《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A版1-2【配套备课资源】第3章 3.1.2

§4.2
1．下列框图中不是结构图的是
(C)
本 A. 整数指数幂 ―→ 有理数指数幂 ―→ 无理数指数幂
课 时
栏 B. 随机事件 ―→ 频率 ―→ 概率
目 开
关 C. 买票 ―→ 候车 ―→ 检票 → 上车
D.
解析 C 是流程图．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是
本 课 时 栏 目 开 关
§4.2
【学习要求】
1．通过具体实例，了解结构图．
2．会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中
本 课
的作用．
时 栏
3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．
目
开 【学法指导】
关
结构图是一种静态图示，用来描述一个系统各部分和各环
节之间的关系，画结构图要先确定系统各要素的关系，逐
目
开 关
制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，
画出图形”．
A. 频率 ―→ 概率 ―→ 应用
§4.2 (D )
本 课
B. 平面向量 ―→ 空间向量
时
栏
目 开
C.
关
D. 解析 A、B、C 都是逻辑关系，只有 D 是从属关系，故选 D.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§4.2
3．如图是选修 1－2 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)， 如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( B )
理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．
研一研·问题探究、课堂更高效
§4.2
探究点二 知识结构图
问题 怎样画知识结构图？
答 通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课【一】基础过关1． 复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( )A.15iB.15 C 、－15i D 、－15 2． 复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( )A 、－35i B.35i C 、－i D 、i3． 假设(m2－5m ＋4)＋(m2－2m)i>0，那么实数m 的值为( )A 、1B 、0或2C 、2D 、04． 设a ，b ∈R 且b ≠0，假设复数(a ＋bi)3是实数，那么 ( )A 、b2＝3a2B 、a2＝3b2C 、b2＝9a2D 、a2＝9b2 5． 设i 是虚数单位，复数1＋ai 2－i为纯虚数，那么实数a 为 ( )A 、2B 、－2C 、－12 D.126． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，那么|BD→|等于 ( )A 、5 B.13C.15D.17 【二】能力提升7． 复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，那么|z|＝________. 8． (a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9． 设复数z 满足条件|z|＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．a ∈R ，那么z ＝(a2－2a ＋4)－(a2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，假设z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB→对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【三】探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.1028．－19．410．解 由a2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R)， 那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2－2a ＋4，y ＝－a2－2a ＋2消去a2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝1＋i 2＋31－i 2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝3－i 2－i 5＝1－i. 因为z2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么点B 的坐标为(a ，b)．A(2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB→对应的复数为z1＝2－i. (2)设所求点C 对应的复数为z2＝c ＋di(c ，d ∈R)，那么C(c ，d)． 由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z2＝－2－i.13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x －yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＋2y ＝3，2x ＝a. 消去x ，得y2＋2y ＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a24－3＝16－a2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。

《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A 版2-2【配套备课资源】第一章 1【一】基础过关1． 以下命题不正确的选项是( )A 、假设f(x)是连续的奇函数，那么ʃa －af(x)dx ＝0B 、假设f(x)是连续的偶函数，那么ʃa －af(x)dx ＝2ʃa 0f(x)dxC 、假设f(x)在[a ，b]上连续且恒正，那么ʃb a f(x)dx>0D 、假设f(x) 在[a ，b]上连续且ʃb a f(x)dx>0，那么f(x)在[a ，b]上恒正2． 定积分ʃ31(－3)dx 等于( )A 、－6B 、6C 、－3D 、3 3． ʃt 0xdx ＝2，那么ʃ0－txdx 等于( )A 、0B 、2C 、－1D 、－2 4． 由曲线y ＝x2－4，直线x ＝0，x ＝4和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A 、ʃ40(x2－4)dxB.||40x2－4dx C 、ʃ40|x2－4|dxD 、ʃ20(x2－4)dx ＋ʃ42(x2－4)dx5． 设a ＝ʃ10x 13dx ，b ＝ʃ10x2dx ，c ＝ʃ10x3dx ，那么a ，b ，c 的大小关系是 ( )A 、c>a>bB 、a>b>cC 、a ＝b>cD 、a>c>b6． 假设ʃa －a|56x|dx ≤2 016，那么正数a 的最大值为( )A 、6B 、56C 、36D 、2 016 【二】能力提升7．由y ＝sin x ，x ＝0，x ＝－π，y ＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S ＝________.8．计算定积分ʃ1－14－4x2dx ＝________.9．设f(x)是连续函数，假设ʃ10f(x)dx ＝1，ʃ20f(x)dx ＝－1，那么ʃ21f (x)dx ＝________.10．利用定积分的定义计算ʃ21(－x2＋2x)dx 的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．11．用定积分的意义求以下各式的值：(1)ʃ30(2x ＋1)dx ；(2)ʃ32－321－x2dx. 12．lim n →∞ln n 1＋1n 21＋2n 2…1＋n n2等于 ( )A 、ʃ21ln2xdxB 、2ʃ21ln xdxC 、2ʃ21ln(1＋x)dxD 、ʃ21ln2(1＋x)dx【三】探究与拓展 13．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x3， x ∈[－2，22x ， x ∈[2，πcos x ， x ∈[π，2π]，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A7．－ʃ0－πsin xdx8．π9．－210．解 令f(x)＝－x2＋2x.(1)分割在区间[1,2]上等间隔地插入n －1个分点，把区间[1,2]等分为n 个小区间[1＋i －1n ，1＋i n ](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n .(2)近似代替、作和 取ξi ＝1＋i n (i ＝1,2，…，n)，那么Sn ＝∑n i ＝1f(1＋i n )·Δx ＝∑n i ＝1[－(1＋i n )2＋2(1＋i n )]·1n＝－1n3[(n ＋1)2＋(n ＋2)2＋(n ＋3)2＋…＋(2n)2]＋2n2[(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋…＋2n] ＝－1n3[2n 2n ＋14n ＋16－n n ＋12n ＋16]＋2n2·n n ＋1＋2n 2 ＝－13(2＋1n )(4＋1n )＋16(1＋1n )(2＋1n )＋3＋1n ，(3)取极限ʃ21(－x2＋2x)dx ＝lim n →∞Sn ＝lim n →∞[－13(2＋1n )(4＋1n )＋16(1＋1n )(2＋1n )＋3＋1n ]＝23，ʃ21(－x2＋2x)dx ＝23的几何意义为由直线x ＝1，x ＝2，y ＝0与曲线f(x)＝－x2＋2x 所围成的曲边梯形的面积．11．解 (1)在平面上，f(x)＝2x ＋1为一条直线，ʃ30(2x ＋1)dx 表示直线f(x)＝2x ＋1，x ＝0，x ＝3与x 轴围成的直角梯形OABC 的面积，如图(1)所示，其面积为S ＝12(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ30(2x ＋1)dx＝12.(2)由y ＝1－x2可知，x2＋y2＝1(y ≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知ʃ32－321－x2dx 等于圆心角为120°的弓形CED 的面积与矩形ABCD 的面积之和．S 弓形＝12×23π×12－12×1×1×sin 23π＝π3－34，S 矩形＝|AB|·|BC|＝2×32×12＝32，∴ʃ32－321－x2dx ＝π3－34＋32＝π3＋34.12．B13．解 由定积分的几何意义知 ʃ2－2x3dx ＝0，ʃπ22xdx ＝π－22π＋42＝π2－4，ʃ2ππcos xdx ＝0，由定积分的性质得 ʃ2π－2f(x)dx ＝ʃ2－2x3dx ＋ʃπ22xdx ＋ʃ2ππcos xdx ＝π2－4.。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A 版2-2【配套备课资源】第三章3．1.1 数系的扩充和复数的概念【一】基础过关1． 〝复数a ＋bi(a ，b ∈R)为纯虚数〞是〝a ＝0”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2． 以下命题正确的选项是( )A 、假设a ∈R ，那么(a ＋1)i 是纯虚数B 、假设a ，b ∈R 且a>b ，那么a ＋i>b ＋iC 、假设(x2－1)＋(x2＋3x ＋2)i 是纯虚数，那么实数x ＝±1D 、两个虚数不能比较大小3． 以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A 、2－2iB 、－5＋5iC 、2＋iD.5＋5i4． 假设(x ＋y)i ＝x －1(x ，y ∈R)，那么2x ＋y 的值为 ( )A.12B 、2C 、0D 、1 5． 假设复数z ＝(x2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，那么实数x 的值为 ( )A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1 【二】能力提升6． 假设sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，那么θ的值为( ) A 、2k π－π4(k ∈Z) B 、2k π＋π4(k ∈Z) C 、2k π±π4(k ∈Z) D.k 2π＋π4(k ∈Z)7．z1＝－3－4i ，z2＝(n2－3m －1)＋(n2－m －6)i ，且z1＝z2，那么实数m ＝______，n ＝______.8． 给出以下几个命题：①假设x 是实数，那么x 可能不是复数；②假设z 是虚数，那么z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1没有平方根．那么其中正确命题的个数为________．9． 集合M ＝{1,2，(a2－3a －1)＋(a2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，假设M ∩N ＝{3}，那么实数a ＝________.10．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m2＋m －3m ＋3＋(m2－3m －18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m －2)i ，z2＝4m ＋2＋(m2－5m ＋4)i ，假设z1<z2，求实数m 的取值范围．【三】探究与拓展13．如果log 12(m ＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m ，n 的值？答案1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B7．2 ±28．19．－110．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故假设使z 为实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧m2－3m －18＝0m ＋3≠0， 解得m ＝6.所以当m ＝6时，z 为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故假设使z 为虚数，那么m2－3m －18≠0，且m ＋3≠0， 所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 故假设使z 为纯虚数，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2m2＋m －3＝0m ＋3≠0m2－3m －18≠0， 解得m ＝－32或m ＝1. 所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数．11．解 ∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝2. 所以实数x ，y 的值分别为12，2.12．解 由于z1<z2，m ∈R ， ∴z1∈R 且z2∈R ，当z1∈R 时，m2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z2∈R 时，m2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2.∴z1<z2时，实数m 的取值为m ＝1.13．解 因为log 12(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log 12(m ＋n)－(m2－3m)i 是实数，从而有⎩⎨⎧m2－3m ＝0， ①log 12m ＋n >－1， ②由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝1.。