七年级数学课件-互逆命题

逆命题：
互为补角的两个角一个是锐角一 个是钝角．
（假命题）
直角三角形的两个锐角互余； （真命题）
逆命题：
有两个角互余的三角形是直角三 角形；. （真命题）
同旁内角互补，两直线平行； （真命题）
逆命题：
两直线平行，同旁内角互补. （真命题）
如果一个命题是真命题，那么它的 逆命题一定是真命题吗？
不一定，原命题的真假性和逆 命题的真假性没有关系。
费尔马发现：
２２０１＋１＝３，
２２ ＋１＝５，
２２２＋１＝１７，
２２３＋１＝２５７，
２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于 是费尔马猜想：
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对于一切自然数n，２２n＋１ 都是质数。
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
举出一个符合命题的条件，但命 题结论不成立的例子来说明命题 是假命题，这样的例子称为反例。
4.举反例说明下Biblioteka 命题是 假命题.①如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
②任何数的平方大于0；
③两个锐角的和是钝角；
④如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这 条线段的中点．
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著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家
如果一个四边形的4个角都是直角， 那么这个四边形是正方形。
太阳是会发光的物体； （真命题）
逆命题：会发光的物体是太阳 . （假命题）
自然数是整数 （真命题）
逆命题：整数是自然数 （假命题）
末位数字是5的数，能被5整除； （真命题）
逆命题：
能被5整除的数的末位数字是5． （假命题）
锐角与钝角互为补角； （假命题）

12.3 互逆命题一.目标设计1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2. 回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3. 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.二.活动设计四.例题设计活动内容师生互动思考与安排两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：1. 这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.交流：1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；（4）正方形的4个角都是直角.说明：1. (1)(3)(4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.问题：1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)真，假.说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)若ab=0，则a=0.[分析]写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2(2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等； (4)对顶角相等.2. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等.。

锐角与钝角互为补角.
互为补角的两个角是锐角与钝角 假命题
小结： 如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题 :
1、找出下列命题的条件和结论
（1） 对顶角相等
改写 如果两个角是对顶角，
那么这两个角相等．
条件
结论
说出命题“对顶角相等”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？
当堂检测
（1）钝角都小于180度
（真命题 ）
逆命题：（小于180度的角是钝角 ）
（假命题 ）
（2）相等的角是内错角
（假命题 ）
逆命题：（ 内错角是相等的角 ）
（ 假命题 ）
（3）直角都相等
（ 真命题 ）
逆命题：（ 相等的角都是直角 ）
（假命题 ）
（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b
（假命题 ）
逆命题：（如果a＝b，那么|a|＝|b| ）
1填空题
(1)命题“同旁内角互补”中条件是（ 两个角是同旁内 ）
结论是（ 这两个角互补 ）
角
(2)命题“同角的余角相等”中条件是（
两个角是同一个角的 余角
）
结论是（ 这两个角相等 ）
(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（ 两个角是锐角和钝角）
结论是（ 这两个角互补 ）
(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（ ） 一个三角形是直角三角
活动2：会辨
下列各组命题是否是互逆命题：见课本P157页
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是
直角的四边形是正方形”；
是
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个
角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 否
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这

有两个角相等. 真
补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命 题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交 通工具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮 列车——假命题.
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
下课了!
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
13.5互逆命题与互逆定理
回
顾
1、命题的概念：可以判断正确或错误的 句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分： 题设和结论
我能行 1
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等 2、内错角相等,两直线平行 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎
观察上面三组命题,你发现了什么?
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.
（3）p93练习题1（4）题