高校教育资源配置的数学建模

附录1 数学建模参考书籍一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建横竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版杜，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996）.12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工大学出版杜，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版杜，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版杜，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版杜，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论， E．A。

建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。

4、图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7、网格算法和穷举法。

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8、一些连续离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9、数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10、图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。

数学建模的内涵与价值数学源于对现实世界的抽象，分析实际情境蕴含的问题，用数学的语言将其表达出来，进一步抽象成一个数学问题，通过符号运算和形式推理最终解决实际问题.在解决实际问题的过程中，运用数学知识，体会思想方法，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力.1.1数学建模的内涵(1) 数学模型数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学公式、程序、图表等对客观事物的本质属性与内在联系的抽象而简洁的刻画．数学模型是沟通现实世界与数学世界的理想桥梁，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略，等等．(2) 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模是学生将数学应用到其他领域的一种方式，是综合提升数学学科素养的重要载体，同时它本身也是一种方法、一种思想，更是一种观念、一种意识.数学建模综合性强,与其他五个核心素养联系紧密、相互交融．(3) 数学建模活动数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型,确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．通过数学建模活动，激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和实践能力，提升学生对数学学科价值的理解，让学生积累一定的用数学解决实际问题的经验，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养.(4) 数学建模的内涵数学建模的内涵包含三个要素：一是对现实问题的数学抽象，二是用数学语言表达问题，三是用数学方法构建模型解决问题．而对这一素养的外显行为的描述中，可以看到，数学建模聚焦的几个关键点：基于现实情境，构建数学模型,经历发现、提出、分析、解决问题的过程，进而发展“四能”(发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力),达到“三会”(会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界) ．1.2数学建模的价值(1) 数学建模的教育价值结合课程标准，中学数学建模是用数学模型解决实际问题的过程，是培养学生核心素养不可缺少的重要部分.从数学课程角度来看，数学建模大都来自生活中的具体实例，充分还原数学本真面目；从学生角度来看，数学建模促进学生全面发展，激发学生兴趣，培养学生的数学能力，增强学生合作意识；从教师角度来看，数学建模更注重过程与实践，能够帮助教师客观评价学生，拓宽教师的知识结构，促进教师教育教学行为的改进．(2) 数学建模的社会价值随着信息技术的高速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向各个领域渗透．数学技术已经成为当代社会高新技术的重要组成部分,数学已经从幕后走向台前，直接为社会创造价值．(3) 数学建模的审美价值结合音乐、美术、体育、建筑等方面的新教材内容，数学建模的审美价值表现在它所揭示的客观规律的科学性和合理性中；表现在建立数学模型的过程中；表现在数学模型的简洁之美、对称之美、周期之美、和谐之美、抽象之美中．(4) 数学建模的经济价值数学建模的应用体现在现实问题的优化设计中、多种方案的选择上以及对市场经济的评估预测．(5) 数学建模的科技价值在工程技术、高新技术以及军事应用领域中，数学建模有着至关重要的作用，很多技术开发、疑难问题攻克都离不开数学的眼光与方法，特别是计算机支持下的数学建模与模拟．1.3数学建模中体现的核心素养从数学学科素养来看，六大核心素养之间既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体.这意味着我们要用联系的观点来发展学生的核心素养，在数学建模中抽象函数模型，在数学抽象中积累数学建模的经验，在相生相长中发展学生数学运算和数据分析，从而实现学生核心素养的整体提升.1.加强整体设计，挖掘优质建模问题情境目前指向数学建模素养的试题在高考试卷中已占有一定比重(17~29分)，高考试题以个人生活、社会生活、科学研究、数学文化中的相关问题为情境，引导学生解决身边的、社会中的复杂数学问题，探究科学研究、数学典籍中所蕴含的数学知识、方法和思想．日常教学中，教师应创设优质的数学建模情境，提升情境的真实水平，带领学生发现其中的数学关系、提出数学问题，用数学的语言、符号建构数学模型以解决问题．优质的数学建模情境必须是真实且有意义的，必须是与学生认知起点、思维水平相匹配的挑战性问题，必须是学生感兴趣的、能够激发学生问题解决积极性的．2.探索融入方式，优化数学建模教学路径高考试卷中指向数学建模素养的试题的问题情境与学生的问题解决过程基本是紧密联系的.因此，教师应探索数学建模教学的合适路径，提升学生的数学建模素养．3.开发课程资源，推动真实建模过程发生指向数学建模素养的试题通过还原现实生活情境，考查学生利用所学数学知识、方法和思想表达、解决生产生活中复杂问题的能力．为提升学生应对复杂问题的能力，教师应整合可用的课程资源，带领学生走出课堂，挖掘生产生活现象背后的数学元素，在开展个人决策、社会调查、科学研究、数学典籍阅读等活动的过程中学习数学，进一步认识数学对生产生活、科技进步、社会发展的作用，使学生具体化、情景化、体验化、互动化地感知和参与数学学习，切实理解复杂问题、现象背后所蕴含的数学知识、方法和思想,推动真实数学建模过程的发生，从而提升数学建模素养．4.完善教学评价，促进数学建模素养落地数学高考试题是开展数学教学评价的重要导向．指向数学建模素养的高考试题对学生数学建模水平的评价已涉及知识理解、知识迁移和知识创新水平，学生需要努力理解试题中的真实情境，才能顺利建立模型以解决问题．与之相适应的，教师应在日常教学过程中通过教学评价帮助学生理解真实问题情境及其背后所蕴含的数学知识、方法和思想，使数学建模试题中的真实问题情境成为学生解决日常数学问题的“必需品”而非“附属品” ，提升学生数学建模素养水平．1。

数学建模在城乡一体化发展中的应用有哪些城乡一体化发展是我国现代化建设的重要战略任务，旨在缩小城乡差距，实现城乡共同繁荣。

数学建模作为一种有效的工具和方法，在城乡一体化发展的各个方面都发挥着重要作用。

首先，数学建模在城乡规划中具有关键意义。

城乡规划需要综合考虑人口分布、土地利用、基础设施建设等众多因素。

通过建立数学模型，可以对未来的城乡人口增长进行预测，从而合理规划城市和乡村的居住用地、商业用地以及公共服务设施用地等。

例如，利用人口增长模型，可以根据历史数据和相关政策，预测出未来若干年内城乡人口的数量和结构变化，为规划住房、学校、医院等设施提供依据。

在交通规划方面，数学建模也大有用武之地。

城乡之间的交通联系对于促进一体化发展至关重要。

通过建立交通流量模型，可以分析不同交通方式的需求和流量分布，优化道路网络布局，提高交通效率。

比如，确定在哪些地方修建公路、桥梁或者设置公交站点，以减少交通拥堵，降低居民出行成本，加强城乡之间的人员和物资流动。

数学建模在资源配置方面也发挥着重要作用。

城乡一体化发展需要合理配置水资源、能源等各类资源。

以水资源为例，可以建立水资源供需模型，综合考虑城乡居民生活用水、农业灌溉用水、工业用水等需求，以及水资源的供给能力，制定科学的水资源分配方案，确保水资源的可持续利用。

对于能源，通过建立能源消耗模型，分析城乡不同领域的能源需求，规划能源供应设施，推广节能技术，提高能源利用效率。

在经济发展方面，数学建模有助于优化产业布局。

通过建立产业发展模型，可以分析不同产业在城乡地区的发展潜力和优势，制定合理的产业政策，引导产业有序转移和集聚。

比如，确定在城市重点发展高新技术产业和服务业，在乡村发展特色农业和农产品加工业，实现城乡产业的协同发展，增加城乡居民的收入。

数学建模还能用于环境治理和生态保护。

城乡一体化发展不能以牺牲环境为代价。

可以建立环境污染模型，预测污染物的排放和扩散情况，制定有效的污染治理措施。

“三阶段五环节” 教学模式——基于STEAM 教育理念下的高中数学建模活动课构建摘要：新课程改革的不断推动作用下，数学建模活动已经成为很多高中数学教师的重点关注内容，数学建模活动能够有效地培养高中生的综合能力,本文针对新课程改革后，高中数学课堂数学建模教学模式构建的相关措施进行探索。

关键词：三阶段五环节STEAM教育理念数学建模活动课本文系：广东省湛江市中小学教育科学“十三五”规划课题《基于高中数学建模素养的有效教学行动研究》，课题编号:2020ZJZD002下的成果。

引言 STEAM教育重视动手实践，强调学生通过动手参与学习过程，获得学习体验，注重学生灵活综合运用多学科知识解决问题，数学建模强调则以学生为主体，利用学科知识，借助数学工具，创造性地解决某类问题。

本文提出的教学模式以“做中学”理论和“项目式学习”理论为依据，包括教师活动和学生活动两个要素。

在教学时，教师要注重课堂的把控，让学生作为课堂的主人，要求学生除了能够应用所学的学科知识以外，还要学会学以致用，将知识运用到实际生活当中，以小组合作交流的方式，促进思维的碰撞，从更深层次对学生的综合能力进行培养和提升。

1.STEAM教育理念STEAM是五个单词缩写:Science(科学),Technology(技术), Egineering(工程),Arts(艺术),Maths(数学)。

STEAM是美国政府提出的教育倡议，即加强美国K12关于科学、技术、工程、艺术以及数学的教育。

STEAM其实是对基于标准化考试的传统教育理念的转型，它代表着一种现代的教育哲学，更注重学习的过程，而不是结果。

理论依据：1.1“做中学”理论“做中学”是美国教育家杜威教育思想的核心。

在他看来，从“做中学”就是“从活动中学”，只有通过实践中获取的才是有意义的实用经验，并且强调学习是以现实生活为依据，从现实生活出发，从做中学，从行动中学，从实践中学。

结合 STEAM 教育进行数学建模的教学就是“做中学”理论的延伸，通过设计有效活动过程，让学生真正做到“做中学”。

教学计划如何实现教学资源的合理利用教学资源是教育教学活动中不可或缺的重要组成部分，包括教材、教具、师资、教学设施等。

合理利用教学资源对于提高教学质量、促进学生全面发展具有至关重要的意义。

而教学计划作为教学活动的蓝图和指导，在实现教学资源的合理利用方面发挥着关键作用。

首先，教学计划应基于对教学资源的全面了解和准确评估。

这意味着教师在制定教学计划之前，要对学校现有的教学资源进行详细的清查和分析。

比如，了解学校图书馆的藏书情况、实验室的设备配置、多媒体教学工具的种类和性能，以及师资队伍的专业特长和教学经验等。

只有清楚地掌握了这些资源的状况，才能在教学计划中有针对性地加以利用。

以教材为例，不同版本的教材在内容编排、难度设置和侧重点上可能存在差异。

教师在制定教学计划时，要根据学生的实际水平和教学目标，选择最适合的教材，并对教材内容进行合理的整合和拓展。

同时，还可以充分利用网络资源，为学生提供丰富的课外学习资料，以补充教材的不足。

在教具方面，教学计划要考虑到不同教具的特点和适用范围。

比如，对于一些抽象的概念，通过模型、实物等直观教具可以帮助学生更好地理解；而对于一些需要演示的实验，就要提前安排好实验器材，并确保实验的安全性和可操作性。

师资是教学资源中最为核心的部分。

教学计划要充分发挥教师的专业优势和特长。

例如，某位教师在数学建模方面有丰富的经验，那么在教学计划中可以安排相关的专题讲座或实践活动，让这位教师能够充分施展才华，同时也让学生受益。

教学设施的利用也是教学计划的重要内容。

学校的多媒体教室、语音室、体育馆等设施都有其特定的功能。

教学计划要合理安排使用这些设施的时间和课程，以提高设施的利用率，为教学活动提供更好的条件。

其次，教学计划要注重教学资源的优化配置。

这就要求在时间和空间上进行合理安排。

在时间分配上，要根据教学内容的难易程度和重要性，合理分配课堂教学时间和课外学习时间。

对于重点和难点内容，可以安排更多的时间进行讲解和讨论，而对于相对简单的内容，则可以适当缩短教学时间，让学生通过自主学习来掌握。

数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。

[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。

饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。

增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。

然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。

本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。

2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。

排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。

在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。

排队问题的表现形式往往是拥挤现象。

排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。

其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。

排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。

大连大学第六届数学建模竞赛题目请每个参赛队（每队3人）在以下A、B两题中任选一题。

A题：辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。

据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。

全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。

节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。

所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：1。

使得辖区内的各种案件发生率最低；2。

当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；3。

用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。

附辖区平面图：说明：线代表街道，边长为400米；C11至C17为商业街；H11至H17紧靠大山；D13 为派出所所在地；C16是银行所在地。

B题：大学生在读书期间有很多花费1。

请列出你组某同学（或组平均）的花费细目表。

2。

将你的花费理解为投资，根据上述表格，测算工作后几年内能收回花费。

3。

现有一现象，念大学花费较多，而有的大学生就业机会并不好，从而出现新的“读书无用论”之说。

请分析此现象。

注意事项：一．竞赛形式：由3名学生组成1队参赛。

竞赛是开放的，即可以查阅文献、使用计算机和互联网网络资料、可以充分讨论。