2021年现代远程教育入学考试高等数学模拟试题专科起点本科

2021年成考专升本高等数学模拟试题一aaa[模拟试题]一.选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1.设函数f（x）？x2？4x？4，x？[2，？），G（x）是F（x）的反函数，然后（）A.G（x）？2.C.G（x）？2？x？2？XB.G（x）？2？xxd.g(x)??2?x点y？f（x）？x2？4x？4.（x？2）2y?x?反函数为y?2?y?2，选x，B*2.若x0是f(x)的极值点，则（）a.f'(x0)必定存在，且f'(x0)?0b、F’（x0）必须存在，但F’（x0）不一定等于零。

C.F'（x0）可能不存在，而D.F'（x0）必须不存在应选c。

例：y?x在x?0处取得极小值，但该函数在十、在0和f'（0）处不可微x0y4z?3*3.设有直线??，则该直线必定（）a、穿过原点并垂直于x轴B。

穿过原点并平行于x轴C。

但穿过原点，但垂直于x轴D。

但穿过原点且不平行于x轴直线显然过（0，0，0）点，方向向量为l??0，4，?3?，， X轴的正方向向量是v？1，0，0 L五、1.0 4? 0 (?3)? 0升？v、因此，直线垂直于x轴直，故应选a。

n？*4.幂级数？x点的Anx？2.收敛，然后是序列？（1）纳恩？0n？0（）a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.收敛性与an有关an?0nn0nxn在点x?2处收敛，推得对?x0?(?2，2)，不？一0x是绝对收敛的，尤其是对于x0？？1是吗？anxn？0安？0n（？1）n是绝对收敛的，所以应该选择a。

x5.对微分方程y''?3y'?2y?e，利用待定系数法求其特解当y*时，下面的特殊解试图是正确的（）1a、 y*？ae？十、xb。

y*？（ax？b）e？xc。

y*?axed.y*?ax2e?x填空：这个大问题有10个小问题。

2021年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页，24小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

考前须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每题5分，总分值75分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合{1,1},{0,1,2},M N =-=那么MN =〔 〕A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为〔 〕.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,那么以下式子正确的选项是〔 〕22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=〔 〕11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则〔 〕.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、以下函数为奇函数的是〔 〕 ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，那么f(f(—1))=〔 〕A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x>〞是“5x >〞的〔 〕A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、假设向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，那么必有〔 〕.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、假设直线l 过点〔1, 4〕，且斜率k=3，那么直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈，以下式子恒成立的是〔 〕22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =〔 〕.2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是〔 〕.2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、x是1210,,,x x x 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为78910,,,x x x x 的平均值，那么x =〔 〕121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15〕〔 〕.0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、假设sin θ=35，tan θ< 0,那么cos θ=_________ 19、等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=那么n a =_______20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋子内任取1个球，假设取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，总分值50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．〔本小题总分值12分〕,,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.22.〔本小题总分值12分〕{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题总分值12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。

2011级（春）季网络教育专科、高起本入学考试《数学》模拟练习题（二）参考答案一、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内）1、设全集U ={0,1,2,3},集合A ={0,1} ,集合B = {2,3}则仄「3= ( )o(A) 2, 3(B)(C) (2,3)(D){0,1}2、若COSQ =——，则sii/o+cos"。

= ( )o 340 41(A) ——(B81 8111 13(C)—(D18 183、y = sin27rx的最小正周期为（）。

(A) 1(B)2(C) n(D)4、命题甲x = 4ab是命题乙a,x,b成等比数列的（）。

（A）充分非必要条件(B)必要非充分条件（C）充分且必要条件(D) 既非充分也非必要条件5、已知f（10' ） = x,则广（0）=（)o(A) 0 (B)1(C) 10(D) 不能确定6、函数y = j4 —2国的定义域为（）。

(A) x<2(B)—2 v X v 2(C) x > < -2 (D)-2<x<2亍―y2=]J — y2=2关系为 ( )。

(A) 平行 (B) 垂直 (C) 斜交 (D) 共线10、双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，两条渐近线相互垂直且过点（-2,0）的双曲线方程为（ ）。

（C ） x 2-y 2 =4（D ） y 2 -x 2 =4二、填空题：（请将正确答案直接填在题中横线上）11、 若a 、”是方程X 2-3X -1-0的两个实数根，则（a —"）2= 12、 27与 一 2竭 3.典2： - lg' + 21g5 + （-3.14）°+g 「。

13、 在 AA3C 中，ZA = 105°, ZC = 30°, BC=1,则 AB =。

14、 若f （x ） = a x+b 的图像过点（1,7）,其反函数厂⑴的图像过点（4,0）, 则/'（X ）的表达式为15、椭圆4x 2 + y 2 =1的焦点在 _____ 轴上。

陕西省普通高等教诲专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。

考试时间150分钟。

其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上答案无效。

一、选取题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定，请将选好答案填在答题纸上题号所在位置上。

1. 0x =是函数11()12xf x =+ 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰，则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 导函数为sin x ，则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时，为条件收敛B. 当15p >时，为绝对收敛 C. 当105p <≤时，为绝对收敛 D. 当105p <≤时，为发散二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

将答案填在答题纸上题号所在位置。

6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩，则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时，1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小，则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>；当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时，()0f x '>. 因此()f x单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-； (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯，在5x =处获得极小值(5)0f = (8分) 14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=，其中f 具备二阶持续偏导数，ϕ二阶可导，求zx ∂∂和2z x y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =，其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰，其中L 是四个顶点分别为(0,0)，(2,0)，(2,2)和(0,2)正方形区域正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应齐次方程通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分。

2021年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设函数ƒ(x)在点x0处持续，那么以下结论确信正确的选项是（）．A．B．C．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量D．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量2．函数y-=ƒ(x)知足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0，且当x<1时，ƒ″(x)<0；当x>1时，ƒ″(x)>0，那么有（）．A．x=1是驻点B．x=1是极值点C．x=1是拐点D．点(1，2)是拐点3．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=04．A．可微B．不持续C．无切线D．有切线，但该切线的斜率不存在5．下面等式正确的选项是（）．A．B．C．D．6．A．2dxB．1/2dxC．dxD．07．A．B．C．D．8．A．0B．2(e-1)C．e-1D．1/2(e-1)9．A．B．C．D．10．设函数z=x2+y2，2，那么点(0，0)（）．A．不是驻点B．是驻点但不是极值点C．是驻点且是极大值点D．是驻点且是极小值点二、填空题：1～10小题，每题4分，共40分．把答案填在题中横线上·11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分。

解许诺写出推理、演算步骤．21．22．(此题总分值8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．23．24．25．26．27．28．(此题总分值10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．(1)求随机变量X的散布列；(2)求数学期望E(X)．高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选D．【解析】此题要紧考查函数在一点处持续的概念及无穷小量的概念．函数y=ƒ(x)在点x0处持续要紧有三种等价的概念：2．【答案】应选D．【提示】利用拐点的概念来确信选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x0=1．3．【答案】应选C．【解析】此题考查的知识点是函数中断点的求法．若是函数ƒ(x)在点x0处有以下三种情形之一，那么点x0确实是ƒ(x)的一个中断点．(1)在点x0处, ƒ(x)没有概念．(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在．(3)因此，此题的中断点为x=1，因此选C．4．【答案】应选D．5．【答案】应选A．【提示】将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．6．【答案】应选B．【解析】利用微分的表达式来确信选项．因为dy=y ˊdx=1/2dx，应选B．7．【答案】应选C．8．【答案】应选B．【解析】此题的关键是去绝对值符号，分段积分．假设注意到被积函数是偶函数的特性，可知无需分段积分．9．【答案】应选A．【解析】此题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限必然要一路换．10．【答案】应选D．【解析】此题考查的知识点是二元函数的无条件极值．二、填空题11．【答案】应填1．【解析】函数ƒ(x)在x0处存在极限但不持续的条件是12．【答案】应填1．【解析】用洛必达法那么求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法那么求解，不容易犯错！13．【答案】应填-1/x2．再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2．14．【答案】应填y=1．【解析】此题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．15．【解析】求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．16．【解析】利用凑微分法积分．17．【答案】应填π/4．【解析】用不定积分的性质求解．18．【答案】应填1．【解析】此题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法．因为ƒˊ(x)=2x，令ƒˊ(x)=0，得z=0．又因为ƒ″(x)|x=0=2>0，因此ƒ(0)=1为极小值．19．20．三、解答题21．此题考查的知识点是型不定式的极限求法．解法1解法222．此题考杏复合函数的求导．23．用凑微分法求解．24．此题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时必然要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．25．先用换元法去根号，再积分．26．此题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．【解析】此题的关键是设点M0的横坐标为x0，那么纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方式别离求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．那个地址专门需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．如此做既能够节省时刻，又能够幸免没必要要的计算错误．可是若是有两个以上的驻点，那么必需验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，则s1与S2如图中阴影区域所示．27．28．此题考查的知识点是随机变量X的概率散布的求法．【解析】此题的关键是要分析出随机变量X的取值和算出取这些值时的概率．因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．解 (1)因此随机变量X的散布列为X 0 1 2 35/28 15/28 15/56 1/56P注意：若是计算出的散布列中的概率之和不等于1，即不知足散布列的标准性，那么必错无疑，考生可自行检查．2021年成人高考专升本《高等数学（二）》模拟试题、资料，考生能够登录：免费下载。

2021年成人高考专升本《高等数学（二）》模拟试卷试题及答案一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.样本4，1，2，1，2的方差是（） [单选题] *A.6B.1.4C.1.2(正确答案)D.0.82.设f（cosx）-sinx，则f（cosx）=（） [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.3.下列函数中，不是e2x-e-2x红的原函数的是（） [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)4.（） [单选题] *A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小C.f(x)是与g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小(正确答案)D.f(x)与g(x)是等价无穷小5. 下列极限正确的是（） [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)6. 方程x3+2x2-x-2-0在[-3，2]上（） [单选题] *A.有1个实根B.有2个实根C.至少有一个实根(正确答案)D.无实根7. [单选题] *A.O(正确答案)B.1C.1/2D.-18. [单选题] *A.2B.-2C.-2/3D.4/3(正确答案)9. 函数y=In（1+x2）的单调递增区间是（） [单选题] *A.（-5，5）B.（-∞，0）C.（0，+∞）(正确答案)D.（-∞，+∞）10.[单选题] * ABC(正确答案)D二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。

11. [填空题] *_________________________________答案解析：12.设事件A，B相互独立，且P（A）==a-1，P（A+B）=7/9，则常数a=_________ [填空题] *空1答案：4/3或5/3答案解析：13.袋中装有号码为1，2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6，那么三次取到的都是2号球的概率是_________ [填空题] *空1答案：1/7答案解析：14._________ [填空题] *空1答案：(1，2)答案解析：15._________ [填空题] *空1答案：1dx/2答案解析：16._________ [填空题] *空1答案：0或1/3答案解析：17.曲线xy=x2y在（1，1）点的切线方程为_________ [填空题] *空1答案：y=2-x答案解析：18._________ [填空题] *空1答案：2答案解析：19._________ [填空题] *空1答案：2答案解析：20._________ [填空题] *空1答案：1答案解析：三、解答题：21-28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤21.某研究生班有15名学生，其中女生5人，选3人组成班委会，试求下列事件的概率：（1）"班委会中恰有一名女同学"为事件A；（2）"班委会中至少有一名男生"为事件B. [填空题] *_________________________________22. [填空题] *_________________________________答案解析：23. [填空题] *_________________________________答案解析：24. [填空题] * _________________________________25. [填空题] *_________________________________答案解析：26. [填空题] * _________________________________答案解析：27. [填空题] * _________________________________答案解析：28.求函数2=x2+y2-x在条件z+2y=7下的极值 [填空题] *_________________________________答案解析：。

⎰ 1 2 数学河北省 2021 年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学》综合演练三（考试时间 60 分钟，总分 100 分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它 位置上无效）1. 下列各函数对中，两函数相同的是（ ）A ． f (x ) = ln (x +1)+ l n (x -1) 与 g (x ) = ln (x 2 -1)B. ( ) 2 1 与 g (x ) = sin xf x = (1- cos x )2C. f (x ) = 3lg x 与 g (x ) = lg x 3D ．f (x ) = 1与 ( )1ln xxg x 1= e22.x = 1 是函数 y = 2 x -1 - 211+ 2x -1 的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点3．设ϕ'' 在[a , b ] 上连续，且ϕ'(b ) = a ,ϕ'(a ) = b , 则 bϕ'(x )ϕ''(x )dx = （）aA ． a - bC ． a 2 - b 2B.1(a - b ) 2D ． 1 (a 2 - b 2)24．（数一）下列方程中，通解为 y = C e x+ C xe x的微分方程是（）A ．y "- 2 y '+ y = 1 C. y "+ y = 0B ． y "- 2 y '+ y = 0 D. y "- y = 05 ∞ ∞∑ ∑（数二）已知 f (x ) 的一个原函数是arccot x ，则 f '(x ) =（ ）2x A. arctan x + CB. 1+ x 2C. -2x(1+ x 2 )2⎛ x + 1⎫6 x +22x D ．(1+ x 2 )25. lim ⎪ = （ ）x →∞ ⎝ x ⎭ A ． e 4 C ． e 6B ． e 3 D ． e 26. 设函数 f (x ) 在点 x = x处可导，且 f '(x ) = 1 ，则lim f (x 0 - 2h ) - f (x 0 + h )=（）A ． -2 C ． -30 0B. 2 D ． 3h →0h7．函数 f (x ) = x 3 - 3x 2 - 9x + 5 的极大值是（ ）A ． 3B ． -22 C. -18. 下列级数发散的是（）D ．10∞n1 ∞n2A ． ∑(-1)n =1B ． ∑(-1)nn =1C ． 1 n =1 nD ． (-1)n 1 n =1n 2 9. 设 n 阶方阵 A 满足 A 2 - A - 2I = 0 ,则必有（ ）A ． A = 2I C ． A - IB ． A = -I 可逆D ． A 不可逆10．设 A 为三阶矩阵, A j 是 A 的第 j 列（ j = 1, 2, 3 ）,矩阵 B = ( A 3 , 3A 2 - A 3 , 2A 1 + 5A 2 ) , 若 A = -2 ,则 B =（）A ．16B ．12C ．10D ．7nn ∞数学二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。

南京大学现代远程教育专科起点升本科高等数学入学测试模拟卷（１）准考证号 姓名 得分一、选择题（从每4个选项中选出一个正确答案，在试卷上用钢笔或圆珠笔在所选相应部分（字母）打上一勾，并把字母填入圆括号）1．下列函数f(x)与g(x)是相同的有（ ）A ．f(x)=x-2 2)2()(-=x x gB ．f(x)=lg(x 2-1) g(x)=lg(x-1)+lg(x+1)C ．f(x)=lg x x+-33 g(x)=lg(3-x)-lg(3+x)D ．f(x)=cos(arc cosx) g(x)=x2．设f(x)的定义域是［0，1］，且0<a ≤21，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（）A ．［-a,1-a ］B. [-a,1+a]C. [a,1-a]D. [a,1+a]3．设f(x)= x 1，g(x)=1-x ，则f(g(x))等于（ ）A ． 1－x 1B ． 1+x 1C ． x -11D ． x4．函数y=2211x x +-的值域是（ ）A ．[0,1]B.（-1,1]C. [-1,1]D.（0,1]5．曲线y=2x 与y=log 2x 关于（ ）对称A ． x 轴B ． y 轴C ． 直线y=xD ． 原点6．y=11+-x x 的反函数是（ ）A ． y=11+-x x B ． y =xx +-11 C ． y =11-+x x D ． y=x x -+11 7．下列变量中是无穷小量的是（ ）A ．x 1sin(x →0) B ．x e 1(x →0)C.ln(1+x 2) (x →0)D.932--x x (x →3) 8．下列等式成立的是（ ）A ．1sin lim 20=→xx x B. 1sin lim20=→x x x C. 1lim 0=→xtgx x D. 1sin lim =∞→x x x二、填空题1．设f(x)=⎩⎨⎧-<13212x x x ax ，在x=1处连续，则常数a= 2．设f(x 1)=2315xx +，则f '(x)= 3．曲线y=x 1在点（2，21）处的切线方程是 4．设y=xx +-22ln ，则y ''(1)＝ 5．曲线y=1ln +xx 的水平渐近线是 6．⎰3x e x dx= 7．⎰tg 2xdx= ≥8．⎰102dx x = 9. ⎰203cos sin πxdx x ＝10．⎰-201x dx=三、解答题1．设函数f(x)=⎩⎨⎧>-0012x x x x（1）f(x)在x=0的极限是否存在？（2）指出此函数的间断点及其类型。

2021年成人高考高等数学模拟试题和答案解析解析】此题考查函数的连续性和极限的概念，通过极限的定义可以推出x=1时函数不连续，而x≠1时函数连续，所以选项C正确．4．【答案】应选B．解析】此题考查函数可导的概念，在选项中只有B符合函数不可导的条件，所以选B．5．【答案】应选C．解析】此题考查对数函数的性质，利用对数函数的定义可以推出选项C正确．6．【答案】应选B．解析】此题考查函数的积分，利用分部积分公式可以求出选项B正确．7．【答案】应选A．解析】此题考查函数的导数和极值的概念，利用导数的定义可以求出函数的导数为0，然后通过二阶导数的符号来判断极值类型，所以选项A正确．8．【答案】应选C．解析】此题考查指数函数的性质，利用指数函数的定义可以推出选项C正确．9．【答案】应选D．解析】此题考查函数的极限的概念，通过极限的定义可以推出选项D正确．10．【答案】应选B．解析】此题考查函数的极值的概念，通过求导和判断二阶导数的符号可以得到选项B正确．二、填空题11．-112．-1/213．014．015．√316．2/317．218．019．1/220．2三、解答题21．(此题总分值10分)已知函数y=ln(1+x)，求其在点x=0处的二阶泰勒展开式．解析】根据泰勒公式，可以得到：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2.+ O((x-a)³)其中，a=0，f(a)=ln(1+0)=0，f'(a)=1/(1+0)=1，f''(a)=-1/(1+0)²=-1，代入公式可得：y = x - x²/2 + O(x³)所以，在点x=0处的二阶泰勒展开式为y=x-x²/2．22．(此题总分值8分)设函数y=cos(lnx)，求y'．解析】根据链式法则和反函数的导数公式，可以得到：y' = -sin(lnx) * 1/x所以，函数y=cos(lnx)的导数为y'=-sin(lnx)/x．23．(此题总分值10分)已知函数y=ln(1+sinx)，求其在点x=π/4处的三阶XXX展开式．解析】根据泰勒公式，可以得到：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2.+ f'''(a)(x-a)³/3.+ O((x-a)⁴)其中，a=π/4，f(a)=ln(1+sin(π/4))=ln(√2)，f'(a)=cos(a)/(1+sin(a))=1/2，f''(a)=-sin(a)/(1+sin(a))²=-1/4，f'''(a)=-cos(a)*(1+sin(a)+2cos(a))/(1+sin(a))³=-3/8√2，代入公式可得：y = ln(√2) + (x-π/4)/2 - (x-π/4)²/8 - 3√2(x-π/4)³/48 + O((x-π/4)⁴)所以，在点x=π/4处的三阶泰勒展开式为y=ln(√2)+(x-π/4)/2-(x-π/4)²/8-3√2(x-π/4)³/48．24．(此题总分值8分)设函数y=xlnx-x，求其在点x=e处的极值．解析】对函数求导，可以得到：y' = ln(x)y'' = 1/x令y'=0，可得x=e，此时y''=1/e>0，所以函数在点x=e处取得极小值，极小值为y=e．25．(此题总分值10分)已知函数y=xe^(x-1)，求其在区间[0,1]上的最大值和最小值．解析】对函数求导，可以得到：y' = xe^(x-1) + e^(x-1)*(1-x)令y'=0，可得x=1，此时y''=2e^(x-1)>0，所以函数在点x=1处取得极小值，极小值为y=1/e．又因为函数在区间[0,1]上单调递增，所以最小值为y(0)=0，最大值为y(1)=e．26．(此题总分值10分)已知函数y=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值．解析】对函数求导，可以得到：y' = 3x^2-6x+2令y'=0，可得x=1/3或x=2，此时y''=6x-6，当x=1/3时，y''0，所以函数在点x=2处取得极小值，极小值为y=-4．又因为函数在区间[-1,3]上单调递增，所以最小值为y(-1)=-4，最大值为y(3)=2．27．(此题总分值10分)已知函数y=x^3-3x，求其在区间[-2,2]上的拐点．解析】对函数求导，可以得到：y' = 3x^2-3y'' = 6x令y''=0，可得x=0，此时y'''=6>0，所以函数在点x=0处取得拐点．28．(此题总分值10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．1)求随机变量X的散布列；2)求数学期望E(X)．解析】(1)当取出的3个球中有0个黄球时，有C(5,3)=10种取法；当取出的3个球中有1个黄球时，有C(5,2)*C(3,1)=30种取法；当取出的3个球中有2个黄球时，有C(5,1)*C(3,2)=30种取法；当取出的3个球中有3个黄球时，有C(3,3)=1种取法．所以，X的散布列为：X。

专科数学模拟题 卷1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在-3，21，π，0.35中，无理数是（ C ） A ．3- B ．21 C ．π D ．0.35 2.下列事件中，必然事件是（ B ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．4.下列根式中，与24是同类根式的是（ D ）A ．2B ．3C ．5D ．65.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A ）A ．4<kB ．4>kC ．0<kD ．0>k6.分式方程13121-=--x x x 的解为（ D ） A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x7．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ B ）A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯8.已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ B ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，254：：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= （ B ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：210.一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ C ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．∠A =∠C D ．∠A =∠B12．如图，直线l 与反比例函数xk y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为（ A ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x14.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 15.打开某洗衣机开关。