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复合材料层合板MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2000年2月10日引言本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。
虽然这只是纤维增强复合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的重要技术。
在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观各向同性复合材料层合板。
因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。
最后，令单层的应力与其横截面上的内力和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。
层合板的力学计算最好由计算机来完成。
本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。
各向同性线弹性材料如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+−=，此应变分量在下文中将忽略不计。
在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和切变模量。
但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。
方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。
弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。
从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。
例如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν−，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。
玻璃钢2009年第3期研究报告复合材料层合板的弯曲性能和试验张汝光（上海玻璃钢研究院有限公司，上海201404）摘要弯曲性能不用作设计参数。
而弯曲试验，由于方法简单，却广泛用于质量检验。
三点弯曲和四点弯曲试验，都存在剪切应力的影响，需要正确选择跨厚比，使剪切应力的影响降到最小。
弯曲模量和弯曲强度都是只对均匀层合板；对非均匀层合板，弯曲模量和弯曲强度没有物理意义，其弯曲性能应该用弯曲刚度和最大弯矩来表述。
关键词：层合板弯曲性能跨厚比1复合材料的弯曲试验和弯曲性能弯曲试验严格地说适用范围仅是均匀层合板（沿厚度均匀铺层）。
有人还提出，仅限于单向板或平面正交织物层合板。
对于非均匀层合板，其弯曲性能还取决于铺层顺序，已经是结构的性能了。
弯曲试验的性能计算公式，建立在假设正应变是沿厚度方向呈线性分布的；材料是均质的。
由于板材是均质的，因此应力（模量乘应变）也呈线性分布。
层合板的中性面就在中心面上，应力、应变都为零，向层合板上下表面达到最大绝对值。
由此，可推导出材料的弯曲模量和弯曲强度。
对于非均匀层合板，仍可以假设应变呈线性分布，但因为各层模量不同，应力分布已不呈线性。
弯曲试验方法给出的模量和强度计算公式不再成立了，不能使用。
非均质层合板也不存在材料弯曲模量和弯曲强度的物理概念。
对非均质层合板只能计算其弯曲刚度（弯矩和曲率比）和可承受的最大弯矩。
试件铺层顺序和厚度尺寸还应与结构物层板严格相同，否则测出数据对产品没有直接参考意义。
弯曲试验测出的挠度，除弯曲挠度外，还包含剪切挠度。
但在试验数据处理计算时按纯弯曲考虑，忽略了剪切影响。
因此计算出的模量要比拉伸测出的低。
而强度，由于是仅仅在试件中央最外层一点上（往往不是最薄弱点）承受最大应力，试件强度是试件在这一点上的强度；而拉伸试验是整个试件都承受一样的最大应力，试件的强度是整个试件中最薄弱处的12强度，因此弯曲试验的强度要比拉伸强度高。
由于弯曲试验时，试件同时存在剪切应力，为保证试件是弯曲破坏，而不是剪切破坏，需要通过跨厚比的选择，减小剪切应力。
玻璃钢2009年第3期研究报告复合材料层合板的弯曲性能和试验张汝光（上海玻璃钢研究院有限公司，上海201404）摘要弯曲性能不用作设计参数。
而弯曲试验，由于方法简单，却广泛用于质量检验。
三点弯曲和四点弯曲试验，都存在剪切应力的影响，需要正确选择跨厚比，使剪切应力的影响降到最小。
弯曲模量和弯曲强度都是只对均匀层合板；对非均匀层合板，弯曲模量和弯曲强度没有物理意义，其弯曲性能应该用弯曲刚度和最大弯矩来表述。
关键词：层合板弯曲性能跨厚比1 复合材料的弯曲试验和弯曲性能弯曲试验严格地说适用范围仅是均匀层合板（沿厚度均匀铺层）。
有人还提出，仅限于单向板或平面正交织物层合板。
对于非均匀层合板，其弯曲性能还取决于铺层顺序，已经是结构的性能了。
弯曲试验的性能计算公式，建立在假设正应变是沿厚度方向呈线性分布的；材料是均质的。
由于板材是均质的，因此应力（模量乘应变）也呈线性分布。
层合板的中性面就在中心面上，应力、应变都为零，向层合板上下表面达到最大绝对值。
由此，可推导出材料的弯曲模量和弯曲强度。
对于非均匀层合板，仍可以假设应变呈线性分布，但因为各层模量不同，应力分布已不呈线性。
弯曲试验方法给出的模量和强度计算公式不再成立了，不能使用。
非均质层合板也不存在材料弯曲模量和弯曲强度的物理概念。
对非均质层合板只能计算其弯曲刚度（弯矩和曲率比）和可承受的最大弯矩。
试件铺层顺序和厚度尺寸还应与结构物层板严格相同，否则测出数据对产品没有直接参考意义。
弯曲试验测出的挠度，除弯曲挠度外，还包含剪切挠度。
但在试验数据处理计算时按纯弯曲考虑，忽略了剪切影响。
因此计算出的模量要比拉伸测出的低。
而强度，由于是仅仅在试件中央最外层一点上（往往不是最薄弱点）承受最大应力，试件强度是试件在这一点上的强度；而拉伸试验是整个试件都承受一样的最大应力，试件的强度是整个试件中最薄弱处的· 1 ·强度，因此弯曲试验的强度要比拉伸强度高。
第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。
(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。
(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。
如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。
通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。
沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。
z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。
如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。
纤维增强复合材料的层合板设计与分析在现代材料科学中，纤维增强复合材料是一种重要的材料类型。
它由两个或多个不同材料的结合而成，具有较高的强度和刚度，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑工程等领域。
而其中的层合板设计与分析是研究的重点之一。
本文将从层合板设计和层合板分析的角度，探讨纤维增强复合材料的层合板设计与分析。
一、层合板设计纤维增强复合材料的层合板设计是指根据工程需求和结构要求，确定合适的纤维增强复合材料层合板的构建方式、厚度和材料组合等。
层合板设计的关键是保证强度、刚度和稳定性等力学性能，同时考虑材料的可加工性和经济性。
在层合板设计中，首先需要确定纤维增强复合材料的基材和增强材料。
常见的基材有环氧树脂、酚醛树脂等，而增强材料包括碳纤维、玻璃纤维等。
根据工程需求和结构要求，通过合理的选择基材和增强材料，可以实现对层合板的力学性能进行有效控制。
其次，层合板的构建方式也是设计的重要考虑因素之一。
常见的层合板构建方式有叠层、交叉等。
叠层方式是将纤维增强复合材料堆叠叠加，形成多层结构，可提高弯曲刚度和弯曲强度。
交叉方式是将纤维增强复合材料的层交叉堆叠，可提高抗剪切性能。
根据不同的工程需求和结构要求，可以选择合适的构建方式。
最后，层合板的厚度和材料组合也需要设计的考虑因素之一。
通过合理的厚度设计，可以在满足力学性能要求的前提下减少材料的浪费。
而材料组合的选择需要综合考虑材料的力学性能、可加工性和经济性等因素。
二、层合板分析纤维增强复合材料的层合板分析是指通过理论计算和数值模拟等方法，对层合板的力学性能进行评估和分析。
层合板分析的目的是验证设计的合理性，预测材料在实际工作环境下的应力分布和变形情况。
层合板分析的方法包括解析方法和数值模拟方法。
解析方法是基于理论计算和经验公式，通过建立适当的数学模型来评估层合板的力学性能。
数值模拟方法则是利用计算机软件，将层合板的几何形状和材料性质输入到数值模型中，通过有限元分析等方法进行力学性能的模拟和分析。
