合肥八中
2009—2010学年度高一第二学期期终考试
数 学 试 题
考试说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题分值:100分，考试时间:100分钟。
2．所有答案均要答在答题卷上．．．．．．．．．．．．，否则无效．．．．。考试结束后只交答题卷．．．．．．．．．．
。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。请把
正确答案填在答题卷的答题栏内） 1．若b a 、是任意实数，且d c b a >>,，则
（ ）
A ．b a
22
>
B ．c b d a ->-
C ．22d c <
D ．bd ac
>
2．已知4,,,121a a 成等差数列，4,,22
b b 成等比数列，则=-a a b
1
2
（ ）
A ．2
B ．2±
C ．2±
D ．20或
3．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。假设
蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400箱，3600 箱和4000箱，现分层随机抽取500箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为 （ ）
A ．300
B ．380
C ．320
D ．500 4．一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是 （ ）
A ．4
1
B ．3
2
C ．2
1
D ．8
3
5．在ABC ?中，,16,600==AC A 面积,3220=S 则BC 的长为 （ ）
A ．75
B ．51
C ．49
D ．320
6．右图中，程序框图的循环体执行的次数是 （ ） A ．100
B ．99
C ．98
D ．97
7．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，
把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个 全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里， 搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。问：取 到的小正方体恰有三个面为红色的概率是 （ ） A ．276
B ．
278 C ．
27
12 D ．27
24 8．在ABC ?中，角C 、、B A 所对的边分别为c b a 、、，已知3,60C 0==c ，求使得ab 取
得最大值时的该三角形面积为
（ ）
A ．2
1
B ．
23 C ．4
1
D ．
4
33 9．已知},0,0,6|),{(≥≥≤+=Ωy x y x y x ,4|),{(≤=x y x A }02,0≥-≥y x y ，
若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为 （ ）
A ．3
1
B ．3
2
C ．9
1
D ．9
2
10．设
N n n S n *
∈++++=,321Λ，则S n S n f n n
1
)32()(++=
的最大值．为（ ）
A ．
50
1 B ．40
1
C ．
D ．20
1
第II 卷（非选择题 共70分）
二、填空题 （本题包括5小题，每小题4分，共20分。请把正确答案写在答题卷上） 11．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为36和18.0，则=n _____．
C
B
D
A
12．若??
??
?≥+≤≤222
y x y x ，则目标函数y x z 2+=的取值范围是_______________．
13．设a 是甲随机抛掷一枚骰子得到的点数，则使方程2
20x ax ++=有两个不相等的实数
根的概率为_______．
14、若10a +>,则不等式221
x x a
x x --≥-的解集为________________．
15．已知数列}{a n 的前n 项和)(3
11n
n S -=，把
数列}{a n 的各项排成三角形形状如下：记第
m 行第n 列上排的数为),(n m A ，则
=)8,10(A _____________．
三、解答题（本题包括5小题，共50分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上） 16．（满分9分）如图，已知梯形ABCD 中，19,2==AC CD ,600=∠BAD 。求梯形的
高．
17．（满分10分）用自然语言设计一种计算88642????Λ的值的算法，并画出相应的
程序框图。
18．（满分9分）盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求下列事件的概率：
（1）A=“任取一球，得到红球”； （2）B=“任取两球，得到同色球”；
（3）C=“任取三球，至多含一黑球”。
19．（满分12分）甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：
请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分
析。
（1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些； （2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；
（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ； （4
20．（满分10分）已知数列}{a n ,6
5
1=
a ,若以a a a a n ,,,,321K 为系数的二次方程012
1=+?-?-x a x a n n 都有根βα、，且满足133=+-βαβα。
（1）求数列}{a n 通项公式；
（2）求数列}{a n 前n 项和S n ．
参考答案
一、选择题（3分×10＝30分） 1—5：BACDC
6—10：BBDDA 二、填空题 （3分×4＝12分） 11． 200
12．[]2,6
13．
23
14．(](),1,a -∞-?+∞
15．52
532133a ??
=? ???
三、解答题（满分58分）
16．解：在三角形ACD 中，由余弦定理易得AD=3，从而作高h 得，sin6003
h =,得h=233
17．解：算法：第一步，令1,2==S i ．第二步，计算
1,+=+=i i i S S ．第三步，判断88>i 是否成立，
若不成立，则返回第二步；否则，输出S ．程序框图（右图）：
18．解：（1）P （A ）=
23;（2）P （B ）= 715;（3）P （C ）= 4
5
。 19．解：（1）因为平均数相同，且S S 2
2
乙甲<，所以甲比乙优，因为
甲稳定些。 （2）因为平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩比
甲好。
（3）因为平均数相同，且乙命中9环以上次数比甲多，所以乙的成
绩好。
（4）甲的成绩在平均线上波动；而乙处于上升趋势，从第四次以后
就没有比甲少的情况发生，所以说乙有较大潜力
20．解：（1）2
1
31+
=??
? ??n
n
a ；（2）31
2123-?-+=n n n S 。