封一
答卷编号（参赛学校填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
论文题目：
C
组别：
本科生
参赛队员信息(必填)：
参赛学校：
工程学院
封二
答卷编号（参赛学校填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.
学校评阅2.
学校评阅3.
评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.
联赛评阅2.
联赛评阅3.
2012年“杯”全国大学生数学建模
夏令营C题：3Ｄ仿真机房建模问题分析
摘要
随着经济的发展、计算机的普及，人们对数据的处理越来越多。机房的设计问题也越来越受到人们的关注，如何在满足工作的前提条件下，做到最低的消耗，成了很多公司发现商机的、创造价值的有利方向。通过对机房设计，得到相应的实验数据，建立确定的数学模型，找到最佳的设计方案成了人们关注的焦点。
建立模型的出发点，影响因素有距空调的位置，高度，机柜摆放方式，任务量，空调送风速度。
对于第一问，根据分析附件1的数据，用MATLAB软件进行插值，绘出冷、热通道的热分布及流场分布图（共四幅），并且确定出室最高温度位置。
对于第二问，利用附表2提供的数据，经过分析发现当固定其中某一个物理量时，其他的未知量之间会成现出特定的曲线关系。通过MATLAB软件拟合出各个影响因素与温度之间的图像发现特定关系，通过多元非线性回归解得函数关系。建立热分布的数学模型及算法，同时与测试案例进行比较。
对于第三问，结合前两问的结论，通过分析在不同任务量时绘制出的热分布图确定最优任务的分配方案，并且找到室最高温度。分析附表2中改变任务量对通道3的温度影响，从而假设实际任务量为0.8和0.5的分配方案，再通过问题二中得到论证。
对于第四问，按照《电子信息系统机房设计规》C级要求，在任务量一定的情况下，热点温度超过规要求时，通过调节出风槽风速或出风槽温度从而降低温度，保证服务器的健康工作。通过多元线性回归找到热点温度与出风槽温度之间的间接关系，从而进行调节，实现任务量的合理使用和降低机房热点温度的节能目的。
关键词：相关分析线性插值逐步回归多元非线性回归线性回归 MATLAB
一．问题重述
1. 问题背景
大规模的数据中心每年都会花费大量资金用于计算设备及系统冷。因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力，建立绿色数据中心。绿色数据中心主要是区域化和模块化设计——根据高热区和低热区，采用不同的散热方式，实现对不同负载的有效支持。
作为绿色数据中心设计的一个重要环节是利用源自服务器及环境温度的数据，刻画数据中心的热循环过程。机房热气流经循环进入HVAC顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口,空调制冷系统将冷气送到冷通道，各机柜的服务器从冷通道吸入冷气之后，将热量排入热通道，再通过排风系统排出，循环进入空调顶部。为了保证机房设备健康运行，数据中心制冷系统必须根据机房热点的温度（室最高温度）向机房送配冷气。而合理地给服务器分配工作任务，能够降低机房热点的温度，达到节能目的。对于此类机房，往往由于机柜布置的不合理，以及各机柜服务器任务分配的不合理，造成机房局部温度过高（形成热点）。为了保证服务器的健康工作，通常需要HVAC降低送风温度或加大送风量，造成耗能增加。
2. 问题的提出
图1是较典型的一类数据中心机房虚拟示意图。
该类机房采用独立的空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜的布置通常按一定的行业设计规要求布置。相邻机柜的出风口面对同一个通道。形成热通道。机房热气流经循环进入HVAC顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口，形成冷通道。绿色数据中心的主要任务之一就是根据机房的基础设施状态，按照行业规要求合理地布置机柜，分布任务，尽量避免局部地区过热。图2是一个测试案例，部分测试数据见附件1及附件2。
现在通过数学建模来完成以下任务：
（1）根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流场分布及室最高温度位置。
（2）建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与测试案例进行比较。（3）如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室最高温度。（4）如果按照《电子信息系统机房设计规》（附件3）C级要求控制机房温度，讨论服务器设计任务量一定条件下，如何控制空调的送风速度或送风温度（可以通过送风槽的出口风速与温度来描述）。
二．问题分析
1.问题重要性分析
随着计算机的普及，大量的数据处理都交给了计算机处理，越来越多的高性能数据中心和互联网中心正逐渐建成。在现代的数据中心，刀片服务器因其成本与性价比高，体积小而被广泛使用。但自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。所以建立绿色数据中心是很必要的。即可满足大量的数据处理，也可通过合理的设计使得经费相应节省下来，赚到更多利益，同时也呼应当今社会“绿色、节能”的主题。
2.问题思路的分析
题目介绍了绿色数据处理中心及如何实现，给出一种机房机柜的布置，同时
也给出了这种布置下的实验数据。通过分析数据找出各影响因素之间的函数关系，有效合理的分配服务器的任务量，尽量避免机房局部温度过高，也可确定最高点温度，有效的控制送风温度从而降低室热点，保证服务器健康工作。
三．模型假设
1. 各个机柜的任务量平均分配
2. 实验所得的数据都是真实可靠的
3. 假设所选取的采样点都是有代表性的
4. 建设空间温度连续变化
5. 各机柜工作互不影响
四．符号说明
X通道位置（单位：m）
Y距空调的位置（单位：m）
Z距地板的高度（单位：m）
R机房的总体任务量
V 风速(单位：m/s)
T温度（单位：℃）
V出风槽的风速（单位：m/s)
T出风槽的温度（单位：℃）
五．模型建立与求解
1.问题一
1.1 冷、热通道的热分布及流场分布图
通过问题、附表1数据分析可知，在冷、热不同通道，温度、风速随距空调位置和距地板的高度的不同而改变。通过样条函数差值的方法，运用matlab软件编程（程序见附录1）作出冷、热通道的热分布及流场分布图，如下：
(1)冷通道
距空调位置（单位：m)
冷通道热分布图
距地板的高度(单位：m)
温度（单位：℃）
冷通道热分布图 图一
4
00.5
1
1.5
距空调的距离（单位：m)
据地板的高度（单位：m)
风速（单位：m /s ）
冷通道流场分布图 图二
(2)热通道
距空调的距离（单位：m)
高度（单位：m)
温度（单位：m )
热通道热分布图 图三
距空调距离（单位：m)
热通道流场分布图
高度（单位：m)
风速（单位：m /s )
热通道流场分布图图四
1.2室最高温度位置
通过所绘制出的冷、热通道热分布图，可以看到最高温度发生在热通道。利用插值可以得到最高温度的位置，即：
室最高温度位置在热通道距空调位置8m，距地板高度为2.1m，最高温度为55℃
利用CAD绘图软件画出三维的热分布图，图中星星处即为温度最高点。
图五
2.问题二
2.1热分布的数学模型及算法
假设各机柜的任务量是平均分配的，以附件二所给数据的X、Y、Z，以温度T作为纵坐标，以机房示意图右下角为坐标原点建立空间直角坐标系。X的取值围[0，8]，Y的取值围[0，9.6]，Z的取值围[0，3.2]。
研究温度T与通道位置X、据空调位置Y、距地板高度Z之间的关系，首先固定任务量R、通道位置X与距地板高度Z，根据数据，利用MATLAB软件中的plot 语句绘制出温度T与据空调位置Y的关系曲线（如下图）：
16
18
20
22
24
26
28
30
图六
分析图可以近似得出T 与Y 之间函数关系为二元函数。同理，可得T 与Z 之间的函数关系也为二元函数。
由附件二道五数据做出温度关于距空调距离、高度的三维图像，由于有12个任务量分配情况做出12个图，叠加在一个图中，如下：(程序见附录)
图七
由该图像可看出图中12个图像中在同一个Y 和Z 下温度不同，但12个曲面
形状基本相同，说明函数形式一致。由图还可分析得Y 与T 的关系是二次函数，Z 与T 的关系也是二次函数关系。通过MATLAB 软件中的函数，建立模型
T=k+aY+bZ+c 2Y +d 2Z 。在同一任务量R 下，a 、b 、c 、d 变化不明显但k 变化明显，k 可由二元函数拟合。由WPS 表格画出曲线关系图：
图八
在任务量R分别为0.2、0.3、0.5时，绘制出T与Y的函数，发现T与R 有关，拟合后剩余标准差在5左右，说明此回归模型的显著性较好,由此建立数学模型。用MATLAB软件利用附表二中的数据绘出每个通道在不同任务量下的曲线关系图（程序见附表），通过回归得到热分布的数学模型：
T=k+aY+bZ+c2Y+d2Z
k=19.5004-6.1455X-23.8013R+0.65692
X+22.81862R
a=2.0474+2.0937X+18.8778R-0.22502
X+17.65722R
b=-3.6337+1.0113X-9.3580R-0.11182
X-7.73472R
c=-0.2330-0.2280X-2.0545R+0.02462
X+1.91362R
d=1.2342-0.2427X+3.3913R+0.02722
X-2.79862R
Y为y坐标（距空调的位置：m）
Z为z坐标（高度：m）
T为温度（单位：℃）
X为x坐标（通道位置：m）
R为任务量
2.2与测试案例进行比较
测试附表一由模型算出各机柜任务量均为0.5，从附表二中任取一列数据代入基本吻合，说明模型建立正确。
3. 问题三
分析附件一的流场数据，在通道二中高度2.1米以上风速近乎不变，在通道三的数据中从高度2.1米到2.7米风速仍有明显变动。因为出风槽向冷通道送入冷气，冷气沿着冷通道向各个方向扩散，从机柜边缘慢慢进入热通道从而降低机房热通道热点的温度，达到节能目的。在冷通道位置较低靠近送风槽处风速较高，热通道由于没有送风槽出口，位置较低时风速不高。同时在冷热通道高度近于空调的高度（2m）处，由于进风槽的影响风速也较高。
定义该机房的总体任务为1是指服务器均正常满负荷工作，当实际任务量为0.8和0.5时则机房服务器并未满负荷工作。根据已知资料可知，通道3的任务量有变化。
此时假定每个机柜任务量为0.5时为满负荷工作，则由附录2中可知此时当x=1.1，2.4，4.1,5.1，7.1，8；y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1和z=0.2，1,1.8,2.6时的温度分布。
第一问中，冷热通道的热分布以及流场分布图图已绘出，由图形结合附录2给的大量数值我们可以得出以下两条结论：
1）对于通道3来说当机柜任务量减少时，温度也在减少，而且在z=1.8时尤为明显；
2）在冷热通道中，距空调位置越近，距机柜顶越近，温度越大，风速越快。
根据以上条件，我们对热通道3的任务量进行具体分析，如下图：
图(一)x=4.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=0.2
图(二)x=5.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=0.2
图(三)x=4.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=1
图(四)x=5.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=1
图(五)x=4.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=1.8
图(六)x=5.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=1.8
图(七)x=4.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=2.6
图(八)x=5.1 y=2.1,3.1,4.1,6.1,7.1 z=2.6
其中，纵轴均为温度，横轴1~12指的是附录2中依次不同的任务量，1为标准任务量均为0.5。
分别对比通道3（1）和通道3（2）的图，以所有机柜任务量为0.5作参考，大量数据表明在z=0.2,1和2.6时，温度只是在任务量大幅度改变时，温度有所改变，而z=1.8时，改变任务量大小或者只改变某一个或者两个机柜时，温度就会改变，而且改变幅度较其他高度比较大。
为此，我们只研究通道3，z=1.8时的任务量和温度的关系，并以x=4.1，
4.1 2.1 1.8 16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
16.
3
16.
3
16.
3
16.
4
4.1 3.1 1.8 19.
4
19.
3
19.
6
19.
4
19.
3
19.
3
19.
3
19.
18.
7
18.
7
18.
9
19.
4.1 4.1 1.8 32.
32.
35.
9
32.
32.
32.
32.
28.
1
28.
28.
30.
30.
4.1 6.1 1.8 19.
4
19.
3
19.
4
19.
3
19.
3
19.
3
19.
3
19.
2
18.
7
18.
7
18.
9
19.
4.1 7.1 1.8 16.
4
16.
4
16.
4
16.
4
19.
3
16.
4
16.
4
16.
4
16.
3
16.
3
16.
3
16.
4
x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
如此，我们得到以下几条发现：
（1）对比1，从2~5，当分别给机柜1,2,3,4增加0.3任务量时，温度几乎无变化（当改变机柜2的任务量为0.8时除外）；
（2）对比1，从6~8，当分别给机柜1减少到0.3，机柜3减少到0.2时任务量也没有大的改变，但改变机柜2到0.2时，y=4.1时的温度大幅度减小到T=28.1；（3）对比1，比较9和12发现大幅度减少任务量，温度减小，反之亦然；（4）对比9~11发现，改变机柜1的任务量对温度无影响，同时改变机柜1,4温度有变化，符合上述的任务量增加，温度增加；
（5）表格中只给出改变机柜1,2,3,4时的任务量温度变化，说明机柜1,2,3,4距空调较远，较小的收到空调的影响（此时忽略不计）。
由此得到以下结论：
（1）在通道部温度随机柜总任务量的增加而增加，反之亦然；
（2）改变机柜1,3的任务量是对温度几乎没有影响，而改变机柜2,4的任务量时才对温度有影响。
对比通道3不同的任务量的改变，对于其他通道的影响并不大，对此我们将其忽略，认为没有影响。
综合以上所述对实际任务量为0.8和0.5进行分配。 之前我们已经假定0.5为每个机柜的满负荷，而此时机房实际任务量为0.8，则可知机柜未达到要求满负荷工作。当每个机柜任务量为0.4时，则机房实际总任务量为0.8。此时的温度分布为图不变，温度最高点位置不变仍为热通道3距空调8米，高2.1处约为48℃。 当实际机房任务量为0.5时，即为满负荷工作的一半时，此时我们要求其它机柜以及同道的部分机柜任务量为0.2，只是将机柜2,4的任务量定义为0.1。通过上述，我们发现在任务量大量减少时，温度会减少，在相同条件下，改变机柜2,4可以更有效地降低温度，这是温度最高点为热通道3距空调8米，高2.1处，约为41℃。
将假述代入问题二中，成立，说明假述正确。
4. 问题四
机房最高温度发生在热通道，按照《电子信息系统机房设计规》（附件3）C 级要求控制机房温度，热通道最高温度降低是因为出风槽向冷通道送入冷气，冷气沿着冷通道向各个方向扩散，从机柜边缘慢慢进入热通道从而降低机房热点的温度，达到节能目的。C 级要求机房控制温度在35℃之下。
因为某点风速与高度、距空调的距离、出风槽风速和出风槽温度有关，建立风速与它们之间的函数关系（MATLAB 程序见附录），当已知热点的温度及其空间点位时即可求出该点风速：
V= 0.5654+0.0867Z-0.0450Y+0.00440T +0×0V (1) P=0.0000<0.05模型回归较好
建立空间中某点温度与该点风速距空调的距离、高度的函数关系（用多元线性函数回归，MATLAB 程序见附录）
T=11.0669 + 3.8224Z + 0.8356Y+ 8.2268V (2)
求V 可得：V=（T-11.0669 - 3.8224Z - 0.8356Y ）/8.2268 (3) P=0.0135 <0.05模型回归较好
在机房中有一热点，其温度T 大于35℃，需通过空调送风降低温度。将热点将要降低至的目标温度1T 及其高度Z 、距空调距离Y 代入函数，可求得该点风速1V ；根据所得风速1V ,代入函数(1)，求解空调的送风速度10T 。
六．模型的评价
1.模型的优缺点
基于题目所给数据，及题中所提及的因素，所建模型的优点是能合理的将离散型变量取值数值化,建立模型。在机房中知道某任务量下某位置坐标，即可求得该点温度；并可在求出该任务量情况下，机房中热点位置及其温度。在所建模型中，若已确定热点位置及其温度，便可求出此时的送风槽送风温度。为了达到调节热点温度的目的，若可知温度降低后的热点处温度，即可得出送风槽所需调节的温度，从而达到降低热点温度的目的。
在建模与编程过程中，该模型的缺点是使用的数据只是现实数据的一种近似，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。通过所建模型所求得的结果，都是在满足给定假设的情况下，现实情况中不可能达到如此理想的情况，并且现实情况中还有一些对温度影响的因素，在此题目中均未提及，所建模型也并未考虑。
七．模型的推广
本论文中所建立的模型基于数值回归的方法进行评价，使用了插值与拟合进行数值处理，模型能够很好地利用，并且各模型之间能够很好的衔接在一起，既能独自完成功能，同时也能够为其他问题中的模型提供非常必要的前提条件和评价指标。若本论文能够在以下方面做进一步的深入研究，则将会有更大的现实推广意义。
1.本模型如果增加更多的现实影响因素，就对现实情况更加适用。
2.如果数值处理使用更加精确的插值，可产生更精密的结果。
八．参考文献
[1]董大校，基于MATLAB的多元非线性回归模型*，师大学学报，第29卷第2期
[2]电子信息系统机房设计规，GB 50174—2008
[3]贾琼颡郭永昊，《模糊预测控制在VAV空调系统中的应用》(麓建筑大学建筑设诗研究院，事110015)
[4]圣庆，《解决数据中心散热难点问题的方案探讨》，中国网通市分公司
附录程序
1、第一问
冷通道
图一通道二x,y,t图像及语句
>> x=[2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2];
>> y=[0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7]; >> plot(x,y,'o')
>> Z=[13 13 17 30 30 13 13 25 30 30 13 13 19 30 30];
>> t=Z;
>> xi=2:0.1:8;yi=0:0.1:3;
>> [X,Y]=meshgrid(xi,yi);
>> t=griddata(x,y,t,X,Y,'cubic');
>> mesh(X,Y,t);
图二通道二流速分布x,y,v图像及其语句
>> x=[2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2];
>> y=[0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7]; >> plot(x,y,'o')
>> Z=[0.6 0.6 0.9 1.1 1.1 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2]; >> V=Z;
>> xi=2:0.1:8;yi=0:0.1:3;
>> [X,Y]=meshgrid(xi,yi);
>> V=griddata(x,y,V,X,Y,'cubic');
>> mesh(X,Y,t);
热通道
图三通道三的热分布x,y,t语句及其图像
>> x=[2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2];
>> y=[0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7]; >> plot(x,y,'o')
>> Z=[27 29 29 30 29 30 29 31 32 30 27 31 31 52 31];
>> T=Z;
>> xi=2:0.1:8;yi=0:0.1:3;
>> [X,Y]=meshgrid(xi,yi);
>> T=griddata(x,y,T,X,Y,'cubic');
>> mesh(X,Y,T)
图四通道三流速分布x,y,v图像及其语句
>> x=[2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2];
y=[0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7]; plot(x,y,'o')
>> Z=[0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.5]; >> V=Z;
>> xi=2:0.1:8;yi=0:0.1:3;
[X,Y]=meshgrid(xi,yi);
>> V=griddata(x,y,V,X,Y,'cubic');
>> mesh(X,Y,V)
2、第二问
图六程序
X=1.1 z=0.2 1 1.8 2.6时，y-T之间关系
>> x=[2.1 3.1 4.1 6.1 7.1];
>> y=[21.3 22.2 23.4 21.3 21.3];
>> xi=0:0.1:9.2;
>> yi = interp1(x,y,xi);
plot(x,y,'kd',xi,yi)
>> hold on;
>> x=[2.1 3.1 4.1 6.1 7.1];
>> y1=[17.5 19.2 25.4 17.6 17.5];
>> xi=0:0.1:9.2;
yi = interp1(x,y1,xi);
>> plot(x,y1,'kd',xi,yi)
>> hold on;
>> x=[2.1 3.1 4.1 6.1 7.1];
>> y2=[17.0 23.7 29.0 22.1 17.0];
>> xi=0:0.1:9.2;
>> yi = interp1(x,y2,xi);
>> plot(x,y2,'kd',xi,yi)
>> x=[2.1 3.1 4.1 6.1 7.1];
>> y3=[25.1 28.4 29.2 27.6 25.1 ];
>> xi=0:0.1:9.2;
>> yi = interp1(x,y3,xi);
>> plot(x,y3,'kd',xi,yi)
图七程序
由附件二道五数据做出温度关于距空调距离、高度的三维图像，由于有12个任务量分配情况做出12个图，叠加在一个图中的程序：
h=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 1 1 1 1 1 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6];高度
y=[2.1 3.1 4.1 6.1 7.1 2.1 3.1 4.1 6.1 7.1 2.1 3.1 4.1 6.1 7.1 2.1 3.1 4.1 6.1 7.1];据空调位置
Z1=[21.3 22.2 23.4 21.3 21.3 17.5 19.2 25.4 17.6 17.5 17.0 23.7 29.0 22.1 17.0 25.1 28.4 29.2 27.6 25.1];温度
>> T1=Z1;
>> hi=0:0.1:3.2;yi=0:0.1:8;
[H,Y]=meshgrid(hi,yi);
T1=griddata(h,y,T1,H,Y,'cubic');
>> mesh(H,Y,T1);
>> hold on;
>> Z2=[21.3 22.2 23.6 21.3 21.3 17.5 19.2 26.4 17.6 17.5 17.0 23.8 31.5 22.1 17.0 25.1 28.9 31.1 27.6 25.1];T2=Z2;
T2=Z2;hi=0:0.1:3.2;yi=0:0.1:8;
[H,Y]=meshgrid(hi,yi);
T2=griddata(h,y,T2,H,Y,'cubic');
>> mesh(H,Y,T2);
>> hold on;
>> Z3=[21.3 22.2 23.4 21.3 21.3 17.5 19.2 25.4 17.6 17.5 17.0 24.3 29.0 22.1 17.0 25.1 29.6 29.7 27.7 25.1];
T3=Z3;
hi=0:0.1:3.2;yi=0:0.1:8;
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/c616882921.html,。2008年9月20日。
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模竞赛中的论文写作 在数学建模竞赛中,每个参赛队要提交一篇论文,内容是利用数学方法解决一个实际问题。完成这篇论文有三个“工序”：第一,建立数学模型,即把实际问题转化为数学问题:第二,利用计算机及其他工具解决所得的实际问题:第三,将所得的结果写成论文,这篇论文不仅要使专家能看懂,而且要使数学知识相对少的管理者以及公众也能了解建模的基本思想和解决问题的方案。 论文写作是竞赛的关键环节。许多参赛队所得的结果,从数学上看并不差,然而没有清楚地说明建模思想,问题分析不深入,也未能阐明结果的实际意义,成绩自然不理想。 论文的评阅标准是四句话:假设的合理性,建模的创造性,结果的正确性和文字清晰性。每个参赛队员都要牢记这四句话。 论文的语言应该准确、简洁,使评阅人能很快地找到论文最精彩的部分,迅速地领会到你的建模思想,了解解决问题的方案。论文的主体一般不应超过一万字(大约10页),次要的内容,详尽的推导可以作为附录。一般来说,只有最好的论文,评阅人才会花较长的时间去读,所以如果你的论文过于冗长,是很难得到好成绩的。语言要鲜明生动。科学论文最重要的当然是准确性,不允许夸张或虚假。但在准确的基础上要尽量鲜明生动,这将会给评阅入一个良好的印象。有些参赛论文写得象某些数学教科书:定理...证明...定理...证明(这样的教科书不一定很受欢迎),使人看了打瞌睡,而且没有说清楚建模思想,读起来很费力,自然难以得到好成绩。 根据竞赛的要求,整篇文章应包含以下部分:摘要(约300~500字),问题的重述,假设,模型建立与模型分析,模型的稳定性,模型评价等部分。摘要在整篇文章中起着“画龙点睛”的作用。应以最简洁的语言,将全文中最精彩的部分展示在评阅人的面前。要有“广告”的意识,摘要就是你的论文的“广告”。如果你的论文摘要能够吸引评阅人的注意力,你就成功了一半。 摘要的内容可用三个词概括:问题、方法、结果。首先用一两句话概括所解决的问题,其次简要说明建模的主要思路和方法，最后列举得到的主要结果。一定要鲜明地指出文章的特色。语言要简洁,避免难以理解的名词。必要时,可用1~2个简洁的公式来说明主要思想或结果。如果结果比较复杂,也可用图表说明。摘要一定要精心推敲,删去所有废话,做到“字字珠矶”。 问题重述最好不要照抄原题。可适当介绍建模思想(类似小说中的“引子”)特别是对于提法过泛的问题(美国赛题有很多这种类型),可适当将问题具体化。 假设是论文中的重要一环。记住评阅标准的第一条:假设的合理性。假设的主要目的是将常识判断、其他科学的语言等等转化为精确的数学语言。这是数学建模的基础。因此一定要使用规范化的数学语言、准确的数学概念。 例如MCM95B题:快速评卷的方案设计,要求设计评阅数学建模竞赛卷的方案。一般的参赛队都会提出这样的假设:每位评阅人都是公平的。这句话当然没
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效
数学建模个人经验谈：论文写作 、论文是建模中最后的一环也是最关键的一环，这环做好了那就圆满了，做砸了全功尽弃了。关于怎么写论文已经有很多文章介绍了，这就足以可见写论文的重要性了。 先介绍下写论文的工具，或许很多朋友要纳闷了，写论文什么工具，不就是电脑呗，还有朋友会进一步说用word呗，两者都对，当然用电脑的这个说法绝对正确，如果说是用手那更对了，呵呵，其实偶指的工具是软件。很多人用word，对于word就不重点介绍了，要重点介绍的是tex，它是一个功能强大的特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序。它是由著名计算机专家和数学家斯坦福大学D.E.Knuth教授研制的。20世纪60年代，knuth准备出系列专著《计算机程序设计技巧》（The Arts of Computer Programming），前三册已经出版，当他正在撰写第四册时，出版社拿来第二册的第二版给他过目，结果令他大失所望，因为当时出版社的印刷技术没有使他的书稿更好看，反而变糟了，尤其是在数学公式和字体上面的缺陷更令他无法接受。于是他就打算自己写一个既能供科学家编排手稿又符合出版社印刷要求的高质量的计算机排版系统。这就是TeX排版系统的由来。 TeX系统是由Pascal语言编写的，程序的源代码也是公开的。它包含300条基本命令和600条扩展命令，几乎可以排版任何格式的文献，如一般文章、报告、书刊和诗集等，对数学公式的排版也被公认是最好的。TeX系统的优点之一是它还支持命令宏，这使得使用TeX成为一种乐趣，用户可以自己编写红包来定义更多、更方便的新命令，这也是TeX 能得以迅速发展的原因。而且TeX是一个可移植性系统，可以运行于所有类型的计算机（如苹果机、IBM PC机及大型工作站）和各种操作系统（如DOS、Windows、Unix等），它的排版结果dvi文件于输出设备无关，可以在不同的操作系统上显示和打印。TeX源文件是ASCII码文件，可以方便地在网络上传播。目前，大多数学术部分和校园网上都安装有TeX 系统。国际上许多出版机构也采用TeX系统来排版书刊，不少出版社还要求作者提供手稿的TeX源文件。
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附
论文评阅要点 一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六）
C 题：最佳广告费用及其效应 摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 （1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 （2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。 （3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 （一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。 （二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）； ： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元） ； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。 三 模型的建立 （一）售价与预期销售量的模型。 根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型