2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第9章统计与统计案例 9-3a Word版含解析

[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2015·安徽高考)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32答案 C解析 设样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ，则s ＝8，可知数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为2s ＝16.故选C.2．(2018·保定联考)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，解得x ＝27，所以中间一组的频数为140×27＝40.故选B.3．(2017·哈尔滨四校统考)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14答案 B解析 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，a 3＝8，a 1a 7＝a 23＝64，(8－2d )(8＋4d )＝64，(4－d )(2＋d )＝8,2d －d 2＝0，又d ≠0，故d ＝2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为S 1010＝(4＋22)×510＝13，中位数为12＋142＝13.故选B.4．(2017·西宁一模)某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,4答案 C解析 由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N ，则N ＝20.08＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)的人数一样，都是2，故选C. 5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：此表对应的频率分布直方图为选项A.故选A.解法二：选项C 、D 组距为10与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等，比较A 、B 两个选项知A 正确．故选A.6．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x －A >x －B ，s A >s BB.x －A <x －B ，s A >s BC.x －A >x －B ，s A <s BD.x －A <x －B ，s A <s B答案 B解析 由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B 组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56， x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706. 显然x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.7．(2017·广东肇庆一模)图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A．7 B．8 C．9 D．10答案 D解析该程序的作用是求考试成绩不低于90分的次数，根据茎叶图可得不低于90分的次数为10.故选D.8．(2017·吉林模拟)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是()A．15名女生成绩的平均分为78B．17名男生成绩的平均分为77C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重答案 C解析15名女生成绩的平均分为115×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；17名男生成绩的平均分为117×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．故选C.9．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D解析从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004～2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选D.二、填空题10．(2017·聊城模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．答案 2解析由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2.11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________．答案55%解析后两个小组的频率为(0.0375＋0.0875)×2＝0.25，所以前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，又前3个小组的面积比为1∶2∶3，即前3个小组的频率比为1∶2∶3.所以第三小组的频率为31＋2＋3×0.75＝0.375，第四小组的频率为0.0875×2＝0.175，所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375＋0.175＝0.55＝55%.12．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．答案 (1)0.0044 (2)70解析 (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x ＝0.2250＝0.0044.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求户数为100×0.7＝70.13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．答案 10.5,10.5解析 ∵中位数为10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21.∵x －＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10， ∴s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2×2＋(7－10)2＋(a －10)2＋(b －10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．令y ＝(a －10)2＋(b －10)2＝2a 2－42a ＋221＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2122＋12， 当a ＝10.5时，y 取最小值，方差s 2也取最小值．∴a ＝10.5，b ＝10.5.三、解答题14．(2017·福建八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人，求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率．解 (1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为2050＝25；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为1848＝38.(3)将分数为131,132,136的3人分别记为a ，b ，c ，分数为141,146的2人分别记为m ，n ，则从5人中抽取3人的不同情况有abc ，abm ，abn ，acm ，acn ，amn ，bcm ，bcn ，bmn ，cmn ，共10种情况．记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件M ，则事件M 包含的情况有abc ，abm ，abn ，acm ，acn ，bcm ，bcn ，共7种情况，所以从这5名同学中随机抽取3人，至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为P (M )＝710.15．(2018·安徽黄山模拟)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气质量等级都为良”发生的概率．解 (1)∵0.004×50＝20n ，∴n ＝100，∵20＋40＋m ＋10＋5＝100，∴m ＝25.40100×50＝0.008；25100×50＝0.005；10100×50＝0.002；5100×50＝0.001.由此完成频率分布直方图，如图：(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数x ＝25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100]的频率为0.008×50＝0.4，∴中位数为50＋0.5－0.20.4×50＝87.5.(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为(150,200]的1天记为e ，从中任取2天的基本事件为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个，其中事件A “两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个，所以P (A )＝610＝35.。

a＋b＋c＋d
为样本容量．
3. 独立性检验 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“
两个分类变量有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检
验．
1. [课本改编]为调查中学生近视情况，测得某校男生150名 中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼 睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( A. 回归分析 C. 独立性检验 B. 期望与方差 D. 概率 )
其中一定不正确的结论的序号是( A. ①② C. ③④ B. ②③ D. ①④
∑ ^ ∑ i＝1 xi－ x yi－ y i＝1xiyi－n x y ＝ n n b＝ 2 2 2 ∑ x － x ∑ x － n x i i i＝1 i＝1 ^ ^ a ＝ y － b x
n
n
考点3
表示个体所属的 不同类别 ， 像这类变量称为分类变量． 2. 列联表：列出的两个分类变量的 频数表 ，称为列联
表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2} 和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
y1 x1 x2 总计 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2 n ad － bc 随机变量K2＝ ，其中n＝ a＋bc＋da＋cb＋d
记牢· 2个必备考点
考点1
两个变量的线性相关
1. 正相关 在散点图中，点散布在从 左下角到右上角 的区域．对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． 2. 负相关 在散点图中，点散布在从 左上角到右下角 个变量的这种相关关系称为负相关． 的区域，两
3. 线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线的附近 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直 线．

[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本答案 A解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700B ．669C ．695D ．676答案 C解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔k ＝N n ＝100050＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()A．13 B．17C．19 D．23答案 D解析因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下：A．217 B．245C．421 D．206答案 D解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15答案 C 解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．故选C.6．(2018·朝阳质检)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( )A ．100件B ．200件C ．300件D ．400件 答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a 1，a 2，a 3，a 4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎨⎧ a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎨⎧ a 1(1＋q 2)＝50，a 1q (1＋q 2)＝100，解得⎩⎨⎧ a 1＝10，q ＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503000＝200(件)，故选B.7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )C ．02D ．17 答案 C解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.8．(2018·包头检测)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.故选B.9．某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D.10．(2017·山西阳泉调研)学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )A ．14C ．16D ．17答案 B解析 由已知高三女生数x ＝2000×0.18＝360.故高三年级总共有360＋340＝700(人)．而高一年级共有373＋327＝700(人)．所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．设高二年级应抽取的学生数为n ，则由分层抽样的特点知，n 50＝6002000，解得n ＝15.故选B.二、填空题11．(2017·郑州期末)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案 1211解析 由系统抽样，抽样间隔k ＝3000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a 61＝11＋60×20＝1211，故第61组抽取号码为1211.12．(2018·浙江五校模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案 60解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501000，∴a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400.设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n 400＝1501000，解得n＝60.13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．答案501015解析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.14．(2017·临沂期末)某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．答案 5.7%解析99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×50990＝5000(户)，1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有70100×1000＝700(户)，故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为5000＋700100000×100%＝5.7%.三、解答题15．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6(人)，技术员人数为n 36×12＝n 3(人)，技工人数为n 36×18＝n 2(人)，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为402000＝150.故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为252000＝180，故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．。

重点 2
用样本估计总体
随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)， 获得身高数据的茎叶图，如图 5 所示．
Байду номын сангаас
图5 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学，求身高 为 176 cm 的同学被抽中的概率．
99 项和，
1 1 1 ∴X＝ ＋ ＋…＋ 1×2 2×3 99×100
1 1 1 1 1 99 ＝1－2＋2－3＋…＋99－100＝100.]
角度 2
程序框图与统计的渗透 (2017· 合肥模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们
重点 1
角度 1 程序框图与数列交汇
程序框图及应用
执行如图 1 的程序框图，如果输入的 N＝100，则输出的 X＝(
)
【导学号：79170336】 A．0.95 C．0.99 B．0.98 D．1.00
图1
C [由程序框图知，输出的 X
1 表示数列 nn＋1的前
[ 规律方法]
1.利用统计图表解决实际问题的关键在于从统计图表中提炼准
确的数据信息． 2．本例通过茎叶图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概 率考查运算求解能力和实际应用意识．
[ 对点训练 1]
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单
随机抽样， 从这两校中各抽取 30 名高三年级学生， 以他们的数学成绩(百分制) 作为样本，样本数据的茎叶图如图 6 所示.
)
图4
B [当 0≤x≤3 时，1≤x＋1≤4， 所以 0≤log2(x＋1)≤2. 当－1≤x<0 时，0<－x≤1⇒1<2－x≤2， 所以 0<2－x－1≤1. 因此输出值 y 的取值范围为[0,2] ．]