂、深入的知识点。

在教学“平行线性质”时，老师可以先从平行线的相关定义、性质出发，引导学生理解并掌握基本的判断平行线的方法，然后再逐步深入，进行更加复杂的例题讲解。

通过这样的渐进式推进，能够帮助学生更好地掌握知识。

初中数学例题变式教学探究例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

1.精选范例在精选范例的环节中，教师的活动表现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。

学生的活动表现在：自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。

2.解法变式通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。

在解法变式环节中，教师的活动表现在：⑴引导点拨。

⑵评价鼓励。

学生的活动表现在：⑴自主探索解法，求得问题解决。

⑵求新求异，多角度思考问题。

⑶相互交流，相互启发，扩大探索成果。

⑷自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。

3.方法应用总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。

在方法应用的环节中，教师的活动表现在：⑴设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。

⑵引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。

学生的活动表现在：自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。

4.题目变式通过师生对范例的共同探索（包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化推广拓广等），获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。

在探索变式环节中，教师的活动表现在：⑴诱导启发、激发学生的探索创新欲望。

初中数学教材例题的变式教学策略探究摘要：在我国初中数学教学中，由于教育改革的影响，传统的填鸭式教学方法难以适应当前教学工作的要求，教师不得不对其进行改革，变式教学作为相对先进的教学方法，可以帮助学生发展数学思维，鼓励学生从多角度和多方面思考和应用数学知识，然后掌握相关的学习技能并提高自己的解决问题的能力。

本文讨论了中学数学教学中各种变式教学方法的运用，并探讨了其中所采用的教学策略。

关键词：初中数学；教材例题；变式教学的策略在我国当前的中学教学工作中，由于教育改革和素质教育理念的不断深化，教学工作中传统的教学方法由于其落后性和孤独性而逐渐被摒弃。

变式教学法作为一种新型的教学方法，可以在应用过程中有效地激发学生对科学的兴趣，并鼓励他们从多角度思考，这对于发展数学中不同的思维和学习能力具有重要意义。

因此，应探索在初中数学教学中采用可变教学法，加强其在教学中的应用，使得课堂教学的有效性得到提高。

一、变式教学在初中数学教学中的意义变式教学主要是指一种在教学过程中从动机开始，然后通过改变主题设计的动机，问题或教学状况的条件重新讨论的教学方法。

在课堂教学过程中，教师需要了解教学的核心内容，不断进行变革，并指导学生从很多方面和观点去理解和运用相关知识。

由于中学数学教学过程中使用了可变教学，因此可以优化课堂教学，促使学生整合思维，学习融合，寻找共同点，同时在揭示教学过程中保持差异。

数学定律，优化解决问题的方法，使学生更好地掌握相关的学习技能，从而促进学生有效地运用数学方法，可以激发学生对学习数学的热爱，达到理想的课堂教学效果。

例题对于学生掌握数学知识的意义是：引入新知识，巩固和应用知识。

教授示例题可以用作引入新知识的方法。

例如，在从数学教科书中学习新知识之前，通常会问一个有关前景内容的问题，以吸引学生的注意力和思维兴趣。

对新知识的讨论和分析可以使人们学习和掌握新知识，并且在学习新知识的过程中应提出一些示例性问题，以便学生更好地理解教科书中包含的数学概念，公式和定理，并巩固知识。

初中数学教材例题的变式教学策略探究【摘要】这篇文章探讨了初中数学教材例题的变式教学策略。

在引言部分讨论了初中数学教材例题的意义和变式教学的重要性。

正文内容包括初中数学教材例题变式的分类、基础知识的拓展与延伸、培养学生解决问题的能力、激发学生学习兴趣以及引导学生掌握解题方法。

结论部分探讨了变式教学在数学教育中的应用和未来发展方向的展望。

通过本文的研究，可以帮助教师更好地利用初中数学教材中的例题进行变式教学，从而提升学生的学习效果和提高数学解题能力。

【关键词】初中数学教材例题、变式教学、教学策略、分类、基础知识、拓展、延伸、学生解决问题能力、学习兴趣、解题方法、数学教育、应用、未来发展方向。

1. 引言1.1 初中数学教材例题的意义初中数学教材例题对于学生的学习具有重要的意义。

通过例题，学生可以巩固基础知识，掌握解题方法和技巧。

例题可以帮助学生理解并掌握各种数学概念和定理，从而提高他们的数学能力和解题能力。

在解答例题的过程中，学生不仅可以熟练运用所学知识，还能够培养逻辑思维和分析问题的能力。

例题还可以帮助学生查漏补缺，发现自己对知识点的掌握程度，找出问题所在并加以纠正。

1.2 变式教学的重要性变式教学的重要性在于能够帮助学生更全面地理解数学概念和解题方法。

通过对教材例题的变式设计，可以让学生接触到不同形式的问题，激发他们思维的灵活性和解决问题的能力。

变式教学可以帮助学生拓展和深化对基础知识的理解，培养他们的逻辑思维能力和数学思维能力。

通过变式教学，学生能够更好地理解解题方法的本质，而不是仅仅死记硬背。

变式教学还能够激发学生学习数学的兴趣，使他们更加主动地去探索和学习。

通过对教材例题的变式设计，可以引导学生掌握不同解题方法，让他们在解题过程中能够灵活应用所学知识。

变式教学在数学教育中具有重要的作用，有助于提高学生的学习效果和解决问题的能力。

2. 正文2.1 初中数学教材例题变式的分类初中数学教材例题的变式可以分为以下几类：一是同质变式，即在保持题目基本结构不变的前提下，通过改变数据、要求或条件等来形成不同的题型；二是异质变式，即在题目结构、求解方法等方面都做出较大的改变，使得题目与原题有明显不同之处；三是综合变式，即将多个原题的要素融合在一起，形成新的综合题型；四是创新变式，即通过对原题的分析和归纳，创造出新颖而有挑战性的题目。

初中数学例题教学中变式教学策略分析摘要：中考命题的重要指导思想来源于课本，而数学学习的教学方式则以解题为主。

教材是教师教学的根本，因此，教师要深刻地考虑教材的设计意图。

当前，很多一线老师都提出了在教学过程中应该重视课本，而有些学校则提供了统一的教学材料，许多教师没有深入地了解教科书的编写意图，造成了对知识的理解不够透彻。

在初中数学教育中，应用实例教学对提高学生的数学素养具有十分重要的作用，通过对初中数学教材的分析，探讨了初中数学课程的教学内容，从而提高了初中数学的教学质量。

关键词：初中数学；例题教学；变式教学策略新课改的实施，给出中数学教育带来了很大的挑战。

在课堂上，有些教师主张学生多做练习。

中学教科书例题是由专家和学者依据学科特性科学地归纳而成的，教材的编制应当更多地集中在教材实例上。

运用变式教学法进行课堂教学，有利于培养学生的创新意识，培养学生的自主性[1]。

新课程要求学生具备一定的数学基础知识和技能，培养学生的数学思维能力。

“变”式教学的根本思想就是从多个层面对数学概念进行转换，使学生能够更好地认识到其本质。

一、初中数学变式教学例题是一个特定的实体，能够对抽象的概念原则进行说明。

数学课本中的例题多见于课本的正文中。

在此基础上，基于问题求解的数学模型，将例题划分为“问题解答”类型和“问题解决”类型。

数学习题是以数学为内容，运用数学的思考方法来解决问题[2]。

变式是指被调查对象的非本质特性发生了改变。

通过改变，培养学生的数学思考能力。

数学变式的方式有两种，一种是数学概念的变式，一种是例题习题的变式。

课堂教学的转变就是老师在教学中不断地改变客观环境，从而让学生更好地了解自己所学的知识。

当前，中学数学教科书中的习题较为简练。

常用的变式有教学方法、内容变式等。

根据教学要求，数学变式主要由图形的变式和语言方面的变式组成[3]。

变式教学有其丰富的理论依据，例如其中包含的支架式教学理论。

通过对中学数学习题的分析，可以有效地缓解学生的学习负担，提高学生对知识的认识。

高中数学变式教学模式课例 课 题：二次函数在区间上的最值 教学目的：使学生掌握二次函数在区间上的最值求法 数形结合、分类讨论等数学思想的运用 重、难点：含有参数的二次函数的最值问题 教学过程：

例题：函数122xxy的最大值为： 最小值为：

变式1：（1）函数]3,0[122xxxy的最大值为： 最小值为： （2）]0,4[122xxxy的最大值为： 最小值为： （3）]2,2[122xxxy的最大值为： 最小值为： （4）]3,2[122xxxy的最大值为： 最小值为： （5）]3,2[122xxxy的最大值为： 最小值为： 原题是一个学生非常熟悉的问题，在原题的基础上，增加了一些条件，并逐步改变这些条件通过变条件，带来了图形的变化，导致了最后结果的变化，通过具体的几种情况概括出：开口向上的二次函数在闭区间上的最小值分三种情况，最大值分两种情况，最值分四种情况，开口向下时，最小值分两种情况，最大值分三种情况，最值分四种情况，

变式2： （1）已知函数]1,[12)(2ttxxxxf，求函数的最大值和最小值。

（2）已知函数],0[12)(2txxxxf上有最小值-2，最大值-1，求t的取值范围。 （3）已知函数]4,2[2)(2xaaxxxf求函数的最大值和最小值。 变式2是将原来的具体数据问题，换成了含有参数的问题，有区间含参数，有表达式含参数的求最值问题，这就要根据变1的结论对其进行分情况讨论，将具体问题抽象化了，将特例问题一般化了，从而在不知不觉中将数形结合、分类讨论等思想进行渗透，提升了学生的思维。

变式3：（1）已知不等式,02)(2aaxxxf在区间[2，4]上恒成立，求a的取值范围。

解法一：要使不等式,02)(2aaxxxf在区间[2，4]上恒成立， 只要函数]4,2[2)(2xaaxxxf的最小值大于0，因此 ①当4a时，0)4()(minfxf，解得：916a，此时a无解。 ②当2a时，0)2()(minfxf，解得：54a，∴54a。 ③当42a时，0)()(minafxf，解得：01a，此时a无解。 综合综合①②③得到：所求a的取值范围是：54a 解法二：要使得不等式,02)(2aaxxxf在区间[2，4]上恒成立， 也就是要函数]4,2[2)(2xaaxxxf的图象在x轴上方 ①0，即：0442aa，解得：01a

《初中数学变式教学研究》（课题二）

一、最短路程问题：公理的变式练习(改变图形、改变位置、改变维度、改变背景、多题一解)

1.如图1所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

变式1：如图2所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？ 变式2：如图3所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．

变式3：如图4所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 变式4：如图5所示，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点． （1）若E为边OA上的一个动点，求△CDE周长的最小值； （2）若E、F为线段边OA上的两个动点（点E在点F左边），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

图5 图6 变式5：如图6所示，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得

的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； 变式6：如图7所示，正方体的底面边长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿棱柱表面到点C′

图3 街道 居民区B · 居民区A · 图1 街道 居民区B · 居民区A · 图2 A D E P B C 图4 4x，A B C D

处吃食物，那么它所爬行的最短路径的长是多少？ 图7 图8 图9 变式7：如图8所示，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A 沿棱柱表面到点C′处吃食物，那么它所爬行的最短路径的长是多少？ 变式8：如图9所示长方体的长AB=17m，宽BC=9cm，高BB/= 5cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿着长方体表面爬行到点C/处，试判定蚂蚁需要爬行的最短路线，并求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。 变式9：如图10所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

高中数学课堂中变式教学的案例初探引言数学是一门抽象概念较多的学科，针对高中学生来说更是如此。

在数学学习的过程中，变式教学是一个非常重要的环节。

变式教学能够帮助学生深刻理解数学概念，培养数学思维和解决问题的能力。

本文将以高中数学课堂中的变式教学为切入点，通过一些具体的案例来探讨变式教学的方法和效果。

一、案例一：简单变式的引入在教授一元一次方程时，老师通过一个简单的案例来引入变式教学。

给出一个具体的题目：小明的年龄比小红多3岁，用代数式表示小明的年龄。

然后，通过让学生运用代数式进行计算，深入理解代数式的含义和运用。

老师将学生分成小组，让每个小组通过讨论来得出答案。

这样的设计不仅能够让学生们在讨论中相互交流，还能够锻炼学生的逻辑思维能力和合作能力。

在讨论的过程中，学生们会逐渐理解代数式的运用方法，也能够通过类比的方法把问题转化为代数式求解，从而培养他们的数学思维。

二、案例二：复杂变式的探索在解方程的教学中，老师给学生出了一个较为复杂的案例：求解2x-5=3x+7的方程。

这个案例的难点在于要求学生将方程中的变量进行合并，并通过运算找到方程的解。

为了引导学生理解，老师提供了一些类似的简化版题目，让学生们先在简单的情境下理解变式的概念和运用方法。

然后，再将更复杂的题目引入教学，让学生逐步理解和掌握解决方程的方法。

在这个案例中，变式教学不仅帮助学生理解了方程的解法，还能够帮助他们形成逻辑思维的能力，培养他们的抽象思维能力。

三、案例三：应用变式的实际问题在数学教学中，将抽象的数学概念与实际问题相结合，能够让学生更好地理解和应用变式。

在教学代数式应用时，老师可以通过一个实际问题来引入变式教学，让学生们将代数式与实际情景相联系。

教学中可以引入一个这样的问题：甲乙两人共有100元钱，甲比乙多了20元，用代数式表示甲乙两人的钱数。

通过引入实际问题，学生能够更好地理解代数式的概念及其运用方法。

这样的案例教学不仅能够让学生更好地理解数学知识，还能够让他们在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。

初中数学教材例题的变式教学策略探究【摘要】这篇文章探究了初中数学教材例题的变式教学策略。

在介绍了研究背景和研究意义。

在解析了初中数学教材例题的重要性以及传统的数学教学策略分析，引入了变式教学策略的概念和原理，并探讨了其在初中数学教材例题中的应用，通过案例分析进行具体说明。

在总结了初中数学教材例题的变式教学策略，同时展望了未来研究方向。

通过对变式教学策略的深入探讨，有助于提高学生对数学知识的理解和运用能力，促进数学教学的有效性和高效性。

【关键词】数学教育、初中数学、教材例题、变式教学策略、传统教学、案例分析、教学策略应用、研究背景、研究意义、原理分析、总结结论、未来研究方向。

1. 引言1.1 研究背景研究背景中，我们可以看到目前学生在数学学习中普遍存在着对概念理解不深、解题方法机械等问题。

这些问题的存在不仅影响了学生的学习兴趣和学习效果，也制约了他们在数学领域的进一步发展。

探索如何通过变式教学策略来提高学生对数学概念的理解和解题方法的灵活运用，具有重要的现实意义和教育意义。

通过对初中数学教材例题的变式教学策略进行深入研究，能够为改善数学教学质量，提高学生学习兴趣和学习效果提供有益的借鉴和启示。

本文旨在通过对相关问题进行探讨和分析，为初中数学教学中变式教学策略的应用提供理论支持和实践指导。

1.2 研究意义初中数学教材例题的变式教学策略对于学生的数学学习具有重要的意义。

通过对数学例题的变式教学，学生能够更全面地掌握数学知识，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和创新意识。

变式教学策略还可以激发学生学习数学的兴趣，增强他们的学习动力和自信心。

通过不断地接触和解决不同形式、不同难度的问题，学生可以逐渐提高自己的数学水平，为将来的学习和工作打下扎实的基础。

2. 正文2.1 初中数学教材例题的重要性初中数学教材例题在数学学习中扮演着重要的角色，它们不仅可以帮助学生巩固和提高知识，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。