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“传送带”模型1.水平传送带模型项目图示运动情况判断方法情景1可能一直加速，也可能先加速后匀速若v22μg≤l，物、带能共速情景2当v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；当v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速若|v2－v20|2μg≤l，物、带能共速情景3传送带较短时，滑块一直减速达到左端；传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端若v202μg≤l，物块能返回2.倾斜传送带模型项目图示运动情况判断方法情景1可能一直加速，也可能先加速后匀速若v22a≤l，物、带能共速情景2可能一直加速，也可能先加速后匀速，还可能先以a1加速后以a2加速若v22a≤l，物、带能共速；若μ≥tan θ，物、带共速后匀速；若μ<tan θ，物体以a2加速(a2<a)(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
(2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【例2】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行。
初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。
若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则()A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 mD.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m【拓展提升1】若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3 m/s，v2＝2 m/s，求墨块在传送带上留下的痕迹长度。
考向倾斜传送带解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。
【例3】(多选)如图所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。
运动和力的关系“传送带”模型中的动力学问题素养目标：1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。
2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（ ）A．刚开始物体相对传送带向前运动B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长考点一 水平传送带中的动力学问题水平传送带问题的常见情形及运动分析滑块的运动情况情景传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)传送带足够长一直加速先加速后匀速v 0<v 时，一直加速v 0<v 时，先加速再匀速v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v 0≤v ，则返回到左端时速度为v 0；若v 0>v ，则返回到左端时速度为v例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为1v ，一小滑块从传送带左端以初速度大小0v 滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。
已知重力加速度为g ）A ．小滑块的加速度向右，大小为μgB ．若01vv <，小滑块返回到左端的时间为1v v g m +C ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +D ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为()20112v v gv m +【答案】D【解析】A ．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得：mg ma m =解得：a gm =1.若01v v >，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到1v ，不能加速到0v 。
动力学双传送带数值模型
动力学双传送带数值模型是一种模拟和分析传送带系统的数学方法。
它可以用来研究传送带的行为和优化传送带的设计。
这种模型可以解决众
多传送带设计和运行中的问题，包括传送带的速度、载荷分布和传送带的
动态响应等。
动力学双传送带数值模型基于传送带的自然振荡模型，它结合了传送
带的弯曲刚度、振动和功率、质量和运动方程。
这个模型能够分析传送带
系统的驱动机、传动机构、轮辋、传送带和运载物件间的力学关系，从而
更加准确地预测传送带系统的响应。
传送带的双部件为输送带和载荷，由于载荷与输送带之间的相互作用，传送带的振动响应是非线性的。
因此，传送带运动方程需要考虑非线性力
学的要素。
这些要素包括传送带的自身的物理特性、未知和离散的载荷与
输送带之间的相互作用以及在运动过程中输入的控制信号。
在传送带数值模型中，可以考虑各种运动学参数和传送带材料的物理
特性来模拟传送带的运动。
在传送带的自身振动模型中考虑传送带的弯曲
刚度、弯曲刚度、压缩弹性和剪极固性等因素，从而可以更好地预测传送
带系统的响应和稳定性。
动力学双传送带数值模型的应用非常广泛，并在许多领域进行了有效
的验证。
它可以用于矿山、钢铁、化工、水泥等领域中传送带系统的设计、优化和控制。
传送带模型还可以用于评估运动参数和传送带材料的物理特性，以更好地理解传送带系统的行为和响应。
因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。
一、经典例题1．水平浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。
现在让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。
2．如图，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行；现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端,经时间t=1.9 s，工件被传送到ℎ=1.5 m的高处,并取得了与传送带相同的速度,取g=10 m/s2，求:(1)工件与传送带之间的滑动摩擦力F1；(2)工件与传送带之间的相对位移Δx。
3．方法归纳：A．是否产生相对位移，比较物块与传送带加速度大小；B．皮带传送物体所受摩擦力突变，发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
C．对于传送带问题，一定要全面掌握几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。
4．常见传送带模型分类情况：考点一水平传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的3个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0考点二倾斜传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的4个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速二、练习题1．（2014年全国四川卷）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。
动力学中的传送带模型 一、模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型． 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键． 二、两类模型 1．水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 》 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0为v0
~ 2．倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 ] (2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2
加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4 (1)可能一直加速 ： (2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速 1．如图3－2－11所示，传送带保持v0＝1 m/s的速度运动．现将一质量m＝ kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝，传送带两端水平距离x＝ m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为(g取10 m/s2)( )
图3－2－11 s B．(6－1) s C．3 s D．5 s 【答案】 C 2、 (2014届大连模拟)如图3－2－19所示，水平传送带A、B两端相距x＝ m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( ) A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s — C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3 m/s 【解析】 当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2，物体到达B点的速度vB＝ v2A－2ax＝3 m/s. 当传送带逆时针匀速转动时，物体滑上传送带后所受摩擦力不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s. 当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．如果传送带速度大于4 m/s，则物体可能一直加速，也可能先加速后匀速；当传送带速度等于4 m/s时，物体匀速；当传送带速度小于4 m/s时，物体可能一直减速，也可能先减速后匀速． 【答案】 ABD 3、如图3－2－8所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2.求：
图3－2－8 (1)物块相对地面向左运动的最大距离； (2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间． ~ 【解析】 (1)设物块与传送带间的摩擦力大小为f
f＝μmg f＝ma 0－v21＝－2as物 s物＝ m
(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，经过时间t2与传送带速度相等 0＝v1－at1 t1＝ s
v0＝at2
t2＝1 s
设反向加速时，物块的位移为s1，则有s1＝12at22＝2 m物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点
| s物－s1＝v0t3
t3＝ s
所以t总＝t1＋t2＋t3＝ s 【答案】 (1) m (2) s 4.(2014·长沙一中模拟)传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图3－1－19所示，将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带保持相对静止一起向下以加速度a(a>gsin α)做匀加速直线运动，则下列关于小物块在运动过程的说法中正确的是( ) A．支持力与静摩擦力的合力大小等于mg B．静摩擦力沿斜面向下 C．静摩擦力的大小可能等于mgsin α D．皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tan α 【解析】 物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动，物块所受合外力不为零，所以支特力与静摩擦力的合力大小不等于mg.故A错；加速度a>gsin α，说明静摩擦力沿传送带向下，B对；由牛顿第二定律知mgsin α＋f＝ma，因为a比gsin α大多少不知道，所以静摩擦力的大小可能等于mgsin α ，C对；由以上分析可知，静摩擦力f是有可能小于mgsin α的，由f＝μFN＝μmgcos α，因此说“皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tan α”是错的，D错． 【答案】 BC : 5、(12分)如图3－2－7所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，
传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的
动摩擦因数为μ＝32，取g＝10 m/s2. (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P点运动到Q点所用的时间． 【审题指导】 (1)工件受的摩擦力为动力． (2)传送带匀速，工件放到传送带上后做初速为零的匀加速直线运动，要判断工件的运动有没有转折． 【规范解答】 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力 由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma① 代入数值得：a＝ m/s2② 则其速度达到传送带速度时发生的位移为
x1＝v22a＝错误!m＝ m<4 m③
可见工件先匀加速运动 m，然后匀速运动 m ? (2)匀加速时，由x1＝v2t1得t1＝ s④
匀速上升时t2＝x2v＝错误! s＝ s⑤ 所以工件从P点运动到Q点所用的时间为 t＝t1＋t2＝ s⑥
评分标准①～⑥式每式2分 【答案】 (1)先匀加速运动 m，然后匀速运动 m (2) s 6．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说
图5－1－1 法正确的是( ) A．摩擦力对物体做正功 ] B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功 【解析】 物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误． 【答案】 AC
7、(14分)(2013·西安一中模拟)如图5－4－21所示 ，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝ m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g取10 m/s2，则： (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间 (2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少 (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少 (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少 【 【解析】 (1)对物体：mgsin θ＝ma
hsin θ＝12at2 可得t＝ s. (2)由能的转化和守恒得：mgh＝μmgl2 解得：l＝ m. (3)物体与传送带间的相对位移
x相＝l2＋v带t1
而l2＝12μgt21， 摩擦热Q＝μmg·x相， 以上三式联立可得Q＝160 J.
(4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带＝6 m/s时向右的位移为x，则μmgx＝12mv2带，得x＝ m
即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带＝6 m/s的速度冲上斜面，根据机械能守恒有12mv2带＝mgh′，得h′＝ m.
… 【答案】 (1) s (2) m (3)160 J (4) m
8. (15分)(2013·安徽师大附中、安庆一中联考)如图8所示，传送带以v＝10 m/s速度向左匀速运行，AB段长L为2 m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD＝ m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m为 kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为，g取10 m/s2，不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°，求： (1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度； (2)小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量； (3)将小滑块无初速度地放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长 【解析】 (1)根据机械能守恒定律：
mgR(1－cos 60°)＝12mv2B，得vB＝4 m/s.
(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大， 0－v2B＝－2ax a＝μg＝5 m/s2
x＝ m，t＝vBa＝ s，x相＝vt＋12vBt＝ m
Q＝Ffx相＝μmgx相＝ J.
~ (3)小滑块能通过D点的临界条件：mg＝mv2
R
根据机械能守恒：－mg2R＝12mv2－12mv2B 小滑块在传送带上加速过程：v2B＝2ax′，x′＝8 m. 【答案】 (1)4 m/s (2) m J (3)8 m 9、如图5－4－7所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )
A．电动机多做的功为12mv2
B．物体在传送带上的划痕长v2μg C．传送带克服摩擦力做的功为12mv2 D．电动机增加的功率为μmgv 【解析】 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝v2t，传送带做匀速运动，
