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三角函数,数列公式大全

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. 三角函数公式：（1）.弧度制：180orad，'18015718oorad

弧长公式：lr，扇形面积公式：21122Srlr

（2）定义式：设角终边上一点为,Pxy，22rOPxy则：

sin,cos,tan;yxyrrx

（3）同角基本关系式：22sinsincos1,tan;cos

（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

（5）两角和差公式：sinsincoscossin,

coscoscossinsin,m tantantan;1tantanm

（6）二倍角公式：22tansin22sincos,tan2;1tan

2222cos2cossin12sin2cos1;

（7）降幂公式：22111sincossin2,sin1cos2,cos1cos2;222

（8）合一公式：22sincossin,abab其中tanba。

2．三角函数图像和性质：

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. （二）、函数图像的四种变换：

（三）、函数性质：

1.奇偶性：

（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x，都有fxfx，则称fx为奇函数。

偶函数：对于定义域内任何自变量x，都有fxfx，则称fx为偶函数。

（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则00f;偶函数图像关于y轴对称。

（3）常见的奇函数：,,akykxyyxx（a为奇数），,0,kyxkRkxsin,yxtan;yx

常见的偶函数：,aymyx（a为偶数），cosyx，yx。

（4）奇偶函数四则运算与复合：

2周期性：

（1）定义：对于定义域内任何自变量x，都有fxTfx，则称fx为以T为周期的函数。 精品文档

. (2) 若函数fx的周期为T，则函数fx的周期'TT。

（3）若fxmfx，则函数fx的周期为2Tm；

若kfxmfx，则函数fx的周期为2Tm。

3．对称性：

对于定义域内任何自变量x，都有2fxfax，则函数fx图像关于xa对称。

三、数列基础知识：

1.等差数列：（1）定义式：1,2nnaadnNn或1nnaadnN用于证明。

（2）通项公式：11;nnmaandaanmd（3）中项公式：若,,abc，则2bac

（4）前n项和公式：111;122nnnnaaSSnannd特别的当n为奇数时，12nnSna

（5）性质：对于正整数,,,mnpq，若mnpq，则mnpqaaaa。

2.等比数列：（1）定义式：1,2nnaqnNna或1nnaqnNa用于证明。

（2）通项公式：11;nnmnnmaaqaaq（3）中项公式：若,,abc，则2bac

（4）前n项和公式：11,1,1(1)1nnnaqSqaqq

（5）性质：对于正整数,,,mnpq，若mnpq，则mnpqaaaa。

3．数列求通项公式的方法：

(1)已知数列na的前n项和为nS，求na，利用11,1,2nnnSnaSSn

步骤：第一步另1n，第二步抄原式，将n换成1n再写一式，两式相减。第三步验证1n时是否符合第二步结果，再结论。

（2）累加法：针对已知递推公式1nnaafn的题型求通项公式。 精品文档

. （3）累乘法：针对已知递推公式1nnafna的题型求通项公式。

利用公式：32411231nnnaaaaaaaaaaL

（4）构造新数列：针对已知递推公式1nnaAaB的题型求通项公式。设1nnakAak

4.数列求的前n项和公式的方法：

（1）分组求和法：针对等差与等比数列相加减的通项求和。例如：2132nnan，求前n项和。

（2）并项求和法：针对含有1n或11n的通项求和。

例如：143nnan，求9595474Sa

（3）倒序相加法：等差数列推导前n项和公式的方法。

例如：已知定义在R上的函数fx，对于任意实数x，均有24fxfx成立，则

12340312016201620162016ffffL 。

（4）裂项相消法：针对分式数列求和。

例如：32121nann，求前n项和nS。先裂项再求和：31122121nann。

（5）错位相减法：针对通项公式为一个等差乘以一个等比的数列求前n项和公式。

例如：12nnan 或 1213nnna

四、解三角形：已知ABC三内角,,ABC所对边分别为,,abc

1.边角关系：（1）内角和定理：ABC；

应用sinsin,coscos,tantanABCABCABC。

（2）abAB；abAB；,abcabc。

2.正弦定理：2sinsinsinabcRABC，其中R为ABC外接圆半径。

（1）变形式：2sin,2sin,2sin;sin,sin,sin;222abcaRAbRBcRCABCRRR

（2）::sin:sin:sinabcABC。 （3）ABC中，sinsinABAB

3.余弦定理：2222222222cos,2cos,2cos;abcbcAbacacBcababC 精品文档

. 222222222cos,cos,cos;222bcaacbabcABCbcacab

若222bca，则A为锐角；若222bca，则A为直角；若222bca，则A为钝角；

4.面积公式：111sinsinsin222SabCbcAacB

注意：（1）公式选取原则，看已知哪个角；（2）不管是求面积还是已知面积的问题，一定用余弦定理。

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三角函数公式、图像大全

三角函数公式、图像大全

初等函数的图形

幂函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质

函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1

x=2kπ-2 时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值 R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,

2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于［-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

高中三角函数公式大全

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高中三角函数公式大全

以下为改写后的文章：

高中三角函数公式大全

三角函数公式：

1.两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2.倍角公式

tan2A = (2tanA)/(1-tanA)

sin2A = 2sinAcosA

cos2A = cos²A-sin²A = 2cos²A-1 = 1-2sin²A

3.三倍角公式

sin3A = 3sinA-4sin³A

cos3A = 4cos³A-3cosA

tan3A = tana·tan(A+π)·XXX(A-π)

4.半角公式

sin(A/2) = ±√((1-cosA)/2)

cos(A/2) = ±√((1+cosA)/2)

tan(A/2) = ±√((1-cosA)/(1+cosA))

cot(A/2) = ±√((1+cosA)/(1-cosA))

5.和差化积

sin(a+b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a+b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a-b) = 2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)

tan(a+b) = (tanA+tanB)/(1-XXX)

6.积化和差

sinA·sinB = (1/2)(cos(A-B)-cos(A+B))

cosA·cosB = (1/2)(cos(A-B)+cos(A+B))

三角函数、极限、等价无穷小公式

三角函数、极限、等价无穷小公式

三角函数、极限、等价无穷小公式

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

1. 极限的概念

（1）数列的极限：0，N（正整数），当

Nn时，恒有Axn

Axnnlim 或 Axn )(n

几何意义：在),(AA之外，nx至多有有限个点Nxxx,,,21

（2）函数的极限

x的极限：0，0X，当Xx时，恒有Axf)(

Axfx)(lim 或 Axf)( )(x

几何意义：在（)XxX之外，)(xf的值总在),(AA之间。

0xx的极限：0，0，当00xx时，恒有Axf)(

Axfxx)(lim0 或 Axf)( )(0xx

几何意义：在0000(,)(,)xxxxx邻域内，)(xf的值总在),(AA之间。

（3） 左右极限

左极限：0，0，当00xxx时，恒有Axf)(

Axfxx)(lim0 或 Axfxf)0()(00

右极限：0，0，当00xxx时，恒有Axf)(

Axfxx)(lim0 或 Axfxf)0()(00

极限存在的充要条件：00lim()lim()xxxxfxAfx

（4）极限的性质

高中三角函数公式大全 2

高中三角函数公式大全 2

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(2A)=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]