2018-2019学年重庆市渝中区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题(每小题4分，共48分)1．下列图形从形状上看一定不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．△ABC的三边的长一定不是（）A．4cm，15cm，17cm B．3cm，14cm，13cmC．2cm，16cm，18cm D．1cm，12cm，12cm3．下列计算正确的是（）A．2a•2b＝4ab B．2a2+3a2＝5a4C．（a2）3＝a5D．（﹣a2b）2＝﹣a4b24．如图，若△ABC≌△DEF，则不一定正确的是（）A．AB＝DE B．BF＝CE C．AC∥DF D．BF＝CF5．若分式有意义，则（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠96．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝20，CD＝6，若∠C＝90°，则△ABD面积是（）A．120 B．80 C．60 D．408．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC 的周长是（）A．18 B．23 C．21 D．269．若a、b互为相反数且不为0，c，d互为倒数，|m|＝2018，则﹣2018c++m0的值为（）A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣201910．已知m，n都是整数，若（x+m）（x+2）＝x2+x+n，则式子3m+2n的值是（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．﹣711．如图，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有9个三角形，图④中有13个三角形，…，依此规律，图⑩中有（）A．37个三角形B．41个三角形C．45个三角形D．33个三角形12．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共24分)13．方程﹣1＝0的解是．14．如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．15．如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B＝35°，∠DAB＝60°，若∠DEC＝x°，则x＝．16．若正n边形的一个外角与所有内角的和为612°，则这个n边形的边数n＝．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．18．现有形状、大小、库存货物完全相同的A、B两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小时，乙、丙两人合作搬运完B仓库需要24小时．现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙在独立搬运B仓库，n小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息1.5小时立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A、B两个仓库各用了27小时，则n＝．三、解答题（共78分)19．（8分）解方程：＝．20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，5）、B（﹣6，1）、C（﹣1，4），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点A2、B2、C2分别是点A1、B1、C1的对应点．（1）画出△A1B1C1与△A2B2C2；（2）连接AC2、B1C2、AB1，求△AB1C2的面积．21．（10分）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（a﹣b）；（2）（﹣x﹣3）÷（1﹣）．22．（10分）如图，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，AC与BD交于点O．（1）求证：OB＝OD；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，18天可以完成，共需施工费108000元：如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天；（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两公司通过技术革新提高了速度，同时，甲公司每天的施工费提高了2a%，乙公司每天的施工费提高了3a%．已知两公司合作14天后，由甲公司再单独做1天就完成了这项工程任务，所需施工费比计划多了500元，求a的值．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC的延长线上，且DB⊥AB，DE⊥BE，点F是AB的中点．（1）求证：BC＝2CE；（2）若AE＝5，求EF的长．25．（10分）如图，点D在线段AB上，AB＝BC＝CD，AE∥CD．BE与CD相交于点F，∠ABE＝∠BCD．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠BCD＝20°，求∠ADE的度数．26．（12分）小王需要用不超过1小时的时间从A地坐出租车出发去B地．正常情况下（不堵车），该地出租车行驶的速度为60千米每小时，收费标准是3千米以内（含3千米）路程收费10元，超过3千米后的路程按每千米1.2元收费；若遇堵车且使其车速在30千米每小时以下，则出租车还要加收堵车费，堵车费标准是3千米以内（含3千米）路程不收堵车费，超过3千米后收取每分钟1.5元的堵车费（时间按整数算，如3.1分钟视为4分钟），如图，A、B两地之间有两条路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B．已知AC ⊥CB，ED⊥AC，垂足为D；EF⊥CB，垂足为F．EF＝6千米，FB＝5.8千米，AD＝DE＝24千米．（1）求证：路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B的路程相等；（2）已知小王选择A﹣D﹣C﹣F﹣B路线去B地．①正常情况下，小王到达B地后共需要支付多少车费？②当出租车行驶到点D处时，发现路线D﹣C﹣F﹣B堵车使车速变为a（0＜a＜30）千米每小时，于是小王把路线变为D﹣E﹣F﹣B，在路线D﹣E上，出租车车速变为3a千米每小时；在路线E﹣F上，出租车车速变为2a千米每小时；在路线F﹣B上，出租车车速变为a千米每小时．到达B地后小王正好用了1小时时间，求小王共需要支付的车费．1．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、4+15＞17，能够组成三角形；B、13+3＞14，能够组成三角形；C、16+2＝18，不能组成三角形；D、1+12＞12，能够组成三角形．故选：C．3．【解答】解：A、2a•2b＝4ab，故原题计算正确；B、2a2+3a2＝5a2，故原题计算错误；C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；D、（﹣a2b）2＝a4b2，故原题计算错误；故选：A．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠EFD，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，AC∥DF，即BF＝CE，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．5．【解答】解：由题意得：x2﹣9≠0，解得：x≠±3，故选：C．6．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，则这个多边形是九边形．故选：A．7．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝6，∴△ABD面积＝，故选：C．8．【解答】解：∵DE垂直平分AC，AD＝5，∴AC＝2AD＝10，AE＝CE，∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23，故选：B．9．【解答】解：由题意得＝﹣1，cd＝1，m＝±2018，则原式＝2019×（﹣1）﹣2018×+1＝﹣2019﹣0+1＝﹣2018．故选：B．10．【解答】解：（x+m）（x+2）═x2+2x+mx+2m，＝x2+（2+m）x+2m，∵（x+m）（x+2）＝x2+x+n，∴2+m＝1，2m＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣2，所以3m+2n＝3×（﹣1）+2×（﹣2）＝﹣7，故选：D．11．【解答】解：由图可得，图①中有1个三角形，图②中有1+4＝5个三角形，图③中有1+4×2＝9个三角形，图④中有1+4×3＝13个三角形，…，则图⑩中有1+4×9＝37个三角形，故选：A．12．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4＝﹣1，即（2﹣a）x＝2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：＜a≤2，由x为整数，且≠2，得到2﹣a＝±1，﹣2，解得：a＝1，此时分式方程无解，则符合条件的所有整数a的个数为0，故选：A．13．【解答】解：去分母得：1﹣x+1＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故答案为：x＝214．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12015．【解答】解：∵∠B＝35°，∠DAB＝60°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°，∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠AED＝∠ACB＝85°，∠EAC＝∠CAB＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴x＝85﹣60＝25，故答案为：25．16．【解答】解：多边形的内角和是180°的整数倍，而612÷180＝3余4，∴n﹣2＝3，∴n＝5，故答案为：5．17．【解答】解：∵∠A+∠C＝∠2，∠B+∠D＝∠1，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠E+∠F＝360°．故答案为：360．18．【解答】解：设单独搬运甲需要x小时，乙需要y小时，丙需要z小时，依题意有，①×27﹣③得7y+20n＝540⑤，②×27﹣④得y﹣8n＝12⑥，联立⑤⑥得，把y＝60代入①②得，经检验，是原方程组的解，且符合实际，故n＝6．故答案为：6．19．【解答】解：去分母得：2x﹣2＝3x+3，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，（2）∵，∴△AB1C2的面积是22.5．21．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣4ab+4b2＝a2﹣4ab；（2）原式＝÷＝•＝﹣x﹣4．22．【解答】证明：如图所示：（1）∵AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∴∠ADC＝∠BAC，∠DCA＝BCA，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（ASA），∴AD＝AB，∴△ADB是等腰三角形，∴OB＝OD；（2）由（1）可知：AO⊥BD，OB＝OD＝，∵BD＝6，∴OB＝，又∵AC＝8，∴＝＝12．23．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：+＝，解得：x＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝108000，解得：y＝3500，∴技术革新前，甲公司每天的施工费用是3500元，甲公司每天的施工费用是2500元，则3500×15×（1+2a%）+2500×14×（1+3a%）＝108000+500，解得：a＝10．24．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCE，∵DB⊥AB，DE⊥BE，∴∠ABD＝∠BED＝90°，∴∠EDC＝30°＝∠ADB＝∠CBD，∴BC＝CD，DC＝2CE，∴BC＝2CE；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∵∠ABC＝60°，EH⊥AB，∴∠BEH＝30°，∴BE＝2BH，∵BE＝BC+CE＝BC，∴BH＝BC，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF＝AB＝BC，∴AH＝AB﹣BH＝BC，HF＝BH﹣BF＝BC，∴AH＝HF，又∵HE⊥AB，∴AE＝EF＝5．25．【解答】解；：（1）∵点D在AB上，BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠BDC，∴∠BAE＝∠DBC，又∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCD，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD；（2）如图，连接EC，由（1）可得BE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∴AB＝BC＝CD＝BE，∵∠BCD＝20°，∠ABE＝∠BCD，∴∠DBC＝∠BDC＝80°，∴∠EBC＝∠DBC﹣∠ABE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝EC，∠BCE＝60°，∴CD＝CE，∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝40°，∴∠CDE＝∠DEC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDC﹣∠CDE＝30°．26．【解答】（1）证明：连接DF，如图所示：∵AC⊥CB，ED⊥AC，EF⊥CB，∴DE∥BC，EF∥CD，∴∠EDF＝∠CFD，∠EFD＝∠CDF，在△EFD和△CDF中，，∴△EFD≌△CDF（ASA），∴DE＝CF，EF＝CD，∴路线A﹣D﹣C﹣F﹣B与A﹣D﹣E﹣F﹣B的路程相等；（2）解：①由（1）得：DE＝CF，EF＝CD，∵EF＝6千米，FB＝5.8千米，AD＝DE＝24千米，∴AD+DC+CF+FB＝24+6+24+5.8＝59.8（千米），∴路线A﹣D﹣C﹣F﹣B的路程是59.8千米，∵10+（59.8﹣3）×1.2＝78.16，∴正常情况下，小王到达B地后共需要支付78.16元车费；②由题意得：+++＝1，解得：a＝28，∴2a＝56，3a＝84，∴在路线D﹣E上，出租车车速变为84千米每小时；在路线E﹣F上，出租车车速变为56千米每小时；在路线F﹣B上，出租车车速变为28千米每小时；∵28＜30，56＞30，84＞30，∴只有在路线F﹣B上才有堵车费，∵×60≈12.4（分钟），∴78.16+13×1.5＝97.66（元），∴小王共需要支付97.66元车费．。

2018-2019学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本每小题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣2x3y）2的结果是（）A．4x5y2B．﹣4x5y2C．4x6y2D．﹣4x6y23．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍4．二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥35．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm6．估计﹣1的值应在（）A．2.6和2.7之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．下列各式分解因式正确的是（）A．9x2﹣1＝（9x+1）（9x﹣1）B．a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）C．﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b）D．（﹣a）3+ab2＝﹣a（a+b）（a﹣b）8．如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E9．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（）A．36°B．39°C．38°D．40°10．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）A．181 B．196 C．226 D．27612．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3 B．2 C．1 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．14．若分式的值为零，则x＝．15．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝．17．已知△ABC中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足a2+b2﹣10a﹣6b+34＝0，则符合条件的c的值为．18．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，D是AC边上的一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF＝AE，连接FE并延长，交BC于M点．若四边形ABME的面积为8，则△CFM的面积为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣+（Π﹣3）0+2﹣2（2）|5﹣|﹣﹣420．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向下平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．21．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（y﹣2x）（2）（﹣x+1）÷．22．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．23．（10分）在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是BC边上的任意一点，作CE⊥AD交AD的延长线于点E，连接B、E，BF⊥AD于点F．（1）若∠ACE＝75°，BF＝3，求S△ABC；（2）求证：∠CEB＝3∠ACB．25．（10分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字：再将这三个新数字重新组合成三位数，当|x+2y﹣z|的值最小时，称此时的为自然数p的“理想数”，并规定：F（P）＝（x﹣z）2+y．例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为|1+2×4﹣9|＝0最小，所以149是原三位数123的理想数，此时F（123）＝（1﹣9）2+4＝68．（1）求：F（236）；（2）若有三位自然数q，满足有两个数位上的数字相同且不等于0，另一个数位上的数字为1，求证：F（q）＝1．26．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为2，A（2+2，0），求点D的坐标；（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，若S△BEM＝6，求S△ABO．1．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D是轴对称图形，故选：D．2．【解答】解：（﹣2x3y）2＝4x6y2．故选：C．3．【解答】解：原式＝＝＝2×，故选：B．4．【解答】解：二次根式有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．5．【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6＝12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故选：B．6．【解答】解：∵2.62＜7＜2.72，∴2.6＜＜2.7，∴，∴的值应在1.6和1.7之间．故选：C．7．【解答】解：A、原式＝（3x+1）（3x﹣1），错误；B、原式＝（a2+1）（a+1）（a﹣1），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式＝﹣a（a+b）（a﹣b），正确．故选：D．8．【解答】解：∵AB∥ED，∵∠B＝∠D，∵CD＝BF，CF＝FC，∴BC＝DF．在△ABC和△DEF中BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．故选：C．9．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，∴∠A+∠C＝2∠P，∵∠A＝40°，∠P＝38°，∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，故选：A．10．【解答】解：设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意得：＝23，故选：A．11．【解答】解：设第n个图形中棋子的颗数为a n（n为正整数）．∵a1＝1，a2＝1+3+2＝6，a3＝1+3+5+4+3＝16，…，∴a n＝1+3+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+n＝+＝n（n﹣1）+1，∴a10＝×10×（10﹣1）+1＝226．故选：C．12．【解答】解：由＝1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1∴a＜﹣1，且a≠﹣2故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，﹣，故选：B．13．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：714．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣3．故答案为：﹣3．15．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．16．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝30°∴BD＝2CD＝4∴AC＝CD+AD＝CD+BD＝2+4＝6．答案6．17．【解答】解：a2+b2﹣10a﹣6b+34＝0，a2﹣10a+25+b2﹣6b+9＝0，（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣5＝0，b﹣3＝0，解得，a＝5，b＝3，则5﹣3＜c＜3+5，即2＜c＜8，∴△ABC的最大边c的值为6或7．故答案为：6或7．18．【解答】解：如图，连接EC，过点B作BH⊥BE交FM的延长线于点H，∵AF⊥AE，AF＝AE∴∠EAF＝90°，∠AEF＝∠AFE＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝45°，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC＝90°，S△ABE＝S△ACF，∴∠EAF+∠AFC＝180°，∴AE∥CF，∴S△CEF＝S△CEF＝S△ABE，∵∠AEF＝∠AFE＝45°，∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠BEH＝45°，∠CFE＝45°，∵BH⊥BE，∴∠BEH＝∠BHE＝45°，∴BE＝EH＝CF，且∠BHE＝∠CFE＝45°，∠BMH＝∠CMF，∴△BMH≌△CMF（AAS）∴BM＝CM，∴S△BME＝S△MCE，∴S△BME+S△ABE＝S△CME+S△CEF，∴S四边形ABME＝S△CMF＝8，故答案为8．19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1+＝；（2）原式＝3﹣5﹣+＝3﹣5﹣．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，平移过程中线段AC扫过的面积为5×2＝1021．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣x（y﹣2x）＝x2﹣2xy+y2﹣xy+2x2＝3x2﹣3xy+y2；（2）（﹣x+1）÷＝﹣•＝﹣．22．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝45，经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）设甲、乙两队全程合作需要y天完成该工程，依题意，得：+＝1，解得：y＝18．甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30＝105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18＝99（万元）．∵105＞99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．24．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠ACE＝75°，∴∠BCE＝30°，∵CE⊥AE，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD＝30°，∵BF＝3，且BF⊥AE，∴AB＝2BF＝6，则S△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18；（2）证明：如图所示：∵∠DEC＝∠ABC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∴∠CEB＝∠DEC+∠AEB═90°+45°＝135°，∴∠CEB＝3∠ACB．25．【解答】解：（1）236，各数字平方后取个位分别为4，9，6，重新组合为496，1469，946，964，649，694，而|6+2×4﹣9|＝5最小，所以649是原三位数236的“理想数”，此时F（236）＝（6﹣9）2+4＝13；（2）根据题意设三位数p的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b，∴重新组合的三位数为，，，而|b+1×2﹣b|＝1最小，∴是三位自然数p的“理想数”，∴F（）＝（b﹣b）2+1＝1．26．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM＝4，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBM+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBM＝∠BAO，在△BCM和△ABO中，，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴OB＝CM＝4，∴B（0，﹣4）．（2）如图2，作CM⊥y轴于M，∵∠CBO+∠OBA＝∠CBA＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠CBM＝∠BAO，在△CMB和△BOA中，，∴△CMB≌△BOA（AAS），∴CM＝BO，AO＝BM，∵点C的纵坐标为2，A（2+2，0），∴MO＝2，OA＝BM＝2+2，∴CM＝BO＝BM﹣MO＝2，∴C（﹣2，2），B（0，﹣2），设BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝（﹣﹣1）x﹣2，当y＝0时，（﹣﹣1）x﹣2＝0，∴x＝﹣2+2，故点D的坐标为（﹣2+2，0）．（3）如图3，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°，∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠NBE＝∠BAO，在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴△ABO的面积＝△BEN的面积，OB＝NE＝BF，∵∠OBF＝∠FBM＝∠BNE＝90°，∴在△BFM和△NEM中，，∴△BFM≌△NEM（AAS），∴BM＝NM，∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等，∴S△MEN＝S△BEM＝S△BEN＝S△ABO，∴S△ABO＝2S△MEN＝2×6＝12．。

2019-2020学年重庆市渝中区八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°3.已知a<b，下列不等式中，变形正确的是()A. a−3>b−3B. 3a−1>3b−1C. −3a>−3bD. a3>b34.已知甲、乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则()A. 甲组数据的波动大B. 乙组数据的波动大C. 甲、乙两组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较5.三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=37.估计2+√2×√18÷√3的运算结果应在下列哪两个数之间()A. 4.5和5.0B. 5.0和5.5C. 5.5和6.0D. 6.0和6.58. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列图象有可能是直线y =ax +b 的是( )A.B.C.D.9. 如图，△DEF 是由△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到的，已知△ABC 的周长为22cm ，则四边形AEFC 的周长为( )A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10. 若直线y =2x +3与y =3x −2b 的交点在x 轴上，则b 的值是( )．A. −3B. −32C. −94D. 611. 若方程组{3x +y =k +1,x +3y =3的解x ，y 满足0<x +y <1，则k 的取值范围是( )A. −4<k <0B. −1<k <0C. 0<k <8D. k >−412. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC =5，CD =3，则BD 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 14. 已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为______． 15. 已知点P(a,b)与P 1(6,−3)关于y 轴对称，则a +b = ______ ．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在AC边上点D处，若∠BAC=34°，则∠ADE的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为______．19.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，则乙到终点时甲到终点的距离为__________．20.一件夹克衫先按成本提高60%标价，再以8折出售，获利28元。

2018-2019学年重庆市梁平区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分)1．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，123．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与4．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量（系数值越小代表生活质量越好）．如表为我国某几年生活质量统计表：下列说法正确的是（）年份（年）1989 1997 2001 2002恩格尔系数（%）54.5 46.6 38.2 37.7A．生活质量稳步提高B．生活质量逐步下降C．生活质量有升有降D．生活质量稳定不变5．计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣9 B．x2﹣3 C．x2﹣6 D．9﹣x26．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′8．化简时，甲的解法是：＝＝，乙的解法是：＝＝，以下判断正确的是（）A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确9．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定10．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣1211．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么其中一个直角三角形的两直角边的和等于（）A．24 B．10 C．2D．212．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2二、填空题（每小题4分，共24分)13．0.04的平方根是．14．如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝度．15．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是吨．16．分解因式：x2﹣3x﹣4＝．17．将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝20，则x＝．18．如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，若AD＝2，则CH的长为．三、解答题（共78分)19．（8分）计算：（）2﹣（﹣1）+20．（8分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE．21．（8分）化简求值．（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣．22．（10分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．23．（10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．24．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（12分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．26．（12分）等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF 于G，交AC于H．（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当∠EAB＝90°，AE＝3，求BF的长；（2）如图2，若F为AB的中点，连接FH，求证：BH+FH＝CF；（3）如图3，在AB上取点K，使AK＝BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，PG ＝2．求AH+BH的值（直接写出答案）1．【解答】解：＝，故选：C．2．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2＝a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．3．【解答】解：A、﹣3+≠0，不符合相反数的定义，故A选项错误；B、|﹣3|＝3，3与﹣不符合相反数的定义，故B选项错误；C、|﹣3|＝3，3与不符合相反数的定义，故C选项错误；D、﹣3与＝3，只有符号相反，故是相反数，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵系数值越小代表生活质量越好，从1989年到2002年系数值越来越小，∴生活质量稳步提高．故选：A．5．【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．故选：A．6．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．7．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．8．【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．故选：C．9．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2＝92．解之得a＝40．则a+1＝41，则直角三角形的周长为9+40+41＝90．故选：C．10．【解答】解：∵（x﹣1）（x+4），＝x2+3x﹣4，＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝3，c＝﹣4．则abc＝﹣12．故选：D．11．【解答】解：设三角形的两直角边分别为x，y，则，由②得x2+y2﹣2xy＝4…③，①﹣③得2xy＝48则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100，x+y＝＝10．故选：B．12．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．13．【解答】解：∵（±0.2）2＝0.04，∴0.04的平方根是±0.2．故答案为：±0.2．14．【解答】解：∵△ABC≌△AED，AB＝AE，∴∠BAC＝∠EAD∴∠2＝∠1＝27°．15．【解答】解：这6天的平均用水量是＝32t．故答案为32．16．【解答】解：x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）．17．【解答】解：由题意可得：＝20，则（x+1）2﹣（1﹣x）2＝20，解得：x＝5．故答案为：5．18．【解答】解：设DH＝x，CH＝2﹣x，由翻折的性质，DE＝1，EH＝CH＝2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2＝EH2，即12+x2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴CH＝2﹣x＝；故答案为：．19．【解答】解：原式＝3﹣3+1+2＝3．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．【解答】解：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+4a+1﹣4a2+1＝4a+2，当a＝﹣时，原式＝﹣3+2＝﹣1．22．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10m（取正值）．（2）在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．23．【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%＝100（人），因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图：24．【解答】解：（1）猜想：AP＝CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC＝60°，∠QBC+∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC．又AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP＝CQ；（2）由PA：PB：PC＝3：4：5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ＝4a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2∴△PQC是直角三角形．25．【解答】解：（1）设连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x﹣1，x+1，根据题意得：[100（x+1）+10x+x﹣1]﹣[100（x﹣1）+10x+x+1]＝100x+100+11x﹣1﹣100x+100﹣11x﹣1＝198，则原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）设两位数十位数字为a，个位数字为b，根据题意得：10a+b+10b+a＝11（a+b），由和为完全平方数，得到a+b＝11，a＝2，b＝9；a＝3，b＝8；a＝4，b＝7；a＝5，b＝6；a＝6，b＝5；a＝7，b＝4；a＝8，b＝3；a＝9，b＝2，则满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92．26．【解答】解：（1）∵BH⊥CF，∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CFB＝∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE＝3．（2）证明：如图2中，过点A作AD⊥AB交BH的延长线于点D．∴∠BAD＝∠CBF＝90°，∴∠D+∠ABD＝∠CFB+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，在△ABD与△BCF中，，∴Rt△BAD≌Rt△CBF（AAS），∴AD＝BF，BD＝CF．∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴AD＝AF，在△ADH与△AFH中，，∴△AHD≌△AHF（SAS），∴DH＝FH．∵BD＝BH+DH＝BH+FH，∴BH+FH＝CF；（3）如图3中，过A作AM⊥AB，交BH延长线于M，由（2）证得△MAB≌△FBC，∴AM＝BF＝AK，∠AMB＝∠CFB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠MAB＝90°，∴∠MAH＝45°，∴∠MAH＝∠CAB，在△MAH与△KAH中，，∴△MAH≌△KAH（SAS），∴∠AMB＝∠AKH，∴∠AKH＝∠CFB，∵∠AKH＝∠PKF，∠CFB＝∠PFK，∴∠PKF＝∠PFK，∵FC⊥BH，G是PC中点，∴CH＝PH，∴∠AHK＝2∠P，在△PFK中，∠PKF＝＝90°﹣∠P，则90°﹣∠P+45°+2∠P＝180°，解得∠P＝30°，在CH上取一点R，使RH＝BH，连接BR，∴∠RHB＝＝60°，∴△RHB是等边三角形，∴BH＝BR＝RH，∵∠CAB＝∠ACB＝45°，∠AHB＝180°﹣60°＝120°，∠BRC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABH＝∠RBC，在△ABH与△CBR中，，∴△ABH≌△CBR（ASA），∴AH＝CR，∵cos30°＝，∴CH＝＝CG＝PG，∴RH+RC＝BH+AH＝PG＝，∴BH+AH＝。

人教版八年级数学上学期期末复习：第13章《轴对称》填空题精选一．填空题（共30小题）1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在P A、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为．2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P 为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+P A的最小值为．4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB 上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是．5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于．6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝．8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是cm．9．（2019秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为．10．（2019秋•江津区期末）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE= 12∠ACB，则∠A的度数是．11．（2019秋•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（2019秋•梁平区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AB的中点，且AD＝4cm．F是AD上一动点，则BF+EF的最小值为cm．13．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝7，则CE的长为．14．（2019秋•万州区期末）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．15．（2019秋•长寿区期末）在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是．16．（2019秋•长寿区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．17．（2019春•南岸区期末）如图，在△ABC中，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BD于点D、交∠ACB的平分线CE于点E．若BC＝7，DE＝9，则△ABC的周长为．18．（2018秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC三个顶点的横坐标分别乘以﹣1，而纵坐标保持不变，得到△A′B′C′，则△A′B′C′和△ABC关于对称（横线上填“x轴”、“y轴”或“原点”）．19．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG＝63°，则∠AMB的度数为°．20．（2018秋•渝中区期末）如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．21．（2018秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，若BD＝3cm，则AD＝cm．22．（2018秋•渝北区期末）如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N 分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为．23．（2018秋•巴南区期末）如图，BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，点O是它们的交点，若∠BOC＝m°，则m＝．24．（2018秋•江北区期末）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．25．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．26．（2019春•南岸区校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC＝12，则DE＝．27．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．28．（2019春•渝中区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线与AB所在直线相交所得的锐角为40°，∠C＝．29．（2019春•渝中区校级期末）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为．30．（2018秋•九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．参考答案一．填空题（共30小题）1．【解答】解：∵∠ABC ＝80°，∴∠BMN +∠BNM ＝100°，∵M 、N 分别在P A 、PC 的中垂线上，∴MA ＝MP ，NP ＝NC ，∴∠MP A ＝∠MAP =12∠BMN ，∠NPC ＝∠NCP =12∠BNM ，∴∠MP A +∠NPC =12×100°＝50°，∴∠APC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．2．【解答】解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM '＝PM ，BM ＝BM '＝1， ∴PN +PM ＝PN +PM '，当N ，P ，M '在同一直线上，且M 'N ⊥AC 时，PN +PM '的最小值等于垂线段M 'N 的长，此时，∵Rt △AM 'N 中，∠A ＝30°，∴M 'N =12AM '=12（6﹣1）=52，∴PM +PN 的最小值为52， 故答案为：52．3．【解答】解：如图，过点P 作PK ⊥BC 于K ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝10，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∴∠AHB ＝90°，∴AH =√AA 2−AA 2=√102−42=2√21，∵BD 平分∠ABC ，PM ⊥AB ，PK ⊥BC ，∴PM ＝PK ，∴P A +PM ＝P A +PK ≥AH ，∴P A +PM ≥2√21，∴P A +PM 的最小值为2√21．4．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠AED ＝73°，∴∠EDB ＝23°，∵当△DEP 是以DE 为腰的等腰三角形，①当点P 在AB 上，∵DE ＝DP 1，∴∠DP 1E ＝∠AED ＝73°，∴∠EDP 1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，②当点P 在AC 上，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，过D 作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥AC 于H ，∴DG ＝DH ，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{AA =AA 2AA =AA， ∴Rt △DEG ≌Rt △DP 2H （HL ），∴∠AP 2D ＝∠AED ＝73°，∵∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠EDP 2＝134°，③当点P 在AC 上，同理证得Rt △DEG ≌Rt △DPH （HL ），∴∠EDG ＝∠P 3DH ，∴∠EDP 3＝∠GDH ＝180°﹣80°＝100°，④当点P 在AB 上，EP ＝ED 时，∠EDP =12（180°﹣73°）＝53.5°．故答案为：34°或53.5°或100°或134°．5．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE=12×6cm＝3cm，故答案为：3cm．6．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．7．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCM，设∠ABD＝∠DBC＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，∵∠A+∠ABC＝∠ACM，∴12∠A+12∠ABC=12∠ACM，即30°+x＝y，∵∠D+∠DBC＝∠DCM，∴∠D+x＝y，∴∠D＝30°，∵EFD与△EFH关于直线EF对称，∠BEH＝84°，∴∠DEG＝∠HEG=180°−84°2=48°，∴∠HFG＝n°＝∠DFG＝48°+30°＝78°则n＝78．故答案为：78．8．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×4＝8（cm），∵△ADC的周长为10cm，即AD+AC+CD＝BD+CD+AC＝BC+AC＝10cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝8+10＝18（cm）．故答案为：18．9．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝3+CF＝5，∴CF＝2，故答案为：2．10．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CE，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，在△ADB 和△CEB 中，{∠AAA =∠AAAAAAA =AAAA AA =AA，∴△ADB ≌△CEB （AAS）， ∴CE ＝AD ＝4cm ，即BF +EF ＝4cm ．故答案为：4．13．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BAD 和△CAE 中，{∠AAA =∠AAA AA =AAAA =AA ，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ＝7，故答案为：7．14．【解答】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEB ＝90°，∠ADF ＝∠ADE ， ∴AE ＝AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{AA =AA AA =AA， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE +BE ＝AF +BE ＝AC +CF +BE ＝AC +2BE ， ∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5．故答案为：1.5．15．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．故答案为：线段、直角、等腰三角形．16．【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9＝22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．17．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB，∠D＝∠DBC，∵CE平分∠ACB，BD平分∠ABC，∴∠ECB＝∠ACE，∠DBC＝∠ABD，∴∠E＝∠ACE，∠D＝∠ABD，∴AE＝AC，AB＝AD，∵AB+AC＝AD+AE＝DE＝9，BC＝7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝DE+BC＝9+7＝16．故答案为16．18．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故答案为：y轴．19．【解答】解：∵BD为AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDF＝90°，∵∠AFG＝63°，∴∠DBF＝90°﹣63°＝27°，∵BF平分∠CBD交CE于点G，∴∠CBD＝2∠DBF＝54°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD＝36°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣36°）＝72°，∴∠ABD＝72°﹣54°＝18°，∴∠ABG＝27°+18°＝45°，∵CE为△ABC的中线，∴CE⊥AB，∴CE垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA＝45°，∴∠AMB＝180°﹣45°﹣18°＝117°，故答案为：117．20．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．21．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BCD＝60°，BD＝3cm，∴BC＝2CD，可得：BC2﹣CD2＝4CD2﹣CD2＝9，解得：CD=√3cm，∴BC＝2√3cm，∴AC=AA√3=2cm，∴AB＝4cm，∴AD＝4﹣3＝1cm．故答案为：122．【解答】解：如图所示：作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB于点M、交BC于点N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，∴∠GBH＝60°，∴△BGH是等边三角形，∴GH＝GB＝HB＝3，∴DM+MN+NE的最小值为3．故答案为3．23．【解答】解：∵BE、CD分别是等边△ABC的高和角平分线，∴∠ODB＝90°，∠ABE＝30°，∴∠BOC＝∠ODB+∠DBE＝90°+30°＝120°，故答案为：12024．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．26．【解答】解：连接BE，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝90°，又∠C＝30°，∴BE=12EC，∴AE=12EC，∴AE=13AC＝4，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE=12AE＝2，故答案为：2．27．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴AAAA=AAAA，∴1617=AA 15，∴PE =24017， 故答案为：24017．28．【解答】解：当△ABC 为锐角三角形时，如图1，设AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，交AC 于点E ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠A ＝90°﹣40°＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C =12（180°﹣∠A ）＝65°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，∵∠ADE ＝40°，DE ⊥AC ，∴∠DAC ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B +∠C ＝∠DAB ，∴∠C ＝25°；综上可知∠C 的度数为65°或25°，故答案为：65°或25°．29．【解答】解：过B 作BF ⊥AC 于F ，交CD 于E ， 则BF 的长即为AE +EF 的最小值，∵AC ＝BC ＝5，CD 为△ABC 的中线，∴AD =12AB ＝3，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BF ，∴BF =6×45=245， ∴AE +EF 的最小值为245， 故答案为：245．30．【解答】解：点P （﹣2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为：（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．。

2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 5．（4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝25°，则∠A 为（ ）A ．90°B ．45°C ．40°D ．25°6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．2，5，6D ．6，8，107．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角大于内角C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．直角三角形的两锐角互余9．（4分）估算√12−√3+1的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间10．（4分）正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝﹣x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√2312．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 ．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 ． 15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是 ．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 ．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ ． 18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时；②B ，C 两站间的距离是180千米；③P 点坐标为（6，90）；④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有 （填序号）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，∠ADC ＝70°．求证：DE ∥AC ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1（1）这50名学生读书册数的众数是 ；极差是 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算：（1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 ，△ABC 的周长＝ （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数；（2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图1，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2和S3表示，S1，S2和S3之间的关系是；（2）如图2，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2和S3表示，试确定S1，S2和S3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝90°，BC＝2AD，分别以AB，CD，AD为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2和S3表示，试猜想S1，S2和S3之间的关系，并证明你的结论．2018-2019学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑.1．（4分）4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．16【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C ．2．（4分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 【解答】解：在0，π，√5，3.14，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，227中，无理数有π，√5，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），√93，共4个．故选：C ．3．（4分）根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．小明的电影票座位号是第2排B ．小颖的家在重庆市南坪西路C ．在某灯塔的北偏东30°方向的船D ．位于东经118°北纬40°的仓库【解答】解：A 、小明的电影票座位号是第2排，具体位置不能确定，故本选项错误；B 、小颖的家在重庆市南坪西路，具体位置不能确定，故本选项错误；C 、在某灯塔的北偏东30°方向的船，具体位置不能确定，故本选项错误；D 、位于东经118°北纬40°的仓库，位置很明确，能确定位置，故本选项正确． 故选：D ．4．（4分）函数中y =√x −2自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2 【解答】解：由题意得，x ﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．5．（4分）如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝25°，则∠A为（）A．90°B．45°C．40°D．25°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EOB＝65°，由∠EOB＝∠E+∠A，∴∠A＝∠EOB﹣∠E＝65°﹣25°＝40°．故选：C．6．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．2，5，6D．6，8，10【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．7．（4分）有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．8．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题，故选：D．9．（4分）估算√12−√3+1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：√12−√3+1＝2√3−√3+1=√3+1，因为√1＜√3＜√4，所以1＜√3＜2，所以2＜√3+1＜3，即2＜√12−√3+1＜3，故选：B．10．（4分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝﹣x+k的图象经过一、二、四象限，故选：C ．11．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是（ ）A ．4B ．√43C ．√3D ．√23【解答】解：64的立方根是4， 4的立方根是：√43． 故选：B ．12．（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选：B ．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）甲、乙两名运动员十次跳远的平均成绩相同，成绩的方差分别为S 甲2＝5，S 乙2＝13，如果要选一名成绩最稳定的参加重庆市运动会，应选择的选手是 甲 ． 【解答】解：∵S 甲2＝5，S 乙2＝13， ∴S 甲2＜S 乙2， ∴成绩最稳定的是甲， ∴应选择的选手是甲． 故答案为：甲．14．（4分）关于x ，y 的方程组{2x +3y =k 3x +2y =k +2，满足x +y ＝2，则k 的值为 4 ．【解答】解：{2x +3y =k ①3x +2y =k +2②，①+②，可得： 5x +5y ＝2k +2，∴2k +2＝5（x +y ）＝5×2＝10， 解得：k ＝4． 故答案为：4．15．（4分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =bkx −y =0的解是 {x =−4y =−2．【解答】解：∵函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2）， ∴关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是{x =−4y =−2．故答案为{x =−4y =−2．16．（4分）如图，CA ＝CB ，过点B 作数轴的垂线段，垂线段的长是1，那么数轴上点A 所表示的数是 √5−1 ．【解答】解：由勾股定理得， BC =√22+12=√5，所以点A 所表示的数为﹣1+√5，即√5−1， 故答案为：√5−1．17．（4分）除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用f （x ）来表示函数，其中x 是自变量，f （x ）是x 的函数．已知函数f （x ）＝1−2x，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如f （1）＝1−21，f （2）＝1−22，…，f （n ）＝1−2n ，则f （3）•f （4）…f （100）＝ 14950．【解答】解：由题意得，f （3）•f （4）…f （100）＝（1−23）×（1−24）×（1−25）×（1−26）×…×（1−2100） =13×24×35×46×⋯×98100 =1×2×3×4×⋯×983×4×5×6×⋯×100 =1×299×100 =14950， 故答案为：14950．18．（4分）已知A ，B 两地相距630千米，客车、货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车四小时可到达途中C 站．货车的速度是客车的34，客车和货车与C 站的距离分别用y 1（km ）和y 2（km ）表示，它们与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，y 1是图中的折线D ﹣E ﹣F ，y 2是图中的折线M ﹣N ﹣K ．下列说法： ①客、货两车的速度分别为60千米/小时、45千米/小时； ②B ，C 两站间的距离是180千米； ③P 点坐标为（6，90）； ④F 点坐标为（10，180）．其中正确的说法有①②③（填序号）．【解答】解：由题意可知，A、C两地的距离为450千米，客车的速度为：450÷7.5＝60（千米/小时），货车的速度为：60×34=45（千米/小时），故①结论正确；B，C两站间的距离是630﹣450＝180（千米），故②结论正确；设两车出发t小时后相遇，根据题意得：（45+60）t＝630，解得t＝6，45×（6﹣4）＝90，所以P点坐标为（6，90），故③结论正确；630÷60＝10.5，60×（10.5﹣7.5）＝180，所以F点坐标为（10.5，180）．故④结论错误．所以其中正确的说法有①②③．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE ＝180°﹣60°﹣70°＝50°， ∵∠C ＝50°， ∴∠C ＝∠CDE ， ∴AC ∥DE ．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数31316171（1）这50名学生读书册数的众数是 3册 ；极差是 4册 ．（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数． 【解答】解：（1）读书3册的人数有17人，最多， 所以众数为3册；读书最多的有4册，最少的为0册， 所以极差为4﹣0＝4， 故答案为：3册，4册； （2）200×13×1+16×2+17×3+1×450=400， 答：这200名学生在读书月活动中读书的总数约为400册．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21．（10分）计算： （1）√18−√8+√18；（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12． 【解答】解：（1）√18−√8+√18 ＝3√2−2√2+√24 =√2+√24=5√24．（2）(−1)2019+√−273+(−13)−2−√12＝﹣1﹣3+9﹣2√3 ＝5﹣2√3．22．（10分）如图，是单位为1的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（﹣2，4），B 点坐标为（﹣4，2）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长大于3的等腰三角形，则C 点坐标是 （﹣1，1） ，△ABC 的周长＝ 2√2+2√10 （结果保留根号）；（3）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△ABC 即为所求作．C （﹣1，1）， ∵AB ＝2√2，AC ＝BC =√10， ∴△ABC 的周长＝2√2+2√10， 故答案为：（﹣1，1），2√2+2√10．（3）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移3个单位后，分别与坐标轴交于A ，B 两点，过点D （3，0）直线与y 轴交于点C ，且CO ＝2DO ． （1）求直线CD 的解析式；（2）求直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点D 的坐标为（3，0）， ∴OD ＝3， ∵CO ＝2DO ， ∴CO ＝2×3＝6， ∴C 点坐标为（0，6），设直线CD 的解析式为：y ＝kx +b ， 代入C 点和D 点坐标， 得{3k +b =0b =6， 解得{k =−2b =6，∴直线CD 的解析式为：y ＝﹣2x +6；（2）∵直线AB 是由直线y ＝x 向左平移3个单位后得到， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x +3， 令x ＝0，得y ＝3， ∴B （0，3）， ∴OB ＝3，由（1）可知：OC ＝6， ∴BC ＝OC ﹣OB ＝6﹣3＝3，过点P 作PE ⊥y 轴，交于点E ，由（1）知，直线CD 的解析式为y ＝﹣2x +6， ∴{y =−2x +6y =x +3， 解得{x =1y =4，即P （1，4）， ∴PE ＝1， ∴S △BCP =12BC •PE =12×3×1=32， 即直线CD 、直线AB 与y 轴围成的三角形的面积为32．24．（10分）科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．这一性质对学习了较长时间物理的同学们来说已经不再陌生．那我们要怎样才能使一束光线经过两块平面镜反射后平行射出呢？带着这个问题，我们进行如下的探讨： （1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若b 反射出的光线n 平行于m ，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数； （2）在（1）中，若∠1＝55°时，请直接写出∠3的大小；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3为多少度时，任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 总是平行的？请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；（2）∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；（3）当∠3＝90°时，m∥n，理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．25．（10分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天）三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间1002001500（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？【解答】解：（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得： {3a +2b =5012×3×50a +12×2×70b =1510， 解得：{a =8b =13，∴三人间住了8间，双人间住了13间；（2）设三人间住了x 人，则双人间住了（50﹣x ）人， ∴y =12×50x +12×70(50−x)=−10x +1750， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x +1750； （3）在y ＝﹣10x +1750中，﹣10＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x 是2的倍数， ∴x 的最大值为48，即当x ＝48时，y 取得最小值为1270，此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间， ∴（1）中的入住方式不是费用最少的．五、解答题（本大题1个小题，共12分解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（12分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）如图1，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，S 1，S 2和S 3之间的关系是 S 3＝S 1+S 2 ；（2）如图2，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试确定S 1，S 2和S 3之间的关系并证明；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，分别以AB ，CD ，AD 为边向外作正三角形，其面积分别用S 1，S 2和S 3表示，试猜想S 1，S 2和S 3之间的关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图①，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，即S 3＝S 1+S 2；故答案为：S 3＝S 1+S 2；（2）如图②，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 3＝S 1+S 2，理由为：在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：AB 2＝AC 2+BC 2，∴π8AB 2=π8AC 2+π8BC 2，即S 3＝S 1+S 2， （3）S 3＝S 1+S 2，理由如下：如图③，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于E ，∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AD ＝CE ，∵BC ＝2AD ，∴BE ＝CE ＝AD ，∵AE ∥CD ，∴∠AEB ＝∠BCD ，∵∠ABC +∠BCD ＝90°， ∴∠ABE +∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°，∴AB 2+AE 2＝BE 2，∴AB 2+CD 2＝AD 2，∴√34AB 2+√34CD 2=√34AD 2， 即S 3＝S 1+S 2．。

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b4．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）5．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）A．4 B．C．6 D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝49．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形10．如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，以下选项正确的是．（多选）A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．三、解答题（本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．17．（10分）阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据组别频数35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x≤60 甲0 1 3 3 5乙 2 2 3 1 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数甲52 x 52.5乙48.7 47 y（1）x＝，y＝；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．B卷（50分）一、选择题填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1 C．D．﹣120．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早小时21．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．22．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．23．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，故选：C．7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，∴C（5，3），∴OC＝＝＝，故选：D．8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D错误；∵AC⊥DE，∴∠CAD+∠ADE＝90°，∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，正确选项的是A，B．故答案为A，B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），∴4k+b＝3，∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，∴k＝2，∴4×2+b＝3，解得b＝﹣5．所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．故答案为：v＝2x﹣5．13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝2，∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，故答案为：．三、解答题14．【解答】解：（1），①×3+②×2，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，解得y＝2，∴；（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中，∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝2OA＝4，∴B（0，4），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，众数是x＝60，35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，中位数是y＝47；（2）60×＝50（人）．即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．故答案为：60，47．B卷一、选择题填空题19．【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；甲的速度是＝40（km/h），故选项B说法正确；乙的速度为：﹣40＝60（km/h），60×2＝120（km），即遇时乙车距离B地120千米，故选项C说法错误；＝（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．故答案为：ABD．21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，∴AP＝AP1＝AP2，∠PAB＝∠BAP1，∠PAC＝∠CAP2，∵∠BAC＝45°，∴∠P1AP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝AP2＝PA．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC＝6，∴AC＝6＞AB，∵AB＝8，∴BD＝2，BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AB•CD，∴AH＝＝，∵≤PA≤6，∴≤P1P2≤12．故答案为≤P1P2≤12．二、解答题24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，∴P（x，x+2），∵C（1，0），∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，x的取值范围为：x≥0；（2）如图所示，（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，解得所以E（，）．解得所以F（﹣2，5）．答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），解得，x＝9，∴x﹣3＝6，答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；（2）由题意得，，解得，20≤m≤30，由题意得，W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝20时，W有最大值，∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大．（3）根据题意得，W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，∵3≤n≤5，∴0≤n﹣3≤2，①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，故当m＝30时，W有最大值．综上，当m＝30时，W有最大值．∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90°，∵AC＝CD，∴AG＝DG，设DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴（6+a）2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2（BD+DG），∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，BE＝DE，∴∠DEC＝120°，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60°，∴∠APC＝120°＝∠DEC，过点M作AC的平行线交AP的延长线于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120°＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180°﹣∠BDE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠DAC＝120°﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ∥AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△QPM（AAS），∴CP＝MP，∴CM＝MP+CP＝2DE；（3）如备用图，在MC上取一点P，使PM＝DE，由（2）知，MC＝2CP＝2DE，由（2）知，△ABE≌△APM，∴AB＝AP，∵∠ABC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴BP＝AB，∵BE＝BD，∴PE＝AD，∴BC＝BE+PE+CP＝DE+PE+DE＝2DE+AD＝MC+AD，过点A作AH⊥BC于H，设BH＝m，在Rt△ABH中，AH＝BH＝m，在Rt△ACH中，∠ACB＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴CH＝AH＝m，AC＝AH＝m，∵MC+AD＝BC＝BH+CH＝m+m＝（1+）m，∴MC+AD＝AC．。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×12-48分）1．（4分）在，3x+2，，a﹣，x+中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：164．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD5．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（）A．6B．5C．D．7．（4分）重庆、昆明两地相距700km，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度，设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．＝3B．＝3C．＝3D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5B．16.5C．17.5D．18.59．（4分）若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．3﹣C．D．或3﹣10．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC ＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t 秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．2或3.5D．2或2.5 12．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2二、填空题（4分×8＝32分）13．（4分）若＝，则等于．14．（4分）化简（）的结果是．15．（4分）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同，此时测得墙上影子高CD＝1.2m，CE＝0.6mCA＝30m（点A、E、C 在同一直线上），已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为m．16．（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为．17．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是．18．（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处，已知折痕AE＝10cm，且＝，那么该矩形的周长为cm．19．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地千米．20．（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为．三、解答题（共70分）21．（10分）解方程（1）+1＝（2）2x2﹣3x﹣1＝022．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x 为不等式组的整数解．23．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 9150≤x＜5960≤x＜6970≤x＜7980≤x＜8990≤x≤100成绩人数七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝．（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．25．（10分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：39×4040﹣40×3939．设39＝x，则40＝x+1上式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]＝101x（x+1）﹣101x（x+1）＝0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199×200200﹣200×199199（2）化简：26．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB＝3，BE＝1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM＝GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE＝30°．求证：MN+NA＝NG．27．（12分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x 轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MM﹣DM 的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算32(2)x y -的结果是( ) A ．524x y B ．524x y -C ．624x yD ．624x y -3．如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍4中，x 的取值范围是( ) A ．3x >-B ．3x ≠-C ．3x -…D ．3x …5．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm61-的值应在( ) A ．2.6和2.7之间B ．1.5和1.6之间C ．1.6和1.7之间D ．1.7和1.8之间7．下列各式分解因式正确的是( ) A ．291(91)(91)x x x -=+- B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．2281(9)(9)a b a b a b --=--+D ．32()()()a ab a a b a b -+=-+-8．如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆≅∆，则还需要补充的条件可以是( )A ．AC EF =B ．BC DF =C ．AB DE =D ．BE ∠=∠9．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒10．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，⋯，则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A ．181B ．196C ．226D ．27612．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a ．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个． A ．3B ．2C ．1D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：已知：3a b +=，1ab =，则22a b += ． 14．若分式||33x x --的值为零，则x = ． 15．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为 ．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，2CD=，则AC=．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足22106340+--+=，则符合条件的c的值为．a b a b18．如图所示，ABC∠=︒，D是AC边上的一点，连接BD，∆是等腰直角三角形，其中90BAC过A作AE BD⊥，且AF AE=，连接FE并延长，交BC于M点．若⊥交BD于E，AF AE四边形ABME的面积为8，则CFM∆的面积为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）02-+∏-+|1|(3)2-（2）|5-20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆的顶点均在格点上ABC（1）画出ABC∆关于y轴对称的△A B C；111（2）画出ABC∆向下平移5个单位后的△A B C，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．222四.解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21．计算：（1）2()(2)x y x y x ---（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++． 22．如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =． （1）求证：ABE DCE ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．如图所示，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 边上的任意一点，作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，连接B 、E ，BF AD ⊥于点F ． （1）若75ACE ∠=︒，3BF =，求ABC S ∆； （2）求证：3CEB ACB ∠=∠．25．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字：再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ，当|2|x y z +-的值最小时，称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”，并规定：2()()F P x z y =-+．例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为|1249|0+⨯-=最小，所以149是原三位数123的理想数，此时2(123)(19)468F =-+=．（1）求：(236)F ；（2）若有三位自然数q ，满足有两个数位上的数字相同且不等于0，另一个数位上的数字为1，求证：()1F q =．五.解答题（本大题共1个小题，12分）解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点 （1）如图1，若点C 的横坐标为4-，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分BAC ∠，若点C 的纵坐标为(2A +0)，求点D 的坐标；（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，EF 交y 轴于M ，若6BEM S ∆=，求ABO S ∆．2018-2019学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、C 是中心对称图形，D 是轴对称图形， 故选：D ．2．计算32(2)x y -的结果是( ) A ．524x yB ．524x y -C ．624x yD ．624x y -【解答】解：3262(2)4x y x y -=． 故选：C ． 3．如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍【解答】解：原式32222x yx y⨯⨯=+6xyx y =+ 32xyx y=⨯+， 故选：B ．4中，x 的取值范围是( ) A ．3x >-B ．3x ≠-C ．3x -…D ．3x …【解答】有意义，则30x +…，解得：3x -…． 故选：C ．5．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm【解答】解：（1）当三边是6cm ，6cm ，12cm 时，6612cm +=，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm ，12cm ，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm ； 所以这个三角形的周长是30cm ． 故选：B ．61-的值应在( ) A ．2.6和2.7之间B ．1.5和1.6之间C ．1.6和1.7之间D ．1.7和1.8之间【解答】解：222.67 2.7<<，2.6 2.7∴<<，∴1.61 1.7<<，∴1-的值应在1.6和1.7之间．故选：C ．7．下列各式分解因式正确的是( ) A ．291(91)(91)x x x -=+- B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．2281(9)(9)a b a b a b --=--+D ．32()()()a ab a a b a b -+=-+-【解答】解：A 、原式(31)(31)x x =+-，错误； B 、原式2(1)(1)(1)a a a =++-，错误； C 、原式不能分解，错误；D 、原式()()a a b a b =-+-，正确．故选：D ．8．如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆≅∆，则还需要补充的条件可以是( )A ．AC EF =B ．BC DF = C ．AB DE =D ．BE ∠=∠【解答】解：//AB ED ，B D ∠=∠，CD BF =，CF FC =， BC DF ∴=．在ABC ∆和DEF ∆中BC DF =，B D ∠=∠，AB DE =， ABC DEF ∴∆≅∆．故选：C ．9．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒【解答】解：BP 平分ABC ∠，DP 平分ADC ∠，ADP PDF ∴∠=∠，CBP PBA ∠=∠， A ADP P ABP ∠+∠=∠+∠， C CBP P PDF ∠+∠=∠+∠， 2A C P ∴∠+∠=∠， 40A ∠=︒，38P ∠=︒， 2384036C ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：A ．10．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-【解答】解：设原计划每天生产x 把，则实际每天生产(100)x +把， 根据题意得：3020023100x x +=+，故选：A ．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，⋯，则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A ．181B ．196C ．226D ．276【解答】解：设第n 个图形中棋子的颗数为(n a n 为正整数）． 11a =，21326a =++=，31354316a =++++=，⋯，(211)(2)(22)513(21)(22)(1)1222n n n n n n a n n n n n -+--+∴=++⋯+-+-+⋯+=+=-+， 10510(101)12262a ∴=⨯⨯-+=． 故选：C ．12．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a ．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个． A ．3 B ．2C ．1D ．4【解答】解：由211x ax +=-得：21x a x +=- 1x a ∴=--解是正数，且1x -为原方程的分母， 10a ∴-->，且11a --≠1a ∴<-，且2a ≠-故在3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，符合题意得数有：3-，32-，故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：已知：3a b +=，1ab =，则22a b += 7 ． 【解答】解：3a b +=，1ab =，2222()232927a b a b ab ∴+=+-=-=-=．故答案为：7 14．若分式||33x x --的值为零，则x = 3- ． 【解答】解：分式||33x x --的值为零， ∴3030x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得3x =-． 故答案为：3-．15．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为 58︒或32︒ ． 【解答】解：①AB AC =，26ABD ∠=︒，BD AC ⊥，64A ∴∠=︒，(18064)258ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．②AB AC =，26ABD ∠=︒，BD AC ⊥，2690116BAC ∴∠=︒+︒=︒(180116)232ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：58︒或32︒．16．如图，ABC∠=︒，30∠=︒，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，AC∆中，90CD=，则AC=6．2【解答】解：连接BDDE垂直平分ABAD BD∴=∴∠=∠=︒30DBA A∴∠=︒30CBD∴==BD CD24∴=+=+=+=．AC CD AD CD BD246答案6．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足22106340+--+=，则符合条件的c的值为6或7．a b a b【解答】解：22106340+--+=，a b a b22-++-+=，1025690a ab b22-+-=，(5)(3)0a b则50b-=，a-=，30解得，5b=，a=，3则5335c -<<+，即28c <<，ABC ∴∆的最大边c 的值为6或7．故答案为：6或7．18．如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AC 边上的一点，连接BD ，过A 作AE BD ⊥交BD 于E ，AF AE ⊥，且AF AE =，连接FE 并延长，交BC 于M 点．若四边形ABME 的面积为8，则CFM ∆的面积为 8 ．【解答】解：如图，连接EC ，过点B 作BH BE ⊥交FM 的延长线于点H ，AF AE ⊥，AF AE =90EAF ∴∠=︒，45AEF AFE ∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，BAC EAF ∴∠=∠，BAE CAF ∴∠=∠，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC ∴=，45ABC ∠=︒，在BAE ∆和CAF ∆中，AB AC BAE CAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE CAF SAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，90AEB AFC ∠=∠=︒，ABE ACF S S ∆∆=，180EAF AFC ∴∠+∠=︒，//AE CF ∴，CEF CEF ABE S S S ∆∆∆∴==，45AEF AFE ∠=∠=︒，90AEB AFC ∠=∠=︒，45BEH ∴∠=︒，45CFE ∠=︒，BH BE ⊥，45BEH BHE ∴∠=∠=︒，BE EH CF ∴==，且45BHE CFE ∠=∠=︒，BMH CMF ∠=∠，()BMH CMF AAS ∴∆≅∆BM CM ∴=，BME MCE S S ∆∆∴=，BME ABE CME CEF S S S S ∆∆∆∆∴+=+，8CMF ABME S S ∆∴==四边形，故答案为8．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）02|1|(3)2--+∏-+（2）|5- 【解答】解：（1）原式11214=-++ 14=；（2）原式5=--+5=--． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆向下平移5个单位后的△222A B C ，并求出平移过程中线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示，△222A B C 即为所求，平移过程中线段AC 扫过的面积为5210⨯=四.解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）2()(2)x y x y x ---（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++． 【解答】解：（1）2()(2)x y x y x ---22222x xy y xy x =-+-+2233x xy y =-+；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++ 2(2)(2)11(2)x x x x x +-+=-++ 22x x -=-+． 22．如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE DCE ∆≅∆，BE EC ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，50EBC ECB AEB ∠+∠=∠=︒，25EBC ∴∠=︒．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 依题意，得：101212130x++=， 解得：45x =，经检验，45x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）设甲、乙两队全程合作需要y 天完成该工程， 依题意，得：13045y y +=， 解得：18y =．甲队单独完成该工程所需费用为3.530105⨯=（万元）；乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(3.52)1899+⨯=（万元）．10599>，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．24．如图所示，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 边上的任意一点，作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，连接B 、E ，BF AD ⊥于点F ．（1）若75ACE ∠=︒，3BF =，求ABC S ∆；（2）求证：3CEB ACB ∠=∠．【解答】解：（1）90ABC ∠=︒，AB BC =，45BAC ACB ∴∠=∠=︒，75ACE ∠=︒，30BCE ∴∠=︒，CE AE ⊥，90DEC ABC ∴∠=∠=︒，ADB CDE ∠=∠，30BAD ECD ∴∠=∠=︒，3BF =，且BF AE ⊥，26AB BF ∴==， 则11661822ABC S AB BC ∆==⨯⨯=； （2）证明：如图所示：90DEC ABC ∠=∠=︒，A ∴、B 、E 、C 四点共圆，45AEB ACB ∴∠=∠=︒，9045135CEB DEC AEB ∴∠=∠+∠==︒+︒=︒，3CEB ACB ∴∠=∠．25．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字：再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ，当|2|x y z +-的值最小时，称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”，并规定：2()()F P x z y =-+．例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为|1249|0+⨯-=最小，所以149是原三位数123的理想数，此时2(123)(19)468F =-+=．（1）求：(236)F ；（2）若有三位自然数q ，满足有两个数位上的数字相同且不等于0，另一个数位上的数字为1，求证：()1F q =．【解答】解：（1）236，各数字平方后取个位分别为4，9，6，重新组合为496，1469，946，964，649，694，而|6249|5+⨯-=最小，所以649是原三位数236的“理想数”，此时2(236)(69)413F =-+=；（2）根据题意设三位数p 的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b ，∴重新组合的三位数为1bb ，1b b ，1bb ，而|12|1b b +⨯-=最小， ∴1b b 是三位自然数p 的“理想数”， 2(1)()11F b b b b ∴=-+=．五.解答题（本大题共1个小题，12分）解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点（1）如图1，若点C 的横坐标为4-，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分BAC ∠，若点C的纵坐标为(2A +0)，求点D 的坐标；（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，EF 交y 轴于M ，若6BEM S ∆=，求ABO S ∆．【解答】解：（1）如图1，作CM y ⊥轴于M ，则4CM =，90ABC AOB ∠=∠=︒，90CBM ABO ∴∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，CBM BAO ∴∠=∠，在BCM ∆和ABO ∆中，BMC AOB CBM BAOBC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCM ABO AAS ∴∆≅∆，4OB CM ∴==，(0,4)B ∴-．（2）如图2，作CM y ⊥轴于M ，90CBO OBA CBA ∠+∠=∠=︒，90OBA BAO ∠+∠=︒，CBM BAO ∴∠=∠，在CMB ∆和BOA ∆中，90CMO BOA CBM BAOBC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CMB BOA AAS ∴∆≅∆，CM BO ∴=，AO BM =，点C的纵坐标为(2A +0)，MO ∴=2OA BM ==+ 2CM BO BM MO ∴==-=，(2C ∴-，，(0,2)B -，设BC 的解析式为y kx b =+，则22k b b ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，解得：12k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，(1)2y x ∴=-，当0y =时，(1)20x -=，2x ∴=-+，故点D的坐标为(2-+，0)．（3）如图3，作EN y ⊥轴于N ，90ENB BOA ABE ∠=∠=∠=︒，90OBA NBE ∴∠+∠=︒，90OBA OAB ∠+∠=︒， NBE BAO ∴∠=∠，在ABO ∆和BEN ∆中，AOB BNE BAO NBEAB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BEN AAS ∴∆≅∆，ABO ∴∆的面积BEN =∆的面积，OB NE BF ==， 90OBF FBM BNE ∠=∠=∠=︒，∴在BFM ∆和NEM ∆中，FMB EMN FBM ENMBF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFM NEM AAS ∴∆≅∆，BM NM ∴=，BME ∆边BM 上的高和NME ∆的边MN 上的高相等， 1122MEN BEM BEN ABO S S S S ∆∆∆∆∴===， 22612ABO MEN S S ∆∆∴==⨯=．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1 【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程2．若22123a a +=，则12a a +-的值为（ ） A ．5B ．0C ．3或-7D ．4【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵22211225a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭ ∴1a a+=±5， ∴12a a +-的值为3或-7 故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 【答案】D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．若a b <，则下列各式成立的是（ ）A ．a b -<-B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A 、a b <，a b ∴->-，此项错误 B 、a b <，22a b ∴-<-，此项错误C 、在A 选项已求得a b ->-，两边同加2得22a b ->-，此项正确D 、a b <，33a b ∴<，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．5．已知直线y = kx + b 的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）A ．x > 2B ．x > 3C ．x < 2D ．x < 3【答案】C 【分析】根据函数图象可得当y ＞0时，图象在x 轴上方，然后再确定x 的范围．【详解】直线y ＝kx+b 中，当y ＞0时，图象在x 轴上方，则不等式kx+b ＞0的解集为：x ＜2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案． 6．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数【答案】D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.7．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况【答案】A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A ．8．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A ．(1,2)-B ． (1,2)C ． (2,1)-D ．(1,2)--【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．故选：B ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．9．若（x+4）（x ﹣2）＝x 2+ax+b ，则ab 的积为（ ）A ．﹣10B ．﹣16C ．10D ．﹣6 【答案】B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x ﹣2），然后可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x ﹣2）=x 2﹣2x+4x ﹣8=x 2+2x ﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 6÷（﹣a 3）＝﹣a 3C ．（﹣a 2）3＝a 6D ．111a b a b +=+ 【答案】B【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．【详解】解：A 、32a a +，无法合并；B 、()633a a a ÷-=-，正确； C 、236()a a -=-，故此选项错误；D 、11a b a b ab++=，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．【答案】1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°， ∴这个多边形的边数为36060＝10， ∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．12．比较大小：3______8．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，38∴>，故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____ 【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①② ， ②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．不等式组31x x ≥-⎧⎨<⎩的解是____________ 【答案】31x -≤<【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由31x x ≥-⎧⎨<⎩，可得：31x -≤<； 故答案是：31x -≤<.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.15．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．【答案】（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点．【详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－ ∴y ＝x －1当y ＝0时，x ＝1∴点M 坐标是（1,0）故答案为（1,0）【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．16．因式分解：328a a -=________.【答案】()()222a a a +-【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】()()()322824222a a a a a a a -=-=+-， 故答案为：()()222a a a +-.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.17．点（2+a ，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b ），则a b =_____． 【答案】12． 【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点（2+a ，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-4，2-b ），∴2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，a b =2-1=12 ， 故答案为12【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、解答题18．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．19．先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a 2 + b 2 = c 2就可以用如图的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式： ；（2）已知等式()()()2x p x q x p q x pq +-=+-－，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；（2）根据已知等式得出相应的图形即可．【详解】（1）根据图2得：22()()4a b a b ab +=-+；故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（2）等式()()()2x p x q x p q x pq +-=+-－可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长⨯宽()()x p x q =+-，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积()22x px qx pq x p q x pq =+--=+--，∴()()()2x p x q x p q x pq +-=+--． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键．20．如图，已知ABC ．（1）画ABC 关于x 轴对称的'''A B C ；（2）在y 轴上画出点D ，使AD CD +最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；''，交y轴于点D，点D即为所求．（2）作点A关于y轴的对称点A''，连接A C【详解】（1）如图所示：（2）①作点A关于y轴的对称点A''，''，交y轴于点D，②连接A C点D即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．21．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC 是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC 是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD 平分∠CAE ，∴∠EAD=∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∠CAD=∠C ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．故△ABC 是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC 是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．22．甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【答案】（1）3039200y x =-+(070)x ≤≤；（2）甲仓库运往A 地70吨，甲仓库运往B 地30吨，乙仓库运往A 地0吨，乙仓库运往B 地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．【解析】试题分析：（1）由甲库运往A 地水泥x 吨，根据题意首先求得甲库运往B 地水泥（100-x ）吨，乙库运往A 地水泥（70-x ）吨，乙库运往B 地水泥（10+x ）吨，然后根据表格求得总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y 最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．试题解析：(1)设甲库运往A 地水泥x 吨，则甲库运往B 地水泥(100−x)吨，乙库运往A 地水泥(70−x)吨，乙库运往B 地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x⩽70)，∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数性质求解.23．在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN （∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）特例感知当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．（2）合作交流当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．（3）思维拓展在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．【答案】（1）40°，小；（2）当AP＝5时，△APD≌△BCP，理由详见解析；（3）当α＝45°或90°时，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出α的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，∠ADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再证明∠APD＝∠BCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP＝5时，△APD≌△BCP．(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A=1801202︒-︒=30°，∴1801103040α=︒-︒-︒=︒，∵三角尺的直角边PM 始终经过点C ，∴再移动的过程中，∠APN 不断变大，∠A 的度数没有变化，∴根据三角形的内角和定理，得到∠ADP 逐渐变小；故答案为：40°，小．（2）当AP ＝5时，△APD ≌△BCP ．理由如下：∵∠ACB ＝120°，CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B ＝30°．又∵∠APC 是△BPC 的一个外角，∴∠APC ＝∠B+α＝30°+∠PCB ，∵∠APC ＝∠DPC+∠APD ＝30°+∠APD ，∴∠APD ＝∠BCP ，当AP ＝BC ＝5时，在△APD 和△BCP 中，A B AP BCAPD BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BCP （ASA ）；（3）△PCD 的形状可以是等腰三角形．根据题意得：∠PCD ＝120°﹣α，∠CPD ＝30°，有以下三种情况：①当PC ＝PD 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠PCD ＝∠PDC ＝°°180-302＝75°，即120°﹣α＝75°， ∴α＝45°；②当DP ＝DC 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠PCD ＝∠CPD ＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当CP ＝CD 时，△PCD 是等腰三角形，∴∠CDP ＝∠CPD ＝30°，∴∠PCD ＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P 与点B 重合，不符合题意，舍去．综上所述，当α＝45°或90°时，△PCD 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA ）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.24．已知y m +与x n -成正比例，m ，n 为常数（1）试说明：y 是x 的一次函数；（2）若2x =时，3y =；1x =时，5y =-，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点()2,1-，求平移后的直线的解析式．【答案】（1）见解析；（2）813y x =-；（3）817y x =-【分析】（1）根据题意可设()y m k x n +=-（k ≠0），然后整理可得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据y 是x 的一次函数，重新设关系式为y kx b =+，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）根据平移前后两直线的k 值相等，可设平移后的解析式为8y x b =+，然后将点()2,1-代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据y m +与x n -成正比例，可设()y m k x n +=-（k ≠0）整理，得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数∴y 是x 的一次函数；（2）∵y 是x 的一次函数，∴可设y kx b =+将2x =时，3y =；1x =时，5y =-，代入，得325k b k b=+⎧⎨-=+⎩ 解得：813k b =⎧⎨=-⎩∴函数关系式为813y x =-；（3）根据题意，可设平移后的解析式为8y x b =+将点()2,1-代入，得182b -=⨯+解得：b=17-∴平移后的解析式为817y x =-【点睛】此题考查的是一次函数的判断、求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握一次函数的定义、用待定系数法求一次函数的解析式和平移前后两个一次函数的k 值相等是解决此题的关键．25．某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？【答案】该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该水果店购进苹果x 千克，购进提子y 千克，根据题意得：()()6080.83100.84210x y x y +=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩， 解得：5010x y =⎧⎨=⎩． 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC ∠=∠D ．CDE BAD ∠=∠【答案】B 【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确 AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．2．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )A ．36B ．9C ．6D ．18【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得90ECF ∠=︒，再根据平行线的性质、等量代换可得,ACE CEF ACF F ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的定义可得,EM CM FM CM ==，从而可得6EF =，最后在Rt CEF 中，利用勾股定理即可得．【详解】CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，,1122ACB ACD BCE ACE DCF ACF ∴∠∠=∠=∠=∠∠=， 111(90222)ACB AC E D ACB ACD CF ACE ACF ∠=∠+∴∠+∠=∠∠∠=+=︒， //EF BC ，,BCE CEF DCF F ∠=∴∠∠=∠，,ACE CEF ACF F ∴∠=∠∠=∠，3,3EM CM FM CM ∴====，6EF EM FM ∴=+=，在Rt CEF 中，由勾股定理得：2222636CE CF EF +===，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．﹣1B ．3.1415C ．πD ．13【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B 不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C 符合题意；13是分数，属于有理数，故选项D 不合题意． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.5．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③83y x =-；④57)y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大，① =87y x -，k=8>0，满足；② =65y x -，k=-5<0，不满足；③8y =-+，，满足；④y x =，，不满足；⑤9y x =，k=9>0，满足；⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．6．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y--+=+-x y x y ，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.7．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（ ）A．65°B．50°C．60°D．1．5°【答案】B【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）8．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．9．估计411的值为（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】A1111的范围，再确定411的值即可．【详解】解：∵91116∴311＜4，∴﹣4＜﹣11＜﹣3，∴0＜4﹣11＜1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．10．下列运算正确的是（ ）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4= α2D ．()236x x =【答案】D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并 ，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．二、填空题11．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．【答案】16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE ，∴ΔBCA ≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE ，AC=ED ，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b 的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA ≌ΔAED ，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c 则是解题的关键.12．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.14．计算：（a-b ）（a 2+ab+b 2）=_______．【答案】a 3-b 3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【详解】3222322233()()=a a b ab a b ab b a b a b a ab b ++---=--++故答案为：33a b -【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15． 5-的绝对值是______．【答案】5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-5的绝对值是5．故答案为5．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．16．计算(x －a)(x+3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．【答案】3【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解：()2()=(333)x a x a x a x +--+－, ∵不含x 的一次项，∴3－a=0,∴a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.17．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC EB =,点D 是AC 的中点，,AE BD 交于点F ，3AF FE =．若ABC ∆的面积为18，给出下列命题：①ABE ∆的面积为16；②ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为152;其中，正确的结论有_____________．。