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第四版应用回归分析课后习题第八章

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第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如：

(1) 乘性误差项，模型形式为， (2) 加性误差项，模型形式为。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x（单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y（%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0

解：先画出散点图如下图：

eyAKLyAKL 从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：

5000.004000.003000.002000.001000.00x

12.0010.008.006.00

y

Model Summary.981.962.942.651RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateThe independent variable is x.

ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696

RegressionResidualTotal

Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.

The independent variable is x. 从上表可以得到回归方程为：72ˆ5.8430.0874.4710yxx 由x的系数检验P值大于0.05，得到x的系数未通过显著性检验。 由x2的系数检验P值小于0.05，得到x2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线

从上表可以得到回归方程为：0.0002tˆ

4.003ye

由参数检验P值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

Coefficients-.001.001-.449-.891.4234.47E-007.0001.4172.812.0485.8431.3244.414.012

xx ** 2(Constant)

BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.

Model Summary.970.941.929.085RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimateThe independent variable is x.

ANOVA.5731.57379.538.000.0365.007.6096

RegressionResidualTotal

Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.

The independent variable is x.Coefficients

.000.000.9708.918.0004.003.34811.514.000x

(Constant)

BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.

The dependent variable is ln(y). 从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 8.3 已知变量x与y的样本数据如表8.16，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1) 乘性误差项，模型形式为y=αeβ/xeε

(2) 加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表8.16 序号 x y 序号 x y 序号 x y 1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.350 2 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.440 3 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.620 4 3.60 0.120 9 2.60 0.220 14 1.60 0.940 5 3.40 0.130 10 2.40 0.240 15 1.40 1.620 解： 散点图：

(1) 乘性误差项，模型形式为y=αeβ/xeε 线性化：lny=lnα+β/x +ε 令y1=lny, a=lnα,x1=1/x . 做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下： Model Summaryb

.999a.997.997.04783Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), x1a. Dependent Variable: y1b. 从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1 F检验和t检验的P值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。 回代为原方程为：y=0.021e6.08/x （2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε 不能线性化，直接非线性拟合。给初值α=0.021，β=6.08（线性化结果），NLS结果如下：

ANOVAb10.930110.9304778.305.000a.03013.00210.96014

RegressionResidualTotalModel1

Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.

Predictors: (Constant), x1a. Dependent Variable: y1b.

Coefficientsa

-3.856.037-103.830.0006.080.088.99969.125.000(Constant)x1Model1

BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.

Dependent Variable: y1a.

Parameter Estimates.021.001.020.0236.061.0445.9656.157

ParameterabEstimateStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval 从以上结果可以得到回归方程为： y=0.021e6.061/x 根据R2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。

8.4 Logistic函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic回归函数。 （1）已知100u，用线性化方法拟合， （2）u未知，用非线性最小二乘法拟合。 解：（1），100u时，的线性拟合。对0111tybbu函数线性化得到：

ANOVAa4.45822.229.00113.0004.459152.46714

SourceRegressionResidualUncorrected TotalCorrected TotalSum ofSquaresdfMeanSquares

Dependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = 1.000.a. 11ln()1.8510.264100y0111ln()lnln100btby，令311ln()100yy，作

3y

关于t的线性回归分析，SPSS输出结果如下：

由表Model Summary得到，0.994R趋于1，回归方程的拟合优度好，由表ANOVA得到回归方程显著，由Coefficients表得到，回归系数都是显著的，得到方程：11ln()1.8510.264100y，进一步计算得到：

00.157b，10.768b（100u） 回代变量得到最终方程形式为： 1ˆ0.010.1570.768ty 最后看拟合效果，通过sequence画图：

Model Summaryb.994a.988.987.16820Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), ta. Dependent Variable: y3b.

ANOVAb

39.839139.8391408.165.000a.48117.02840.32018

RegressionResidualTotalModel1

Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.

Predictors: (Constant), ta. Dependent Variable: y3b.

Coefficientsa

-1.851.080-23.039.000-.264.007-.994-37.526.000(Constant)tModel1

BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.

Dependent Variable: y3a.

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应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿

应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿

第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。

应用经济学课件第8章相关与回归分析

应用经济学课件第8章相关与回归分析


3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
相关分析案例
我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）
年 份
1992 1993 1994
人均可支配收入X
2.027 2.577 3.496
人均消费性支出Y
1.672 2.111 2.851
y
i 1
n
i
ˆ i y yi y ˆ y y
2 2 i 1 i 1
n
n
2
{
回归平方和
总离差平方和
{
残差平方和
(SST)
(SSR)
SST = SSR + SSE
{
(SSE)
三个平方和的意义
•
总离差平方和(SST) 反映因变量的所有观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响， 也称为不可解释的平方和。
相关图分析

非线性相关










完全线性正相关
完全线性负相关

正相关


不完全线性 负相关

不相关
不完全线性
相关系数分析

一元线性回归模型的建立
y 0 1 x u 一元线性回归模型：
第八章 §8.2 一元线性回归模型及其应用

第八章 §8.2 一元线性回归模型及其应用


i＝1
i＝1
5
yi－y^ i2
i＝1
R2＝1－
≈0.994， 所以回归模型的拟合效果很好.
5
yi－ y 2
i＝1
反思 感悟
刻画回归效果的三种方法 (1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明 选用的模型比较合适.
n
(2)残差平方和法：残差平方和 (yi－y^i)2 越小，模型的拟合效
(3)利用所得模型，预测x＝40时y的值. x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325
解 当 x＝40 时，y^＝e0.272×40－3.849≈1 131.
反思 感悟
非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y＝ebx＋a ①函数y＝ebx＋a的图象，如图所示；
②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z ＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模 型的方法求出a，b. (2)对数函数型y＝bln x＋a ①函数y＝bln x＋a的图象，如图所示；
②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. (3)y＝bx2＋a型 处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线 性回归模型的方法求出a，b.
a^ ＝ y －b^ x .
思考1 经验回归方程一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)中的某一点吗？ 答案 不一定. 思考2 点( x ， y )在经验回归直线上吗？ 答案 在.
知识点三 残差与残差分析
1.残差 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 观测值 ，通过经验回归方程 得到的 y^ 称为 预测值 ， 观测值 减去 预测值 称为残差. 2.残差分析 残差 是随机误差的估计结果，通过对 残差 的分析可以判断模型刻画数 据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为 残差分析.
(完整版)第八章 虚拟变量回归 答案

(完整版)第八章 虚拟变量回归 答案

第八章 虚拟变量回归一、判断题1。

虚拟变量只能作为解释变量.（F)2。

引入虚拟变量后，用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。

（ T ）3.引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关.（F ）4。

虚拟变量用来表示某些具有若干属性的变量.（T)5。

引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。

（F ）二、单项选择题1．设消费函数011t t t y a a D b x u =+++，其中虚拟变量10D ⎧=⎨⎩东中部西部，如果统计检验表明10a =成立，则东中部的消费函数与西部的消费函数是（ D ）.A. 相互平行的 B 。

相互垂直的 C. 相互交叉的 D 。

相互重叠的2．虚拟变量（ A )A 。

主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素B 。

只能代表质的因素C 。

只能代表数量因素D.只能代表季节影响因素3。

分段线性回归模型的几何图形是（ D ）A 。

平行线 B. 垂直线 C 。

光滑曲线 D. 折线4．如果一个回归模型中(包含截距项)，对一个具有m 个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为（ B ).A.m B 。

m-1 C 。

m —2 D.m+15．设某商品需求模型为01t t t y b b x u =++，其中Y 是商品的需求量，X 是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（ D ）。

A ．异方差性B ．序列相关C ．不完全的多重共线性D ．完全的多重共线性6.设消费函数为i i i 33i 22i 11o i u bx D D D y +++++=αααα，其中y 为消费，x 为收入，虚拟变量⎩⎨⎧=⎩⎨⎧=⎩⎨⎧=其他季度第三季度，其他季度第二季度，其他季度第一季度 0 0 0 321D 1D 1D 1，该模型中包含了几个定性影响因素？( A )。

A 。

1B 。

2C 。

3D 。

47。

设消费函数为i i i o i u Dx b x b D y ++++=101αα,其中虚拟变量⎩⎨⎧=农村家庭城镇家庭 0 1D ，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为（ A ）.A 。