第二章 一元二次方程
2.1认识一元二次方程-（1）
晋公庙中学数学组
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，
2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 学习重点：一元二次方程的概念
学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程： 一、导入新课：
什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？？ 二、自学指导：
1、自主学习：
自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：
1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2
的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2
+bx+c=0的形式吗？ 阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？
2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
2、合作交流：
1.一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2
，那么花边有多宽列 方程并化成一般
形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式。
3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为
8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。 2.知识梳理：
1）一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项． 2）几种不同的表示形式：
①ax 2
+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠
0,b=0,c=0)
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三、当堂训练
1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x 2
-y=1 (2) 1/ x 2
-3=2 (3)2x+ x 2
=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15 x 2（k 为常数）(6)a x 2
+bx+c=0 (7)()0212
2=-++k x k
2、.当a 、b 、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2
-bx+c ＝0是关于x 的一元二次方程这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么
当a 、b 、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2
-bx+c ＝0是关于x 的一元一次方程 3、下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） ①
()x x 2
432+
=-， ②02
=+b ax
，
③
03)21(22=-+--a x a x ④0222=-+m x x m ， ⑤x x =-522， ⑥
()02122=+++ax x a A ．6个 B ． 5个 C ．4个 D ．3个 4.x x
5322
=-化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.
5.关于x 的方程(k 2
－1)x 2
＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k ______时，是一元二次方程．,当k_______时，是一元一次方程．
6.当m=_________时，方程032)1(1
=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程。
四、课堂小结：
一元二次方程的一般形式： ax 2
+bx+c=0（a,b,c 为常数，a ≠0）
其中ax 2 ， bx ， c 分别为二次项，一次项及常数项
五、作业：
基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本32页知识技能1 板书设计：
学习目标：
1、探索一元二次方程的解或近似解； 2．提高估算意识和能力；
3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。 学习重点：探索一元二次方程的解或近似解 学习难点：估算意识和能力的培养． 一、导入新课：
1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2 x 2
―x ＋1＝0
(2)―x 2
＋1＝0
(3 x 2
―x ＝0
(4)― 3 x 2
＝0 (5）（8-2x ）(5-2x)=18 二、自学指导：
1、P31花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x 吗？ （1）x 可能小于0吗？说说你的理由；
（2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流
2、合作探究
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。 三、例题解析
例题1：P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x （m ）满足 (x ＋6)2
＋72
＝102
一般形式：______________________ （1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2m 吗？可能是3m 吗？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x 的整数部分是几？
（4）填表计算：
进一步计算
十分位是几？照此思路可以估算出x 的百分位和千分位。 四、当堂训练：
1、见课本P34页随堂练习
2．一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个解为1和-1，则有a b c ++= ____________，且有
a b c -+=________.
3．若关于x 的方程2
21x mx m -=-有一个根为-1，则m=_____________. 4．用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解：
（1）122=x （2）
016812
=-x （3）()1212
=-x 8
