1.2.2数轴

1.2.2数轴(教案，新教材)【教学目标】1．借助生活中的实例理解数轴的概念；2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3．感受数与形是可以相互转化的，渗透数形结合的数学思想．【教学重点】理解数轴的概念，数与形的相互转化.【教学难点】会用数轴上的点表示给定的有理数.【教学过程】一、情境导入情境：医生在给病人测量体温时常使用温度计.这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。

我们起来看一个实例：活动一：教师创设问题情况，引入课题问题：在一条东西的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一颗柳树和一根交通标志，汽车站牌西侧3m和4.8 m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

学生活动：小组合作，动手操作画出示意图.教师活动：启发学生“画一直线表示马路，从左向右表示从西向东，直线上取一点Ｏ表示汽车站牌”，怎样用数简明表示各处的位置？师生活动：师生共同探究，情境中东、西，左、右都具有相反意义，在画的直线中，Ｏ点表示基点，取1个单位长度代表1m长，再用0表示点Ｏ，用负数表示点Ｏ左边的点，用正数表示点Ｏ右边的点。

二、合作探究活动二：认识理解数轴前面讲到的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和上面同学们所画的图有什么共同点？学生活动：和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．师生活动：师生共同总结，具有三个条件：原点，正方向，单位长度.抽象出数轴定义，规定是正半轴，负半轴，原点的直线.活动三：强化对数轴的认识例1.下列图形中是数轴的是()A. B.C. D.学生活动：根据自己的认识判断.师生活动：教师给学生的判断进行评价，并总结要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．活动四：读出数轴上的点所表示的数例2.如图中所示，指出数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．师生活动：师生共同探讨要确定数轴上的点所表示的数的步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．活动五：有理数在数轴上表示问题：基于以上数据，讨论有理数a如何在数轴上表示？学生活动：当a是正数，负数时，讨论如何在数轴找到相应的点表示数a.教师活动：对学生讨论结果进行评价，并强调如何确定数轴上与原点距离是a的点.例3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数5---3,4,4,0.5,0,,12学生活动：学生画出数轴，并在数轴上表示以上各数.师生活动：教师评价学生的操作，并关注所画数轴是否具备“三要素”.师生共同总结方法：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．活动六：拓展提升，数轴上两点间的距离问题例4.数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是() A．2 B．±2 C．8D．8或－2学生活动：讨论与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是8或－2.师生活动：评价学生讨论结果，总结如何求两点间的距离问题，解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．三、强化巩固1.学生练习：课本练习题1、3.学生解答，教师评价并给予规范.2. 快递小哥骑车从快递投放点出发，先向东骑行2.5km到达A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行7km到C村，最后回到快递投放点．(1)以快递投放点为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)快递小哥一共骑了多少千米？学生讨论解答，教师规范写出解答过程.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1．什么是数轴，数轴三要素：(1)原点，(2)正方向，(3)单位长度．2．数轴上的点与有理数间的关系：原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数．3.数轴上点数a到原点的距离，两点间的距离的求法.学生小组合作对数学思想方法总结：数形结合，分类等数学思想。

活动五
运用新知显身手
教材练习
1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
E
B
A
C
D
−3 −2 −1
0
1
2
3
7
1
3
9
2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：−5，3.5，− ，− ， ，5， ．
2
3.在数轴上，表示−2与4的点之间 （包括这两个点）有
整数，它们表示的数分别是
2
2
2
个点表示的数是
查阅北京中轴线相关资
料，以故宫为原点，绘制
一条数轴，用数轴描述出
北京中轴线上的建筑位置.
可参考
理数对应一个点，例如，在数轴的正半轴上，距离原点 3 个单位长度的
3
2
3
2
点表示数 3；在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数− .
活动三
结合定义理解数轴
1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？
2.有理数与数轴上的点有什么关系？
3.数轴上每个数到原点的距离是多少？你能总结一下吗？
依次表示-1，-2，-3，….
-3
-2
单位长度
-1
0
原点
1
2
3
正方向
活动二
真实举例探数轴
概念归纳
原点 单位长度
-3
-2
负半轴
-1
0
1
2
正方向
3
正半轴
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的
部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.

馆位于小敏家西 .
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.

1.2.2 数轴- 人教版七年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版七年级数学上册的1.2.2节，主要内容是数轴的介绍和运用。

通过本节课的学习，学生将能够理解数轴的概念，并能够使用数轴解决实际问题。

本节课的教学目标如下：1.理解数轴的定义和表示方法；2.掌握在数轴上表示整数；3.能够在数轴上表示有理数；4.能够在数轴上解决实际问题。

二、教学重点和难点本节课的教学重点是让学生掌握数轴的表示方法和运用，以及在数轴上解决实际问题。

教学难点是如何理解数轴上的有理数，并能够准确地在数轴上表示出来。

三、教学准备为了有效地展示本节课的内容，老师需要准备以下教学资源：1.教科书：人教版七年级数学上册；2.一张大型数轴图表，用于教学展示；3.一些实际问题的例子，用于课堂练习和讨论；4.讲台和黑板等教学硬件设备。

四、教学过程1. 导入和引入问题在课堂开始时，老师可以通过一个问题引发学生的兴趣。

例如，老师可以问学生：你们知道如何表示一个数在数轴上吗？2. 数轴的定义和表示方法接下来，老师可以向学生解释数轴的定义和表示方法。

可以通过教科书上的图示，向学生展示数轴的概念和结构，并教他们如何在数轴上表示整数。

3. 数轴上的有理数表示紧接着，老师可以介绍数轴上的有理数表示。

通过教科书上的例题，教导学生如何在数轴上表示有理数，并帮助他们理解有理数的概念。

4. 数轴在实际问题中的应用在学生对数轴表示方法有一定了解之后，老师可以设计一些实际问题，让学生应用数轴解决问题。

例如，老师可以给学生一些温度或距离的问题，让学生通过数轴进行解答。

同时，老师可以组织小组讨论，提高学生的合作能力和问题解决能力。

5. 总结和归纳课堂即将结束之前，老师可以对本节课的内容进行总结和归纳。

可以请学生回答一些问题，巩固他们对数轴的理解，同时也可以帮助老师检查学生的学习情况。

五、板书设计为了方便学生回顾和复习，老师可以在黑板上设计一些关键知识点。

板书内容如下：数轴的定义和表示方法：- 整数的表示方法- 有理数的表示方法数轴上的运用：- 实际问题的解答六、课堂小结通过本节课的学习，学生们已经初步掌握了数轴的概念和表示方法，能够在数轴上表示整数和有理数，并且能够运用数轴解决一些实际问题。