2016-2017年广东省珠海市高一下学期数学期末试卷与解析PDF(a卷)

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数
m＞ n＞ 3，使得 g（）的定义域为 [n ，m]，值域为
[n 2， m2] ？若存在，求出 m、 n 的值；若不存在，请说明理由．
高一理数参考答案及解析
一、选择题
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C
（ A） 2
（ B）﹣ 1
（ C） 1
（ D）0
(4) 利用计算机在区间（ 是
1
， 2）内产生随机数
3
a，则不等式 ln （ 3a﹣ 1）＜ 0 成立的概率
（ A） 1 2
（ B） 1 3
(5) 函数 y=2cos 2（+ 3 ） -1 是 4
（ A）最小正周期为 π 的奇函数
（ C） 1 4
（ D） 1 5
∴二面角 A-DF-B 的大小为 60° .
（ 12 分）
（ 21）解：（Ⅰ）设圆 C 的标准方程为（﹣ a） 2+（ y ﹣ b） 2=r 2.
∵圆 C 被直线 m： 3﹣ 2y=0 平分， ∴圆心 C（a， b）在直线 m上，可得 3a﹣ 2b=0. ① 又∵点 A（1， 3）， B（ 2， 2）在圆 C 上，
(12
分)
42
（ 20）解：（Ⅰ）记 AC与 BD的交点为 O,连接 OE,如图，
∵ O、 M分别是 AC、 EF 的中点 ,ACEF 是矩形 , ∴四边形 AOEM是平行四边形 . ∴ AM∥ OE. ∵ OE 平面 BDE,AM 平面 BDE, ∴ AM∥平面 BDE.
（Ⅱ）在平面 AFD中，过 A 作 AS⊥DF 于 S, 连接 BS, 如图，

广东省珠海市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1 或3 B．3 或5 C．1 或5 D．1 或3 或52．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3）D．（e，+∞）9．如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．关于x的函数y=a x，y=log a x，其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B．C． D．11．设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．圆C：（x﹣1）2+y2=1 关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为．16．函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．18．，则的解集是．19．ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，则P A与平面ABC所成角的正弦值为．20．设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．求值：．22．一直线l过直线l1：2x﹣y=1 和直线l2：x+2y=3 的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0 垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8 （a＞0）相切，求a．23．已知x满足．（1）求x的取值范围；（2）求函数的值域．24．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．25．定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B【解析】∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性质得m=3或m=5．2．D【解析】由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．3．C【解析】∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．4．A【解析】a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，5．D【解析】∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，6．A【解析】指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=37．D【解析】对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．8．C【解析】函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．9．B【解析】根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．B【解析】令a=2，则函数y=a x，y=log a x，化为：函数y=2x，y=log2x，三个函数的图象没有满足的图象；当a=时，函数y=a x，y=log a x，化为函数y=（）x，y=log x，分别为减函数、减函数，只有图象B满足题意．11．B【解析】根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．12．A【解析】函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．（1，﹣2）【解析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．4【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（x+1）2+y2=1【解析】∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．16．【解析】∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．【解析】正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．18．（﹣1，1]∪（3，+∞）【解析】当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．19．【解析】过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且P A=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠P AO就是P A与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠P AO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：20．【解析】因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．原式===2+2=422．解（1）由解得P（1，1）…又直线l与直线l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率为﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直线l的方程为x+y﹣2=0 (4)（2）由题设知C（a，0），半径…因为直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直线l的距离为…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…23．解（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．24．证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴R t△EAD中，，∴R t△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…25．解（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜，即原不等式的解集为{x|x＜}．。

2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5.00分）已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1 或3 B．3 或5 C．1 或5 D．1 或3 或52．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5.00分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5.00分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5.00分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5.00分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5.00分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b 8．（5.00分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD 中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5.00分）关于x 的函数y=a x，y=log a x，其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C． D．11．（5.00分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f （x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5.00分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．（4.00分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（4.00分）圆C：（x﹣1）2+y 2=1 关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为．16．（4.00分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（4.00分）正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．18．（4.00分），则的解集是．19．（4.00分）ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC 所成角的正弦值为．20．（4.00分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10.00分）求值：．22．（12.00分）一直线l 过直线l1：2x﹣y=1 和直线l2：x+2y=3 的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0 垂直．（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C：（x﹣a）2+y 2=8 （a＞0）相切，求a．23．（12.00分）已知x满足．（1）求x 的取值范围；（2）求函数的值域．24．（12.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A 的正切值．25．（12.00分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5.00分）已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1 或3 B．3 或5 C．1 或5 D．1 或3 或5【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性质得m=3或m=5．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5.00分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5.00分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A．5．（5.00分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D．6．（5.00分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5.00分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选：D．8．（5.00分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C．9．（5.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD 中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5.00分）关于x 的函数y=a x，y=log a x，其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C． D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=log a x，化为：函数y=2x，y=log2x，三个函数的图象没有满足的图象；当a=时，函数y=a x，y=log a x，化为函数y=（）x，y=log x，分别为减函数、减函数，只有图象B满足题意．故选：B．11．（5.00分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f （x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共40分）13．（4.00分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（4.00分）圆C：（x﹣1）2+y 2=1 关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．16．（4.00分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（4.00分）正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．18．（4.00分），则的解集是（﹣1，1]∪（3，+∞）．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．19．（4.00分）ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC 所成角的正弦值为．【解答】解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC 的中心，且∠PAO就是PA与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：20．（4.00分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f （x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10.00分）求值：．【解答】解：原式===2+2=422．（12.00分）一直线l 过直线l1：2x﹣y=1 和直线l2：x+2y=3 的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0 垂直．（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C：（x﹣a）2+y 2=8 （a＞0）相切，求a．【解答】解：（1）由解得P（1，1）…（1分）又直线l与直线l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率为﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…（3分）即直线l的方程为x+y﹣2=0 (4)（2）由题设知C（a，0），半径…（5分）因为直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直线l的距离为…（6分）∴得a=6或a=﹣2（舍）…（9分）∴a=6．…（10分）23．（12.00分）已知x满足．（1）求x 的取值范围；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．24．（12.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A 的正切值．【解答】证明：（1）连接B1C、BC1…（1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…（2分）又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…（4分）解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…（5分）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…（6分）∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…（7分）∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴R t△EAD中，，∴R t△A1AH中，…（9分）∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…（10分）25．（12.00分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

中山市高一级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）A. （，）B. （-，-）C. （，）或（，-）D. （±，）【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（，y）则由此易得：=（，）或（，-）.点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.2. 执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.考点：程序框图.3. 是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以考点：同角的基本关系．4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， (270)并将整个编号依次分为10段。