初一下册数学课件

am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算：
3
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(3)
–x3·
x5；
1
1
(2)
；
111 111
(4)
b2m·
b2m+1 .
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
(5)
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2
=－a6
(6) a·a2+a3 =a3+a3=2a3
m
n
1
1
1




10
10
10
m +n
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
法 则
上面各式括号中都是
4 4 4
12
4 3
4
4
4
a
(a然后再
) a乘方
a ．你能给这种运算
a a
(a m 起个名字吗？
) 5 a m a m a m a m a m a m m m m m a 5m
3 2
1 2
4 2
(a b c) （3a b） a bc
3
2
2
2
方法2：利用类似分数约分的方法
5
x y
5
2
3
（1）
（x y） x 2 x y
x 2 2
8m n

有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.

第1课时 幂的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
复习
n个a 幂的意义: a ·a ·… ·a =an
同底数幂乘法的运算法则： am ·an = am+n（m,n都是正整数）
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加
底数相同时
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
典例精析
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
=15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式= ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111
(3)原式= －x3+5= －x8；
(4)原式= b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面 的负号是属于幂的还是属于底数的．

-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组

第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】

（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.

一次函数的性质与图像
一次函数的概念
一次函数是函数的一种，它的解 析式为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
。一次函数的图像是一条直线。
一次函数的性质
一次函数具有一些基本性质，如单 调性、斜率、截距等。这些性质在 解决实际问题中有着广泛的应用。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜 率等于k，截距等于b。当k>0时， 直线呈上升趋势；当k<0时，直线 呈下降趋势。
04
CATALOGUE
第四章：概率与统计
概率的基本概念与计算
01
02
03
概率的定义
表示随机事件发生的可能 性。
概率的计算
基于试验次数和事件发生 次数，计算事件的概率。
概率的特性
概率是介于0和1之间的数 值，表示事件发生的可能 性，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1。
统计图表的应用与解读
05
CATALOGUE
第五章：数学问题解决策略
问题解决的基本步骤与方法
制定计划
根据问题的特点， 制定合理的解题方 案和步骤。
整合答案
将计算或推理的结 果进行整合，形成 完整的答案。
定义问题
明确问题的具体背 景、条件和目标。
执行计算
根据计划进行计算 、推理或实验。
检验答案
对答案进行检验， 确保答案的正确性 和合理性。
• 合情推理与演绎推理的联系：合情推理和演绎推理是相互补充的，而非相互排 斥的。在实际的推理过程中，我们常常需要结合经验和逻辑来进行综合判断和 分析。演绎推理可以帮助我们证明合情推理的结论是否正确，而合情推理可以 为我们提供新的思路和方向，帮助我们更好地探索未知领域。

05 复习与总结
本学期重点回顾
代数式与方程 代数式的定义与表示 二元一次方程组的解法
三角形与全等
本学期重点回顾
三角形的性质与分类
三角形中的边角关系 与高线、中线、角平 分线
全等三角形的判定条 件
本学期重点回顾
平面直角坐标系 点与坐标的对应关系
坐标系的建立与表示方法 简单的一次函数图像与性质
练习题解析
练习题1：解一元一次方程
练习题2：化简代数式
练习题解析
练习题3
求解二元一次方程组
练习题1
证明三角形全等
练习题解析
练习题2
求解三角形中的边角问题
练习题3
绘制三角形的高线、中线和角平分线
练习题解析
练习题1
确定点的坐标
练习题2
绘制一次函数图像
介绍四边形的边、角、对角线等基本概念，探讨四边形的基 本性质，如平行四边形、矩形、菱形等，并深入了解各种四 边形的特性和判定方法。
04 概率与统计
概率初步
概率定义
概率是描述某一事件发生的可能 性大小的数值，通常用分数、小
数或百分数表示。
概率性质
概率具有一些基本性质，如概率是 非负的，即一个事件的概率大于等 于0；概率之和为1，即所有互斥事 件的概率之和等于1。
方程的定义与解法
方程是含有未知数的等式，通过等式 的性质和运算，求出未知数的值。掌 握一元一次方程的解法，理解方程的 解和解方程的概念。
一元一次方程
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式是 ax+b=0（a≠0），理解方程的解的定义和解方程 的方法。
一元一次方程的应用
通过实际问题建立一元一次方程，掌握方程在实际问题中的应用，提高解决实 际问题的能力。

平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•

二元一次方程组的定义与解法
01
详细描述
02
03
04
1. 代入消元法：通过代入消 元，将二元一次方程组转化为
一元一次方程进行求解。
2. 加减消元法：通过加减消 元，将二元一次方程组转化为
一元一次方程进行求解。
例子：通过具体例子展示解二 元一次方程组的过程，并强调
解题过程中的注意事项。
二元一次方程组的应用与建模
方程的解法
通过移项、合并同类项、去括号等方 法，将方程转化为最简形式，然后求 解未知数的值。
一元一次方程的解法
通过移项、合并同类项等方法，将一 元一次方程转化为ax=b的形式，然 后求解未知数的值。
二元一次方程组的解法
通过代入消元法或加减消元法等方法 ，求解二元一次方程组中的未知数的 值。
02 第二章：函数入门
04 第四章：平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义与构成
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂 直的数轴构成的平面直角坐标系 ，其中水平的数轴称为x轴，竖直 的数轴称为y轴。
构成
在平面直角坐标系中，x轴和y轴 将平面分成四个象限，每个象限 内的点分别用(+,+)、(-,+)、(-,-) 和(+,-)表示。
THANKS 感谢观看
七年级下册数学课件
• 第一章：代数基础 • 第二章：函数入门 • 第三章：几何基础 • 第四章：平面直角坐标系
• 第五章：二元一次方程组 • 第六章：数据收集与整理
01 第一章：代数基础
代数式的定义与分类
代数式的分类
根据代数式的不同特点，可以 将其分为整式、分式、根式等 。
分式的概念与分类
分式是指分母中含有字母的代 数式，可分为有理分式和无理 分式两类。

80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x
2
x
3
50
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
不
是
不
是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
七 年 级 数 学
知识讲解
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
七 年 级 数 学
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括了某个解
知识讲解
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解
练 一 练
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
七 年 级 数 学
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集在数轴上表示： 注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式.
七 年 级 数 学
布置作业
教科书第119页习题9.1第1－2题．
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:

12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线