山东省滨州阳信国际学校2020届高三校际联合考试数学试卷word版

山东省滨州市三校联考2019年11月高三数学期中考试试题第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求；第10-13题有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全对得2分，有错选的得0分.1.设集合{2,1,0,1,2}P =--，{}2|20Q x x x =+-<，P Q =（ ）A. {1,0}-B. {1,0,1}-C. {0,1}D. {0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】求出集合Q ，进而求出PQ【详解】解：{}{}2|20|21Q x x x x x =+-<=-<<，所以P Q ={0,1}，故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是（ ） A. 对任意x ∈R ，都有221x x +> B. 对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C. 存在x ∈R ，使得221x x +> D. 存在x ∈R ，使得221x x +≥【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的直接得到其否定命题.【详解】解：命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得221x x +≥. 故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.3.若a ，b ，c ，满足2log 3a =，25b =，3log 2c =，则（ ） A. b c a << B. c a b << C. a b c << D. c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数的性质进行大小比较.【详解】解2221log log 3log 242=<<=，故12a <<； 又22542b =>=，故2b >； 33log 2log 31c =<=，c a b ∴<<，故选：B.【点睛】本题考查对数函数与指数函数的单调性的应用，关键是要对a ，b ，c 的大小进行估算，是基础题. 4.已知向量(1,2)a =，(2,)b x =，a b +与b 平行，则实数x 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用平行的坐标运算列方程求解即可.【详解】解：由已知(3,2)a b x +=+，又()//a b b +，32(2)x x ∴=+，解得：4a =，故选：D.【点睛】本题考查平行的坐标运算，是基础题. 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且352a =，99S =，则7a =（ ）A. 12B. 1C. 12- D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式得1999()2a a S +=，又由等差数列性质1937a a a a +=+，综合可得7a 的值. 【详解】解：由已知71937959()9()9()29222a a a a a S +++====，得712a =-， 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，关键是等差数列性质的应用，是基础题. 6.函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数奇偶性，然后证明当0x >时，sin 0x x +>恒成立，进而可得出答案.【详解】解：因为sin ()x x x xy f x e e -+==+，所以()sin sin ()x xx x x x x x f x e e e e ---+----==++， 得()()f x f x =--，所以sin x xx xy e e-+=+为奇函数，排除C ； 设()sin g x x x =+，'()1cos 0g x x ∴=-≥恒成立，所以在[0,)+∞，()sin g x x x =+单调递增，所以()0sin 00g x ≥+=，故sin 0x xx xy e e -+=≥+在[0,)+∞上恒成立，排除AD ，故选：B.【点睛】本题考查具体函数图像的判断，关键是要充分利用函数的性质进行排除，是中档题.7.已知0a >，0b >，若不等式41m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A. 10 B. 12C. 16D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由已知0a >，0b >，不等式41m a b a b+≥+恒成立，转化成新函数的最小值问题． 【详解】解：由已知0a >，0b >，若不等式41ma b a b+≥+恒成立，所以41()m a b a b ⎛⎫≤++⎪⎝⎭恒成立， 转化成求41()y a b a b ⎛⎫=++⎪⎝⎭最小值，414()559b a y a b a b a b ⎛⎫=++=++≥+= ⎪⎝⎭，所以9m ≤．故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于简单题．8.设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行B. α，β平行与同一个平面C. α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行D. α，β垂直与同一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【详解】解：对于A ，α内有无数条直线与β平行，可得α与β相交或α或β平行； 对于B ，α，β平行于同一条直线，可得α与β相交或α或β平行； 对于C ，α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行，可得α∥β；的对于D ，α，β垂直与同一个平面，可得α与β相交或α或β平行． 故选：C ．【点睛】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题． 9.若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A. 78-B. 14-C.14D.78【答案】A 【解析】2π2π2πππcos 2cos π2cos 2cos 22sin 133333ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1721168=⨯-=-． 故选A ．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 10.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A. 410190-B. 5101900-C. 510990-D. 4109900-【答案】B 【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110当阿基里斯和乌龟的速度恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011********* (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==- 故选B11.设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.11a b< B.11a b> C. 2a b > D. 22a b >【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别进行判断即可． 【详解】解：当12,2a b ==-，满足条件．但11a b <不成立，故A 错误，当0a b >>时，11a b<，故B 错误， 11,0b b >>-≠，201b ∴<<，则2a b >，故C 正确，11,0,0a b a b a b >>>-∴+>->，22()()0a b a b a b ∴-=+->，故D 正确.故选：CD ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键． 12.设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. π-是()f x 的一个周期 B. ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到C. ()f x π+的一个零点为6x π=D. ()y f x =的图像关于直线1712x π=对称 【答案】ACD 【解析】【分析】由题意利用正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，对每个选项逐一判断，从而得出结论． 【详解】解：()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为π，故π-也是其周期，故A 正确； ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移6π得到，故B 错误； ()77()()sin sin 066323f f ππππππ⎛⎫+==-== ⎪⎝⎭，故C 正确； sin sin 17175()1262sin 132f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ =⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，属于基础题．13.已知函数2,0()(1),0x xe mx m xf x e x x -⎧++<=⎨-≥⎩（e 为自然对数的底），若()()()F x f x f x =+-且()F x 有四个零点，则实数m 的取值可以为（ ） A. 1 B. eC. 2eD. 3e【答案】CD 【解析】 【分析】首先判断()F x 为偶函数，考虑0x >时，()F x 的解析式和零点个数，运用导数的几何意义和数形结合思想，即可得到所求m 的范围.【详解】解：因为()()()F x f x f x =+-，可得()()F x F x =-，即()F x 为偶函数， 由题意可得0x >时，()F x 有两个零点， 当0x >时，0x -<，()2xf x e mx m -=-+即0x >时，()22xxxxF x xe e e mx m xe mx m =-+-+=-+， 由()0F x =，可得20x xe mx m -+=，由(),21xy xe y m x ==-相切，设切点为(),tt te ，x y xe =的导数为(1)x y x e '=+，可得切线的斜率为(1)t t e +，可得切线的方程为(1)()tty te t e x t -=+-， 由切线经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得1(1)2t tte t e t ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 解得：1t =或12-（舍去），即有切线的斜率为2e ，故22,m e m e >∴>， 故选：CD.【点睛】本题考查函数的零点问题，关键是转化为函数图像的交点问题，考查数形结合的思想及计算能力，难度较大.第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分14.若数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则1210a a a ++⋯+=________.【答案】15 【解析】 【分析】首先求出当n 为奇数时1n n a a ++的值，然后求出当1,3,5,7,9n =时的和即可. 【详解】解：数列{}n a 通项公式(1)(32)nn a n =--，则当n 为奇数时，()1(32)3123n n a a n n +=--++-=+，12103515a a a ++⋯+=⨯=，故答案为：15.【点睛】本题考查数列求和，关键是要发现当n 为奇数时13n n a a +=+，考查计算能力，是基础题. 15.若|1,327,a b a b ==-=且则向量a 与向量夹角的大小是_______.【答案】6π 【解析】由27a b -=得223|44|7144372a ab b a b a b -⋅+=∴-⋅+⨯=∴⋅=332cos ,,.26a b a b π∴==∴=16.已知定义在R 上的函数满足(3)(3)f x f x -=-+，且()f x 图像关于1x =对称，当(1,2]x ∈时，2()log (21)f x x =+，则8252f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【答案】-2 【解析】 【分析】通过函数的对称性，判断函数的周期，然后利用周期性和对称性化简所求表达式，求出函数值即可． 【详解】解：因为()f x 图像关于1x =对称，则()(2)f x f x =-，()(2)(31)(31)(4)(8)f x f x f x f x f x f x =-=--=-++=-+=+，故()f x 是以8为周期的周期函数，82511113851443131222222f f f f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯++=+=++=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23log (21)22=-⨯+=-故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的周期性、函数值的求法，考查计算能力，是中档题． 17.已知三棱锥S ABC -，SA ⊥平面ABC ，6ABC π∠=，3SA =，1BC =，直线SB 和平面ABC 所成的角大小为3π.若三棱锥S ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.【答案】13π 【解析】 【分析】设O 为三棱锥S ABC -外接球的球心，G 为ABC ∆外接圆圆心，连结,,,,OA OB GA GB OG ，先求出ABC ∆外接圆半径，进而可求出三棱锥S ABC -外接球半径，从而可得外接圆表面积. 【详解】解：如图：SA ⊥平面ABC ，则SBA ∠为直线SB 和平面ABC 所成的角，即3SBA π∠=在Rt SAB ∆中：tan3SA AB π=== 如图，设O 为三棱锥S ABC -外接球的球心，G 为ABC ∆外接圆圆心， 连结,,,,OA OB GA GB OG ，则必有OG ⊥面ABC 在ABC ∆，2222cos 31216AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅=+-=， 则1AC = 其外接圆半径122,1sin sin 6AC r r ABC π====∠， 又1322OG SA ==， 所以三棱锥S ABC -外接球半径为R ===该球的表面积为21344134S R πππ==⨯=, 故答案为：13π.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，关键要找到外接球的球球心位置，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，2a 是1a 和5a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2n an b =，证明数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）证明详见解析；()2413nn T =-. 【解析】 【分析】（1）设公差为d ，0d ≠，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）先由（1）得数列{}n b 的通项公式，得其为等比数列，进而用等比数列的前n 项和公式求和即可.【详解】解：因为2a 是1a 和5a 的等比中项，所以2215a a a =⋅设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则()()21114a d a a d +=⋅+，即212a d d =，∵0d ≠，∴12a d =①51545252dS a ⨯=+=，整理得125a d +=② （或53525S a ==，∴3152a a d ==+）由①②解得112a d =⎧⎨=⎩所以1(1)21n a a n d n =+-=- （2）2122na n nb -==因为21121242n n n n b b ++-== 所以数列{}n b 是以12b =为首项，4为公比的等比数列所以数列{}n b 的前n 项和为()()135212142222241143n n nnT --=++++==-- 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，等比数列的前n 项和公式，考查运算能力，属于基础题．19.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，(0,)ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为-2，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间； （2）若[0,2]x πÎ函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；递增区间为：424,433k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）最大值为2，最小值为-1.. 【解析】 【分析】（1）通过最小值求出A ，通过相邻两条对称轴之间的距离求出ω，通过图像所过的点求出ϕ，从而得出函数()f x 的解析式1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式1222262k x k πππππ-+≤+≤+，可得函数()f x 的单调递增区间；（2）通过[0,2]x πÎ，求出126x π+的范围，进而可得函数()f x 的最大值和最小值. 【详解】（1）∵函数()sin()f x A x ωϕ=+最小值是-2，∴2A =，∵()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴24T ππω==，解得：12ω=又∵()f x 的图象过点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭， ∴123k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，k ∈Z ﹐解得：6k πϕπ=+，k ∈Z ， 又∵(0,)ϕπ∈，解得：6π=ϕ.可得：1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为1222262k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z∴424433k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z 所以()f x 的递增区间为：424,433k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）∵[0,2]x πÎ ∴17,2666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11sin 1226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴1()2f x -≤≤所以()f x 的最大值为2，最小值为-1.【点睛】本题考查了sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题． 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ，及通项公式n a ； （2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T .【答案】（1）24n S n =，4(21)n a n =-；（2）16(21)n nT n =+【解析】 【分析】（1）先由已知得出数列n S ，通过1n n n a S S -=-即可求出n a ；（2）先求出{}n b 的通项公式，再利用裂项相消法求出{}n b 的前n 项和. 【详解】解：（I2=，.∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-； （II ）由（1）知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭， 111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查n S 法求通项公式以及裂项相消法求和，是基础题.21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 22cos 02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】（1）23B π=；（2）【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出B 的值．（2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果，进一步求出三角形的周长．22cos (1cos())2A CB B AC +-=-++ ∵A B C π++=(1cos())(1cos )B A C B B -++=--cos 12sin 106B B B π⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵(0,)B π∈，∴7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴566B ππ+=，23B π=解法2：∵A B C π++=，2222cos2cos 2sin 222A CB BB B B π+--=-=-2cos 2sin 2sin sin 0222222B B B B B B ⎫=-=-=⎪⎭∵(0,)B π∈，∴sin02B ≠sin 022B B-=∴tan2B =，∵0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴23B π=，∴23B π=（2）由（1）知23B π=，所以ABC 的面积为12sin 23ac π==16ac =因为2sin 2sin sin B A C =，由正弦定理可得2232b ac ==，b =由余弦定理222222cos()323b ac ac a c ac π=+-⋅=+-=∴2()3248a c ac +=+=，∴a c +=所以ABC 的周长为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，且AB AC ⊥，点M 在棱1CC 上，点N 是BC 的中点，且满足1AM B N ⊥.（1）证明：AM ⊥平面11A B N ；（2）若M 为1CC 的中点，求二面角111A B N C --的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）推导出AB ⊥平面11AAC C ，从而AB AM ⊥，由11A B AB ∥，得11A B AM ⊥，再由1AM B N ⊥，能证明AM ⊥平面11A B N ．（2）以A 为原点，分别以AB 、AC 、1AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，利用向量法能求出二面角111A B N C --正弦值．【详解】解：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA AB ⊥ ∵AB AC ⊥，1AA ⊂平面11AAC C ，AC ⊂平面11AAC C ，且1AA AC A =，∴AB ⊥平面11AAC C ，（或者由面面垂直的性质证明） 又∵AM ⊂平面11AAC C ，∴AB AM ⊥ ∵11A B AB ∥，∴11A B AM ⊥，∵1AM B N ⊥，11A B ⊂平面11A B N ，1B N ⊂平面11A B N ，且1111A B B N B ⋂=， ∴AM ⊥平面11A B N的（2）以A 为原点，分别以AB 、AC 、1AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -﹐设1AA a =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(1,0,)B a ，1(0,1,1)C ，11,,022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,1,2a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵1AM B N ⊥，∴211110,1,,,022222a aAM B N a ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a = ∴1(1,0,1)B ，10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设平面11A B N 法向量为{,,}m x y z =11(1,0,0)A B =，111,,122B N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴11101122m A B x m B N x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，∴可取(0,2,1)m = 设平面1B NC 法向量为{,,}n x y z =1(1,1,0)BC =-，111,,122B N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1101122n B C x y n B N x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，∴可取(1,1,0)n = ∴10cos ,||||5m n m n m n ⋅〈〉==⋅ 所以二面角111A B N C --. 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知()sin ()f x a x a =∈R ，()xg x e =.（1）求()g x 在0x =处的切线方程；（2）若1a =，证明()()ln G x f x x =+在(0,1)上单调递增； （3）设()()()(0)f x g x F x a a ⋅=≠对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()F x kx ≥成立求实数k 的取值范围. 【答案】（1）10x y -+=；（2）详见解析；（3）1k ≤. 【解析】 【分析】（1）求出()g x 的导数，求得切线斜率及切点，由点斜式即可得切线方程；（2）求出()()ln G x f x x =+的导数，将证明()()ln G x f x x =+在(0,1)上单调递增转化为()0G x '>在(0,1)上恒成立即可；（3）先化简求出()sin xF x e x =，()F x kx ≥恒成立即()sin 0xh x e x kx =-≥恒成立，对()h x 求导，对k 进行讨论，研究()h x 的最小值不小于零即可.【详解】解：（1）()xg x e '=，(0)1g '=，(0)1g =， 所以()g x 在0x =处的切线方程为1y x -=，即10x y -+= （2）()sin 1n G x x x =+， 则1()cos G x x x'=+，由于(0,1)x ∈，故11x>， 又cos [1,1]x ∈-，故c o s 1x ≤， 故1cos 0x x+>，即()0G x '>在(0,1)上恒成立， 故()G x 在(0,1)递增；（3）()sin xF x e x =， 由对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()F x kx ≥恒成立， 设()sin xh x e x kx =-，则()sin cos xxh x e x e x k '=+-， 再设()sin cos xxm x e x e x k =+-，则()sin cos cos sin 2cos xxxxxm x e x e x e x e x e x '=++-=，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()0m x '≥ 因此()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故()(0)1m x m k ≥=-，①当1k ≤时，()0m x ≥即()0h x '≥，()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，故()(0)0h x h ≥=，即1k ≤适合题意，②当1k >时，(0)10m k =-<，22m e k ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若20e k π-<，则取02=x π，0(0,)x x ∈时，()0m x <，若20e k π-≥，则在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上()m x 存在唯一零点，记为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0m x <，总之﹐存在00,2X π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使0(0,)x x ∈时()0m x <， 即()0h x '<，故()h x 递减，()(0)0h x h <=， 故1k >时，存在0(0,) x 使()0h x <，不合题意， 综上，1k ≤.【点睛】本题主要考查了利用导数求切线的方程和函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性及最值等知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，是一道难度较大的题目．。

语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“融媒体”是指充分利用媒介载体，把广播、电视、报纸等既有共同点，又存在互补性的不同媒体，在人力、内容、宣传等方面进行全面整合，实现“资源通融、内容兼融、宣传互融、利益共融”的新型媒体。

目前的融媒体环境，既有传统媒体与新媒体的合作共生，也有新旧媒体间内容、渠道、平台、经营和管理等多方面的融合，从本质上讲是以互联网新媒体为核心的多元化媒介环境。

融媒体语境下传统文化的传播特征主要体现在三个方面。

一是时效性与实效性。

融媒体拓宽了传统文化的传播路径，使其传播效率和传播效果获得显著提升。

二是具有包容性与开放性。

一方面，由于技术的变革创新，融媒体打破了旧媒介的生产方式和媒介间的壁垒，消融了传受者之间的界限，体现了强大的包容性；另一方面，融媒体解构、颠覆了传统媒介的传播模式，使传统文化的传播范围更广、速度更快、效率更高。

三是具有多维性。

传统文化的传播由单向的传统媒介传播模式发展成为多维交互传播模式，网络上的任何个体皆可进行信息的生产、传递、共享及反馈。

中国孔子网融媒体平台，是基于“一网一台一馆”(中国孔子网、孔子网络台和儒家文化数字馆)，以儒家文化为主题、以弘扬中华优秀传统文化为宗旨的新兴融媒体传播平台。

自上线以来，该融媒体平台实现了网站、微信、纸媒、APP等交互媒体的深度融合、资源共享，打造了《儒学快讯》《儒学联播》《儒林论道》《孔子会客厅》《传承者》等多个品牌栏目。

平台还利用线上线下，全面创新文化活动落地方式，成功举办了“全球同祭孔”“中华经典吟诵大会”等大型主题活动，充分利用融媒体优势进行线上线下传播，用全新的手段和模式进行中华优秀传统文化的创新性尝试，取得了良好效果。

高三数学试题2020.6本试卷共6页，共22小题，满分150分,考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}41,,21,M x x n n Z N x x n n Z ==+∈==+∈，则 A ．M N ⊆C 。

N M ⊆C ．M ∈ND ．N ∈M2．函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为 A ．10x ey e +-+= B. 10x ey e -+-= C ．0x ey +=D ．0x ey -=3．已知x R ∈，当复数()3z x i =+-的模长最小时,z 的虚部为A ．B ．2C ．2-D 。

2i -4．已知,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若//,//,//m n m n αα则B 。

若,=m m αβγβαγβ⊥⊥⋂⊥，且，则C.若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则D. 若,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则5．已知随机变量X 服从正态分布N(0，1）,如果P （X ≤1)=0.8413，则()10P X -<≤= A ．0。

3413B ．0。

6826C ．0。

1587D ．0.07946．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中．把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．己知{}21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫==>==>⋂=⎨⎬⎩⎭，则 A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()102⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， 2．在复平面内，复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称，则zi= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)．表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列．但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推．例如3266用算筹表示就是，则7239用算筹可表示为4．设,m n 为非零向量，则“存在止数λ，便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a --<D ．若120a a <<，则213a a a >6．己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=.记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则221213e e +的值为 A ．1 B ．2512C ．4D ．167．己知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x ≥恒成立，则实数m 的范围是A ．3,322⎡⎤--+⎣⎦B ．1,322⎡⎤--+⎣⎦C. []3,1-D ．322,1⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=A ．35-B ．45-C ．23-D ．33-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。