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计数原理与排列组合知识点总结在数学的领域中，计数原理与排列组合是非常重要的概念，它们在解决许多实际问题和理论研究中都有着广泛的应用。
接下来，咱们就一起深入地探讨一下这部分的知识。
一、计数原理1、分类加法计数原理完成一件事，如果有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
比如说，从甲地到乙地，可以坐火车、汽车或者飞机。
如果坐火车有 3 种车次可选，坐汽车有 2 种路线可选，坐飞机有 1 种航班可选，那么从甲地到乙地一共有 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 6 种不同的出行方式。
2、分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例如，从 A 城市到 C 城市需要在 B 城市中转。
从 A 到 B 有 2 条路线可走，从 B 到 C 有 3 条路线可走，那么从 A 到 C 一共有 2×3 ＝ 6 条不同的路线。
这两个计数原理的区别在于：分类加法计数原理是“分类完成”，每一类中的方法都能独立完成这件事；分步乘法计数原理是“分步完成”，每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成。
二、排列1、排列的定义从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
比如，从 1、2、3 这三个数字中取出 2 个数字进行排列，有 12、21、13、31、23、32 这六种情况。
2、排列数的定义从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
2020版高考数学一轮复习精品学案：第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布【知识特点】1．本章是高中数学中相对独立的一部分，概念性强、灵活性强、思维方法独特；2．本章内容应用性强，与实际问题联系密切，读不懂题意、题意理解错误往往是解不出题的原因。
【重点关注】1．排列、组合问题及随机变量的分布列、期望、方差是必考的内容。
准确确定随机变量的取值，准确计算概率是求分布列的基础，在复习过程中要多角度地加大训练力度。
2．在解题过程中要注意“分类讨论”“正难则反”的思想。
【地位与作用】1．计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。
在本章中，将复习到计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。
2．概率是描述随机事件发生可能性大小的量度，它已经渗透到人们的日常生活中，例如：彩票的中奖率，产品的合格率，天气预报、台风预报等都离不开概率。
概率在整个高中数学中占有重要地位，在整个高考考试中也占据着重要的地位。
3．对本章而言，高考中主要以选择、填空或解答题的形式考查，属于中、低档题。
重点考查的是两个计数原理、古典概型、离散型随机变量的分布列及其期望、方差等，预计本章在今后的高考中仍将在计数原理、古典概型、几何模型及随机变量的分布列等处命题。
11．1 计数原理【高考新动向】一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．考纲点击（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；（2）全用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
2．热点提示（1）主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理及分类讨论思想；（2）对两个原理的考查一般在选择、填空题中出现。
二、排列与组合1．考纲点击（1）理解排列、组合的概念；（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合公式；（3）能解决简单的实际问题。
