储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，通过分析储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响，建立罐体变位后实际储油量与显示油位高度的数学模型。

对于问题一，有变位情况用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分，建立储油量v 和油位高度h 的初始模型，对模型进行检验，并根据绝对误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f(x)，与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥--+-≤≤-≤≤-=⎰⎰⎰-+-+ααπααααααααααtan 2),(tan 2tan 1tan 2tan ,)(tan 1tan 0,)(tan 112tan 12tan tan 2tan 02121L b h x f hb abdy y S L b h L x f dy y S L h x f dy y S V bL h L h L h hL因无变位是有变位的特殊情况，即标定模型1.3如下：()02.121349.0arcsin 12)('2+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=h b b h b b h b b h abL T L h S h V π 经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。

球冠内油量的体积分别用蒙特卡罗（样本量N=100000）、近似积分法两种方法来求解，得到球冠内油量的体积与油位高度及变位参数的关系。

根据模型1.1和()βcos 0h r r h --=建立圆柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关系，即模型2.1。

根据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3。

在0,0==βα的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3的平均相对误差分别为0.08%和0.05%，故模型2.3更优。

根据模型2.3，结合本题给出的数据建立以预测值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优︒=︒=32.4,97.1βα,代入模型所得罐容表的部分结果为：显示油高（米） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 储油量（立方米） -0.9 -0.3 0.11 1.38 2.94 4.15 6.39 9.13 11.8 15.1 显示油高（米） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 储油量（立方米） 17.3 19.9 22.6 25.4 28.2 31 33.8 36.6 39.4 42.1 显示油高（米） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 储油量（立方米）44.847.449.952.354.656.858.760.56263.3关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定积分、MATLAB 编程1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

储油罐的变位识别与罐容表标定的探究模型摘要对于问题一，椭圆柱体内的剩余油量为：()dz z S L⎰=0V 油，其中L 为罐长，()z S 为水平位置z 处垂直于油罐底的截面的面积，是关于z 处油高h 的函数。

在罐体无变位情形下， ()z S 与z 无关，因而 L z S *)(V =油。

在罐体发生纵向倾斜时，油位高度随水平位置z 线性变化，可有油位探针处油高h 计算得到。

在对()z S 积分时，我们采用复化梯形公式进行近似计算。

为求解问题一，我们首先首现采用最小二乘法对油罐参数进行修正合，得到m l m 4431.2,6.0b , m 8624.0a ===。

利用附件1的数据进行检验，用已知参数计算时，计算值与实际值误差绝对值平均值为75.5，而利用修正后值为0.0735。

利用我们用修正后的参数，用复化梯形公式计算01.4=α情形下的罐容表见表6_1,利用实际的数据进行检验，绝对误差的平均值为1.05%，相对误差的最大值为：3.5%对于问题二实际油罐可分为圆柱体和球冠两部分。

柱体部分油量V 1的计算与问题一相似。

对于球冠部分，我们采用水平方向对球冠进行截面，高度为v 处的截面积记为()v SS ，故球冠部分的油余量为2V 为()v SS 的积分。

油总量为21V V V +=油。

储油罐纵向倾斜时，柱体部分油余量计算同问题一，球冠部分会导至左右两个球冠油高不同，我们利用柱体两端的油高做为左右两个球冠油高的近似。

当油罐横向偏转角度β时，仅会使得油位探针测得油高h 不再是该位置的油高，实际油高为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+<--=r h r r r h h r r h βββcos )h (cos )()(，r 为柱体半径，计算中只是用()βh 替换前面中的h 即可。

具体计算积分时我们仍采用复化梯形公式。

为估计βα，，我们采用分步搜索法。

在区间[0,15][0,15]内以3为步长穷举βα，的36不同组合，利用附录2中数据，对每种组合计算出油量计算值与实际值残差平方和，寻求残差小的区间，经多次缩减，最后以步长0.1，在区间[4.2，4.5]、[2.5,2.8]内搜索，最终得到006.24.4==βα，，然后在此基础上计算罐容表，见表6_2, 利用附件2中数据进行检验，相对误差绝对值的平均值为1.85%，相对误差绝对值的最大值为5.15%。

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。

为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。

首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。

分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。

接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。

由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。

变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。

但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。

根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。

再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。

代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。

然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文运用定积分、重积分，数理统计等知识研究储油罐变位后对罐容表的影响。

观测油罐探针的变化，分情况讨论变位油罐进/出油的罐内油液体积。

采用图形结合建立数学模型。

用定积分求解椭圆面积，进而求出油位高对应储油罐（无变位）的油容量的对应关系，利用数理统计与Excel 2003对数据分析并绘制图形，建立当前最优的实验储油罐无变位模型（模型一）。

模型二即是实验储油罐纵向倾斜（固定角）的数学模型。

对模型一、二两组数据进行对比，估算出油位高度相同时不变位以及变位后储油罐内油容量，再将两部分的油容量相减可算出油位高度和油容量的函数，得出罐体变位后油位高度间隔为1厘米的罐容表的标度。

模型四采用大量图形分析和数学知识，建立空间直角坐标系，将问题分出四种情况讨论。

建立当前最优的实际储油罐无变位模型（模型三），并与模型四进行对比可得关于油位高度和油容量的函数，那么将相隔10cm油位高的油容量代入模型即求得。

关键词：定积分重积分数理统计图形结合一、问题重述加油站的储油罐是大家非常熟悉的一种储油罐，就目前世界各地来看，它不能脱离我们的现实生活。

所以我们有必要对储油罐进行彻底的了解。

根据我们所学的知识，用数学模型方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

通常加油站的储油罐都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用专业的测量仪器测出罐内的储油体积与罐内油位高度，通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

但是，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会地基变形发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。

根据以上的情况，为了掌握罐体变位后对罐容体的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的圆柱体）做了罐体无变位和倾斜角为一定角的纵向变位两种情况的实验，且得到了实验数据。

在实验图形的基础上，我们深入了实际油罐的变位分析。