人教版八年级数学上册《多边形》同步训练习题11.3.1《多边形》同步训练习题一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，，的多边形叫正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．11．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为cm．13．如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》同步训练习题参考答案一．选择题〖共7小题〗1．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图中不是凸多边形的是〖〗A．B．C．D．选A2．〖2015秋•克什克腾旗校级月考〗下列图形中，是正多边形的是〖〗A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．3．n边形的内角的和等于〖〗A．〖n﹣1〗×180°B．〖n﹣2〗×180°C．〖n﹣3〗×180°D．〖n﹣4〗×180°【考点】多边形；多边形内角与外角．【分析】从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线，把四边形分成两个三角形，所以四边形内角和为：〖4﹣2〗×180°，从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，把五边形分成三个三角形，所以四边形内角和为：〖5﹣2〗×180°，从n边形的一个顶点出发可以画〖n﹣3〗条对角线，把四边形分成〖n﹣2〗个三角形，所以n边形内角和为：〖n﹣2〗×180°．【解答】解：因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，∴n边形的内角的和公式：〖n﹣2〗×180°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式．正确的记忆多边形内角和公式是解决问题的关键．4．〖2015秋•三亚校级月考〗一个四边形截去一个内角后变为〖〗A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能【考点】多边形．【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形，解决此类问题的关键是动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．5．〖2014秋•朝阳区期末〗在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到〖〗A．4个三角形B．5个三角形C．6个三角形D．7个三角形【考点】多边形．【分析】根据六边形有六个顶点，连接六个顶点，可得六个三角形．【解答】解：在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到六个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形，利用了图形的分割：六个顶点可分割成六个三角形．6．〖2012秋•渝中区校级期末〗从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成〖〗个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【考点】多边形．【专题】规律型．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成〖n﹣2〗个三角形．【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成〖n﹣2〗个三角形．7．〖2010秋•毕节市校级期中〗从多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为〖〗A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【考点】多边形．【分析】可根据多边形的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1=2004．故选C．【点评】多边形一条边上的一点〖不是顶点〗出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．二．填空题〖共7小题〗8．〖2014春•邵阳期末〗能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是四边形的不稳定性．【考点】多边形．【分析】由四边形的特性可知，四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了四边形易变形的特性．【解答】解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性．故答案为：四边形的不稳定性．【点评】此题主要考查了四边形的特性是容易变形．9．〖2013秋•景泰县校级月考〗在平面内，各边都相等，各内角也相等的多边形叫正多边形．【考点】多边形．【分析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点评】此题主要考查了掌握正多边形概念．如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．10．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．【考点】多边形．【分析】根据多边形的定义以及外角的定义和对角线的定义分别分析得出即可．【解答】解：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：内角，外角，对角线．【点评】此题主要考查了多边形有关定义，熟练掌握相关概念是解题关键．11．〖2011春•郯城县期中〗若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．【考点】多边形．【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形﹨六边形﹨七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．12．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为18cm．【考点】多边形．【专题】计算题．【分析】由于六边形的各条边都相等，则六边形的周长=各条边的长×6．【解答】解：六边形的周长为：3×6=18cm．故这个六边形的周长为18cm．故答案为：18．【点评】本题考查了多边形的周长计算，是基础题型，比较简单．13．〖2008秋•高碑店市期中〗如图所示，将多边形分割成三角形﹨图〖1〗中可分割出2个三角形；图〖2〗中可分割出3个三角形；图〖3〗中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【考点】多边形．【分析】〖1〗三角形分割成了两个三角形；〖2〗四边形分割成了三个三角形；〖3〗以此类推，n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．【解答】解：n边形可以分割出〖n﹣1〗个三角形．【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了〖n﹣1〗个三角形．14．〖2011•肇庆〗如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是〖n+1〗〖n+2〗﹣〖n+2〗=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题〖共4小题〗15．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．【考点】多边形．【专题】作图题．【分析】若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．【解答】解：四个．如图所示：【点评】能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．16．〖2012春•西城区校级期中〗把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：〖1〗原来的多边形是几边形？〖2〗把原来的多边形分割成了多少个多边形？【考点】多边形；规律型：图形的变化类．【分析】把多边形沿直线剪开，每增加一个多边形，边数的增加会出现以下三种情况：①当直线经过两个顶点时，增加两条边；②当直线经过一个顶点时，增加三条边；③当直线不经过顶点时，增加四条边．于是，当将原多边形分割成4个小多边形，最多可以增加4×3=12条边，当将原多边形分割成8个小多边形，最少可以增加2×7=14条边．所以分割后的多边形的个数是5，6，7中的一个．设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m 个多边形的总边数为a1+a2+…+a m由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可．【解答】解：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m 个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180〖a1﹣2〗+180〖a2﹣2〗+…+180〖a m﹣2〗=1.3×180〖n﹣2〗，则3n+20m=156，解得：m=6，n=12．故原来的多边形是12边形，把原来的多边形分割成了6个小多边形．【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°〖n﹣2〗．17．已知线段AC=8，BD=6．〖1〗已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1﹨S2和S3，则S1= 24 ，S2= 24 ，S3= 24 ；〖2〗如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；〖3〗当线段BD与AC〖或CA〗的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【考点】多边形；三角形的面积．【专题】探究型．【分析】〖1〗根据三角形的面积公式进行计算；〖2〗根据〖1〗中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；〖3〗仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：〖1〗S1=24，S2=24，S3=24；〖2〗对于线段AC与线段BD垂直相交〖垂足O不与点A，C，B，D重合〗的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC=AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•〖OB+OD〗=AC•BD=24．〖3〗顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC⊥BD，∴S△ABD=AO•BD，S△BCD=CO•BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO•BD+CO•BD=BD〖AO+CO〗=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．18．已知正n边形的周长为60，边长为a〖1〗当n=3时，请直接写出a的值；〖2〗把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．。
人教版六年级数学下册期末总复习3．解决问题综合能力专题卷一、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共20分)1．买一支1.5元的中性笔，只用一张人民币付款时，不可能找回()元。
A．2.5B．8.5C．18.5D．98.5 2．莉莉本周收集了21节废旧电池，比张诚收集的2倍少5节，张诚本周收集了多少节废旧电池？如果设张诚本周收集了x节废旧电池，则列式错误的是()。
A．2x－5＝21B．2x＋5＝21C．2x＝21＋5 D．2x－21＝53．暑假，淘气的哥哥骑自行车去旅行，下面是他几天骑行的路程。
他平均每天骑行()千米。
A．92B．45C．69D．554．下列可以列式为248÷62的数学问题是()。
A．修一段长248米的路，已经修了62米，还剩多少米B．水果店进了62千克苹果，买梨用去了248元，每千克苹果多少钱C．小轿车每小时行62千米，行248千米需要多少小时D ．1套桌椅248元，买62套这样的桌椅一共需要多少钱5. 10 kg 小麦可磨出8.5 kg 面粉，1000kg 小麦可磨出多少千克面粉？下面的式子正确的是( )。
A ．8.5÷10＋1000B ．1000×(10÷8.5)C ．8.5÷(1000÷10)D ．8.5÷10×1000二、认真审题，填一填。
(每空3分，共21分)1．被减数、减数与差的和是80，差与减数的比是3∶5，这个减法算式是( )。
2．一辆汽车每行驶100千米大约耗油8升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油( )升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶( )千米。
3．小刚有一本科技书，共60页，他第一天看了全书的15，第二天看了全书的60%，第三天应从第( )页开始看。
4．一根铁丝，剪去它的25，还剩3米。
若剪去25米，还剩( )米。
5．一辆汽车以80千米/时的速度于23：40从北京出发开往石家庄，于第二天凌晨3：25到达石家庄，北京到石家庄大约有( )千米。
2022-2023学年四年级下数学第二单元：观察物体一．选择题（共2小题）1．想一想，选择正确的物体．乐乐邀请丫丫、优优和奇奇来家里玩游戏．乐乐把一组用小正方体搭成的物体分别让他们三个各看一面．丫丫从前面看到的是，优优从左面看到的是，奇奇从上面看到的是．他们三个如果能从下面的物体中选出正确的那个，乐乐就请他们吃香甜的大蛋糕．小朋友们，正确的物体是()A．B．C．D．2．观察左边的物体，从()面看到的图形是．A．前B．上C．左D．右二．填空题（共8小题）3．下面哪两堆积木通过平移可以砌成下图左边这个模型？和（填序号）．4．（2021春•张湾区期中）观察下面的物体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是5．从左面看到的图形是图①的有．从前面看到的图形是图②的有．从上面看到的图形是图②的有．6．仔细观察下面的物体，按要求填序号．（1）图中哪些物体从上面看到的图形是？．（2）图中哪些哪些物体从前面看到的图形是？．（3）图中哪些哪些物体从上面看到的图形是？．（4）图中哪些物体从左面看到的图形是？．7．摆一摆．先用4个同样大小的正方体摆成，按下面的要求添加一个同样大小的正方体．（1）从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有种不同的摆法．（2）从上面看到的图形是，有种摆法．8．在横线里填上合适的序号．（1）和从前面看到的图形相同，和从前面看到的图形也相同．（2）、和从上面看到的图形相同．（3）和从左面看是．9．下面左边的物体，从前面看是，从左面看是，从上面看是．10．我会填．（先摆一摆，再填一填）（1）图从看到的图形是．（2）图从看到的图形是．（3）图从看到的图形是．（4）图从看到的图形是．（5）图从看到的图形是．（6）图从看到的图形是．三．操作题（共5小题）11．如图的图形分别是从什么位置看到的？连一连．12．我会连．13．我会连．14．我会连．15．我会画．（下面的物体从前面、上面和左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画）四．解答题（共2小题）16．仔细观察，找出下面的物体从前面、上面、左面看到的图形．（前面的画“ ”，上面的画“ ”，左面的画“〇”)17．苹苹用若干个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面、左面看到的图形如下．2022-2023学年四年级下数学第二单元：观察物体参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．想一想，选择正确的物体．乐乐邀请丫丫、优优和奇奇来家里玩游戏．乐乐把一组用小正方体搭成的物体分别让他们三个各看一面．丫丫从前面看到的是，优优从左面看到的是，奇奇从上面看到的是．他们三个如果能从下面的物体中选出正确的那个，乐乐就请他们吃香甜的大蛋糕．小朋友们，正确的物体是()A．B．C．D．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】64：几何直观；462：立体图形的认识与计算【分析】符合从前面看到的是，但不符合从左面看到的是，排除A；符合从前面看到的是，但不符合从左面看到的是，排除B；符合从前面看到的是，也符合从左面看到的是，但不符合从上面看到的是，排除C；都符合，当选．【解答】解：小朋友们，正确的物体是．故选：D．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体的方法．2．观察左边的物体，从()面看到的图形是．A．前B．上C．左D．右【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】这个几何体是由5个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是4个正方形，下行3个，上行一个位于左面；从上面看，是4个正方形，上行3个，下行一个位于右面；从左面看，是3个正方形，下行二个，上行一个位于左面；从右面看，是3个正方形，下行二个，上行一个位于右面．【解答】解：根据分析可得，观察左边的物体，从上面看到的图形是．故选：B．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．二．填空题（共8小题）3．下面哪两堆积木通过平移可以砌成下图左边这个模型？③和（填序号）．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】先观察左边图形，共有7个小正方体，①②④均有3个小正方体，只有③有4个小正方体，所以肯定有③，再观察③和④可以拼成左边这个图形，④放左边，③放右边，根据此解答即可．【解答】解：根据题干分析可得：③和④通过平移可以砌成左边的模型．故答案为：③；④．【点评】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力．4．（2021春•张湾区期中）观察下面的物体，从上面看到的图形是C，从前面看到的图形是【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】这个几何体是由6个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从上面看，是5个正方形，上行3个，下行2个分别位于左右两面；从前面看，是4个正方形，下行3个，上行一个位于左面．【解答】解：观察下面的物体，从上面看到的图形是C，从前面看到的图形是A．故答案为：C、A．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．5．从左面看到的图形是图①的有B．从前面看到的图形是图②的有．从上面看到的图形是图②的有．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】（1）从左面看，A可以看到3个正方形，故排除；B看到2个正方形，排一行，和图①一致；C看到3个正方形，故排除；（2）从前面看，A、C可以看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，和图②一致；B看到2个正方形，排一行，故排除；（3）从上面看，B可以看到4个正方形，故排除；A可以看到3个正方形，分两行，上行1个，右齐，下行2个，和图②不一致；C可以看到3个正方形，分两行，上行1个，左齐，下行2个，和图②一致；根据此解答即可，【解答】解：根据分析可得：从左面看到的图形是图①的有B．从前面看到的图形是图②的有AC．从上面看到的图形是图②的有C．故答案为：B；AC；C．【点评】本题目主要考查了学生观察从不同方向观察物体形状的空间想象能力．6．仔细观察下面的物体，按要求填序号．（1）图中哪些物体从上面看到的图形是？①⑦．（2）图中哪些哪些物体从前面看到的图形是？．（3）图中哪些哪些物体从上面看到的图形是？．（4）图中哪些物体从左面看到的图形是？．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】观察图形可知，（1）图形①和⑦从上面看到的图形是一个正方形，⑤看到的图形是两个正方形，②③⑥⑧⑨看到的是三个正方形，④看到的是四个正方形，只有①⑦符合题意；（2）图形②④⑥从正面看的形状是一行2个正方形，符合题意；①看到的是1个正方形，③⑤看到的是3个正方形，⑧⑨看到的是四个正方形，⑦看到的虽然也是2个正方形，但是分两行，不符合题意；（3）图形③⑧⑨从上面看的形状是一行3个正方形，符合题意；①⑦看到的是一个正方形，④看到的是4个正方形，⑤看到的是2个正方形，②⑥看到的虽然也是3个正方形，但是分两行，不符合题意；（4）图形⑤⑦⑧⑨从侧面看的形状是一列2个正方形，符合题意；①③看到的是一个正方形，④看到的是4个正方形，②⑥看到的虽然也是2个正方形，但是一行，不符合题意；据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：（1）①⑦从上面看的形状是．（2）②④⑥从正面看的形状是．（3）③⑧⑨从上面看的形状是．（4）⑤⑦⑧⑨从侧面看的形状是．故答案为：①⑦；②④⑥；③⑧⑨；⑤⑦⑧⑨．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力．7．摆一摆．先用4个同样大小的正方体摆成，按下面的要求添加一个同样大小的正方体．（1）从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有8种不同的摆法．（2）从上面看到的图形是，有种摆法．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】（1）在这排小正方体的前面或后面，与任意一个小正方体并排摆放一个小正方体，则从前面看到的是，故一共有428⨯=种不同的摆放方法；（2）把第5个小正方体摆放在左起第2个小正方体的前面，则从上面看到的就是，共有1种方法；根据此解答即可．【解答】解：根据题干分析可得：（1）从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有8种不同的摆法．（2）从上面看到的图形是，有1种摆法．故答案为：8；1．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何，是训练学生的观察能力、分析能力和动手操作能力．8．在横线里填上合适的序号．（1）①和从前面看到的图形相同，和从前面看到的图形也相同．（2）、和从上面看到的图形相同．（3）和从左面看是．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】（1）①和③从前面看到的都是三个正方形，只有一行；④和⑤从前面看到的都是4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，右齐；（2）②、③和⑤从上面看到的都是5个正方形，分三行，上行1个，左齐，中行3个，下行1个，右齐；（3）①和③只有一行，所以从左面看不到两行的图形，故排除，④从左面看到3个正方形，再观察②和⑤，符合条件，根据此解答．【解答】解：如图：（1）①和③从前面看到的图形相同，④和⑤从前面看到的图形也相同．（2）②、③和⑤从上面看到的图形相同．（3）②和⑤从左面看是故答案为：①、③、④、⑤；②、③、⑤；②、⑤．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．9．下面左边的物体，从前面看是C，从左面看是，从上面看是．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】64：几何直观；462：立体图形的认识与计算【分析】根据从不同方向观察物体的方法，这个物体从前面看是C选项的图形，从左面看是B选项的图形，从上面看是D选项的图形，据此解答即可．【解答】解：下面左边的物体，从前面看是C，从左面看是B，从上面看是D．故答案为：C，B，D．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体的方法．10．我会填．（先摆一摆，再填一填）（1）图①从看到的图形是．（2）图从看到的图形是．（3）图从看到的图形是．（4）图从看到的图形是．（5）图从看到的图形是．（6）图从看到的图形是．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】根据图示可知，图形①从前面看为：，从左面看为：，从上面看是：；图形②从前面看是：，从左面看是：，从上面看是：；图形③从前面看是：，从左面看是：，从上面看是：；图形④从前面看是：，从左面看是：，从上面看是：；图形⑤从前面看是：，从左面看是：，从上面看是：；图形⑥从前面看是：，从左面看是：，从上面看是．据此完成填空．【解答】解：（1）图①从左看到的图形是．（2）图②从前面看到的图形是．（3）图②从上面看到的图形是．（4）图③从前面看到的图形是．（5）图①从上面看到的图形是．（6）图④从左面看到的图形是．故答案为：①，左面；②，前面；②，上；③，前面；①，上面；④，左面．【点评】本题主要考查从不同方位观察物体的形状，关键培养学生的观察能力和空间想象能力．三．操作题（共5小题）11．如图的图形分别是从什么位置看到的？连一连．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】从前面看：是4个正方形，下行2个，上行2个；从左边看：是3个正方形，下行2个，上行一个位于左面；从上面看：是3个正方形，下行1个，上行2个，左齐；据此解答即可．【解答】解：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．12．我会连．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】从前面看：是5个正方形，下行3个，上行左右各1个；从左边看：是一列2个正方形；从上面看：是一行3个正方形；据此解答即可．【解答】解【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．13．我会连．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】从前面看：是一列3个正方形；从左边看：是5个正方形，下两行都是2个，最上行1个位于左面；从上面看：是一列2个正方形；据此解答即可．【解答】解：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．14．我会连．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】从前面看：是一行3个正方形；从左边看：是一行2个正方形；从上面看：是4个正方形，下行3个，上行1个，居中；据此解答即可．【解答】解：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．15．我会画．（下面的物体从前面、上面和左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画）【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】①第一个图形，从前面看，能看到一层，三个小正方形；从上面看能看到两层，下一层三个小正方形，上一层1个，右对齐；从左面看，能看到一层，两个小正方形；②第二个图形，从前面看，能看到两层，下一层2个小正方形，上一层1个小正方形，左对齐；从上面看能看到两层，下一层2个小正方形，上一层1个，右对齐；从左面看能看到两层，下一层2个小正方形，上一层1个小正方形，右对齐；【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．四．解答题（共2小题）16．仔细观察，找出下面的物体从前面、上面、左面看到的图形．（前面的画“√”，上面的画“⨯”，左面的画“〇”)【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】63：空间观念；462：立体图形的认识与计算【分析】（1）这个几何体是由5小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是一行4个正方形；从上面看，是5个正方形，下行3个，上行1个正方形位于从右数第二个上面；从左面看是一行2个正方形．（2）这个几何体是由10小正方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，是9个正方形，从左到右共4列，分别有1、2、4、2个正方形，下齐；从上面看，是5个正方形，上行3个，下行1个正方形位于右边．（3）这个几何体是由2小正方体和1个长方体组成的，根据观察物体的方法，从前面看，一个长方形在下面，上两行2个正方形右齐；从上面看，一个长方形和一个正方形在一行；从左面看是一列3个正方形．【解答】解：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．17．苹苹用若干个相同的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面、左面看到的图形如下．【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体【专题】462：立体图形的认识与计算；63：空间观念【分析】根据题意，这个立体图形从前面、上面、左面看到的图形一样，都是3个正方形，可得，这个立体图形有2层，第一层有3个小正方体，第二层有1个正方体；根据此进行解答即可．【解答】解：根据题意，这个立体图形从前面、上面、左面看到的图形一样，都是3个正方形，可得，这个立体图形有2层，第一层有3个小正方体，第二层有1个正方体，+=（个)，如图：314答：拼搭这样一个立体图形需要4个小正方体．故答案为：4．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．训练学生的空间想象力和抽象思维力．。
最新北师大版七年级数学下册第四章专题复习试题及答案全套专训1三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题.1类戈丄判断三条线段能否组成三角形1•下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A・ 1, 2, 3 B• 1, 7T, 5C. 3, 4, 8D. 4, 5, 62.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 9D. 9, 15, 83.已知下列三条线段的长度比，则能组成三角形的是（）&・ 1 ： 2 ： 3 B・ 1 ： 1 ： 2C・ 1 ： 3 ： 4 D・ 2 ： 3 ： 4•奏更2求三角形第三边的长或取值范围4.若a, b, c为三角形的三边，且a, b满足|a2—9| +（b—2）2=0,则第三边c的取值范围是_________ -5.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长I的取值范围是（）4・ 6<l<15 B. 6<1<16C. 1KK13 D・ 10<1<166.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）A. 2 cm 或 4 cmB. 4 cm 或 6 cmC・ 4 cm D・ 2 cm 6 cmD解答等腰三角形相关问题7.（2015-宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）9 B. 12C・7或9 D. 9或128.（2015-衡阳）己知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）4・ 11 B. 16C. 17 D・ 16 或179.已知在AABC中，AB = 5, BC = 2,且AC的长为奇数.⑴求AABC的周长；⑵判断AABC的形状.选勲:三角形的三边关系在代数中的应用10.已知a, b, c是AABC的三边长，b, c满足(b —2)2+ |c —3| =0,且a为方程|x—4| =2的解，求AABC 的周长.巻甕5利用三角形的三边关系说明边的不等关系11.如图，已知D, E为Z\ABC内两点，试说明：AB + AOBD + DE + CE.专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金:三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段.应用！三角形的高的应用类型1找三角形的高1・如图，已知AB丄BD于点B, AC丄CD于点C, AC与BD交于点E.AADE的边DE上的高为，边AE上的高为・类型2作三角形的高 2.（动手操作题）画出图中AABC 的三条高.（要标明字母，不写画法）类型3求与高相关线段的问题3.如图，在AABC 中，BC = 4, AC = 5,若BC 边上的高AD = 4・ 求⑴AABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；（2）AD : BE 的值.类型4说明与高相关线段和的问题4・女口图，在AABC 中，AB = AC, DE1AB, DF1AC, BG1AC,垂足分别为点 E, F, G.（第4题）试说明：DE + DF = BG.（第2题）AD（第3题）1应用么三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段问题5.如图，己知AE是AABC的中线，EC = 4, DE = 2,则BD的长为（）A・ 2 B. 3 C. 4 D. 66・如图，已知BE = CE, ED为AEBC的中线，BD = 8, AAEC的周长为24,则Z^ABC的周长为（）A・ 40 B. 46 C. 50 D. 567.在等腰三角形ABC中，AB = AC, —腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长.（第9题）类型2求与中线相关的面积问题8. （2015•广东）如图,AABC的三边的中线AD, BE, CF的公共点为G,且AG ： GD = 2 : 1,若S AABC~ 12,则图中阴影部分的面积是____________ ・⑴如图①，延长AABC的边BC到点D,使CD = BC,连接DA,若AACD的面积为Si，则_______ （用含a的代数式表示）；（2）如图②，延长AABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD = BC, AE = CA,连接DE,若ADEC的面积为S2,则S2= _____________ （用含a的代数式表示），请说明理由；⑶如图③，在图②的基础上延长AB到点F,使BF = AB,连接FD, FE,得到ADEF,若阴影部分的面积为S3,则S3= ____________ 佣含a的代数式表示）.:燙月工三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用10.⑴如图，在AABC中，D, E, F是边BC ±的三点，且Z1=Z2=Z3=Z4,以AE为角平分线的三角形有__________ :（2）如图，已知AE平分ZBAC,且Z1=Z2=Z4 = 15。
