反比例函数的应用《精品教案》
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反比例函数的应用
适用学科 数学 适用年级 初中三年级
适用区域 通用 课时时长（分钟） 60
知识点 1、一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：（1）反比函数的自变量x不能为0，k不能为0，y也不能为0；
2、反比例函数的三种表达式
①xky（k不为0）
②xy=k（k不为0）
③xky1
3、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。
4、当K〈 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。
教学目标 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
教学难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程
一、复习预习
一:复习 情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二：导入上节课我们研究了反比例函数的图像，本节课我们研究反比例函数的应用。 6O8x(min)y(mg)
二、知识讲解
考点1反比例函数意义的应用一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：（1）反比函数的自变量x不能为0，k不能为0，y也不能为0；
考点2反比例函数的三种表达式的应用
①xky（k不为0）
②xy=k（k不为0）
③xky1
考点3反比例函数图像性质的应用
1、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。
2、当K〈 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。
三、例题精析
例1）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为(0)vShh，这个函数的图象大致是（ ） A、 B、.
C、. D、.
【答案】C．
【规范解答】
解：根据题意可知：(0)vShh，
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
例2直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A、 B、C、 D、
【答案】C．
【规范解答】
根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C． 解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
例3若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A、 B、C、D、
【答案】D
【规范答案】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．
解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．
故选D．
例4、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【规范解答】
根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=st，则v是t的反比例函数，且t＞0．
解：∵v=st（t＞0），
∴v是t的反比例函数，
故选B．
例5、用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
【答案】y1=，y2=，小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
【规范解答】
（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=，后根据题意代入求出k1和k2即可；
（2）当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进行比较即可．
解：（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y1=，y2=， 将和分别代入两个关系式得： 1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2．
∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是．
（2）把y=0.5分别代入两个函数得：
=0.5，=0.5，
解得：x1=3，x2=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小红共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
课程小结
我们今天学习了反比例函数的的应用、
1、一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：（1）反比函数的自变量x不能为0，k不能为0，y也不能为0；
2、反比例函数的三种表达式
①xky（k不为0）
②xy=k（k不为0）
③xky1
3、当K 〉0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内Y随X的增大而减小。
4、当K〈 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内Y随X的增大而增大。
