排列 P------和顺序有关
组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"
把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"
1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝
p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-08 13:30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.
三、知识点、能力点提示
(一)加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.
例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?
解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有
3×3×3×3×3=35(种)
(二)排列、排列数公式
说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选
择题或填空题考查.
且基本上都是由选择题或填空题考
概念形成
1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素
2、排列：从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元素（这里的被
取元素各不相同）按照一定的顺序
．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素
中取出m个元素的一个排列
．．．．。
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
合作探究二排列数的定义及公式
3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m n
≤）个元素的所有
排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m
n
A表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
4、排列数公式推导
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2
n
A是多少？3n A
呢？m A
n
呢？
)1
(
)2
)(1
(+
-
⋯
-
-
=m
n
n
n
n
A m
n （,,
m n N m n
*
∈≤）
说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个
因数是1n m -+，共有m 个因数； （2）,,m n N m n *∈≤
即学即练:
1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷
2.已知10
1095m
A =⨯⨯⨯L ，那么m =
3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----L 用排列数符号表示为( )
A ．5079k k A --
B ．2979k A -
C ．3079k A -
D ．30
50k A -
答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三
位数？并写出所有的排列。
5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的全排列。
此时在排列数公式中， m = n
全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）.
