7.不等式与不等式组(解答题)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．30x ﹣20≥20×5%B ．30x ﹣20≤20×5%C ．30×10x ﹣20≥20×5%D ．30×10x ﹣20≤20×5% 2、已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣12 3、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜05、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣46、若x +2022>y +2022，则( )A ．x +2<y +2B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥8、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n <C ．﹣5m ＞﹣5nD ．55m n -<- 9、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤110、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．2、不等式组0123x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是 __________． 3、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）4、不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩有解，m 的取值范围是 ______． 5、不等式组121a a a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 2、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程． （1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围； （2）若方程2x +4＝0，213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式组2122x x x n --+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n 的取值范围．4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？5、解不等式（组）：（1）3x ﹣2<x +10；（2）2(3)831214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．2、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a 的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：22x x a ≤⎧⎨>⎩， ∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a ＜－1，解得：﹣1≤a ＜﹣12，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a 的取值范围是解答的关键．3、B【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意；C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意；D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101<-<<<<．a b c4、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；B．∵m>n，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．6、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x +2022>y +2022，∴x >y ，∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．7、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x >2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键8、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n -<-，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．10、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意；C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．2、32a -<≤-【分析】解不等式组得到2a x ≤<，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组0123x a x -≥⎧⎨->-⎩得，2a x ≤< 不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，32a ∴-<≤-故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．3、<【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x >y ，∴﹣3x <﹣3y ，∴﹣3x +5<﹣3y +5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、m ＜2【分析】根据不等式组得到m +3＜x ＜5，【详解】解：解不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩，可得，m +3＜x ＜5， ∵原不等式组有解∴m +3＜5，解得：m ＜2，故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．5、132a <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a > ∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题1、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．2、a ＞0【分析】先解方程得出x ＝44a +，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可． 【详解】解：解不等式6x ＋a −4＝2x ＋2a ，得x ＝44a +， 根据题意，得：44a +＞1， 解得a ＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．4、147【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．【详解】解：∵12和8的最小公倍数为24，∴设该校六年级学生有（24x+3）人．依题意，得：243130 243150xx+>⎧⎨+<⎩，解得：5724＜x ＜618． 又∵x 为正整数，∴x ＝6，∴24x +3＝147（人）．答：该校六年级学生有147人．【点睛】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．5、（1）x <6（2）﹣2<x ≤1【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．（1）解： 3x ﹣2<x +10，移项得，3x ﹣x <10+2，合并同类项得，2x <12，系数化为1得，x <6．（2）2(3)8?31214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①得，x>﹣2，解不等式②得，x≤1，所以原不等式的解集为：﹣2<x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

第九章不等式与不等式组一、单项选择题1．假如莱州市2019 年 6 月 1 日最高气温是33o C ，最低气温是24o C ，则当日莱州市气温t o C的变化范围是（）A ．t33B．t33C．24t 33D．24t33 2．以下说法正确的选项是（）A ． 5 是不等式x 5 0 的解B． 6 是不等式x 5 10 的解集C．x 3 是不等式x 30 的解集D．x 5 是不等式 x 510 的解集3）．若 a b ，则以下不等式不建立的是（A ．ac2bc2B． a 4 b 4C． 1 a 1 b D．1 2a1 2b2 24 |a| x 的一元一次不等式，则 a 的值是（）．若 ( a 1)x 3 0 是对于A ．1 B．C．1 D． 05．在数轴上表示不等式1 1 的解集，正确的选项是（）1- x≥2 2A ．B．C．D．6．某种商品的进价为900元，销售的标价为1650元，后出处于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证收益率不低于10% ，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折x87．若不等式组有解，那么n 的取值范围是（）x nA ． n 8B ． n 8C ． n 8D ． n 88．若对于 x 、 y3x y 1 a 的解知足xy 505 ,则 a的二元一次方程组3y 1的取值范围x 是( )．A ． a 2018B ． a 2018C ． a 505D ． a 5059．运转程序以下图， 从 “输入实数 x ”到 “结果能否 18 ”为一次程序操作， 若输入后 x 程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是 （）14 B ．14 C ．14 x 6D ． x 6A ． xx 8333a ba b 1 3 10．阅读理解： 我们把d 称作二阶队列式， 规定它的运算法例为=ad ﹣ bc ，比如2 4cc d=1×4﹣ 2× 3=﹣ 22 3 x ，假如1 ＞ 0，则 x 的解集是（ ）xA ． x ＞1B ． x ＜﹣ 1C ．x ＞ 3D ． x ＜﹣ 3二、填空题11．若不等式 (a － 2)x ＞ a － 2 能够变形为 x ＜ 1，则 a 的取值范围为 _____.12．已知不等式 3x - a0 的正整数解正是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是 _________________.x 2⋯1 的解集为 _____．13．不等式组2x 3x9 1614．迪士尼乐园开门前已经有400 名旅客在排队检票．检票开始后，均匀每分钟又有120 名旅客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15 人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消逝，则起码开放___个检票口．三、解答题15．阅读以下资料：数学识题：已知x y 2 ，且x1，y0 ，试确立x y 的取值范围．问题解法： Q x y 2 ，x y 2．又 Q x 1 ，y 2 1 ， y 1 ．又Q y 0 ，1 y 0 ．①同理得 1 x 2 ．①由①①得 1 1 y x 0 2 ，x y 的取值范围是0 x y 2 ．达成任务：（1）在数学识题中的条件下，写出2x 3 y 的取值范围是_____．（2）已知x y 3，且x 2 ，y0，试确立x y 的取值范围；（3）已知 y 1 ，x1，若x y a 建立，试确立x y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）．16．解不等式（组）（1）3 x 1 1 x 2x1（ 2）22x 12( x 1) 1 x2x y m 3 0, 求 m 的取值范围．17．已知对于 x, y 的方程组y2m 的解 xy x18．跟着 “一带一路 ”国际合作顶峰论坛在北京举行， 中国同 30 多个国家签订经贸合作协议，某厂准备生产甲、 乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路 ”沿线国家和地域． 已知甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为600 元．（ 1）已知乙种商品的销售量不可以低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？（2）在（ 1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700 万元，恳求甲种商品销售量的范围．19．益马高速通车后， 将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一田户需要将 A ，B 两种农产品按期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，本来每运一次的运费是 1200 元，此刻每运一次的运费比本来减少了300 元， A ，B 两种产品本来的运费和此刻的运费（单位：元∕件）以下表所示：品种A B本来的运费45 25此刻的运费30 20（ 1）求每次运输的农产品中 A ，B 产品各有多少件；（ 2）因为该田户诚实守信，产质量量好，加工厂决定提升该田户的供货量，每次运送的总件数增添 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超出A 产品件数的 2 倍，问产品件数增添后，每次运费最少需要多少元答案1． D 2． C 3． A 4． A 5． B 6． A 7． A8． B9． B10． A11． a＜212．12a1513． 3≤x＜514． 1115．（ 1） 1 2x 3 y 4 ；（2）x y 的取值范围是 1 x y 3；（3）x y 的取值范围是 2 a x y a 2 ．16．（ 1）x 2；（2） 3 x 117． 1 m 16 万件18．（ 1）最多销售甲种商品 6 万件；（ 2）范围为3万件到19．（ 1）每次运输的农产品中 A 产品有10 件，每次运输的农产品中 B 产品有30 件，（ 2）产品件数增添后，每次运费最少需要1120 元。

七年级数学下册不等式与不等式组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____2．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________． 3．已知3a ≤，则负整数=a _____．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____． 5．已知函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，则m ＝_____． 6．若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 8．已知x a <的解中最大的整数解为3，则a 的取值范围为（ ）A ．34x <<B ．34x <≤C ．34x ≤<D ．34x ≤≤9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；①若﹣1＜m ＜0，则21m m m <<；①若a +b ＜0，且0b a>，则33a b a b +=--；①若m 是有理数，则|m |+m 是非负数；①若c ＜0＜a ＜b ，则(a ﹣b )(b ﹣c )(c ﹣a )＞0；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 12．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．23b <≤ B ．34b <≤ C ．23b ≤< D ．34b ≤<三、解答题13．在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a 所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗.14．解方程：-314x x +＝．15．比较大小：和4；和12．参考答案：1．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 2．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．1-，2-，3-．【分析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】①3a ≤，①33a -≤≤．①a 为负整数，①a 为1-，2-，3-．故答案为：1-，2-，3-．【点睛】此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键． 4．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-①，得33x y a -=-①0x y ->①330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 5．-3【分析】根据解析式是关于x 的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k ＜0，b =0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9是关于x 的一次函数，①函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，①224090m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得23m m ⎧⎨=±⎩＜， ①m =3＞2舍去，m =-3＜2,满足条件，①m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则． 7．C【解析】略8．B【分析】根据x a <的解中最大的整数解为3，则3x =是不等式的解，则3a >，同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，从而求解．【详解】解：①x a <的解中最大的整数解为3，①3x =是不等式的解，则3a >，又①同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，①34a <≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【详解】①0没有倒数，①①错误．①﹣1＜m ＜0， ①1m＜0，2m ＞0， ①①错误．①a +b ＜0，且0b a＞，①a ＜0，b ＜0，①a +3b ＜0，①|a +3b |＝﹣a ﹣3b ．①①正确．①|m |≥﹣m ，①|m |+m ≥0，①①正确．①c ＜0＜a ＜b ，①a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，①（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0正确，①①正确．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a -a 2+4a =-1，即a 2-3a -4=0，分解因式得：（a -4）（a +1）=0，解得：a =-1或a =4，经检验a =4是增根，分式方程的解为a =-1，当a =-1时，由a ＜x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(1) −2<a<4;(2) 小于3【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a −1|<3，得出−2<a <4，(2)由(1)得：到点B 的距离小于3的数在−2和4之间，①在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x ＝32 或x ＝﹣54【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为314xx +﹣＝或314x x +﹣＝﹣，再分情况讨论： 当3x +1＞0时可得到|3x +1|=3x +1；当3x +1＜0时可得到|3x +1|=-3x -1，分别求出对应的方程的解即可． 【详解】解：原方程式化为-314x x +＝或31-4xx +﹣＝， 当3x +1＞0时，即x ＞﹣13， 由-314x x +＝得-3-14x x ＝，①x ＝﹣52与x ＞﹣13 不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x﹣﹣＝﹣，①x＝32，符合题意；当3x+1＜0时，即x＜﹣13，由-314x x+＝得314x x++＝，①x＝34与x＜﹣13不相符，故舍去；由-31-4x x+＝得314x x++＝﹣，①x＝﹣54，符合题意；故原方程的解是x＝32或x＝﹣54．【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．412<【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（22，由此即可得．（1）解：1216<，4．（2）解：34<，<2，121<-11<，12<．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．。