储油罐的变位识别与灌容表标定
- 格式：ppt
- 大小：670.50 KB
- 文档页数：29
下载文档原格式
合集下载
数模全国一等奖储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。
分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。
当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。
最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。
对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型212arg ,(((,,)(,,)))min (,,)nii i i V H V HOilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。
通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。
对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究...
储油罐的变位识别与罐容表标定的探究模型摘要对于问题一，椭圆柱体内的剩余油量为：()dz z S L⎰=0V 油，其中L 为罐长，()z S 为水平位置z 处垂直于油罐底的截面的面积，是关于z 处油高h 的函数。
在罐体无变位情形下， ()z S 与z 无关，因而 L z S *)(V =油。
在罐体发生纵向倾斜时，油位高度随水平位置z 线性变化，可有油位探针处油高h 计算得到。
在对()z S 积分时，我们采用复化梯形公式进行近似计算。
为求解问题一，我们首先首现采用最小二乘法对油罐参数进行修正合，得到m l m 4431.2,6.0b , m 8624.0a ===。
利用附件1的数据进行检验，用已知参数计算时，计算值与实际值误差绝对值平均值为75.5，而利用修正后值为0.0735。
利用我们用修正后的参数，用复化梯形公式计算01.4=α情形下的罐容表见表6_1,利用实际的数据进行检验，绝对误差的平均值为1.05%，相对误差的最大值为：3.5%对于问题二实际油罐可分为圆柱体和球冠两部分。
柱体部分油量V 1的计算与问题一相似。
对于球冠部分，我们采用水平方向对球冠进行截面，高度为v 处的截面积记为()v SS ，故球冠部分的油余量为2V 为()v SS 的积分。
油总量为21V V V +=油。
储油罐纵向倾斜时，柱体部分油余量计算同问题一，球冠部分会导至左右两个球冠油高不同，我们利用柱体两端的油高做为左右两个球冠油高的近似。
当油罐横向偏转角度β时，仅会使得油位探针测得油高h 不再是该位置的油高，实际油高为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+<--=r h r r r h h r r h βββcos )h (cos )()(，r 为柱体半径，计算中只是用()βh 替换前面中的h 即可。
具体计算积分时我们仍采用复化梯形公式。
为估计βα，，我们采用分步搜索法。
在区间[0,15][0,15]内以3为步长穷举βα，的36不同组合，利用附录2中数据，对每种组合计算出油量计算值与实际值残差平方和，寻求残差小的区间，经多次缩减，最后以步长0.1，在区间[4.2，4.5]、[2.5,2.8]内搜索，最终得到006.24.4==βα，，然后在此基础上计算罐容表，见表6_2, 利用附件2中数据进行检验，相对误差绝对值的平均值为1.85%，相对误差绝对值的最大值为5.15%。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
模型Ⅲ：在模型Ⅰ和模型Ⅱ的基础上找出以上两函数式之间的关系，再对变位过程 进行分析得到模型Ⅰ和模型Ⅱ之间的油面高度关系，进而得到油罐内油量与油高及纵向 倾斜角度α和横向偏转角度β 之间的综合关系 y=y(h,α, β)。然后用附录所给数据运用 Matlab7 软件对函数拟合求得α, β的值，最后求得一组油罐表标度值，并给出模型的检 验。
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
最新储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型
储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型摘要本文解决了储油罐罐容表变位后标定的问题。
通过把实际的储油罐抽象成直角坐标系下的几何柱体，然后从区分不同的油面高度入手建立了几何柱体体积的积分模型。
再通过合理运用所给数据进行数据拟合，得出了油量体积与油面高度之间的函数关系，进而进行理论与实际体积之间的误差分析和模型可行性分析。
针对问题一，首先对于无变位的小椭圆柱体建立了直角坐标系下的容积积分模型（见第4页）。
通过Minitab15软件对实验数据进行曲线拟合，得出一个油量作为高度的函数关系。
利用这个函数关系计算出相应罐容表高度的实际油量容积，对比理论积分模型的容积值，计算出误差值（见表3和表5）。
观察知误差属于正常范围内，则得出通过理论模型来标定的标准罐容表（见第7页表6）。
然后当只有纵向倾斜的变位时，根据柱体内的倾斜油面将柱体容积分为三个部分，分段计算出相对应部分中的容积积分，建立了变位后的分段容积积分模型，通过Matlab7.0编程得出容积积分函数（见第9页）。
而这个模型是与纵向倾斜角度和油高两个因素有关的。
当倾斜角一定时，代入条件数据进行拟合对比，得出模型是合理有效的，从而得出变位后的罐容表（见第12页表7）。
最后将每变化0.01m的油量变化量与标准罐容表作比，得出比例系数。
针对问题二，将储油罐分割成两个球冠和一个圆柱三部分，并将其截面放入平面直角坐标系下建立容积积分模型，分别求出各个部分的油量容积，再相加求总容积（见第15页）。
而当纵向倾斜和横向偏转都存在时，考虑将空间直角坐标系作一个相应变换，即把轴乘以相应的三角函数得到新的坐标系，此时积分模型得出的是关于两个倾斜角度和高度的函数。
然后根据所给数据作拟合计算出实际油量，且分别选取两个倾斜角度的合理范围，固定高度后代入容积积分函数，将得到的油量与拟合出的实际油量作比较，利用最小二乘的方法从两边逐步逼近，最终得出最优的倾斜角度（见第17页）和倾斜后的罐容表（见第17页表8）。
储油罐的变位识别与罐容表标定
2. 模型假设 2. 模型假设
2. 模型假设
1、假设当油面高度到达一定的高度后 、假设当油面高度到达一定的高度后 高度 不再出油。 不再出油。 2、由于压强关系，假设油面高度不 、由于压强关系， 能超过罐深的。 能超过罐深的。 3、因为考虑到储油罐横向偏移和纵向 、 倾斜的角度不会太大， 倾斜的角度不会太大，所以假设油罐 不会露出罐底。 不会露出罐底。
Y=0.0012x+74.6429
既而得出储油罐变位后的罐容表
4.模型建立与求解
油位高度 （cm） 8.5 9.5 10.5 11.5 储油量（L） 5.2948 14.9381 27.3736 42.0371 油位高度 （cm） 45.5 46.5 47.5 48.5 储油量（L） 1099.6 1139.3 1179.3 1219.5 油位高度 （cm） 82.5 83.5 84.5 85.5 储油量(L) 2647.3 2688.5 2729.4 2770.1
4.模型建立与求解
4.模型建立与求解
问题一
b O
图中椭圆弓形的高为 h，图中阴影部分为 ， 储油横截面，先用定积分求储油体积。 储油横截面，先用定积分求储油体积。设弓形 的面积为 S ( h), 当 0 ≤ h ≤b 时
O
O
h (2b h ) a S ( h ) = ab arcsin + ( h b ) h (2b h ), b b
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
48772.34 51269.78 53651.81 55896.23 57982.21 59881.01 61565.02 62982.81 64073.41 64664.82
储油罐的变位识别与罐容表标定
V (h) 2l a bh b2 (b h)2 dh.
b b (2)当罐体变位时，设横截面椭圆方程为
x2 a2
(y
b）2 b2
1(a
b
0),
a=0.89,b=0.6,l=2.45. 由(9)式得 | x | a b2 (y b)2 . b 当油浮标的观测高度为 h 时，横截面面积
平面上的 n 个点（hi,Vi），i=1,2,…,n。需要寻找一个函数 f(x)，使其在最小二乘 准则下与所有数据点最为接近。
设
f (x ) a0 a 1r 1x( )a r2 x2 ( ) amrm x ( ) ,
(1)
其中 rk (x) xk 是一组线性无关的函数， ak 是待定系数。 (k 1, 2, , m; m n)
A=(RTR)-1RTY. 4.2.2 体积的计算 (1)当罐体无变位时，设罐体横截面椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0),
(6)
其中 a=0.89,b=0.6.
解得| x | a b2 y2 a b2 (b h)2 .当油浮标的观测高度为 h 时，横截面
b
将(18)代入(11)，得
S (z,h) 2 a (1.2h)(2.05z)tan b2 (y b)2 dy,
b0
(20)
将(20)代入(19)得罐体油量体积的表达式
1.2h2.05
V (h) ab l 2 tan dz
a (1.2h)(2.05z) tan
（2）S——只考虑纵向变位时，油面假想高度为 h 时，在罐体的 z 轴某点上平行 于罐底面圆作一横截面，所得油的横截面积，如图 5 所示。考虑罐体纵向变位时，
b b (2)当罐体变位时，设横截面椭圆方程为
x2 a2
(y
b）2 b2
1(a
b
0),
a=0.89,b=0.6,l=2.45. 由(9)式得 | x | a b2 (y b)2 . b 当油浮标的观测高度为 h 时，横截面面积
平面上的 n 个点（hi,Vi），i=1,2,…,n。需要寻找一个函数 f(x)，使其在最小二乘 准则下与所有数据点最为接近。
设
f (x ) a0 a 1r 1x( )a r2 x2 ( ) amrm x ( ) ,
(1)
其中 rk (x) xk 是一组线性无关的函数， ak 是待定系数。 (k 1, 2, , m; m n)
A=(RTR)-1RTY. 4.2.2 体积的计算 (1)当罐体无变位时，设罐体横截面椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0),
(6)
其中 a=0.89,b=0.6.
解得| x | a b2 y2 a b2 (b h)2 .当油浮标的观测高度为 h 时，横截面
b
将(18)代入(11)，得
S (z,h) 2 a (1.2h)(2.05z)tan b2 (y b)2 dy,
b0
(20)
将(20)代入(19)得罐体油量体积的表达式
1.2h2.05
V (h) ab l 2 tan dz
a (1.2h)(2.05z) tan
（2）S——只考虑纵向变位时，油面假想高度为 h 时，在罐体的 z 轴某点上平行 于罐底面圆作一横截面，所得油的横截面积，如图 5 所示。考虑罐体纵向变位时，
储油罐的变位识别与罐容表标定
V g (h l2 tan ) g (h l1 tan )
当 2b l2 tan h 2b 时， 油面所截几何体体积可以视为整个椭圆柱体体 积减去上方的空隙，此时，
V ab(l2 (2b h) cot ) f (2b) f (h l1 tan )
关键词：卧式储油罐；体积计算；微积分；误差分析.
一、问题重述
加油站的核心便是储油罐的设置， 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储 油罐，并且配有“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量 与罐内油位高度等数据，通过罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 针对实际储油罐， 本题涉及到的是主体为圆柱体，两端为球冠体的封头式椭 圆柱型卧式油罐。但由于许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因， 使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转变化，即变位，从而导致罐容表发生改 变。 问题一： 主要讨论两端平头的小椭圆型柱体储油罐，其它装置和油位计量管 理系统与实际储油罐相同。现在分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变 位两种情况做了实验， 实验数据如附件一所示。要求建立数学模型研究罐体变位 后储油体积与油浮子所示数据之间的关系，用附件一数据进行检验，并分析其对 罐容表的影响，再给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 问题二：针对实际储油罐，当储油罐发生纵向倾斜角度 ，横向偏转角度 后，要求建立罐内储油量与油位高度及变位参数 、 之间的一般关系。并利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位 参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘 要
加油站中储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定，但在实际 生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，导致装置测定值产生误差，需要对 其重新标定。本文主要通过分段积分法，建立了储油罐无变位、横向偏转、纵向 倾斜变位条件下油量与油位高度之间的数学模型。 问题一仅涉及两端平头的椭圆柱体，首先根据积分公式分五种情况，精确推 导出平放和纵向变位时， 罐体内油的体积计算公式的解析表达式。其次利用此模 型计算出累加进油量的理论值， 并与实际实验数据进行比较分析，进一步考虑到 油位探针、 进油管和出油管的体积对油位高度的影响，我们对原始数据进行了补 偿拟合。在此基础上利用 Matlab 软件编程得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 问题二涉及对带球冠的实际储油罐体积的推导与参数估计。 其中罐身在考虑 到横向偏角的情况下做类似问题一的精确推算。而对于左右球缺部分，采用微元 积分的思想， 确定了球缺顶储油罐内油量与油位高度及横纵向倾斜角的函数关系 模型，利用 Matlab 软件编程对罐容表在不同变位角度下进行了标定，估计出实 际储油罐的参数值为 1.5 , 1 ，并给出储油罐的罐容表。 本文在数值分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具 体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，在模型的改进中，提出了 运用辛普森公式计算球缺体积的想法，指出了合理的改进方向。
当 2b l2 tan h 2b 时， 油面所截几何体体积可以视为整个椭圆柱体体 积减去上方的空隙，此时，
V ab(l2 (2b h) cot ) f (2b) f (h l1 tan )
关键词：卧式储油罐；体积计算；微积分；误差分析.
一、问题重述
加油站的核心便是储油罐的设置， 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储 油罐，并且配有“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量 与罐内油位高度等数据，通过罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 针对实际储油罐， 本题涉及到的是主体为圆柱体，两端为球冠体的封头式椭 圆柱型卧式油罐。但由于许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因， 使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转变化，即变位，从而导致罐容表发生改 变。 问题一： 主要讨论两端平头的小椭圆型柱体储油罐，其它装置和油位计量管 理系统与实际储油罐相同。现在分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变 位两种情况做了实验， 实验数据如附件一所示。要求建立数学模型研究罐体变位 后储油体积与油浮子所示数据之间的关系，用附件一数据进行检验，并分析其对 罐容表的影响，再给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 问题二：针对实际储油罐，当储油罐发生纵向倾斜角度 ，横向偏转角度 后，要求建立罐内储油量与油位高度及变位参数 、 之间的一般关系。并利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位 参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘 要
加油站中储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定，但在实际 生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，导致装置测定值产生误差，需要对 其重新标定。本文主要通过分段积分法，建立了储油罐无变位、横向偏转、纵向 倾斜变位条件下油量与油位高度之间的数学模型。 问题一仅涉及两端平头的椭圆柱体，首先根据积分公式分五种情况，精确推 导出平放和纵向变位时， 罐体内油的体积计算公式的解析表达式。其次利用此模 型计算出累加进油量的理论值， 并与实际实验数据进行比较分析，进一步考虑到 油位探针、 进油管和出油管的体积对油位高度的影响，我们对原始数据进行了补 偿拟合。在此基础上利用 Matlab 软件编程得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 问题二涉及对带球冠的实际储油罐体积的推导与参数估计。 其中罐身在考虑 到横向偏角的情况下做类似问题一的精确推算。而对于左右球缺部分，采用微元 积分的思想， 确定了球缺顶储油罐内油量与油位高度及横纵向倾斜角的函数关系 模型，利用 Matlab 软件编程对罐容表在不同变位角度下进行了标定，估计出实 际储油罐的参数值为 1.5 , 1 ，并给出储油罐的罐容表。 本文在数值分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具 体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，在模型的改进中，提出了 运用辛普森公式计算球缺体积的想法，指出了合理的改进方向。
储油罐的变为识别与灌容表标定
( b h ) a1 2 b 2 ( b h ) a1 2 b
2
a 1 y 22 2 [ b 1 ( )]dy 2 ( b h ) a1 2 2 k b b
y 2 2 b1 () b b
2
• u1 = 2.15k • u2 = 1.2-0.4k • 当oh<=u1:
2 2 ( b h ) ( b h ) y [ a1 2 , a1 2 ] b b
• 当h<b:
V T
2 ( b h ) a1 2 b 2 ( b h ) a1 2 b
1 y2 2 [ b1 ( ) ] dy 2 k b
• 当h>b:
V T
• 通过计算：
球冠体积计算：
2 2 2 • 其在xoy面的投影方程为： x y a 2 2 2 b 2 2 2 x y z V a x yd x d y • 其标准方程为: 所以 2 1 2 a a b 3 3 22 y a y y b 2 b b 2 a y 2 2 2 2 2 2 V d y a xy d x ( a y ) d y ( a y ) a 0 a 2 a 3 3 a a4 • 最终将 y h a 代入方程中，可得
• •
如左图为我们用公式3和附表一中储油罐里油量高度的关系拟合出第一条曲线 ；第二条曲线，用附表一中给出的累计容量加上原来的初始容量得到的容积 内的体积，用该体积与容积内高度的关系，拟合出实际测量值曲线。 为了减少所得函数图像与实验数据拟合函数图像之间的误差，更好的修正所 求函数关系，我们对每次累加后于累加前进油量差值间的相对误差进行分析 ，最终确定修正后函数关系式为：
储油罐的变为识别与灌容表标定
2
a 1 y 22 2 [ b 1 ( )]dy 2 ( b h ) a1 2 2 k b b
y 2 2 b1 () b b
2
• u1 = 2.15k • u2 = 1.2-0.4k • 当oh<=u1:
2 2 ( b h ) ( b h ) y [ a1 2 , a1 2 ] b b
• 当h<b:
V T
2 ( b h ) a1 2 b 2 ( b h ) a1 2 b
1 y2 2 [ b1 ( ) ] dy 2 k b
• 当h>b:
V T
• 通过计算：
球冠体积计算：
2 2 2 • 其在xoy面的投影方程为： x y a 2 2 2 b 2 2 2 x y z V a x yd x d y • 其标准方程为: 所以 2 1 2 a a b 3 3 22 y a y y b 2 b b 2 a y 2 2 2 2 2 2 V d y a xy d x ( a y ) d y ( a y ) a 0 a 2 a 3 3 a a4 • 最终将 y h a 代入方程中，可得
• •
如左图为我们用公式3和附表一中储油罐里油量高度的关系拟合出第一条曲线 ；第二条曲线，用附表一中给出的累计容量加上原来的初始容量得到的容积 内的体积，用该体积与容积内高度的关系，拟合出实际测量值曲线。 为了减少所得函数图像与实验数据拟合函数图像之间的误差，更好的修正所 求函数关系，我们对每次累加后于累加前进油量差值间的相对误差进行分析 ，最终确定修正后函数关系式为：
储油罐的变为识别与灌容表标定
建模论文稿 储油罐的变位识别和罐容表标定
储油罐的变位识别和罐容表标定随着科学技术和社会经济的发展，目前业界公认的油站有液位测量设备磁制伸缩型液位仪因其在测量精度及灵敏度为其他测量方法无法比拟而在油品零售行业普遍使用。
而通常的加油站都有若干储存燃油的储油罐。
可是，由于储油罐的地基变形等原因，使罐体的位置发生变化，从而导致罐容表发生改变。
因此，我们针对解决储油罐的变为识别与罐容表标定问题建立相关数学模型，并进行了分析讨论。
对于问题一，要掌握罐体变位后对罐容表的影响，序言将罐体的变位前后罐内油高测值代入罐容表查得相应的油高罐容值，以确定罐中油品的体积量变化情况，得到合理的评价变位后罐容表影响的体系。
我们从罐体的位置没发生变化和发生变化后两个方面进行考虑，利用数学方法中的微积分通过计算得到罐体变化后罐中油品的体积量，再与原罐中油品的体积量对比、核对。
两种情况下，油品的体积量误差越小，模型拟合精度越高，同时，由于罐容标定是每隔1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应地容积值，当油高介于整厘米数之间时就需要通过内插法来求取对应的容积值。
对于问题二，要根据实际储油罐，建立罐体变位后表达罐容表罐内储油量与油位高度及实位参数间的关系的数学模型来确定定位参数，也即是一个标准的参数识别问题，那么最小二乘法拟合是解决此类问题的工具。
同理，要得知罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值，也需要利内插法求取相应的容积值。
关键词：应用 罐容表 模型拟合 内插法 最小二乘法拟合 容积值椭圆筒的部分容积计算： 椭圆方程为：2222121x y R R += 即y = 液高为2H(CD =2H ) 即 12()y R H =-- 亦即为直线AB 方程将1y 代入椭圆方程得1x =12()y R H =--液体截面面积为：()1210x S H R dx ⎡=-+⎢⎣⎰2211121)]sin H R R H R R -=-+-由图212.05t 0.40H α--⎰⎰知， WP H = 1QO L = QG D = 0C O L = 1()cos FW Q H α=- FP =cos D αWP FD FW =-=1()cos cos D D H αα-- 则1()cos cos D H D H αα=--，整理得：21tan cos H H D αα=- AB 为倾斜时的液面，矩形面积 2SEKOC H L = 在梯形ABOC 中，11tan BO H L α=+ tan AC BO L α=- t a n A C B O L α=- 梯形的面积1()2ABOC S BO AC L =+ 令 11tan N N L α=+则 1(tan )2ABOC S N N Lg L α=+- 1(2tan )2N L L α=- 因ECOK ABOC S S =则21(tan )2H L N L L α=- 即2tan 2L H N α=- (1) 将：2111tan tan tan cos H N H L D L αααα=+=-+ 代入(1)得：221tan ()tan cos 2H L H D L ααα=-+- 若液面降至如图1 的1CM 以下，利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出2H 与H 的系，这时，矩形底长小于L ，矩形和三角形底长均为tan N α，矩形面积2S H Nlot α= 直角三角形的面积21cot 2S N α=12.05tan 0.40H α--⎰⎰。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
|
储油罐的罐容是一个必不可少的参数，其变位识别和罐容表标定是油罐检测中的一个重要环节。
在实际的设备维护工作中，如果罐容被操纵，不仅会影响油罐的消耗量，还会影响油罐作业的效率，甚至会造成安全事故而给企业带来巨大经济损失。
因此，油罐容表标定和变位识别在设备维护过程中起着至关重要的作用。
储油罐的变位识别是检测油罐水位特征参数，包括水位上下限及法兰距离和罐容之间的变化特征以及空罐时的罐容特征。
在变位识别过程中，应充分考虑连续液位变化的机械结构及操作条件的影响因素。
储油罐罐容表标定是指根据油罐按照一定罐容值进行实际操作，据此提取油液容积和储油罐容积之比系数。
在实施罐容表标定时，应特别注意水位和流速等参数的实时变化，以确保测量准确、精确。
储油罐的变位识别和罐容表标定，对保障罐容的精准不仅需要有良好的技术，更需要有严格的管理体系，以确保油罐的正常作业。
首先，在实施变位识别和罐容表标定前，应先检查油罐各部件的损坏程度和疏漏情况，以及油罐内部清理情况，以保证油罐可以安全运行。
其次，标定与变位识别工程人员要建立规范、科学和有效的工作流程，确保操作流程准确有效。
最后，检查人员应定期实施油罐检查，以确保储油罐能够安全按照设定的罐容标定运行。
储油罐的变位识别和罐容表标定，是检测油罐容量的关键环节，对保障设备安全可靠的运行发挥着重要的作用，因此，在操作变位识别和罐容表标定时，应当特别注意实施管理，落实安全操作，以确保油罐的正常运行。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
油罐变位识别与罐容表标定是石油行业中重要的技术，它可以对油罐
状态进行实时监测，有助于提升油库管理精度，同时减少能耗、资源
消耗和费用开支。
一、油罐变位识别
1.原理：油罐变位识别主要是通过识别油罐的介质及容积的变化情况来识别出罐容的变化，从而达到对罐体变位状态的监测。
2.实施方式：该方法可以通过如下实施方式实施：
（1）测量油罐容积变化：采用物理量测技术（如液位计、超声波法等）测量油罐容积变化，据此来推测油罐变位。
（2）控制容积变化：采用介质的特性来控制油罐容积的变化。
3.适用范围：油罐变位识别主要适用于储存火油、汽油和柴油的油罐，但也可以适用于储存其它介质或材料。
二、罐容表标定
1.原理：罐容表标定即通过实际检测罐容来与预设值进行比较，从而建立一个罐容表，用以记录每个油罐的容量，从而达到精准管理油库的
目的。
2.实施方式：罐容表标定通过下列实施方式进行：
（1）根据罐容实际测量结果绘制罐容表：把每个油罐的实际容量填写
到罐容表中，运用测量结果来绘制出罐容表，以此记录每个油罐的容
量。
（2）通过容积测量和总介质计算获取罐容表数据：首先进行容积测量，再根据总介质运用蒙特卡洛方法等手段计算出每个油罐的容量。
3.适用范围：罐容表标定适用于储存各类石油产品和石油分类产品的油罐，包括但不限于柴油罐、汽油罐、液化气罐等。
储油罐的变位识别与罐容表标定
无变位时油量与油位高度的关系 4000
油量（L ）
3000
2000
1000
200
400
600 800 油 位 高 度 （ mm）
1000
1200
图 3 无变位时油量高度与储油量的关系
第二步： 问题一我们先考虑建立小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 下面我们通过小椭圆油罐截面示意图推导小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量 的函数关系式. 油罐的一个端面是椭圆面，所以现在要计算的是任意液面高度对应的储 油量，如图 4：
二、问题假设
假设实验采集到的数据准确无误，油罐始终不变形，且不考虑油罐罐体厚度. 不考虑温度、气压等因素对测量值的影响. 油罐的变位只考虑纵向倾斜（靠近油位探针单侧地质塌陷）和横向偏转，不考虑其 他复杂变化. 假设罐体发生变位的纵向倾斜角度 和横向偏转角度 都有一个安全限度，并且在 安全限度内油位计量系统正常工作. 不考虑油罐体中部分油管对油容积的影响.
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站卧式储油罐都有配套的预先标定罐容表来反映罐内油位高度和储油量的变 化情况. 但是由于地基变形等原因，会使显示油位高度与真实储油量的关系发生改变. 本文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题展开探讨与研究. 对于问题一，我们首先综合分析在无变位情况下的出油量和进油量，通过出油量对 进油量进行修正，得到高度间隔为 1cm 的预先标定罐容表. 然后，在显示油位高度一定 的情况下， 我们用积分求解得出罐体无变位储油量 v1 与 h 的关系式 v1 h 和变位储油量 v2 与 h 的关系式 v2 h ，从而建立差值模型即 v v1 h v2 h . 在 4.1 时，将通过模型求得的油量差值与实测数据进行对比，并借助 MATLAB 画出 v 和 v 的相对误差曲线， 发现相对误差控制在允许范围内， 验证了模型的准确性， 从而给出罐体纵向倾斜 4.1 后新的罐容表. 对于问题二， 在考虑纵向偏转对罐容表的影响时， 我们直接套用差值模型进行分析. 而在考虑横向偏转对罐容表的影响时， 我们假定罐体在发生纵向倾斜后再发生横向偏移. 我们根据所提供的数据给出了实际储油罐高度间隔为 10cm 的预先标定罐容表，并 得出横向倾斜角度 、纵向倾斜角度 、油面高度与储油量差值之间的关系式. 同时， 将实际检测数据代入新建立的一般化差值模型得出 4.15 ， 1 .9 2 . 借助 MATLAB 画出实际值与模型求解值的相对误差曲线，发现相对误差控制在允 许范围内，验证了模型的正确性. 最后根据模型结果给出罐体变位后对应的新罐容表. 最后， 我们对所建的模型进行了综合评价. 同时又对模型进行了改进， 在问题一中， 为了使构建的模型更加的完善和合理，在从实际角度出发论证方案的可行性时，可以考 虑更多的因素，使可行性分析更加符合真实情况. 在模型的推广中，我们将模型推广到 池塘蓄水量、潜水艇排水量等领域.
油量（L ）
3000
2000
1000
200
400
600 800 油 位 高 度 （ mm）
1000
1200
图 3 无变位时油量高度与储油量的关系
第二步： 问题一我们先考虑建立小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 下面我们通过小椭圆油罐截面示意图推导小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量 的函数关系式. 油罐的一个端面是椭圆面，所以现在要计算的是任意液面高度对应的储 油量，如图 4：
二、问题假设
假设实验采集到的数据准确无误，油罐始终不变形，且不考虑油罐罐体厚度. 不考虑温度、气压等因素对测量值的影响. 油罐的变位只考虑纵向倾斜（靠近油位探针单侧地质塌陷）和横向偏转，不考虑其 他复杂变化. 假设罐体发生变位的纵向倾斜角度 和横向偏转角度 都有一个安全限度，并且在 安全限度内油位计量系统正常工作. 不考虑油罐体中部分油管对油容积的影响.
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站卧式储油罐都有配套的预先标定罐容表来反映罐内油位高度和储油量的变 化情况. 但是由于地基变形等原因，会使显示油位高度与真实储油量的关系发生改变. 本文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题展开探讨与研究. 对于问题一，我们首先综合分析在无变位情况下的出油量和进油量，通过出油量对 进油量进行修正，得到高度间隔为 1cm 的预先标定罐容表. 然后，在显示油位高度一定 的情况下， 我们用积分求解得出罐体无变位储油量 v1 与 h 的关系式 v1 h 和变位储油量 v2 与 h 的关系式 v2 h ，从而建立差值模型即 v v1 h v2 h . 在 4.1 时，将通过模型求得的油量差值与实测数据进行对比，并借助 MATLAB 画出 v 和 v 的相对误差曲线， 发现相对误差控制在允许范围内， 验证了模型的准确性， 从而给出罐体纵向倾斜 4.1 后新的罐容表. 对于问题二， 在考虑纵向偏转对罐容表的影响时， 我们直接套用差值模型进行分析. 而在考虑横向偏转对罐容表的影响时， 我们假定罐体在发生纵向倾斜后再发生横向偏移. 我们根据所提供的数据给出了实际储油罐高度间隔为 10cm 的预先标定罐容表，并 得出横向倾斜角度 、纵向倾斜角度 、油面高度与储油量差值之间的关系式. 同时， 将实际检测数据代入新建立的一般化差值模型得出 4.15 ， 1 .9 2 . 借助 MATLAB 画出实际值与模型求解值的相对误差曲线，发现相对误差控制在允 许范围内，验证了模型的正确性. 最后根据模型结果给出罐体变位后对应的新罐容表. 最后， 我们对所建的模型进行了综合评价. 同时又对模型进行了改进， 在问题一中， 为了使构建的模型更加的完善和合理，在从实际角度出发论证方案的可行性时，可以考 虑更多的因素，使可行性分析更加符合真实情况. 在模型的推广中，我们将模型推广到 池塘蓄水量、潜水艇排水量等领域.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H1= H + 2 tanα ， H2 = H − 6 tanα, H = r − (r − h) cosβ 此时，可得到：
vhead1 = v' (H1), head
vhead2 ≈ v' (H2 ) head
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.2
中间圆筒部分体积的计算 由“问题一”中椭圆部分面积公式 可推出，半径为R 高为t 的弓形面积：
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 油面到罐底的最大垂直距离H = r − (r − h) cosβ 。 H1= H + 2 tanα ， H2 = H − 6 tanα 。
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （1）当 H 1 ≤ 3, H 2 ≥ 0 时
4.2.3 参数估计的误差分析 （2）方法二：
令得到的罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏 转角度β ）之间的函数关系式中的α = 0,β = 0 ，得到无变位情况下，罐内储 油量与油位高度的关系，代入附件2 中显示油高数据组，得到对应的出油量 理论值。每隔20 个点取一个数据，将其与显示的油量体积作对比，如下表 所示：
4 问题二的建模与求解 4.1 油罐内油料体积的计算 4.1.2 中间圆筒部分体积的计算
（1）
4 问题二的建模与求解 4.1 油罐内油料体积的计算 4.1.2 中间圆筒部分体积的计算
（2）
4 问题二的建模与求解 4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.2
中间圆筒部分体积的计算 （3）当 H 1 > 3时，此时 V m =中间部分总体积−上部空余
x = 0≤ x≤r ∫0 S ( x)dx , ' v head ( x) = 2r − x = v0 − ∫ S (2r − x)d (2r − x)， r ≤ x ≤ 2r 0
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （1）当 H 1 ≤ 3, H 2 ≥ 0 时
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （1）当 H 1 ≤ 3, H 2 ≥ 0 时
设高为x ，则h = r - x，于是:
1 S ( x) = (1 − r + x) 2 R − 1 − ( r − x) 2 + π [ R 2 − (r − x) 2 ] 2 R −1 − [ R 2 − (r − x) 2 ]arctg ( ) 2 2 R − 1 − (r − x)
i i i +1
i i i +1
min S (α , β ) = ∑ ( ∆Vi − ∆Vi
n i =1
* 2
)
4 问题二的建模与求解
4.2 利用最小二乘法对α 、β 的值进行估计
4.2.2 参数估计的算法 这里采用枚举法求α 、β 的值。α 、β的范围 均为0~90°。然后用C++编程计算三个变量的 具体数值。 为减少计算量，采用逐步细化的方法：先 在以上范围内以较大步长（α 、β步长为1°） 枚举α 、β 的值，计算出个参数的一个大概数 值，在该数值附近再次进行较精细的计算，如 此反复，直到达到参数所需要的精度为止。通 过该方法计算出α 、β 结果如下：
4 问题二的建模与求解
4.2 利用最小二乘法对α 、β 的值进行估计
4.2.3 参数估计的误差分析 （1）方法一：计算平均误差平方和：
1 2 S = n 以 及 S =
∑ (∆ V
n i =1
i
− ∆ Vi
*
)
2
1 n
∑ (∆ V
n i =1
i
− ∆ Vi
*
)
2
4 问题二的建模与求解
4.2 利用最小二乘法对α 、β 的值进行估计
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （1）当 H 1 ≤ 3, H 2 ≥ 0 时
设球缺的体积为v0 , 1）当0 ≤ x ≤ r时，v
' head
= ∫ S ( x)dx
0
x
2）当r ≤ x ≤ 2r时，v
' head
= v0 − ∫
2r − x
0
S (2r − x)d (2r − x)
H1= H + 2 tanα ， H2 = H − 6 tanα, H = r − (r − h) cosβ 此时，可得到：
vhead1 ≈ v' (H1), head
vhead2 = 0
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （3）当 H 1 ≥ 3
x = 0≤ x ≤r ∫0 S(x)dx, v' (x) = head 2r−x = v0 − ∫ S(2r − x)d(2r − x)， r ≤ x ≤ 2r 0
地平线 油位探针
油位探测装置
注 油 口
检 查 口
出油管
意图
3 问题二
油位探针 油位探针
油位探测装置
油
β
3m 地平线垂直线 （b）横向偏转倾斜后正截面图
（a）无偏转倾斜的正截面图 图3 储油罐截面示意图
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算 4.1.1 两侧球缺体积的计算 油面到罐底的最大垂直距离H = r − (r − h) cosβ 。
储油罐的变位识别与灌容表标定
1. 问题一 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储 油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为 α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。 请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体 变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 1cm
x = 0≤ x ≤r ∫0 S(x)dx, v' (x) = head 2r−x = v0 − ∫ S(2r − x)d(2r − x)， r ≤ x ≤ 2r 0
H1= H + 2 tanα ， H2 = H − 6 tanα, H = r − (r − h) cosβ 此时，可得到：
4 问题二的建模与求解
4.2 利用最小二乘法对α 、β 的值进行估计
4.2.1 参数估计模型的建立 因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油 量的准确值是未知的。由附件2的检测数据可以 知道不同时刻的出油量 ∆Vi*，同时可以计算出 相应油位高度的改变量 ∆h = h − h ； 并由模型表达式计算得到实际储油量的改 变量V = F (α , β , h ) − F (α , β , h ) ，问题可归结为求解非 线性最小二乘问题：
横坐标为x的油面高度为：
(1) 0 ≤ h ≤ L 2tanα
2 问题一的建模与求解
2.2.1 模型的建立： (2)
2 问题一的建模与求解
2.2.1 模型的建立： (3)
设：
2 问题一的建模与求解
2.2.2 模型的验证：
将模型求得的数据与试验数据在同一坐标中作出V-h 曲线图：
设：
2 问题一的建模与求解
体，上部空余体积用（2）中公式计算。
4 问题二的建模与求解
4.2 利用最小二乘法对α 、β 的值进行估计
4.2.1 参数估计模型的建立 对“实际采集数据表”进行分析，每个采 集点记录了一个出油量 、显示的油高 、 显示的油量容积 ，其中 是储油罐无变位情 况下油高为 时对应的油料体积，与实际数据 不符，不能用来对α 、β 进行估计。
2 问题一的建模与求解
2.1 罐体无变位时的罐容表标定 2.1.2 模型求解与验证 为验证模型的正确性，现将计算结果与实验数据进行对比。取 表中所给一系列h 值，求出对应的剩余油量，即为计算值；同时， 将表中列出的剩余油量数据进行曲线拟合得到如下函数：
2 问题一的建模与求解
2.2 纵向变位倾斜角α = 4.1时的罐容表标定 2.2.1 模型的建立：
vhead1 ≈ v' (H1), head
vhead2 ≈ v' (H2 ) head
4 问题二的建模与求解
4.1 油罐内油料体积的计算
4.1.1 两侧球缺体积的计算 （2）当 H 1 ≤ 3, H 2 ≤ 0 时
x = 0≤ x ≤r ∫0 S(x)dx, v' (x) = head 2r−x = v0 − ∫ S(2r − x)d(2r − x)， r ≤ x ≤ 2r 0
1.78m
0.4m
2.05mcm (b) 小椭圆油罐截面示意图
(a) 小椭圆油罐正面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
2 问题一的建模与求解
2.1 罐体无变位时的罐容表标定 2.1.1 罐体无变位时的罐容体积模型
2 问题一的建模与求解
2.1 罐体无变位时的罐容表标定 2.1.1 罐体无变位时的罐容体积模型
2.2.2 模型的验证：
除此以外，为研究罐体变位后对罐容表的影响，利用模型 所得数据，分别作出罐体变位前后的V-h 曲线进行对比，模型曲 线图如下：
3 问题二
对于下图所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学 模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转 角度β ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测 数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体 变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际 检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。