湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试卷Word版含答案

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）

数学

命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分

得分：______

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数z 满足

i 11i 1i

z -=-+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -

2．已知集合{

}

{}

22

(,)2,,,(,)10A x y x y x y B x y x =+≤∈∈=+>Z Z ，则A B 的元

素个数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．5

3．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古

代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则

AE =（ ）

A ．

4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24

33

a b + 5．6

()(2)a x x -+的展开式中5

x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

6．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点，

PQ ⊥面ABCD ，

且2PQ =，动点N 在以D 为球心，半径为1的球面上运动，点M 在面ABCD 内运动，且

PM =，则MN 长度的最小值为（ ）

A 32-

B ．2

C 2

D 32

7．设1

sin 819

,e 1,ln 47

a b c ==-=，e 为自然对数的底数，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

8．已知函数2

1()sin (0)222x

f x x ωωω=

+->，若()f x 在3,22

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上无零点，则ω的取值范围是（ ） A ．280,,9

9⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥

⎢⎝

⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤

⎡⎤

⎥⎢⎥⎝⎦

⎣⎦

D ．28,[1,)99

⎛⎤

+∞ ⎥

⎝⎦

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（ ）

A ．存在点P ，使DP ∥面11A

B D B ．二面角1P BB D --的平面角为60︒

C ．1PB P

D + D ．P 到平面11AB D 10．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足

()()12()()

f a f b f x f x a b

''-==

-，则称12,x x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上

的“对望函数”．下列结论正确的是（ ）

A ．若函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”，则()f x 在[,]a b 上单调

B ．函数2

()f x x mx n =++在任意区间[,]a b 上都不可能是“对望函数”

C ．函数3

21()23

f x x x =

-+是[0,2]上的“对望函数” D ．函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的“对望函数” 11．已知双曲线22

22:1(0)x y C a b a b

-=>>的左，右顶点分别为12,A A ，点P ，Q 是双曲线

C 上关于原点对称的两点（异于顶点），直线121,,PA PA QA 的斜率分别为121,,PA PA QA k k k ，若

123

4

PA PA k k ⋅=

，则下列说法正确的是（ ）

A ．双曲线C 的渐近线方程为3

4

y x =±

B ．双面线C

C ．11PA QA k k ⋅为定值

D ．12tan A PA ∠的取值范围为(0,)+∞

12．定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若

(1)(2)2,()(1)g x f x f x g x +-'='-=-，且(2)g x +为奇函数，则下列说法一定正确的

是（ ）

A ．(2)0g =

B ．函数()f x '关于2x =对称

C ．函数()f x 是周期函数

D ．

20231

()0k g k ==∑

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为______． 14．平面直角坐标系xOy 中，已知

AB 是圆22:(1)(1)2C x y -+-=的一条弦，且

AC BC ⊥，M 是AB 的中点，当弦AB 在圆C 上运动时，直线:3490l x y --=上总存在

P ，Q 两点，使得2

PMQ π

∠≥

恒成立，则线段PQ 长度的取值范围是______．

15．已知()e x

f x =（e 为自然对数的底数），()ln 2

g x x =+，直线l 是()f x 与()g x 的公

切线，则直线l 的方程为______．

16．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b

+=>>和抛物线2

2:2(0)C y px p =>的一个交点

为P ，直线PO 交1C 于点Q ，过Q 作PQ 的垂线交1C 于点R （不同于Q ），若PR 是2C 的

切线，则椭圆1C 的离心率是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

如图，ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C -=．