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计数原理与排列组合知识点总结在数学的领域中，计数原理与排列组合是非常重要的概念，它们在解决许多实际问题和理论研究中都有着广泛的应用。
接下来，咱们就一起深入地探讨一下这部分的知识。
一、计数原理1、分类加法计数原理完成一件事，如果有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
比如说，从甲地到乙地，可以坐火车、汽车或者飞机。
如果坐火车有 3 种车次可选，坐汽车有 2 种路线可选，坐飞机有 1 种航班可选，那么从甲地到乙地一共有 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 6 种不同的出行方式。
2、分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例如，从 A 城市到 C 城市需要在 B 城市中转。
从 A 到 B 有 2 条路线可走，从 B 到 C 有 3 条路线可走，那么从 A 到 C 一共有 2×3 ＝ 6 条不同的路线。
这两个计数原理的区别在于：分类加法计数原理是“分类完成”，每一类中的方法都能独立完成这件事；分步乘法计数原理是“分步完成”，每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成。
二、排列1、排列的定义从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
比如，从 1、2、3 这三个数字中取出 2 个数字进行排列，有 12、21、13、31、23、32 这六种情况。
2、排列数的定义从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
