第六章抽样推断
一、单项选择题
1. 抽样调查的主要目的在于〔〕。
A. 计算和控制误差
B. 了解总体单位情况Ｃ. 用样本来推断总体D. 对调查单位作深入的研究
2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是〔〕。
A. 随意原则
B. 可比性原则Ｃ. 准确性原则 D. 随机原则
3. 下列属于抽样调查的事项有〔〕。
A. 为了测定车间的工时损失，对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查
B. 为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查
Ｃ. 对某城市居民1%的家庭调查，以便研究该城市居民的消费水平
D. 对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果
4. 无偏性是指〔〕。
A. 抽样指标等于总体指标
B. 样本平均数的平均数等于总体平均数
Ｃ. 样本平均数等于总体平均数 D. 样本成数等于总体成数
5. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标〔〕。
A. 小于总体指标
B. 等于总体指标Ｃ. 大于总体指标 D. 充分靠近总体指标
6. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有〔〕。
A. 前者小于后者
B. 前者大于后者Ｃ. 两者相等 D. 两者不等
7. 能够事先加以计算和控制的误差是〔〕。
A. 抽样误差
B. 登记误差Ｃ. 代表性误差 D. 系统性误差
8.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差〔〕。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大Ｃ. 两工厂一样大 D. 无法做出结论
9. 抽样平均误差是指抽样平均数〔或抽样成数〕的〔〕。
A. 平均数
B. 平均差Ｃ. 标准差 D. 标准差系数
10.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，
是〔〕。
A. 两者相等
B. 两者不等Ｃ. 前者小于后者 D. 前者大于后者。
11. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能X围的指标是〔〕。
A. 抽样平均误差
B. 抽样误差系数Ｃ. 概率度 D. 抽样极限误差。
12.在下列情况下，计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式〔〕。
A. 总体单位数很多
B. 抽样单位数很少
Ｃ. 抽样单位数对总体单位数的比重很小D. 抽样单位数对总体单位数的比重较大
13.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应〔〕。
A. 增加25%
B. 增加78%Ｃ. 增加1.78% D. 减少25%
14.在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的〔〕。
A. 1.03倍
B. 1.05倍Ｃ. 0.97倍 D. 95%倍
15. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是〔〕。
A. 抽样单位数为20
B. 抽样单位数为40Ｃ. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100
16. 通常所说的大样本是指样本容量〔〕。
A. 小于10
B. 不大于10 Ｃ. 小于30 D. 不小于30
17. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值〔〕。
A．越大 B.越小C.越接近0.5 D.越接近1
18.当总体单位数很大时，若抽样比例为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的〔〕。
A. 51%
B. 49% Ｃ. 70% D. 30%
19.将总体单位按一事实上标志排队，并按固定距离抽选样本点的方法是〔〕。
A. 类型抽样
B. 等距抽样Ｃ. 整群抽样D. 简单随机抽样
20. 在进行抽样估计时，常用的概率度t的取值〔〕。
A. t<1
B. 1≤t≤3 Ｃ. t=2 D. t>3
21. 抽样调查中〔〕。
A. 既有登记性误差，也有代表性误差
B. 只有登记性误差，没有代表性误差
Ｃ. 没有登记性误差，只有代表性误差 D. 上述两种误差都没有
22. 等距抽样的误差与简单随机抽样相比较〔〕。
A. 前者小
B. 前者大Ｃ. 两者相等 D. 大小不定
23.某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为〔〕。
A. 0.9545
B. 0.9973 Ｃ. 0.683 D. 0.900
24.根据抽样调查的资料，某企业生产定额平均完成百分比为165%，抽样平均误差为1%。概率0.9545时，可据以确定生产定额平均完成百分比为〔〕。
A. 不大于167%
B. 不小于163%和不大于167%Ｃ. 不小于167%
D. 不大于163%和不小于167%
25.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为〔〕。
A. 4.0%
B. 4.13% Ｃ. 9.18% D. 8.26%
26.按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于〔〕。
A. 纯随机抽样
B. 等距抽样Ｃ. 类型抽样 D. 整群抽样
27. 在抽样推断中，样本的容量〔〕。
A. 越多越好
B. 越少越好Ｃ. 由统一的抽样比例决定 D. 取决于抽样推断可靠性的要求
28. 在抽样设计中，最好的方案是〔〕。
A. 抽样误差最小的方案
B. 调查单位最少的方案Ｃ. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
29.在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度〔置信度〕从68.27%提高到95.45%
〔其它条件不变〕，必要的样本容量将会〔〕。
A. 增加一倍
B. 增加两倍Ｃ. 增加三倍 D. 减少一半
30. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为〔〕。
A. 极限误差可以大于或小于抽样平均误差
B. 极限误差一定大于抽样平均误差
Ｃ. 极限误差一定小于抽样平均误差 D. 极限误差一定等于抽样平均误差
二、多项选择题
1. 抽样调查是〔〕。
A. 搜集资料的方法
B. 推断方法Ｃ. 全面调查方法 D. 典型调查方法 E. 非全面调查方法
2. 抽样调查的特点是〔〕。
A. 以部分推为全体
B. 按随机原则抽取单位Ｃ. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
D. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
E. 抽样调查的目的在于了解总体的基本情况
3. 抽样调查可用于〔〕。
A. 有破坏性的调查和推断
B. 较大规模总体或无限总体的调查和推断Ｃ. 调查效果的提高
D. 检查和补充全面调查资料
E. 产品的质量检验和控制
4. 从总体中可以抽选一系列样本，所以〔〕。
A. 总体指标是随机变量
B. 样本指标是随机变量Ｃ. 抽样指标是样本变量的函数
D. 总体指标是唯一确定的
E. 抽样指标是唯一确定的
5. 抽样误差是〔〕。
A. 抽样估计值与未知的总体真值之差
B. 抽样过程中的偶然因素引起的
Ｃ. 抽样过程中的随机因素引起的 D. 指调查中产生的系统性误差
E. 偶然的代表性误差
6. 用抽样指标估计总体指标时，所谓优良的估计应具有〔〕。
A. 无偏性
B. 一致性Ｃ. 有效性 D. 准确性 E. 客观性
7. 抽样推断中的抽样误差〔〕。
A. 抽样估计值与总体参数值之差
B. 不可避免的Ｃ. 可以事先计算出来
D. 可以加以控制的
E. 可以用改进调查方法的办法消除的
8. 影响抽样误差的因素有〔〕。
A. 抽样方法
B. 样本中各单位标志的差异程度Ｃ. 全与总体各单位标志的差异程度
D. 抽样调查的组织形式
E. 样本容量
9. 抽样平均误差是〔〕。
A. 反映样本指标与总体指标的平均误差程度
B. 样本指标的标准差Ｃ. 样本指标的平均差
D. 计算抽样极限误差的衡量尺度
E. 样本指标的平均数
10.在其它条件不变的情况下，抽样极限误差的大小和可靠性的关系是〔〕。
A. 允许误差X围愈小，可靠性愈大
B. 允许误差X围愈小，可靠性愈小
Ｃ. 允许误差X围愈大，可靠性愈大 D. 成正比关系 E. 成反比关系
11. 在一定的误差X围要求下〔〕。
A. 概率度大，要求可靠性低，抽样数目相应要多
B. 概率度大，要求可靠性高，抽样数目相应要多Ｃ.概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要少D. 概率度小，要求可靠性高，抽样数目相应要少
E. 概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要多
12. 在抽样调查中应用的抽样误差指标有〔〕。
A. 抽样实际误差
B. 抽样平均误差Ｃ. 抽样误差算术平均数D. 抽样极限误差
E. 抽样误差的概率度
13. 影响样本容量大小的因素是〔〕。
A. 抽样的组织形式
B. 样本的抽取方法Ｃ. 总体标准差大小D. 抽样估计的可靠程度
E. 允许误差的大小
14. 计算抽样平均误差时若缺乏全与总体标准差或全与总体成数，可用下述资料代替〔〕。
A. 过去抽样调查所得的有关资料
B. 试验性调查所得的有关资料Ｃ. 重点调查所得的有关资料
D. 样本资料
E. 过去全面调查所得的有关资料
15. 抽样时要遵守随机原则，是因为〔〕。
A. 这样可以保证样本和总体有相似的结构
B. 只有这样才能计算和控制抽样估计的精确度和可靠性Ｃ. 只有这样才能计算登记性误差和抽样平均误差 D. 只有这样才能计算出抽样误差
E. 这样可以防止一些工作上的失误
16.抽样的基本组织形式有〔〕。
A. 纯随机抽样
B. 机械抽样Ｃ. 分层抽样 D. 整群抽样 E. 阶段抽样
17.下面哪些项是类型抽样〔〕。
A. 为研究城市邮政信件传递速度，从普通信件和快递信件中抽取一定信件组成样本
B. 为研究某工厂工人平均工龄，把工厂工人划分为100个生产班组，从中抽取一定数量的班组组成样本
Ｃ. 某产品质量抽检按加工车床的性能〔自动和半自动〕分组中抽取一定数量的车床组成样本
D. 农产量抽样按地理条件分组，从中取样
E. 为调查某市育龄妇女生育人数，把全市按户籍派出所的管辖X围分成许多区域，对抽中的区域全面调查育龄妇女的生育人数
18. 下面哪几项是整群抽样〔〕。
A. 某化肥厂日夜连续生产，每分钟产量为100袋，每次随机抽取1分钟的产量，共抽取10分钟的产量进行检验
B. 假设某市将职工分为产业职工、商业职工、文教科研，行政机关职工干部和其他部门等四组，从各组中抽取共400职工家庭进行调查
Ｃ. 某台机床加工一批小零件，按连续生产时间顺序每20个产品抽取1个，一直抽到预定的样本单位数为止
D. 为了解某市居民生产情况，抽选一部分街道或里弄，对抽中的街道或里弄所有住户都进行调查
E. 某台机床加工一批小零件，在某天24小时里每一小时当中等距抽取10分钟的加工零件作检查
三、判断题
1. 随机抽样就是随意抽样。〔〕
2. 某企业在调查本厂的产品质量时，有意把管理较差的某车间的产品不算在内。这种做法必将导致系统性偏差。〔〕
3. 一个全与总体可能抽取很多个样本总体。〔〕
4. 抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。〔〕
5. 抽样平均误差就是总体指标的标准差。〔〕
6. 极限误差就是最大的抽样误差，因此，总体指标必然落在样本指标和极限误差共同构成的区间之内。〔〕
7. 计算抽样平均误差，当缺少总体方差资料时，可以用样本方差来代替。〔〕
8. 抽样平均误差、总体标准差和样本容量的关系可用公式表达，因此在统计实践中，为了降低抽样平均误差，可缩小总体标准差或增大样本容量来达到。〔〕
9. 重复抽样误差一定大于不重复抽样误差。〔〕
10. 整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。〔〕
11. 当全与总体单位数很大时，重复抽样和不重复抽样计算的抽样平均误差相差无几。〔〕
12. 类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。〔〕
13. 在总体各单位标志值大小悬殊的情况下，运用类型抽样比简单随机抽样可以得到比较准确的结果。〔〕
四、简答题
1.什么是总体参数估计？
2. 什么是总体？什么是样本？二者有何异同？
3. 参数估计的优良标准是什么？抽样平均数和抽样成数是否符合优良估计标准，试加以说明。4．在参数估计中，为什么说准确性的要求和可靠性的要求是一对矛盾，在实际估计中又如何解决这对矛盾？
5．以样本方差
2
2
()
1
x x
s
n
-
=
-
∑
作为总体方差2
σ的估计量，为什么分母是n-1而不是n？
6．什么是抽样平均误差？影响的因素有哪些？
7．什么是样本统计量，它和总体参数有什么样区别和联系？
8．什么是抽样分布？
9．什么是重复抽样？什么是不重复抽样？
10.为什么重复抽样的分布的误差总是大于不重复抽样分布的误差？
11．什么是类型抽样？什么是整群抽样？类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意义？12．什么是等距抽样？等距抽样有哪些方法？
13．什么是阶段抽样？
14．影响必要样本容量的因素有哪些？
五、计算题
1.假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：〔1〕随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；〔2〕随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。
2.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。3．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差X围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？
4．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：
〔1〕假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？
〔2〕在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少？极限误差说明什么问题？
〔3〕总体平均消费额95%的信赖区间是多少？
5．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间〔F(t)=99.73% t=3〕。
6．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支。
〔1〕计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。
〔2〕如果极限误差减少到原来的1/2，对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴。
7．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
（1）计算合格品率与其抽样平均误差。
（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
8．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结果如下：每包重量〔克〕包数〔包〕
148-149 10
149-150 20
150-151 50
151-152 20
合计100
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。
试以99.73%的概率保证程度〔t=3〕:
(1) 确定每包平均重量的极限误差；
(2) 估计这批茶叶每包重量的X围，确定是否达到规格要求。
9．某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：
电子产品使用寿命表
使用寿命〔小时〕产品个数
3000以下3000—4000 4000—5000 5000以上2 30 50 18
合计100
根据以上资料，要求：
（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。
（3）以68.27%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。
10．对一批成品按不重复简单随机抽样方式抽选200件，其中废品8件。又知道抽样是成品总量的4%。当概率为95.45%时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%。
11．从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能X围。若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数
平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。
12．某公司欲将某种产品推向某国市场，为此先进行抽样调查，了解该产品在该国家的家庭拥有情况，问应抽多少家庭调查才能以98%的概率保证估计误差不超过5% (t=2.33)
13．某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，事先按不同类型抽查40名职员和60名工人，结果如下：
职工月收入表
职员工人
月收入〔元〕人数月收入〔元〕人数
600 800 1000 10
20
10
400
600
700
20
30
10
根据以上资料，要求：
（1）在概率保证程度95.45%下，对该市职工的平均收入进行区间估计。
（2）如果要求极限误差不超过20元，概率保证程度为95.45%，试计算按类型抽样组织形式必要的样本单位数。
如果按简单随机抽样组织形式，请问：
（3）同样的极限误差和概率保证程度，需要抽多少样本单位数？
（4）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限误差？
同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？
14．某地有储户4万户，采用不重复随机抽样从中抽出9%户调查资料如表。
存款(千元) 户数其中工人户
400 900 360
500 1800 720
600 900 180
试在95.45%的概率保证条件下，估计：
(1)4万户储户平均存款的可能X围
(2)4万户储户中工人户比重的可能X围(结果留两位小数)
第五、六、七章：抽样推断 1.总体分布、样本分布、抽样分布 总体分布：总体中各个数据的分布 样本分布：样本中各个数据的分布 抽样分布：样本统计量的概率分布 总体的分布通过直方图观察，但一般不可能得到所有的数据，也就不能直接观察到总体分布。只要知道总体的分布类型和反映总体分布特征的参数就能够满足需要。 样本分布也称为经验分布，样本来源于总体，会包含总体的信息和特征，特别当样本容量较大时，样本的分布会很接近总体分布，但样本是随机抽取的，一般与总体分布有一定差异。 抽样分布是说明样本分布特征的统计量的分布，对它的理解是建立在反复抽样的基础上，样本是随机抽取的，不同的样本会有不同的统计量值，一个总体可以有很多个不同的样本，这样一个统计量就会有很多不同的取值，这些不同值的分布就是抽样分布。由于在实践中对于同一总体我们不会反复抽取很多样本，因此，抽样分布一般不能直接观察到，仅是一种理论分布。 抽样分布揭示了样本统计量与总体参数的内在联系，为统计推断提供了理论基础。 2.总体单位与抽样单位、样本容量与样本可能数目 3.统计量、总体参数及统计量的标准化 统计量是样本数据的函数，在实际抽样之前，由于是样本随机的，统计量也是随机的，但在抽取样本之后，样本已经确定，统计量也就是确定的，不包含任何未知变量。 总体参数是说明统计总体的数据特征值，一般是确定但未知的，是待估计的。 统计量的标准化是统计推断的必要过程，是将具体的统计量转化为已知分布的统计量，转化以后就可以确定一定区间的概率。 4.统计误差、抽样误差、抽样标准误差与抽样边际误差 统计误差是统计调查得到的值与客观实际值之间的差异。包括抽样误差和非抽样误差。 非抽样误差又称工作误差或调查误差，是指调查登记过程中由于登记、过录、计算等原因引起的误差。在全面调查和非全面调查中都有可能存在。 抽样误差也称为随机误差，是指在坚持了随机抽样的情况下，由于样本的随机性造成样本统计量与总体参数的差异。 样本是随机的，样本的统计量也是随机的，而总体参数是唯一的，因而抽样误差也是随机的。 在总体参数未知的情况下，一个具体样本的统计量与总体参数的实际抽样误差是不能直接观察到的，但在平均意义上，抽样误差是能够计算求得并可以控制的。 抽样误差一般用抽样标准误差来表示。抽样标准误差是样本统计量的标准差，在抽样方法（重复或不重复）、抽样方式（抽样组织形式）和样本容量一定的条件下，对一个总体来讲，抽样标准误差是一定的，不是随机变量。在现实生活中，一般仅取一个样本，不可能将所有可能样本都抽到，因此抽样标准误差仅是一种理论上的误差，不可能直接观察到。影响因素有总体数据离散程度、样本容量大小、抽样组织形式、抽样方法。 抽样边际误差是抽样推断中所允许的误差，又称抽样极限误差，是指在一次抽样估计中，配合一定置信水平所确定的误差范围，一般由调查需求者——客户提出，即是人为规定的。最初规定时表现为有量纲的绝对数，在统计推断中一般将其标准化，以抽样标准误差作为其计量单位，即以抽样极限误差对抽样平均误差的倍数来表示。
统计学中的抽样与推断 在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。 一、抽样方法 在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法： 1. 简单随机抽样 这是最基本的抽样方法。简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。这种方法可以确保样本的代表性。例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。 2. 分层抽样 分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。这个方法可以减小代表性偏差。例如，如果我们要调
查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。 3. 系统抽样 这是从总体中按照一定的规则抽样。例如，如果我们要调查一 个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽 取一个员工作为样本。 二、样本统计量的计算 在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。样本统计 量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。常见的样本统 计量包括： 1. 样本均值 样本均值是样本数据的平均值。它可以代表总体的平均值。例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他 们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差 样本标准差是样本数据的标准差。它可以代表总体的方差。例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。 三、参数估计 我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。 常见的参数估计方法包括： 1. 点估计 点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
第九章抽样推断 一、名词 1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。 2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。 4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。 5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。 6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。 二、填空题 1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。 2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。 3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。 4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。 5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。 6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。 7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。 8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。 9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。 10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。 11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。 12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。 三、判断 1.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。（×） 2.样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。（×） 3.抽样极限误差总是大于抽样平均误差。（×） 4.重复抽样误差大于不重复抽样误差。（√） 5.抽样准确度要求高，则可靠性低。（√） 6.抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差是衡量抽样误差一般水平的尺度。（√） 7.点估计就是以样本的实际值直接作为相应总体参数的估计值。（√） 8.抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（√） 四、选择 （一）单项选择 1.抽样调查所遵循的基本原则是（B）。
第五章 抽样推断 抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。 （一） 总体和样本 在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。全及总体的单位数用N 表示 全及总体? ?????? ?属性总体 有限总体无限总体 变量总体 样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n 表示。 （二） 参数和统计量 参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值 对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p ，全及总体标准差)(2 p p σσ方差 属性总体标准差：()p p p -= 1σ 统计量即样本指标 设样本总体有n 个变量：n x x x x ,...,,,321 则：样本平均数 n x x ∑= （三） 样本容量与样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n 来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。
社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。 抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。 抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。 在重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望值E(a)=a（a代表全及总体平均数，即X）X ?。 样本平均数的平均数= 总体平均数 抽样平均误差=抽样标准误差=样本平均数的标准差（它反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度）
习题六抽样调查 一、单项选择题 １．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差可能范围的指标是（）。 Ａ抽样平均误差Ｂ抽样误差系数Ｃ概率度Ｄ抽样极限误差 ２．在一定的抽样平均误差条件下，（）。 Ａ扩大极限误差范围可以提高推断的可靠程度 Ｂ扩大极限误差范围会降低推断的可靠程度 Ｃ缩小极限误差范围可以提高推断的可靠程度 Ｂ缩小极限误差范围不改变推断的可靠程度 3．抽样推断的主要目的是（）。 Ａ用样本推断总体Ｂ计算和控制抽样误差 Ｃ对调查单位作深入的研究Ｄ广泛运用数学方法 4．抽样误差是指（）。 Ａ调查中所产生的登记性误差Ｂ调查中所产生的系统性误差 Ｃ随机性的代表性误差Ｄ计算过程中所产生的误差 5．对于简单重复随机抽样，在其他条件不变的情况下，抽样单位数增加３倍，则样本平均数的抽样平均误差（）。 Ａ减小30% Ｂ增加30% C 减少50% Ｄ增加50% 6．抽样极限误差和抽样平均误差之间的数值关系为（）。 Ａ抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差 Ｂ抽样极限误差一定大于抽样平均误差Ｃ抽样极限误差一定小于抽样平均误差Ｄ抽样极限误差一定等于抽样平均误差 7．置信区间的大小表达了区间估计的（）。 Ａ可靠性Ｂ准确性Ｃ显著性Ｄ及时性 8．抽样推断中概率保证程度表达了区间估计的（）。 Ａ显著性Ｂ准确性Ｃ可靠性Ｄ规律性 9．分层抽样划分类型的原则是（）。 Ａ类型内方差尽可能小，类型间方差尽可能大 Ｂ类型内方差尽可能大，类型间方差尽可能小 Ｃ类型内方差、类型间方差都尽可能大
Ｄ类型内方差、类型间方差都尽可能小 二、多项选择题 １．抽取样本单位的方法有（）。 Ａ重复抽样Ｂ不重复抽样Ｃ简单随机抽样Ｄ等距抽样 2．影响抽样误差数值大小的因素有（）。 Ａ总体各单位标志值的差异程度Ｂ样本单位数的多少 Ｃ概率度和样本指标的大小Ｄ抽样方法和组织形式的不同 Ｅ样本容量占总体单位总量的比重 3．常用的抽样组织形式有（）。 Ａ简单随机抽样Ｂ等距抽样Ｃ重复抽样 Ｄ类型抽样Ｅ整群抽样 4．要增大抽样推断的概率保证程度，可采用的方法有（）。 Ａ增加抽样数目Ｂ增大概率度（t） Ｃ增大抽样误差范围Ｄ缩小抽样误差范围Ｅ缩小概率度（t） 5．从一个全及总体可以抽取一系列样本，所以（）。 Ａ样本指标的数值不是唯一确定的 Ｂ所有可能样本的平均数的平均数等于总体平均数 Ｃ总体指标是确定值，而样本指标是随机变量 Ｅ总体指标和样本指标都是随机变量 三、填空题 １．在抽样推断中，根据总体各单位的标志值计算的、反映总体数量特征的综合指标称为。２．抽样单位数增加２倍，随机重复抽样平均误差为原来的；抽样单位数减少20%，随机重复抽样平均误差为原来的。 3．误差范围（Δ）、概率度（t）和抽样平均误差（μ）三者之间的关系是。 四、判断题 １．重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。（）。 ２．点估计是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值的一种抽样推断方法。（） 3．缩小抽样误差范围，则抽样调查的精确度就会提高。（） 4．根据样本总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标。 五、计算题
第四章统计分析的基本指标 例4.1：某公司2008年计划实现净利润2500万元，实际完成3100万元。计算利润计划完成程度。 例4.2：某公司2008年劳动生产率计划比上年增长10%，实际增长了21%，计算劳动生产率计划完成程度。 例4.3：某公司2008年单位成本计划比上年降低10%，实际降低了19%，计算单位成本计划完成程度。 例4.4：某企业2007年某产品的单位成本为520元，2008年计划在上年基础上降低5%，实际降低了40元，计算2008年单位成本计划完成程度。 例4.5：某企业2002年产品销售量计划达到上年的108%，2002年销售量实际比上年增长了15%，试计算2002年销售计划完成程度。 例4.6：某企业“十一五”计划规定，最后一年产量要达到200万吨，各年实际产量如下表 例4.7：某村在第“十一五”年计划期间计划基本建设投资额共计为10000万元，各年实际投资额 例4.9：某专业班120名同学的年龄分布情况如下表，计算平均年龄。 某专业年龄统计表 例4.10：根据例4.9资料，用加权算术平均数的变形公式计算平均年龄。 例4.11：某公司月工资资料如下表，计算平均月工资 某公司月工资数据 例4.12 （1）如果三种苹果各买2公斤，计算平均价格。 （2）如果三种苹果分别购买2公斤、3公斤、5公斤，计算平均价格。
（3）如果三种苹果各买5元，计算平均价格。 （4）如果三种苹果各买5元、6元、18元，计算平均价格。 （5）根据以上四种情况下计算的平均价格，归纳出算术平均数、调和平均数的运用条件。 例4.14：2007 例4.15：某企业有铸锻、初加工、精加工和装配四个连续作业车间，加工1000件产品，经过四个车间加工后的合格品数量分别为980件、970件、950件、945件。试计算四个车间的平均合格率。 例4.16：某企业从银行取得一笔1000万元的10年期贷款，按复利计算利息：第1年的利率为6%，第2—3年的利率为7%，第4—6年的利率为8%，第7—10年的利率为10%。试计算该笔贷款的平均年利率。如果按单利计算利息，平均年利率又是多少？ 例 例4.18：某企业2000 第四章统计指标作业
《统计学原理》作业（三） （第五～第七章） 一、判断题 1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（×） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（×） 3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。(√) 4、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（×） 5、抽样极限误差总是大于抽样平均误差。（×） 6、相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法（×） 7、甲产品产量与单位成本的相关系数是,乙产品单位成本与利润率的相关系数是,则乙比甲的相关程度高(√)。 8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）。 9、估计标准误指的就是实际值y与估计值y c的平均误差程度（√）。 10、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。（×） 11、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。（√） 12、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。（√） 二、单项选择题 1、在一定的抽样平均误差条件下（A）。 A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C）。 A、抽样误差系数 B、概率度 C、抽样平均误差 D、抽样极限误差 3、抽样平均误差是（C）。 A、全及总体的标准差 B、样本的标准差 C、抽样指标的标准差 D、抽样误差的平均差 4、当成数等于（C）时，成数的方差最大。 A、1 B、0 c、D、-1 5、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（C）。 A、等于78% B、大于84% c、在此76%与84%之间D、小于76% 6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（A）。 A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大 C、两个工厂一样大 D、无法确定 7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（B）。 Ａ、抽样平均误差；Ｂ、抽样极限误差；Ｃ、抽样误差系数；Ｄ、概率度。 8、如果变量x 和变量y 之间的相关系数为1 ,说明两变量之间( D )。
第五章抽样与抽样估计复习题 一、填空题 1、在实际工作中，人们通常把 n≥30 的样本称为大样本，而把 n<30 的样本称为小样本。 2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。 3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。 4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。 5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。 二、选择题 单选题： 1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须 （（2）） （1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍 （3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/3 2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用 （（3）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1 小时的全部产进行检验，这种方式是（（4）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2）） （1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低 5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2）） （1）（2）（3）（4） 6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小 多选题： 1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5）） （1）降低总体方差（2）增加样本容量。 （3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样 （5）改简单随机抽样为类型抽样 2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5）） （1）是不可避免要产生的 （2）是可以通过改进调查方法来消除的 （3）只有调查后才能计算 （4）即不能减少，也不能消除 （5）其大小是可以控制的 3、抽样极限误差（（1）（2）（4））
统计学第五章抽样推断 二、单项选择题 １、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（B）。A.大量性B.随机性C.可靠性D.准确性２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A）。A.30B.50C.100D.2003、抽样平均误差是指（D）。 A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差 B.抽中样本的样本指 标与总体指标的误差范围C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数D.所 有可能样本的样本指标的标准差 4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。A.大于B.小于C.总是等于D.通常小于或等于 5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，样本单位数 必须增加（D）。A.1/3B.1.25倍C.3倍D.9倍6、从产品生产线上每隔 10分钟抽取一件产品进行质量检验。推断全天产品的合格率时，其抽样 平均误差常常是按（C）的误差公式近似计算的。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.等距抽样 D.类型抽样7、通常使样本 单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B）。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.分层抽样 D.等距抽样9、抽样平均误 差和极限误差的关系是（D） A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差C抽样平均误差小于极限误差 D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能10、抽样平均误差的实质是（D）A、总体标准差B、样本标准差
C、抽样误差的标准差 D、全部可能样本平均数的标准差 三、多项选择题 C、可以计算抽样误差 D、以概率论和数理统计学为理论基础２、影 响抽样平均误差大小的因素有（ABCD）。A、总体各单位标志值的差异程 度B、抽样数目C、样本各单位标志值的差异程度 D、抽样组织方式 E、抽样推断的把握程度３、影响必要的抽样数目 的因素有（BCDE）。 A、总体各单位标志值的差异程度 B、样本各单位标志值的差异程度 C、抽样方法和抽样组织方式 D、抽样推断的把握程度 E、允许误差４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替 方法（ACE）。A、大样本条件下，用样本方差代替B、小样本条件下，用 样本方差代替C、用以前同类调查的总体方差代替D、有多个参考数值时，应取其平均数代替 E、对于比率的方差，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的比 率来计算５、在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ADE）。A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样推断的精 确度越高 D、抽样推断的精确度越低 E、抽样推断的可靠性越高 ６、与简单随机抽样相比，在其它条件相同的情况下，类型抽样可以（ABC）。A、缩小抽样误差B、提高样本对总体的代表性C、深化对总体 的认识
第五章 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数B．总体方差 C．抽样比例D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大B．二年级较大 C．误差相同D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差B．低估误差 C．恰好相等D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样B．纯随机抽样 C．分层抽样D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差B．层内方差 C．总方差D．允许误差 二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法
《统计学原理》第五章习题 河南电大贾天骐 一．判断题部分 题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（） 答案：× 题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（） 答案：√ 题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。（） 答案：× 题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（） 答案：× 题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。（） 答案：√ 题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。（） 答案：√ 题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（） 答案：√ 题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。（） 答案：√
题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。（） 答案：× 题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。（） 答案：× 题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。（） 答案：× 题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。（） 答案：√ 题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。（） 答案：× 二．单项选择题部分 题目1：抽样平均误差是（）。 A、抽增指标的标准差 B、总体参数的标准差 C、样本变量的函数 D、总体变量的函数 答案：A 题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。 A、准确性原则 B、随机性原则 C、可靠性原则 C、灵活性原则 答案：B 题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。 A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、1/4倍
一、理论与技能测试（请参考统计学第三版答案（全书）相关内容） 1.抽样调查需要遵守的基本原则是（）。 A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则 2.抽样调查的主要目的是（）。 A．用样本指标推断总体指标B．用总体指标推断样本指标 C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支 3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）。 A．实际误差 B．实际误差的平均数 C．可能的误差范围 D．实际的误差范围 4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）。 A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样 5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（）。 A．样本单位数越多，抽样误差越大 B．样本单位数越多，抽样误差越小 C．样本单位数与抽样误差无关 D．抽样误差是样本单位数的10% 6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本容量需扩大到原来的（）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 7.在抽样调查中（）。 A．只存在登记性误差，不存在代表性误差 B．只存在代表性误差，不存在登记性误差 C．既不存在登记性误差，也不存在代表性误差 D．既存在登记性误差，也存在代表性误差 8.在抽样调查中，样本单位（）。 A．越少越好 B．越多越好 C．取决于对抽样推断可靠性的要求 D．取决于调查者的意志和愿望 9.为了解某企业职工家庭收支情况，按该企业职工名册依次每50人抽取1 人组成样本，在这个基础上，对每个家庭的生活费收入和支出情况进行调查，这种调查属于（）A．简单随机抽样 B．等距抽样 C．类型抽样 D．整群抽样 10.影响抽样误差的因素包括（）。
六．计算题部分 1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%? 答案：解：2%,41004,100====t p n 0196.0100 )04.01(04.0)1(=-=-=n p p p μ 039.00196.02=⨯==∆p p t μ p p p P p ∆+≤≤∆- 039.004.0039.004.0+≤≤-P 0.1%------7.9% ∴废品率不超过6% 2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。 要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。 答案： 解: 200100 2000===n x σμ 39220096.1=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 3921200039212000+≤≤-X 11608-----12392（元） 5000×11608------5000×12392（元） 3、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。 答案：解：2,300,6000,100====t x n σ （小时）30100 300===n x σμ （小时）60302=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 606000606000+≤≤-X 5940-----6060（小时） 4、 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%（99.73%t=3、68.27%t=1）的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？ 答案：解:2,10,6.75,50====t x n σ 4142.150 10===n x σμ 8284.24142.12=⨯==∆x x t μ 2426.44142.13=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 8284.26.758284.26.75+≤≤-X 2426.46.752426.46.75+≤≤-X 72.77----78.43 71.3574---79.8426
第七章抽样推断习题 一、单项选择题 1、抽样推断的主要目的是（） ①对调查单位作深入研究②计算和控制抽样误差 ③用样本指标来推算总体指标④广泛运用数学方法 2、抽样调查与典型调查的主要区别是（） ①所研究的总体不同②调查对象不同 ③调查对象的代表性不同④调查单位的选取方式不同 3、按随机原则抽样即（） ①随意抽样②有意抽样 ③无意抽样 ④选取样本时要求总体中每个单位都有相等的机会或可能性被抽中 4、抽样应遵循的原则是（） ①随机原则②同质性原则 ③系统原则④及时性原则 5、下列指标中为随机变量的是（） ①抽样误差②抽样平均误差 ③允许误差④样本容量 6、下列指标中为非随机变量的是（） ①样本均值②样本方差 ③样本成数④样本容量 7、样本是指（） ①任何一个总体②任何一个被抽中的调查单位 ③抽样单元④由被抽中的调查单位所形成的总体 8、从单位总量为20的总体中，以简单随机重复抽样抽取5个单位，则可能的样本数目是（） ①250个②25个 ③3200000个④15504个 9、从单位总量为20的总体中，以简单随机不重复抽样抽取5个单位，则可能的样本数
目是（） ①250个②25个 ③3200000个④15504个 10、抽样误差是指（） ①在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 ②在调查中违反随机原则出现的系统误差 ③随机抽样而产生的代表性误差④人为原因所造成的误差 11、抽样极限误差是（） ①随机误差②抽样估计所允许的误差的上下界限 ③最小抽样误差④最大抽样误差 12、抽样平均误差就是（） ①样本的标准差②总体的标准差 ③随机误差④样本指标的标准差 13、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比（） ①前者一定大于后者②前者一定小于后者 ③两者相等④前者可能大于、也可能小于后者 14、在其它条件相同的情况下，重复抽样的估计精确度和不重复抽样的相比（） ①前者一定大于后者②前者一定小于后者 ③两者相等④前者可能大于、也可能小于后者 15、抽样估计的可靠性和精确度（） ①是一致的②是矛盾的 ③成正比④无关系 16、抽样推断的精确度和极限误差的关系是（） ①前者高说明后者小②前者高说明后者大 ③前者变化而后者不变④两者没有关系 17、点估计的优良标准是（） ①无偏性、数量性、一致性②无偏性、有效性、数量性 ③有效性、一致性、无偏性④及时性、有效性、无偏性 18、在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应（）
统计学：抽样推断的意义 1．抽样推断的概念与特点 抽样推断又称抽样调查，它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观看，并依据这一部分单位的资料推断总体指标数值的一种非全面调查，又称抽样估计。抽样调查是应用很广泛的一种非全面调查，与其他非全面调查相比较有以下显著特点。 （1）按随机原则抽取调查单位。随机原则也称同等可能性原则，是指在抽取调查单位时，总体中的每个单位都有同等被抽中的机会。调查单位的确定既不受调查者主观愿望的影响，也不取决于被调查者是否情愿合作，完全排解个人主观意识的影响，被抽中与否纯粹是偶然事件。 （2）从数量上由部分推断全体。它以概率论为理论依据，抽取足够的样本单位，使样本统计量成为总体参数的较好估计量，以达到对整体的规模、水平、结构、比例等数量特征的熟悉。 （3）抽样误差可以事先计算并加以掌握。利用概率论理论可以事先计算出抽样误差，通过各种组织措施（如增加样本单位数、改进抽样组织形式等）来掌握抽样误差范围，保证抽样推断的结果达到研究目的的要求。总之，抽样调查的中心问题是如何依据已知的部分资料来推断未知的总体
资料，并达到预定的精确性要求。例如，依据对1%的产品的安全性进行检验的结果，对全部产品的安全性作出推断；依据少数居民家庭生活状况的调查资料，推算全国居民生活的实际水平；等等。 2．抽样推断的作用 抽样推断的特点打算了它在实际工作中具有广泛的适用性。抽样调查的应用范围特别广泛，内容涉及社会生活的诸多方面，信息反馈速度非常快捷，在科学研究、社会经济管理、工商经营、质量管理等方面已经得到普遍应用。从产品质量，售后服务，报纸杂志水准，电视收视率到公众对某项政策、某位领导人、某个重大事件的态度与看法等，都可以通过抽样调查快速得到了解和把握。同时，伴随着抽样理论和实用技术的不断发展，抽样法在各国调查统计工作中的地位越来越高，越来越 受到重视。抽样调查在我国统计调查体系中处于主体地位。为做好抽样调查工作，我国国家统计局于1984年正式组建了农村和城市两支社会经济调查队（简称农调队、城调队），主要采用抽样调查的方式搜集农作物的产量和农夫生活、城市居民收支和消费等统计资料。为适应经济发展的需要，最近，国家又将几支调查队合并，组建了独立于地方的国家统计部门以外的调查队。 一般来说，抽样推断主要有如下作用（适用范围）。
统计学推断统计习题
总体均值的估计 （总体方差σ²已知） 1. 某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。 2. 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产品质量进行监测，企业部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示，已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95％。 3. 某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为21.4㎜。已知总体标准差σ＝0.15㎜，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。
4. 某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。 （总体方差σ²未知） 1.某企业加工的产品直径X是一随机变量，若总体方差未知，但通过抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。 2. 已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使 3. 从一个正态总体中抽取一个随机样本，n＝25，其均值为50，标准差s＝8。建立总体均值m的95％的置信区间。
4. 一家保险公司搜集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄（周岁）数据如下表。试建立投保人年龄均 总体比例的估计 1. 在某市区随机调查了300个居民户，其中6户拥有等离子电视机。试求该区（按户计算的）等离子电视机拥有率的0.95置信区间。 2. 某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。
第六章抽样估计题 一、单项选择题 1、抽样推断的基本内容是： A.参数估计 B.假设检验 C.参数估计和假设检验两方面 D.数据的收集 2、抽样平均误差的实质是 A. 总体标准差 B. 抽样总体的标准差 C. 抽样总体方差 D. 样本平均数(成数〉的标准差 3、不重复抽样平均误差: A. 总是大于重复抽样平均误差 B. 总是小于重复抽样平均误差 C. 总是等于重复抽样平均误差 D. 上情况都可能发生 4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半，抽样平差 A. 缩小为原来的81.6% B. 缩小为原来的50% C. 缩小为原来的25% D.扩大为原来的四倍 5、样本的形成是： A.随机的 B.随意的 C. 非随机的 D.确定的 6、抽样误差之所以产生是由于： A. 破坏了随机抽样的原则。 B. 抽样总体的结构不足以代表总体的结构。 C. 破坏了抽样的系统。 D.调查人员的素质。 7、抽样误差指的是： A. 代表性随机误差 B. 非抽样误差 C. 代表性误差 D. 随机性误差 8、抽样误差大小 A. 可以事先计算，但不能控制 B. 不可事先计算，但能控制 C. 能够控制和消灭 D.能够控制，但不能消灭 9、随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。在概率为0.9545时，计算工龄不到一年的工人比重的极限抽样误差。 A.0.6% B. 6% C. 0.9% D. 3% 10、根据抽样调查25个工厂(抽取2%)资料,采购阶段流动资金平均周转时间为52天，方差100,在概率为0.954时，计算流动资金平均周转时间的极限抽样误差。 A.0.8 B.3.96 C.4 D.226 11、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少? A.53.3 B.1.65 C.720 D.1320 12、根据某市公共电话网100次通话情形抽样调查,知道每次通话平均持续时间为4分钟，均方差为2分钟。在概率为0.9545时，计算每次通话平均持续时间的极限抽样误差。 A.0.2 B.0.4 C.0.28 D.0.1428 13、为研究劳动生产率，某工厂对19%工人进行调查，抽样324人。这些工人加工某零件平均时间消耗35分钟，均方差为7.2分钟，试以0.9545置信度估计平均时间消耗的极限抽样误差。 A.0.8 B.0.36 C.0.076 D.0.72 14、为研究工人生产定额完成情况，对某工厂抽样调查36%的计件工人。抽样的144人中，有80%的工人超额完成生产定额。试计算概率为0.9973时超额完成生产定额工人比重的极限抽样误差。 A.10% B.8% C.12% D.3.2% 15、为估计某地区10000名适龄儿童的入学率，用不重复抽样从该:地区抽取400名儿童，有320
抽样与抽样估计习题 5.1单选题 1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差 ( ) ①大②小③相等④有时大，有时小 2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小 ( ) ①成正比②无关③成反比④以上都不对 3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小 ( ) ①无关②成正比③成反比④以上都不对 4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差 ( ) ①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50% 5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值 ( ) ①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于1 6. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ) ①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差 7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取 ( ) ① 0.2 ② 0.3 ③ 0.4 ④ 0.5 8. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会 ( ) ①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对 9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的 可能性趋于100%，称为估计的 ( ) ①无偏性②一致性③有效性④充分性 10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于 ( ) ① 0.02 ② 0.03 ③ 0.12 ④ 0.18 5.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。 ⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么? ⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。 5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%~ 6.7%的可能性有多大？ 5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其 中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总