七年级下册平方根

算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
• 判断：
• （1）5是25的算术平方根； • （2）-6是 36 的算术平方根； • （3）0的算术平方根是0； • （4）0.01是0.1的算术平方根； • （5）-5是-25的算术平方根。
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 平方 根 ， （1）121 （2）32 （3） 81 （4）（ 25）2 （5）2 1
运动的起跳点高度如果
是34.3米那么我们在空
中能享受
秒钟
的“自由落体”。
（h=4.9t2）
1、 16 = _____4______. 2、16的算术平方根是____4_____． 3、 16 的算术平方根等于___2______．
4、√(-3)2 的算术平方根等于____3_____．
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
目前，户外活动中， 刺激度排名榜首的是 “蹦极”。 “蹦极” 就是跳跃者站在高约 ４０米以上（相当于 １０层楼高）的跳台 上，把一端固定的长 长的橡皮条绑牢跳下。 跳跃者在空中享受 “自由落体”。
我们将要参加的 “蹦极”
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
练一练
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
表示为__9___3_.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
4
练习：求下列各数的算术平方根，
（1）0.0025 （2）1.12 （3） 0.0001 （4）（ 2.6）2 （5）6 1
4
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
4. （ 3）2的算术平方根等于 。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
作业:
课后思考题：
试用“逼近法”确定 的3大小？
；
16
16
4
随堂练习
1.自由下落物体的高度h(单位：m）与 下落时间t(单位：s）的关系是
h=4.9 t2 。如图，有一个物体从490m
高的建筑物上自由落下，到达地面需要 多长时间？
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
（3）
2
1
2
的算术平方根是
5 2
；
2
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2aa 0算术平方根是 2a ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于 10 ；
9
：表示
9
3
的算术平方根，等于
100 ：表示100的算术平方根，值为 10 ；
9 16
：表示
9 16
的算术平方根，值为
3 4
；
111ห้องสมุดไป่ตู้
32 42
25
练习： 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1
1
256 的算术平方根是 16 ；
0 的算术平方根是 0 ；
（2）100的算术平方根是 10 ；
第六章 实数
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积 x2=a 1 1.96 2.25 9
16
36
4 25
2
边长x 1 1.4 1.5 3 4 6 2 ?
5
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
探究 a 1、被a可开方以数取a是任非何负数数吗，即？a 0 2、 a a是是非负什数么，数即？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
你能根据等式：122 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
例3： 求 下 列 各 式 的 值 ，
（1） 1 （2） 9 （3） 22 （4） 36 25
（5） 62 82 （6） 6 1 （7）（ 7）2 4
探探索究：& 交流
怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
x2 =2.
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
补充练习：
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。