高一数学人教A版必修1本章测评二：第三章函数的应用 Word版含解析

专题6：人教A 版第三章函数的应用综合测试题（解析版）一、单选题1．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)1．B【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】 ()ln 2f x x x =+-在(0,)+∞单调递增，且(1)10,(2)ln20f f =-<=>，根据零点存在性定理，得()f x 存在唯一的零点在区间(1,2)上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题. 2．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )A ．B ．C ．D ． 2．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h 与燃烧时间t 之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.3．利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得一个区间（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．D【分析】根据零点存在定理判断．【详解】设3()log 5f x x x =-+，则函数单调递增由于3(3)log 35310f =-+=-<，33(4)log 454log 410f =-+=->，∴()f x 在(3,4)上有零点．故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键．4．若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( )A ．3B ．4C ．1D ．24．D【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】 ∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 45．C【解析】 观察图象可知：点x 3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x 3不能用二分法求，故选C.6．函数21()f x x x =+，(0,)x ∈+∞的零点个数是（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．36．A【分析】 根据函数定义域，结合零点定义，即可容易判断和求解.【详解】由于20x >，10x>， 因此不存在(0,)x ∈+∞使得21()0f x x x=+=， 因此函数没有零点.故选：A .【点睛】本题考查函数零点的求解，属简单题. 7．用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算：()()0.640,0.720f f <>，()0.680f <，()0.740f >，则函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为A ．0.64B ．0.8C ．0.7D ．0.67．C【分析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论．【详解】因为()0.680f <，()0.720f >，即()()0.680.720f f ⋅<，所以函数()f x 的零点在区间()0.68,0.72内．又0.720.680.040.1-=<，观察各选项可知函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7．故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知函数()221,11,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为（ ）A ．1,02B ．2-，0C ．12D ．08．D【分析】函数()f x 的零点，即令()0f x =分段求解即可.【详解】函数221,1()1,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩当1x 时，令()210x f x =-=，解得0x =当1x >时，令2()1log 0f x x =+=，解得12x =（舍去） 综上函数的零点为0故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查分段函数的知识，属于基础题.9．设f （x ）=3x +3x –8，用二分法求方程3x +3x –8在x ∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定9．B【分析】显然函数单调递增，然后利用二分法求（1，2）的中间值f （1.5）0>，再将范围限制（1，1.5），再利用二分法继续下次知道和选项逼近即可【详解】显然函数单调递增，f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）=31.5+3×1.5–8=323 4.58+-=4.58->4.580->，f （1.25）=31.25+3×1.25–8<0，∴f （1.25）•f （1.5）<0，∴方程的根落在区间（1.25，1.5），故选B ．【点睛】利用二分法判断函数零点的区间，首先确保函数在所给区间内连续，然后利用二分法算出所给区间的中间值，进而一步步将区间范围缩小10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（ ） A ．5730B ．11460C ．17190D ．22920 10．B【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.11．已知二次函数22()(5)6(0)f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()1,0M x ，()2,0N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,1+B ．()1C ．()1++∞D ．(,2-∞- 11．B【分析】讨论0a >、0a <，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a 的取值范围.【详解】若0a >，则(1)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2221021106160a a a a a ⎧->⎪+-<⎨⎪+->⎩，解得21a <<；若0a <，则(1)0(1)0(2)0f f f -<⎧⎪>⎨⎪<⎩，即2221021106160a a a a a ⎧-<⎪+->⎨⎪+-<⎩，不等式组无解.故a的取值范围是()1.故选：B 12．已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2y f x f x m =+--()m R ∈恰有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．(),2-∞12．A【分析】求得函数()()2y f x f x =+-的解析式，画出()()2y f x f x =+-的图象，由此求得m 的取值范围.【详解】 由()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩得()()()2,02,0x x f x x x ⎧≥⎪-=⎨<⎪⎩， 所以()()()()()222,022,0234,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()()2y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()()2y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >.故选：A二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y a =与函数2y x a a =-+-的图象有且只有一个公共点，则实数a 的值为______.13．1【分析】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a=-+-的图象，根据只有一个公共点，利用数形结合法求解.【详解】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a =-+-的图象，如图所示：因为只有一个公共点，所以2a a -=，解得1a =.故答案为：114．已知函数()1,2,x x x a f x x a+≤⎧=⎨>⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是__________．14．01a <<【分析】根据1y x =+与2xy =交于(0,1)和(1,2)点，即可求解结论．【详解】解：因为存在两个不相等的实数1x ，2x ，使得12()()f x f x =，故函数不是单调函数，又因为1y x =+与2x y =交于(0,1)和(1,2)点，故须01a <<．故答案为：(0,1)．15．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________. 15．()3,1-【分析】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．【详解】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点 作出22243,04343,0x x x y x x x x x ⎧-+>=-+=⎨++≤⎩的函数图象如图所示：当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，∴13m -<-<，()3,1m ∈-故答案为：()3,1-16．已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.16．02k <<【分析】根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果.【详解】因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1， 二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上， 所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<， 解得02k <<.故答案为：02k <<.三、解答题17．已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3xb g x x --=+有实根，求实数b 的最大值．17．（1）32a ≤（2）0 【解析】试题分析：（1）求导()'2220fx x x a =--≥在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得2ln b x x x x+-=，从而化为2(ln )b x x x x =+-在（0，+∞）上有解，从而讨论函数2()(ln )p x x x x x =+-的值域即可试题解析：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数， ∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立． ∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤（2）方程3(1)(1)3x b g x x --=+可化为2ln b x x x x +-=． ∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域． 令2()ln h x x x x =+-， 则1(21)(1)'()12x x h x x x x +-=+-=，∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数， 当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， 因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤，∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性18．已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+．（Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．18．（1）单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）0k <或4k =；【解析】试题分析：（1）由题可知，将=1k 代入，可得()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+，由于真数x （x+1）>0,可知x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，即单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）由题可知，由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+，根据真数大于0，真数相等，可列出不等式组，对k 进行讨论，即可得出k 的取值； 试题解析：（Ⅰ）当=1k 时，()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+ （其中0x >），由复合函数单调性可知内层函数x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，所以，()()y f x g x =+的单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（Ⅱ）由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+．该方程可化为不等式组 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩（1）若0k >时，则0x >，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(0,)+∞上有根，解得4k =；（2）若0k <时，则10x -<<，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(1,0)-上有根，解得0k <．综上可得0k <或4k =为所求．考点：①复合函数的单调性②对数函数单调性的应用19．已知函数221()11x m f x x x x x -=----- (Ⅰ)若函数()f x 无零点，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数()f x 在(2,2)-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围．19．(Ⅰ) 47|{<m m 或2}m =；(Ⅱ)7{|4m m =或48}m ≤<。

___________，定义域为_______.
8000
思路解析：设池底一边长为 x（米），则其邻边长为
（米），
6x
8000
8000
池壁面积为 2·6·x+2·6·
=12（x+
）（米 2），
6x
6x
8000 8000
池底面积为 x·
=
（米 2）.
6x 6
根据题意可知蓄水池的总造价 y（元）与池底一边长 x（米）之间的函数关系为 y=12a（x+
29
32
36.3
40.9
44.6
47
(1)试写出描述芦蒿市场需求量 y 关于价格 x 的近似函数关系式；
(2)根据信息，请探求市场对芦蒿的供求平衡量(需求量与供应量相等).(近似到 1 吨)
思路分析:本题考查学生的阅读能力.
3
2
解:(1)根据市场需求量信息表在直角坐标系中描点，可知这些点近似在一条直线上(其中有
且仅有两个相异的稳定点.
(2)证明:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，
所以 f(-0)=-f(0)，即 f(0)=0.
因此(0，0)是 f(x)的一个稳定点.
假设函数还有稳定点(x0，x0)，
即 f(x0)=x0，则必定有 f(-x0)=-x0. 这说明(-x0，-x0)也是函数的稳定点. 综上所述，奇函数的稳定点除原点外，都是成对出现，因此其稳定点的个数是奇数.
0.02
60,0 x 100, （2）p=f（x）= 62 x ,100 x 550, 其中 x∈N *.
50 50, x 550,
（3）当销售商一次订购量为 x 个时，该工厂的利润为 y，则

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y ＝f(x)－1没有零点的是( )解析： 把y ＝f(x)的图象向下平移一个单位后，只有C 图中的图象满足y ＝f(x)－1与x 轴无交点．答案： C2．下列函数中，在区间(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A ．y ＝log 12xB ．y ＝2x －1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 3解析： y ＝log 12x 是单调减函数；函数y ＝x 2－12在区间(－1，1)内先减后增；函数y ＝－x 3是减函数；函数y ＝2x －1单调递增，且有零点x ＝0.答案： B3．二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(x ∈R)的部分对应值如下表：由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是( )A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，∴f(－3)·f(－1)<0.∵f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，∴f(2)·f(4)<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．答案： A4．已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )解析：设原有荒漠化土地面积为a，由题意，得y＝a(1＋10.4%)x.故其图象应如D项中图所示，选D.答案： D5．已知函数f(x)＝e x－x2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：∵f(－2)＝1e2－4<0，f(－1)＝1e－1<0，f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．答案： B6．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a ，b 为待定系数)( ) A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋bx解析： 代入数据检验，注意函数值． 答案： B7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x<240，x ∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3 000＋20x －0.1x 2≤25x ，0<x<240，x ∈N.即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋50x －30 000≥0，0<x<240，x ∈N.解得150≤x<240且x ∈N.故生产者不亏本时的最低产量为150台．答案： C8．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C，D.再根据v1<v2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A分析正确．答案： A9．已知0<a<1，则方程a|x|＝|log a x|的实根个数为( )A．2 B．3C．4 D．与a的值有关解析：设y1＝a|x|，y2＝|log a x|，分别作出它们的图象，如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|log a x|有两个实根，故选A.。

第三章函数的应用测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是( )解析由二分法的定义易知选A.答案A2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),则b的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-1,1)C. D.(-1,0)解析解方程f(x)=2x-b=0,得x0=,所以∈(-1,1),即b∈(-2,2).答案A3.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析因为f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-3<0且f(2)=16-8-3=5>0.因为f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).答案C4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是( )解析把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点. 答案C5.已知一根蜡烛长为20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为( )解析本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20-5t(0≤t≤4),故选B.答案B6.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%;超过280万元的部分按(p+2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是( )A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元解析设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a==320.答案D7.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B.C. D.-1解析设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=-1,故选D.答案D8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的( )解析设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方.故选C. 答案C9.已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为( )A.2B.3C.4D.与a的值有关解析设y1=a|x|,y2=|logax|,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,两个图象有两个交点,故方程a|x|=|logax|有两个根.故选A.答案A10.(2018全国1高考,理9)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.答案C11.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析设y1=2x,y2=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象.如图,在区间(1,x0)内,y2=的图象在y1=2x图象的上方,即,所以<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.答案B12.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象.由于目前本条线路亏损,公司有人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示.根据图象判断下列说法错误的是( )①图2的建议为减少运营成本②图2的建议可能是提高票价③图3的建议为减少运营成本④图3的建议可能是提高票价A.①④B.②④C.①③D.②③解析根据题意和题图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由题图3看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得①④正确,②③错误.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的零点是.?解析由f(x)=0,即=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案114.已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a=0恰有4个互异的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .?解析在同一个直角坐标系内分别作出y=f(x)=|x2+3x|与y=a的图象,如图所示.不妨设x1<x2<x3<x4,由图象y=f(x)的对称性可知,x1+x4=-3,x2+x3=-3,所以x1+x2+x3+x4=-6.答案-615.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍(假设二者相应的标准地震的振幅相同).?解析第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-lg A0,5=lg A2-lg A0,所以A1=109A0,A2=105A0,=10 000.答案6 10 00016.某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似数(精确到0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第2个值为.?解析先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第1个值为1.5,由于方程的近似解为x≈1.8,故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2),故取的第2个值为(1.5+2)÷2=1.75.答案1.75三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,求n的值.解∵a>2,∴f(x)=logax+x-b在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b, ∵2<a<3<b<4,∴0<loga2<1,-2<2-b<-1.∴-2<loga2+2-b<0.又1<loga3<2,-1<3-b<0,∴0<loga3+3-b<2,∴f(2)<0,f(3)>0.又f(x)在(0,+∞)上是单调函数,∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.∴n=2.18.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN ⊥AD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数.解①当点N在BC上时,y=(2a-x)·a(a<x≤2a);②当点N在AB上时,y=x2(0<x≤a).综上,有y=19.(本小题满分12分)已知f(x)=其中a>0,a≠1.(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;(2)当a=2时,函数f(x)在(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.解(1)由题易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(-∞,+∞)上应是单调递增的,∴a>1,且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.综上,a,b的取值范围分别是a>1,b≥-2.(2)∵x<0时,f(x)<-1,∴f(x)在(-∞,0)上无零点,∴x≥0时,f(x)=2x+b只有一个零点,∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴实数b的取值范围是b∈(-∞,-1].20.(本小题满分12分)经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.解(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y=即y=当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025.当10<x≤30时,y<102-110×10+3 000=2 000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.21.(本小题满分12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=a+2,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司的总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益f(50)=3-6+×70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,依题意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=,则t∈[2,4],所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6,即x=72万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 22.(本小题满分12分)为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元?(参考数据lg 0.11≈-0.959,lg 1.1≈0.041,lg 11≈1.041,lg 2≈0.301)解(1)第一年投入的资金数为100(1+10%)万元,第二年投入的资金数为100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2万元,第x年(2018年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式y=100(1+10%)x万元,其定义域为{x∈N*|x≤10}.(2)由100(1+10%)x>200可得1.1x>2,即x>≈7.3,即企业从第8年开始(2018年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元.。