巧抓不变量解题
一、基础题
(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3，已修了全长的（）。4 /7
(2)、苹果的质量比梨少27，苹果与梨质量的比是（）. 5:7
(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是（）度，（）度和（90）度。
(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲比乙少分了2.4吨，甲食堂分了（），乙食堂分了（6 ）。
(5)、一桶油，用去了37，用去的与剩下的比是（）。3:4
果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是3:2，梨树有多少颗？
一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？
95x45=76
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在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。
例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)
分析
糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克
那么要加糖:620-600=20克
练习
有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？400
例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？（和不变）
分析
根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后，占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．
练习
某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？一班有30人,二班原来有50
例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？
解：3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是：30÷（4－1）＝10（岁）；今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁），今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁），答：今年女儿的年龄是：7岁，
练习
1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
2、 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?
解：今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁，
3、有两条绳子，一条长21cm，一条长13cm，把两条绳子都剪下同样长的一段后，发现短绳剩下的长度是长绳剩下长度的813，剪下的一段有多长？
解：相差21-13=8米
所以现在长的是8 ÷ (1 - 813)= 13x85米
所以剪下的一段是21 - 13x85= 0.2米
设剪了xCM
（13-x)/(21-x)=8/13
x=0.2CM
例4：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
分析
混合后的浓度=混合后的总溶质质量/混合后的总溶液质量=（25%*40+10%*60）/(40+60)=16/100=16%
练习
浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？
62.5%
例5：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的813，为了让女生至少能占总人数的37，那么至少还要招多少名女生？
分析
因为前后男生的数量没有变,所以通过男生的数量和所占的比例,可以算出变化后的总人数.男生有：260*8/13=160. 变化后的总人数为：160/（1-3/7）=280 则女生增加了（280-160）=20人
练习
一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的512，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的23，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？ 42
拓展练习
1.五一班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的13，则原计划抽出多少人参加大扫除？
2人参加后,实际参加大扫除的人数是全班人数的四分之一；
全班人数：2 ÷（14 -15 ）= 40 人
原计划抽出的人数40 x 15 =8 人
2.某学校开学时中学生占61100，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的35。那么开学时有小学生多少人？
解：学校本学期开学时中学生占61%，反之原来的总人数就占中学生的61100；同理：后来中学生占后来总人数35，那么后来的总人数就是中学生人数的53，那么总人数增加的50人就是小学生人数的（53 - 10061），由此用除法求出中学生的人数，进而求出小学的人数．
解答：解：1÷61%= 10061；1÷35 = 53；
50÷（53 - 10061）= 50 ÷5183=1830 人
1830 x 10061-1830，
=3000-1830，
=1170（人）；
答：本学期开学时共有小学生1170名．
