北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生认识反比例函数的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次、二次函数的图象及性质，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质；2.学会如何运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的图象和性质；3.实践操作法：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题；4.小组讨论法：培养学生的团队协作能力，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件；2.实例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决；3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一段路程不变，速度与时间的关系。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、操作、思考，自主发现反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用反比例函数解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对反比例函数的理解。

第六章 反比例函数3反比例函数的应用一、 教学目标1. 能用反比例函数解决简单实际问题.2. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3. 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.4. 渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、 教学重难点重点：能用反比例函数解决简单实际问题.难点：经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问. 问题：还记得反比例函数的图象吗？ 预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象是双曲线. 提问1：反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？预设：当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 提问2：反比例函数()0ky k x=≠图象的性质是怎样的呢？预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象，当k >0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减少；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大.【合作探究】 教师活动：将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，再根据反比例函数的相关知识解决问题.问题1：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.预设：（1）600pS=，满足kyx=且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.（2）当S=0.2时，6006003000(p)0.2p a s===（3）当p≤6000时，6006000.16000Ss≥==所以木板面积至少要0.1m2.（4）函数图象：（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.【做一做】1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？预设：（1）因为IR=U (U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U =36.则这一函数的表达式为:36I R； （2）当I ≤10A 时，解得R ≥3.6 (Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数 2k y =x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3 ，23).(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？ 预设：（1）把A 点坐标(3 ，23 )分别 代入y ＝k 1x 和2k y =x,解得k 1=2，k 2=6. 所以所求的函数表达式为：y =2x 和6y =x.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V.2 ()U PR(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案：1.解：（1）蓄水池容积为：8×6=48(m3)（2）由(1)可知Q·t=48 ，Q与t成反比例关系，所以Q增大时，t将减少.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

6.1反比例函数教学目标【知识与能力】1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力. 【过程与方法】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.【情感态度价值观】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。

理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题.【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法教师引导学生探究法课前准备课件.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.Ⅱ. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进 行交流.[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个 变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去 分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是 则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. [生](1)由p=S F 得p=S600 p 是S 的反比例函数，因为给定一个S 的值.对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是S 的反比例函数. (2)当S=0.2 m 2时， p=2.0600=3000(Pa). 当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa 时， S=6000600=0.1(m 2). 如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. (4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p ＝S600>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?[生]是，应为p ＝S600(S>0). 做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电[师]从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系.电压U 就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解：(1)由题意设函数表达式为I ＝RU ∵A(9，4)在图象上， ∴U ＝IR ＝36. ∴表达式为I=R36. 蓄电池的电压是36伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6736，4.5，3.6. 电源不超过10 A ，即I 最大为10 A ，代入关系式中得R ＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R ≥3.6这个范围内. 2.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.[师]要求这两个函数的表达式，只要把A 点的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的 坐标即求y ＝k 1x 与y=xk 2的交点. [生]解：(1)∵A(3,23)既在y ＝k 1x 图象上，又在y ＝xk 2的图象上. ∴3k 1＝23，23＝32k . ∴k 1=2, k 2=6∴表达式分别为y ＝2x,y ＝x6. y=2x,(2)由 得2x=x6, y=x6 ∴x 2=3 ∴x=±3.当x=-3时，y=-23. ∴B(-3,-23).Ⅲ.课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的关系式；(4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8×6＝48(m 3).所以蓄水池的容积是48 m 3.(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3)t 与Q 之间的关系式为 t=Q48. (4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为548=9.6(m 3). (5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少要1248＝4小时可将满池水全部排空.Ⅳ.课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题. Ⅴ课后作业 习题6.4.补充题：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例 (如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 答案：(1)y ＝43x ， 0<x ≤8 y=x 48(2)30(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=43x ，y=x 48，求得x ＝4和x ＝16，而16-4=12>10，即空气中的含药量不低于3毫克/m 3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.。

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。

但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。

2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。

2.如何将反比例函数应用于实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。

同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。

学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。

2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。

同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。

六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。

3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。

4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。

5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。

北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计4一. 教材分析《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》是北京版数学九年级上册的一章内容。

本章主要介绍了反比例函数的图象和性质，以及反比例函数在实际应用中的重要性。

通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了函数的基本概念和图象，具备了一定的函数知识基础。

然而，对于反比例函数的理解和应用，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和操作，探索反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力和分析能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的特点和绘制方法。

3.反比例函数在实际应用中的解决方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。

2.直观教学法：利用图形和动画等直观教具，帮助学生形象地理解反比例函数的概念和性质。

3.实践操作法：让学生通过实际操作和绘制反比例函数图象，加深对反比例函数的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，包括图形、动画和实际问题等。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。

例如，讲解反比例函数在物理学中的应用，如电流与电压的关系。

6.3 反比例函数的应用1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝kS，而P （32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k S .∵点P （4，32）在图象上，∴32＝k4，∴k ＝128.∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128S （S >0）；（2）把S ＝1.6代入y ＝128S中，得y ＝1281.6＝80. ∴当面条的横截面积为 1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；（3）把S ＝1.28代入y ＝128S，得y ＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p （P a ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，而图象经过点A ，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p （Pa ）与木板面积S （m 2）的反比例函数关系式为p ＝kS（S >0）. 因为反比例函数的图象经过点A （1.5，400），所以有k ＝600.所以反比例函数的关系式为p ＝600S（S >0）；（2）当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa ；（3）由题意知600S≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝错误!，当压力F 一定时，p 与S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用⎩⎨⎧实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.。

北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。

本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。

2.反比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。

4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。

2.准备相关实际问题。

3.准备投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。

通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。

每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。

例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。

北师大版九年级上册3反比例函数的应用第六章：反比例函数的应用课程设计前言本文为北师大版九年级上册3反比例函数的应用第六章中的课程设计文档。

本课程设计主要通过课堂讲解和课后实践的方式，介绍反比例函数的应用，并练习实际问题的解决过程。

本课程面向九年级学生，建议在3-4课时内完成。

课程内容课程目标•理解反比例函数的概念；•掌握反比例函数的应用过程，包括比例系数、比例常数的求解；•能够通过实际问题，应用反比例函数进行计算。

课程大纲1.反比例函数的概念及基本性质2.反比例函数的应用，包括比例系数、比例常数的求解3.实际问题解决，应用反比例函数进行计算课程详细安排第一课时1.介绍反比例函数的概念和性质2.通过例题引出反比例函数的应用3.给出练习题，以加深对反比例函数的理解和应用第二课时1.复习上一节课的内容2.继续介绍反比例函数的应用，包括比例系数、比例常数的求解3.给出练习题，以加深对比例系数、比例常数的计算方法的理解第三课时1.复习前两节课的内容2.实际问题解决，应用反比例函数进行计算3.给出实际问题进行练习，以加深对反比例函数的实际应用的理解第四课时1.继续实际问题解决，应用反比例函数进行计算2.对学生进行讲解和实践指导3.给出实例进行练习，以加深对反比例函数的实际应用的理解课程评估本课程通过以下方式进行评估：1.课堂练习：反比例函数的计算、比较和分析，以及实际应用的计算；2.课后作业：反比例函数的练习和实际应用；3.考试：对反比例函数进行测试。

结语本课程设计主要是为了让九年级学生能够理解反比例函数的概念及性质，掌握反比例函数的应用过程，包括比例系数、比例常数的求解，并能够通过实际问题应用反比例函数进行计算。

北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》教学设计5一. 教材分析《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》是北京版数学九年级上册的一章内容。

本章主要介绍了反比例函数的图象和性质，以及反比例函数在实际生活中的应用。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的图象特点、性质以及如何利用反比例函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的图象和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质。

然而，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，深入理解反比例函数的图象和性质，并能够将其应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的基本概念，掌握反比例函数的图象特点和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、探究等方式，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，体验到数学在生活中的应用价值，培养自己的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的基本概念和图象特点。

2.反比例函数的性质和实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受和理解反比例函数的应用。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象、性质和应用的相关课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

3.粉笔和黑板：用于板书和展示反比例函数的图象和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

《反比例函数的应用》说课稿一．说教材《反比例函数的应用》是北师大版九年级数学上册第五章的最后一节课。

这一节的内容是继学生掌握了反比例函数的定义、图像和性质之后的一节综合应用的一节课，符合新课程理念，也符合人的认知顺序。

通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。

在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二．说目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。

由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：1、知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、能力目标使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

3、情感目标①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

三．说教学重难点我认为本节课的教学重点是把一类实际问题转化为反比例函数问题来解决，这是因为：１．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

２．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。

它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。

对今后学习数学有着重要的指导意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立反比例数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

（二）初步探究例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．（三）深入探究蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？（图1）（图2）（四）巩固应用1.如图2，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？2．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )3．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________.4．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.5．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（五）小结：今天学到了什么？（学生试着反思总结）（六）作业：习题6.3 必做题：第1、2题；选做题：第3题教学板书（本节课的教学板书）实际问题建立模型例1.如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。

《反比例函数的应用》教学设计教学目标：1.能分析实际问题中两个变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能利用函数的图象解决问题，体会数形结合的思想,发展几何直观.教学重难点：利用函数的图象解决问题.教学过程：一、知识回顾1.观察函数图象，写出你能从图中获得哪些数学信息？学生活动：先观察图象独立思考，小组交流。

老师活动：分别从解析式和图象的性质两个方面整理学生发现的问题，引导学生数形结合的思想来分析问题。

活动意图：引发学生思考，激发学生学习的主动性。

回顾反比例函数图象的性质，为本节课的学习奠定基础。

二、学习新知例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?(2)填写下表，并在直角坐标系中画出相应的函数图象.m )S(2p(Pa)(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)观察函数图象，你还能得出哪些结论？学生活动：采用师生问答，小组交流的形式对本题的问题展开学习，进一步练习反比例函数图象的画法。

独立思考解决问题的办法，能够通过组内和班内交流，选择最优解题方案。

至少掌握一种解题方法。

老师活动：关注学生回答问题是否规范准确，引导学生实际问题自变量的取值，引导学生与之前的反比例函数图象进行对比，总结解题方法，培养学生建模意识，引导学生用数形结合的思想解决问题。

活动意图：以实际背景为依托，培养学生建立反比例函数模型，进而用函数图象解决简单问题。

【巩固提升】1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（分）如图所示．请根据函数图象解答下列问题：（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y 关于x 的函数表达式.（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg 时，对人体有毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？学生活动：独立思考，小组交流，体会函数图象在解决问题中的直观性。

《反比例函数的应用》本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

【知识与能力目标】1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。

【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。

理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】用反比例函数的知识解决实际问题。

【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

课件。

内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？1、反比例函数的定义：(),,,0k x y y k k xy x =≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。

2、反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。

因此称反比例函数的图象为双曲线；位置 当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。

增减性 反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小； 当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。

6.3 反比例函數的應用教學目標：(一)教學知識點1.經歷分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程.2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識.提高運用代數方法解決問題的能力(二)能力訓練要求通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。

理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用.教學重點：用反比例函數的知識解決實際問題.教學難點：如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題.教學方法：教師引導學生探索法.教具準備：多媒體課件教學過程：Ⅰ.創設問題情境，引入新課[師]有關反比例函數的運算式，圖像的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢?[生]是為了應用.[師]很好.學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數能解決一些什麼問題呢?本節課我們就來學一學.Ⅱ. 新課講解某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那麼(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎?為什麼?(2)當木板畫積為0.2 m2時.壓強是多少?(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大?(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖像.(5)請利用圖像對(2)和(3)作出直觀解釋，並與同伴進行交流.[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個 變數，然後看這兩個變數之間存在的關係，從而去 分析它們之間的關係是否為反比例函數關係，若是 則可用反比例函數的有關知識去解決問題. 請大家互相交流後回答. [生](1)由p=SF 得p=S 600p 是S 的反比例函數，因為給定一個S 的值.對應的就有唯一的一個p 值和它對應，根據函式定義，則p 是S 的反比例函數. (2)當S=0.2 m 2時， p=2.0600=3000(Pa). 當木板面積為0.2m 2時，壓強是3000Pa. (3)當p=6000 Pa 時， S=6000600=0.1(m 2). 如果要求壓強不超過6000 Pa ，木板面積至少要0.1 m 2. (4)圖像如下：(5)(2)是已知圖像上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖像上點的縱坐標不大於6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值範圍.[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道 反比例函數的圖像是兩支雙曲線、它們要麼位於第一、三象限，要麼位於第二、四象限，從(1)中已知p ＝S600>0，所以圖像應位於第一、三象限，為什麼這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S 不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在.[師]很好，那麼在(1)中是不是應該有條件限制呢? [生]是，應為p ＝S600(S>0).做一做1. 蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I(A)與電阻 R(Ω)之間的函數關係如下圖所示；(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的運算式嗎? (2)完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電R/Ω 345678910I/A4的k.要寫出函數的運算式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的座標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知引數求函數值. [生]解：(1)由題意設函數運算式為I ＝RU ∵A(9，4)在圖像上， ∴U ＝IR ＝36. ∴運算式為I=R36. 蓄電池的電壓是36伏.(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6736，4.5，3.6. 電源不超過10 A ，即I 最大為10 A ，代入關係式中得R ＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R ≥3.6這個範圍內. 2.如下圖，正比例函數y ＝k 1x 的圖像與反比例函數y=xk 2的圖像相交於A ，B 兩點，其中點A 的座標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的運算式：(2)你能求出點B 的座標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.[師]要求這兩個函數的運算式，只要把A 點的座標代入即可求出k 1，k 2，求點B 的 座標即求y ＝k 1x 與y=xk 2的交點. [生]解：(1)∵A(3,23)既在y ＝k 1x 圖像上，又在y ＝xk 2的圖像上. ∴3k 1＝23，23＝32k . ∴k 1=2, k 2=6∴運算式分別為y ＝2x,y ＝x6. y=2x, (2)由 得2x=x6, y=x6 ∴x 2=3∴x=±3.當x=-3時，y=-23. ∴B(-3,-23).Ⅲ.課堂練習1.某蓄水池的排水管每時排水8 m 3，6 h 可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m 3)，那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?(3)寫出t 與Q 之間的關係式；(4)如果準備在5 h 內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那麼最少多長時間可將滿池水全部排空?解：(1)8×6＝48(m 3).所以蓄水池的容積是48 m 3.(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m 3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.(3)t 與Q 之間的關係式為 t=Q48. (4)如果準備在5 h 內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為548=9.6(m 3). (5)已知排水管的最大排水量為每時12m 3，那麼最少要1248＝4小時可將滿池水全部排空.Ⅳ.課時小結節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題. Ⅴ課後作業 習題6.4.補充題：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒後，y 與x 成反比例 (如右圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的資訊，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y 關於x 的函數關係式為 ,引數x 的取值範圍為 ；藥物燃燒後，y 關於x 的函數關係式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6毫克時學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過______分鐘後，學生才能回到教室； (3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3毫克且持續時間不低於10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那麼此次消毒是否有效?為什麼? 答案：(1)y ＝43x ， 0<x ≤8 y=x 48(2)30(3)此次消毒有效，因把y=3分別代入y=43x ，y=x 48，求得x ＝4和x ＝16，而16-4=12>10，即空氣中的含藥量不低於3毫克/m 3的持續時間為12分鐘，大於10分鐘的有效消毒時間.。