上海市嘉定区2017年中考一模数学卷WORD版含答案

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。

解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。

题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。

其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。

题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。

解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。

2017年中考一模压轴题整理（18/24/25）宝山区18．如图，D 为直角ABC △的斜边AB 上一点，DE AB ⊥交AC 与E ，如果AED △沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:CF DF = 。

24．如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图像与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，已知点A(-4,0).（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S，求S 关于m 的函数关系。

（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标。

25、如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/s 的速度沿折线BE-ED-DC 运动到点C 是停止，点Q 以2cm/s 的速度沿BC 运动到点C 时停止。

设P、Q 同时出发t 秒时，ΔBPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）。

（1） 试根据图（2）求0t ＜≤5时，ΔBPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； （2） 求出线段BC、BE、ED 的长度；（3） 当t 为多少秒时，以B、P、Q 为顶点的三角形和ABE △相似；（4） 如图（3），过E 作EF BC ⊥于F ，BEF △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF △中，E 、F 的对应点H 、I 恰好和射线BE 、CD 的交点G 在同一条直线上，求此时C 、I 两点间的距离。

BAtOAEQ18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 .24、在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F .（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD . （1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.18、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在的直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 和边CD 相交于点G ，如果CG =2DG ，那么DP = .24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++和x 轴相交于点A (﹣1, 0)和点B ，抛物线和y 轴相交于点C (0, 3)，抛物线的顶点为点D ，连接AC 、BC 、DB 、CD （1）求这条抛物线的表达式和顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且E 在点B 的右侧，∠BCE =∠ACO ，试求点E 的坐标.25、如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，3cot 4BAC ∠=，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），点E 在边BC 的延长线上，∠DAE =∠BAC ，点F 在线段AE 上，∠ACF =∠B ，设BD =x . （1）如果点F 恰好是AE 的中点，试求线段BD 的长； （2）如果AFy EF=，试求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）点△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形时，试求线段BD 的长.ABC D第18题AOBxDyC A F BDCEABC18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为 ．24．如图，抛物线25y x bx =++与x 轴交于点A 和点B (5，0)，与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为点P ． （1）求抛物线的表达式并写出顶点P 的坐标； （2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，若∠ABD =∠ABP ，试求出点D 的坐标； （3）设在直线BC 下方的抛物线上有一点Q ，若15BCQ S =△，试求出点Q 的坐标．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =4，BC =3，点D 为边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），联结AD ，过点C 作CF ⊥AD ，分别交AB 、AD 于点E 、F ，设DC=x ，AEBEy =． （1）当1x =时，求tan BCE ∠的值；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当1x =时，在边AC 上取点G ，联结BG ，分别交CE 、AD 于点M 、N . 当△MNF ∽△ABC 时，请直接写出AG 的长．BC AD 第18题图A 第24题图E C A B 第25题图 DF18．如图10，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A = ．24．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1,0）、B （3,0）和C （4,6）. （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向.25．如图17，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足∠DCE =∠ABC .已知∠ACB =90°，AC =3，BC =4.（1）当CD ⊥AB 时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.DNM C B A 图10 O xyCBA DECBA备用图图17嘉定区18.在ABC Rt △中，D 是斜边AB 的中点（如图3），点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将ΔCMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上，如果B α∠=,那么∠AME 度数为 .（用含α的代数式表示）24、已知在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线42++-=bx x y 与x 轴的一个交点为()0,1-A ，与 y 轴的交点记为C（1）求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标； （2）如果点E 在这个抛物线上，点F 在x 轴上，且以点F E C 、、、O 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标（写出两种情况即可）； （3）点P 与点A 关于y 轴对称，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，点Q 在抛物线上，且QCB PCB ∠=∠,求点Q 的坐标。

2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15 6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A ＝．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝米．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a＝0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝（﹣），∴2（+）＝3（﹣），∴2+2＝3﹣2，∴2＝﹣2，解得：＝﹣．故选：D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，∴sin A＝，∴AB＝＝，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：C．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝6，CG＝CE＝8，EG＝CE＝4，∵AD⊥CE，∴AC＝＝10，A正确；AE＝＝2，∴AB＝2AE＝4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF＝AC＝5，∴BG＝10，C正确；BF＝15，D正确，故选：B．6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．故选：C．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A＝﹣1．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，∴PB＝AB，解得，AB＝+1，∴P A＝AB﹣PB＝+1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝﹣2．【解答】解：||＝2，||＝4，且和反向，故可得：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝2．【解答】解：由抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2＝0．解得m＝2，故答案为：2．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a ＞3．【解答】解：∵原点是抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y＝﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝3．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：当x＝3时，y1＝（3﹣1）2＝4，当x＝时，y2＝（﹣1）2＝，y1＜y2，故答案为＜．15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝4米．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AB＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝4．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG＝BG，∴EG＝AD＝×2＝1，∴FG＝EF﹣EG＝5﹣1＝4．故答案是：4．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠BAC＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2＝（）2＝1：4，故答案为：1：4．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB，由旋转的性质可知，∠CAC′＝60°，AB′＝AB，B′C′＝BC，∠C′＝∠C ＝90°，∴∠BAC′＝90°，∴AB∥B′C′，∴＝＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠B′AC，∴＝＝，又＝，∴＝，故答案为：．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．【解答】解：原式＝2×（）2﹣+＝1++．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝2，CE＝3，∴AB＝DC＝DE+CE＝5，且AB∥EC，∴△FEC∽△F AB，∴＝＝；（2）∵△FEC∽△F AB，∴＝，∴FC＝BC，EC＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，则＝+＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵＝＝＝，∴BD＝3CD＝6，∴CB＝CD+BD＝8，则＝，，∴，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD＝AC＝4，∵AE⊥BC，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝，∴sin B＝＝．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10＝1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF＝1.5，EF＝BC＝2，∵＝，∴＝，∴AE＝30，∵DF＝9×0.4＝3.6∴AD＝AE+EF+DF＝30+2+3.6＝35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD＝DE＝EC，∴BE＝2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴＝2，即AB＝2FC，又∵AB＝AC，∴AC＝2CF；（2）如图，∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD＝∠ADB，∴∠B+∠2＝∠5+∠6，又∵AB＝AC，∠2＝∠3，∴∠B＝∠5，∴∠3＝∠6，∵CF∥AB，∴∠4＝∠B，∴∠4＝∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）令y＝0，x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB＝OD＝3，∴∠BDO＝45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），作AF⊥CD，则AF＝DF＝1∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO＝45°，∴∠BDA＝90°，∵BD＝3，AD＝，∴S＝•BD•AD＝3．△ABD（3）∵∠BDO＝∠DPB+∠DBP＝45°，∠APB＝∠DPB+∠DP A＝45°，∴∠DBP＝∠APD，∵∠PDB＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2＝BD•AD＝3＝6，∴PD＝，∴OP＝3+，∴点P（3+，0）．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG＝∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE＝180°，∵∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠AGM＝∠MDF，∴∠AMG＝∠FMD，∴∠MAG＝∠EFC，∴y＝tan∠MAG＝tan∠EFC＝，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴DF＝x，∴y＝，即y＝（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG＝＝，∴＝，解得x＝．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得x＝1，∴BE的长为或1．----<<免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。

上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：1.已知，下列等式中不一定正确的是（）A. 5x=2yB.C.D.2.已知，下列判断正确的是（）A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断DE ∥BC 的是（） A.B.C. D.4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ）A.∠BDA=∠BACB.C.D.5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。

7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量 满足关系式，那么=_______（用表示）9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么=_______（用表示）10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______ 11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______ 12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______图1D图2ABC14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4B图5ABC15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=____-___16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______ 17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______图6CAB图7BH三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知632cb a ==，且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。