分式
概念
形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件:
1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
（A,B,C为整式，且B、C≠0）
运算法则
约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：
1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约
去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法则：
（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用字母表示为：
分式的加减法法则：
同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式的除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：
分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）
（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值
（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。
分式方程解法的归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
【基础精讲】
一、分式的概念
1、正确理解分式的概念：
【例1】有理式（1）
x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -；（5）11－x ；（6）π1中，属于整式的有：；属于分式的有：。.
2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.
(1) 例如，当x 为 时，分式()()()
322-++x x x 有意义． 错解：3≠x 时原分式有意义．
(2) 不要随意用“或”与“且”。
例如 当x____时，分式
有意义？ 错解：由分母，得
3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．
当x 时，分式11－x x +有意义．当x 时，分式1
1－x x +无意义．当x 时，分式112－x x -值为0． 二、分式的基本性质：
1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
(1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：
①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式．
②在分式的基本性质中，M ≠0．
③分子、分母必须“同时”乘以M (M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．
④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．
(2)注意：
①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．