七上2.2数轴(1)

数轴教学目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点、知识重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程（师生活动）：设置情境、引入课题教师通过实例、得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（温度分别为零上、零度和零下）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（小组讨论，交流合作，动手操作）合作交流、探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度从游戏中学数学：做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？寻找规律、归纳结论：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论（P24）巩固练习：教科书第23页练习课堂小结：请学生总结：1、数轴的三个要素；2、数轴的画法以及数与点的转化方法。

学习数轴五注意数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，是数与形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：1. 理解数轴的定义数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线，原点、正方向、单位长度这“三要素”缺一不可，而且都是根据需要规定的，一经确定就不能更改．2. 画数轴的步骤（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．3. 画数轴应避免四种错误（1）缺正方向．如下图：（2）缺少原点．如下图：（3）缺少单位长度．如下图：（4）单位长度不统一．如下图：4. 正确理解数轴与有理数间的对应关系（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来．2 （2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点．要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，也就是说，“数轴上所有的点都表示有理数”这句话是错误的，这一点在学习了实数后就会明白．5. 利用数轴做题数轴通常用于有理数大小比较和化简计算．例 a ，b 在数轴上对应的点如下图所示，化简：|b a ||b ||a ||b a |+++--．解：观察数轴可知b |a |0b 0a >><，，，所以)b a (|b a |a b |a b |+-=+-=-，故|b a ||b ||a ||b a |+++--a b )b a (b a a b -=+-++-=。

为正方向，这样的直线叫做数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向
为正方向，这样的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
原点
（2）数轴三要素
正方向
单位长度
注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
练 一 1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由
也许一个人，要走过很多的路，经历过生命中无数突如其来的繁华和苍凉后，才会变的成熟。 读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶 知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。 过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。
0a
c
用数轴上的点表示有 理数体现了数形结合
的思想！
试一试
1.数轴上表示数-3的点在原点的 左 边，离原点 3 个 单位长度；表示数2.5的点在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度。
2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位 长度，则移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移 动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。
3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度， 点B表示数是 +4、-2 。
分类思想！
练习： 课本P9练习第1、3题
当堂作业，直接写答案
1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过 一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .
2.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点是 ， 右移2个单位长度后表示的数是______.
22
解：如图
归纳： （1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点并不都表示有理数。

学习数轴五注意数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，是数与形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：1. 理解数轴的定义数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线，原点、正方向、单位长度这“三要素”缺一不可，而且都是根据需要规定的，一经确定就不能更改．2. 画数轴的步骤（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．3. 画数轴应避免四种错误（1）缺正方向．如下图：（2）缺少原点．如下图：（3）缺少单位长度．如下图：（4）单位长度不统一．如下图：4. 正确理解数轴与有理数间的对应关系（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来．（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点．要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，也就是说，“数轴上所有的点都表示有理数”这句话是错误的，这一点在学习了实数后就会明白．5. 利用数轴做题数轴通常用于有理数大小比较和化简计算．例 a ，b 在数轴上对应的点如下图所示，化简：|b a ||b ||a ||b a |+++--．解：观察数轴可知b |a |0b 0a >><，，，所以)b a (|b a |a b |a b |+-=+-=-，故|b a ||b ||a ||b a |+++--a b )b a (b a a b -=+-++-=本文档仅供文库使用。

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