Lotka-Volterra竞争扩散系统连接边界平衡点和正平衡点行波解的存在性

两类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统的波速选择两类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统的波速选择引言：生态系统中的物种竞争是自然界中普遍存在的现象，而非局部扩散Lotka-Volterra竞争模型是经典的描述和分析物种竞争的方法之一。

这种模型可以有效地解释物种分布的空间格局和物种多样性的维持机制。

本文将对两类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统的波速选择进行探讨，从而揭示竞争系统中波速的重要性和选择机制。

正文：非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统是通过引入扩散项来考虑物种的扩散过程，从而更加接近实际生态系统。

在这种竞争系统中，物种间的竞争关系、扩散过程以及空间的耦合是相互作用并相互影响的。

波速是描述竞争系统中传播速度的重要指标，它反映了物种扩散的速度和范围。

对于两类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统，波速的选择与竞争强度和生态环境条件密切相关。

我们假设系统中存在两个物种，分别为物种A和物种B。

物种A和物种B之间的竞争关系可以通过竞争系数来描述。

当竞争系数较大时，物种A和物种B之间的竞争更加强烈。

而当竞争系数较小时，竞争弱化，物种间的共存机制更容易被发现。

在非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统中，我们考虑到生态环境的变化对波速选择的影响。

当生态环境条件较为恶劣时，物种的扩散能力受到限制，波速的选择较低。

此时，物种扩散的范围有限，竞争效应容易被削弱。

而当生态环境条件较好时，物种的扩散能力增强，波速的选择相对较高。

此时，物种扩散的范围增大，竞争效应更加明显。

因此，波速的选择取决于生态环境的稳定性和物种适应力。

通过数值模拟实验，我们发现了两类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统中波速选择的规律。

当竞争系数较大时，波速的选择较低；当竞争系数较小时，波速的选择较高。

这是因为在较大竞争系数情况下，物种间的竞争更加激烈，物种扩散的速度受到限制，因此波速较低。

对种间竞争中的Lotka-Volterra 模型的理解竞争，这一自然法则，不论是在人类社会，还是在自然世界，都是普遍存在的。

竞争也是生物学家一直研究的一个课题，从达尔文在《物种起源》中提到“物竞天择，适者生存”的概括性阐述，再到lotka-volterra 模型的提出乃至后来的发展，人类对竞争的了解也越来越微观、理性。

在这篇文章中，主要是阐述本人对种间竞争中的Lotka-Volterra 模型的理解。

20世纪40年代，美国学者Lotka （1925）和意大利学者Volterra （1926）分别独立的提出了描述种间竞争的模型，奠定了种间竞争关系的理论基础，这个模型对现代生态学理论的发展有着重大影响。

一、Lotka-Volterra 模型假定：两个物种，单独生长时其增长形式符合Logistic 模型，方程为 物 种1： dN1 / d t = r 1 N1 (1- N1/K1 )物 种2： dN2 / d t = r 2 N2 (1- N2/K2 )(1-N/K)项可理解为尚未利用的“剩余空间”项，而N/K 是“已利用空间项”。

即：当两物种竞争或共同利用空间时，已利用空间项除N 1外还要加上N 2，即：式中：α是种2的一个个体对种1的阻碍系数（竞争系数） β是种1的一个个体对种2的阻碍系数。

α和β是物种2和物种1的竞争系数，其和环境容纳量K1和K2决定两个种的竞争结果或者说:α表示每个N2个体所占的空间相当于α个N1个体;β表示每个N1个体所占的空间相当于β个N2个体。

若α=1，每个N2个体对N1种群产生的竞争抑制效应，与每个N1对自身种群所产生的相等；若α＞1，物种2的竞争抑制效应比物种1（对N1种群）的大；若α＜1，物种2的竞争抑制效应比物种1（对N1种群）的小；β同理。

（a ）图表示物种1的平衡条件① 全部空间为N1所占，即N1=K1，N2=0；② 全部空间为N2所占，即N1=0，N2=K1／α；两端点连线代表所有的平衡条件。

时标上具有时滞Lotka-Volterra模型的正周期解的存在性蒋建新;林清梅【摘要】利用压缩不动点理论得到了时标上一类具有时滞Lotka-Volterra模型的正周期解存在性的充分条件,所得结果推广了一些已有的结论.【期刊名称】《乐山师范学院学报》【年(卷),期】2016(031)012【总页数】6页(P13-18)【关键词】时标;锥不动点定理;周期解【作者】蒋建新;林清梅【作者单位】文山学院数学学院,云南文山663000;文山学院数学学院,云南文山663000【正文语种】中文【中图分类】O175.12近些年来，生物学家在对种群动力学、传染病动力学和人口动力学的研究中提出了大量的微分方程模型，其中最著名的模型是Lotka-Volterra生态模型。

时标上动力方程的研究是由Higer在文献[1]中创立的，由于时标分析理论不仅能够统一连续性和离散型，而且具有重要的应用价值，因此时标上的动力方程研究是当前数学界非常关注的课题。

本文将在时标上研究以下模型的正周期解存在性问题，即系统其中表示时刻捕食种群的密度，表示时刻被捕食种群的密度，这里T表示时标。

给出本文的假设：（H1）都是正ω-周期函数，，为了叙述方便，首先给出一些基本的定义。

时标T是指R的一个非空闭子集，对任意T，定义向前跳跃算子σ和graininess 函数μ为。

当时称是右稠密的；当时称是右稀疏的。

类似地可定义向后跳跃算子以及左稠密、左稀疏。

定义1[2]设函数：T→R，，如果，存在的邻域，使得设函数：T→R是rd-连续的，如果它在T上的右稠密点是连续的，且在T上左稠密点左极限存在。

当函数是rd-连续时，存在函数F(t)，使得，此时定义关于时标上各种计算和性质，请参考文献[2]，本文不再一一列出。

定义2[3]令X是实Banach空间，如果P是X中非空子集，并且满足下面两个条件：（1）若且，则；（2），则其中θ为X中的零元素。

则称P是X中的一个锥。

第３４卷　第５期Ｖｏｌ．３４ Ｎｏ．５重庆理工大学学报（自然科学）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）２０２０年５月Ｍａｙ２０２０ 收稿日期：２０１９－０１－２７基金项目：教育部科学技术研究重点项目（２１００３０）；山西省自然科学基金项目（２０１３０１１００２－３）作者简介：曹楠，女，硕士研究生，主要从事微分方程理论及其应用研究，Ｅ ｍａｉｌ：５４６６９０８８７＠ｑｑ．ｃｏｍ；通讯作者董玲珍，女，博士，教授，主要从事微分方程理论及其应用方面研究，Ｅ ｍａｉｌ：ｌｉｎｚｈｅｎ＿ｄｏｎｇ＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ。

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０２０．０５．０３２本文引用格式：曹楠，董玲珍，梁邀月．一食饵两捕食者随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的研究［Ｊ］．重庆理工大学学报（自然科学），２０２０，３４（５）：２４５－２５１．Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＣＡＯＮａｎ，ＤＯＮＧＬｉｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＡＮＧＹａｏｙｕｅ．ＡＳｔｕｄｙｏｆａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌｗｉｔｈＯｎｅＰｒｅｙａｎｄＴｗｏＰｒｅｄａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０２０，３４（５）：２４５－２５１．一食饵两捕食者随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的研究曹　楠，董玲珍，梁邀月（太原理工大学数学学院，山西榆次　０３０６００）摘 要：为研究一食饵两捕食者的随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食模型，首先讨论了此随机系统有唯一的全局正解，给出了该随机系统存在平稳分布μ（·）的条件；进一步，当系统中系数均为周期函数时，证明了该周期随机微分系统中非平凡周期解的存在性；最后，数值模拟验证所得结论的正确性。

关　键　词：Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型；Ｉｔ 公式；全局正解；平稳分布；周期解中图分类号：Ｏ２１１．６３ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－８４２５（２０２０）０５－０２４５－０７ＡＳｔｕｄｙｏｆａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌｗｉｔｈＯｎｅＰｒｅｙａｎｄＴｗｏＰｒｅｄａｔｏｒｓＣＡＯＮａｎ，ＤＯＮＧＬｉｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＡＮＧＹａｏｙｕｅ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｕｃｉ０３０６００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＬｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｎｅｐｒｅｙａｎｄｔｗｏｐｒｅｄａｔｏｒｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｈａｓａｕｎｉｑｕｅｇｌｏｂａｌａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｇｕａｒａｎｔｅｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｈｅｎａｌｌｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｏｕｒｒｅｓｕｌｔｓｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａｍｏｄｅｌ；Ｉｔ ｆｏｒｍｕｌａ；ｇｌｏｂａｌａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ 在自然界中，两个捕食者竞争同一食饵是很常见的一种生态现象。