北师大版高中数学(必修3)2.2《分层抽样与系统抽样》word教案

第一章 统计2.2分层抽样和系统抽样一 分层抽样1。

基本概念：（1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样．（2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定．2．分层抽样的操作步骤是：第一步，将总体按适当的标准进行分层； 第二步，计算出抽样比总体容量样本容量=k ； 第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数；第四步，各层分别进行抽样；第五步，汇合成样本．例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁∽49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．因为样本容量与总体的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：5125 ，5280，595，即25，56，19． 在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．3．分层抽样具有以下特点：（1）适用于总体由差异明显的部分组成情况；（2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．（3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样；（4）它也是等概率抽样，分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于Nn ． 二 系统抽样1。

基本概念（1）系统抽样是将总本的个体进行编号，按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．（2）在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性．2．系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样： 第一步，采用随机的方式将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；第二步，确定分段间隔k 对将整个的编号分段（即分成几个部分）．当n N 是整数时，取n N k =；当nN 不是整数时，则先通过从总体中用简单随机抽样剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n 整除，即][nN k =． 第三步，在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号)(k m m ≤；第四步，按照事先确定的规则抽取样本，通常是将m 加上间隔k ，得到第2个个体编号为（k m +）,再加上间隔k 得到第3个个体编号（k m 2+），这样继续下去，直到获取整个样本．例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．假定这1000名学生的编号1，2，…，1000．由于50∶1000=1∶20，我们将总体均分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，例如第1部分的个体的编号是1，2，…，20．然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是第18号，那么可以从第18号起,每隔20个抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本 18，38，58，…，978，998．再如，上面的参加某种知识竞赛的学生为1003名，假定这1003名生的编号1，2，…，1000，1001，1002，1003，应从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），将剩余的1000名学生重新编号，后再按上例抽样．3．系统抽样的特点：（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等概率抽样，每个个体被抽到的概率都是Nn ． 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的异同点例1 某校有在校高中生900人，其中高一学生300人，高二学生200人，高三学生400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别是（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20解：因为20190045=，所以高一、高二、高三各年级的抽取人数分别是 15300201=⨯，10200201=⨯，20400201=⨯， 即应从高一、高二、高三各年级分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．故选D ．例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（ ）．A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样．B ．某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样．C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样．D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．解：A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法．而C 比较符合适用系统抽样法．综上，可知选C ．例3某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520：500：580＝26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80得x ＝1，所以高三学生中应抽查29人．例4为了了解某地区今年高一学生期中考试数学学科的成绩，拟从参加考试的25000名学生的数学成绩中，抽取容量为250的样本．请你选择恰当的抽样方法，设计抽样过程．规范解：注意到总体数和样本容量较大，且所有个体没有明显差异，故应采用系统抽样．按系统抽样的要求应先划分分段间隔，由于10025025000==k ，所以可按以下四步抽取样本： （1）对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3， (25000)（2）分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们可将总体平均分为250个部分，其中每一部分包括100个个体．（3）在第一部分，即1到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，如78．（4）以78作为起始数，然后顺次抽取178，且无明显差异时，宜采用系统抽样．点评：系统抽样方法的操作步骤是：编号——分段——确定起始号码——加间隔获取各段号码——获取样本．特别注意分段间隔，当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔nN k =，使用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第二个个体编号（s+k ），再加k 得到第三个个体编号（s+2k ），依次进行下去，直到获取整个样本．例5 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步，将503名学生用随机方式编号为1,2,3, (503)第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式．第三步，确定分段间隔k ，将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1,2,...，10；第2部分的个体编号为11,12,...，20；依此类推，第50部分的个体编号为491,492, (500)第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5．第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码为15,25,…，495这样得到一个容量为50的样本．例6（2006年四川卷）甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，30人，15人（C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人解：甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生30人，30人，15人，选B ．练习：1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A ． 2B ． 3C ． 5D ． 132．（2007年浙江卷，文13）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．3．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人． 为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是 ( )方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组尾号也被抽到，20个人被选出；方法3：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法24．从某厂生产的802辆家用轿车中随机抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．5．一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？。

1.2.2分层抽样与系统抽样教案（⾼中数学北师⼤版必修3）2.2 分层抽样与系统抽样[读教材·填要点]1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若⼲类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占⽐例随机抽取⼀定的样本．这种抽样⽅法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样的概念系统抽样是将总体的个体进⾏编号，按照简单随机抽样抽取第⼀个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样⼜叫等距抽样或机械抽样．[⼩问题·⼤思维]1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提⽰：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，⽽后独⽴地抽取⼀定数量的个体．2．系统抽样的第⼆步中，当N n不是整数时，从总体中剔除⼀些个体采⽤的⽅法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提⽰：剔除⼀些个体可以⽤简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．[研⼀题][例1] 某企业共有3 200名职⼯，其中青、中、⽼年职⼯的⽐例为3∶5∶2.若从所有职⼯中抽取⼀个容量为400的样本，则采⽤哪种抽样⽅法更合理？青、中、⽼年职⼯应分别抽取多少⼈？每⼈被抽到的可能性相同吗？[⾃主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、⽼年)组成，所以采⽤分层抽样的⽅法更合理．因为青、中、⽼年职⼯的⽐例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职⼯400×310＝120(⼈)；中年职⼯400×510＝200(⼈)；⽼年职⼯400×210＝80(⼈)．由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样⽐是4003 200＝18，所以每⼈被抽到的可能性相同，均为18. [悟⼀法]分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样⽐ k ＝n N； (3)确定第i 层应该抽取的个体数⽬n i ＝N i ×k (N i 为第i 层所包含的个体数)，使得各n i 之和为n ；(4)在各层中，按步骤(3)中确定的数⽬在各层中随机地抽取个体，合在⼀起得到容量为n 的样本．[通⼀类]1．某城市有210家百货商店，其中⼤型商店20家，中型商店40家，⼩型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取⼀个容量为21的样本，按照分层抽样⽅法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解：第⼀步：样本容量与总体容量的⽐为21210＝110；第⼆步：确定各种商店要抽取的数⽬：⼤型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，⼩型商店：150×110＝15(家)；第三步：采⽤简单随机抽样在各层中分别抽取⼤型商店2家，中型商店4家，⼩型商店15家，综合每层抽样即得样本.[研⼀题][例2] 相关部门对某⾷品⼚⽣产的303盒⽉饼进⾏质量检验，需要从中抽取10盒，请⽤系统抽样法完成对此样本的抽取．[⾃主解答] 第⼀步将303盒⽉饼⽤随机的⽅式编号．第⼆步从总体中剔除3盒⽉饼，将剩下的300盒⽉饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段．第三步在第⼀段中⽤简单随机抽样抽取起始号码l .第四步将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．[悟⼀法]1．当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n；当⽤系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(s ＋2k )，依次进⾏下去，直到获得整个样本．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除⼏个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除⼏个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样⽅法抽取样本．[通⼀类]2．为了了解某地区今年⾼⼀学⽣期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学⽣的数学成绩中抽取容量为150的样本．请⽤系统抽样写出抽取过程．解析：(1)对全体学⽣的数学成绩进⾏编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的⽐是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每⼀部分包含100个个体．(3)在第⼀部分即1号到100号⽤简单随机抽样抽取⼀个号码，⽐如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256, 356，…，14 956，这样就得到容量为150的⼀个样本.[研⼀题][例3] 选择恰当的抽样⽅法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲⼚⽣产的有21个，⼄⼚⽣产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲⼚⽣产的30个篮球，其中⼀箱21个，另⼀箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲⼚⽣产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲⼚⽣产的300个篮球，从中抽取30个作样品．[⾃主解答] (1)因总体是由差异明显的⼏部分构成，可采⽤分层抽样的⽅法抽取．第⼀步确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲⼚⽣产的应抽取21×13＝7(个)，⼄⼚⽣产的应抽取9×13＝3(个)；第⼆步⽤抽签法分别抽取甲⼚⽣产的篮球7个，⼄⼚⽣产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较⼩，⽤抽签法．第⼀步将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第⼆步将以上30个编号分别写在⼀张⼩纸条上，揉成⼩球，制成号签；第三步把号签放⼊⼀个不透明的袋⼦中，充分搅匀；第四步从袋⼦中逐个抽取3个号签，并记录上⾯的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较⼤，样本容量较⼩，适宜⽤随机数法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为001,002， (300)第⼆步在随机数表中随机的确定⼀个数作为开始，如第3⾏第5列的数“3”开始．任选⼀个⽅向作为读数⽅向，⽐如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较⼤，样本容量也较⼤，适宜⽤系统抽样法．第⼀步将300个篮球⽤随机⽅式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；第⼆步在第⼀段000,001,002，…，009这⼗个编号中⽤简单随机抽样抽出⼀个(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．[悟⼀法]1．三种抽样的适⽤范围不同，各⾃的特点也不同，但各种⽅法间⼜有密切联系．在应⽤时要根据实际情况选取合适的⽅法．2．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．[通⼀类]3．某社区有700户家庭，其中⾼收⼊家庭225户，中等收⼊家庭400户，低收⼊家庭75户．为了调查社会购买⼒的某项指标，要从中抽取⼀个容量为100户的样本，记作①；某中学⾼⼆年级有12名篮球运动员，要从中选出3⼈调查投篮命中率情况，记作②；从某⼚⽣产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样⽅法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，总体由⾼收⼊家庭、中等收⼊家庭和低收⼊家庭差异明显的三部分组成，⽽所调查的指标与收⼊情况密切相关，所以应采⽤分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，⽽且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采⽤简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采⽤系统抽样．答案：B⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务⼈员112⼈，管理⼈员16⼈，后勤服务⼈员32⼈，为了了解职⼯的某种情况，要从中抽取⼀个容量为20的样本，试确定业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员各抽取的⼈数是多少？[解]法⼀：三部分所含个体数之⽐为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分各抽个体数为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20得x ＝2.故业务⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员抽取的个体数分别为14,2和4.法⼆：由160÷20＝8，所以可在各层⼈员中按8∶1的⽐例抽取，⼜因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，所以业务⼈员14⼈，管理⼈员2⼈，后勤服务⼈员4⼈．法三：因为共有职⼯160⼈，所抽取的⼈数为20，所以样本容量与总体容量之⽐为20160＝18，则业务⼈员应抽取112×18＝14⼈，管理⼈员应抽16×18＝2⼈，后勤服务⼈员应抽32×18＝4⼈．1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成⼏部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成⼏层，分层进⾏抽取解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的．答案：C2．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每⽉的销量总额．采取如下⽅法：从某本发票的存根中随机抽⼀张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成⼀个调查样本．这种抽取样本的⽅法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样⽅法解析：上述抽样⽅法是将发票平均分成若⼲组，每组50张．从第⼀组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．答案：C3．某校⾼三年级有男⽣500⼈，⼥⽣400⼈．为了解该年级学⽣的健康情况，从男⽣中任意抽取25⼈，从⼥⽣中任意抽取20⼈进⾏调查，这种抽样⽅法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：样本由差异明显的⼏部分组成，抽取的⽐例由每层个体占总体的⽐例确定，即为分层抽样法．答案：D4．将⼀个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之⽐为5∶3∶2，若⽤分层抽样⽅法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取的个体数为________．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：205．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采⽤系统抽样⽅法抽取⼀个容量为25的样本，且第⼀段中随机抽得的号码为004，则在046⾄078号中，被抽中的⼈数为________．解析：抽样距为4，第⼀个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046⾄078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：86．某中学有教职⼯300⼈，分为教学⼈员、管理⼈员、后勤服务⼈员三部分，其组成⽐例为8∶1∶1.现⽤分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程．解：抽样过程如下：(1)确定抽样⽐20300＝115； (2)确定各层抽样数⽬为300×81015＝16， 300×11015＝2，300×11015＝2； (3)⽤系统抽样法从教学⼈员中抽取16⼈，⽤简单随机抽样法分别从管理⼈员和后勤服务⼈员中各抽取2⼈；(4)将上述各层所抽的个体合在⼀起即为所要抽取的样本．⼀、选择题1．某⽜奶⽣产线上每隔30分钟抽取⼀袋进⾏检验，该抽样⽅法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3⼈了解学业负担情况，该抽样⽅法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样。

2。

2 分层抽样与系统抽样学习目标核心素养1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点）2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用范围,能根据具体情况选择恰当的抽样方法．（难点）1.通过学习分层抽样、系统抽样的概念，培养数学抽象素养．2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养.一、分层抽样1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中,每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，N i（i＝1，2，3，…，k）是第i层中的个体数,则第i层中所要抽取的个体数n i＝n×错误!，而每一个个体被抽取的可能性是错误!＝错误!，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的,也就是说分层抽样是公平的．二、系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？［提示］系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B［A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．］2．为了解 1 200名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样,则分段间隔k为（）A．10 B．20 C．30 D．40C[分段间隔k＝错误!＝30。

范围 数较少
几部分组成
衡
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[自主练习] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小 型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 答案： C
解析： 男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×59＝30(人)，
女同学共有 54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为350＝16，每个女同学被抽取的可能性为244
＝16.
答案：
1 6
1 6
教案合作探究
题型一 分层抽样
(1)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业
(2)①采用的是简单随机抽样法；②采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； ③采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
2．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70
人，则 n 为( )
A．100
一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100，故选 A. 法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故 n ＝5 000×510＝100. 答案： A