成比例线段及相似图形（讲义）
➢ 课前预习
1. 读一读，想一想：
①两个数相除又叫做两个数的比，比如a ÷b ，又可以写作
a b
，a :b ；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后
面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a :b =c :d ，又可以
写作
a c
b d
=；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空：
①若a :b =2:3，b :c =2:3，则a :b :c =_________． ②若x :y ?2:5，x :z ?5:9，则y :z ?________． ③若2a ?3b ?4c ，则a :b :c ?________．
④若△ABC 三边::6:4:3a b c =，三边上的高分别为
123h h h ，，，则123::h h h =________． 3. 求解下列各式中的x ．
41
2::32x = 10060
2020x x
=
+-
342x x
x x --= 11x x x
-=（其中x >0）
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C B
A ➢ 知识点睛 一、成比例线段
1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，
即
a c
b d
，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段． 地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．注意：①比例对应；②单位换算；③实际验证． 2. 比例的性质
①基本性质：若_______________，则__________________；若ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），则_________________． *②合（分）比性质：若_______________，则______________． ③等比性质：如果_________________，（_________________）那么______________________． 3. 平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． 4. 黄金分割：
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果_____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫做线段AB 的黄金
分割点．AC AB
=________≈_______，称为黄金比．一条线段
有______个黄金分割点． 二、相似图形
1. 形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形
间的相似关系时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 2. 相似多边形：
_______________、_________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 3. 相似三角形：
_____________、___________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；面积的比等于_____________．
F
E
D C B A
➢ 精讲精练
1. 已知线段a =3，b =2，c =4，若a ，b ，c ，d 是成比例线段，则
线段d =__________． 2. 若438324
x y z +++==，且x ?y ?z =12，则x z
y z -+=__________．
3. 若
34a b =，则a b b +=______，a b a =+______，a
b a =-______． 4. 若273a b b +=，则a b =________，b a
b -=________； 若
23a b a =-，则a b =________，a b a =+________． 5. 若
43===f e d c b a ，则a c e b d f +-+-=_____，2=2a c e
b d f
+-4+-4_____．
（b +d -f ≠0，2b +d -4f ≠0） 6. 已知
a b c
k b c a c a b
===+++，求k 的值．
7. 如图，DE ∥BC ，且DB =AE ，若AB =5，AC =10，则AE =______．
E
B
A C D
8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上
的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD :DB =3:5，那么CF :CB =（ ） A ．5:8
B ．3:8
C ．3:5
D ．2:5
F E
C
A
B D
9. 如图，在△ABC 中，D ，F 分别为BC ，AC 上一点，BD :DC =3:2，
连接BF ，AD ，两线段相交于点E 且AE :AD =1:2，过点D 作DG ∥AC 交BF 于点G ，则BE :EF =________．
G F
A
D C
B
E D
C B
A
第9题图 第10题图
10. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底与腰的比为黄金
比）．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB =4，则CD =________．
11. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近时，
越给人一种美感．某女士身高160 cm ，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿高跟鞋的高度约为_________．（精确到 cm ）
12. 如图，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞P A ），四边形AMNB 、
四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为S 1，S 2．四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为S 3，S 4，下列说法正确的是（ ）
A ．2151
2
S S -= B ．23S S = C ．3451
2
S S -= D ．4151
2
S S -=
13. 给出下列几何图形：
①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形；⑧等腰梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形．其中，一定相似的有_____________（填写序号）．
F E Q N
H M B
P
A
