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概率论与数理统计期中考试试题.doc

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.. . 概率论与数理统计期中考试试题1

一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,ABC为三个随机事件，,,ABC中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. ABC D. ABC 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,AB为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8PAPBPBA，则()PAB（ ） A．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e B. 223e C. 212e D. 312e 5.若连续性随机变量2(,)XN

，则XZ （ ）

A．2(,)ZN B. 2(0,)ZN

C. (0,1)ZN D. (1,0)ZN

二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1()2PA，且,AB互不相容，则()PAB

7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X具有分布函数 .. . 0,1()ln,11,xFxxxexe





则概率密度函数()fx

9. 设连续型随机变量2(3,2)XN

，则2<5PX

(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915)

10. 设离散型随机变量X的分布律为10120.20.30.10.4X



，则2(1)YX的分布

律为 三．解答题（每题8分，共48分） 11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？

12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率： （1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。 .. . 13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求 （1）X的分布律及分布函数 （2）5.5,13PXPX

14. 设连续型随机变量X的概率密度为 ,01()2,120,kxxfxxx



其他

（1）求常数k （2）求分布函数()Fx （3）求32PX

 ..

. 15. 设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

16. 设二维随机变量,XY的联合概率密度函数为 ,0(,)0,yexyfxy

其他

（1） 分别求,XY的边缘密度函数(),()XYfxfy；

（2） 判断,XY是否独立。 ..

. 四．应用题（每题12分，共12分） 17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。 (1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

参考答案 1. D 2.B 3.A 4.B 5.C

6. 12 7. 0.9948 8. 1,1()0,xefxx其他 9. 0.5328

10. 0140.10.70.2Y 11.解：记A: 每个班级各分配到一名优秀生 .. . B: 2名优秀生分配在同一个班级

因此

（1） 222642333963

3!9()28CCCPACCC， …………………………………………..4分

（2） 222642333963

39()56CCCPBCCC. …………………………………………..8分

12. 解：记A：甲击中， B：乙击中。

（1）()()()0.60.70.42PABPAPB ………………………………..2分 （2）()()()()0.60.70.420.88PABPAPBPAB ………..5分 （3）()()()()0.60.30.40.700.46PABABPABPABPAABB ………………8分 13. 解：,,,,,,,SHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT 因此X的分布律为 012313318888X





。 …………………………2分

当0x时， ()0FxPXx

当01x时 1()08FxPXxPX ……………………………3分

当12x时 1()012FxPXxPXPX …………………………4分

当23x时 .. . 7()0128FxPXxPXPXPX …………….5分.

当3x时 ()01231FxPXxPXPXPXPX …….6分

即 0,01,0181(),1227,2381,3xxFxxxx











（2） 5.515.515.55.51(5.5)5.50PXPXPXPXFPX

……….. 7分 113(3)(1)2PXFF …………… 8分

14. 解：（1）因为 120111()2122fxdxkxdxxdxk， ………………2分

故 1k …………… 3分 （2）当0x时 ()()0xFxftdt ……………………………. 4分

当01x时 02001()()()()2xxxFxftdtftdtftdttdtx …………….5分

当12x时 011201011()()()()()2212xxxFxftdtftdtftdtftdttdttdtxx

……………… 6分 当2x时 .. . 012012()()()()()()1xxFxftdtftdtftdtftdtftdt ……7分

即

22

0,01,012()121,1221,2xxxFxxxxx









（3）333197()21222248PXF

 ……………………………8分

15. 解：X的概率密度为 1,25()30,xfx



其他

………………………2分

记A:“对X的观测值大于3”，即3AX，故 5312

()333PAPXdx ……………….4分

记B：3次独立观测中观测值大于3的次数，则2(3,)3Bb， ………………….5分

故

232333

21220(2)2=333327PBPBPBCC



……………8分

16. 解：（1）当0x时 ()(,)yxXxfxfxydyedye， ……………2分

即 ,0()0,0xXexfxx



………………………3分

同理 ,0()0,0yYyeyfyy



……………………….6分

（2） 因为 ()()()(,)xyyXYfxfyyeefxy

………………………………… 8分

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概率论与数理统计试题期中考试-答案

概率论与数理统计试题期中考试-答案

概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。

A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。

A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。

从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。

则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。

安徽大学2020-2021第一学期《概率论与数理统计统计A》期中考试试卷

安徽大学2020-2021第一学期《概率论与数理统计统计A》期中考试试卷

安徽大学2020—2021学年第一学期《 概率论与数理统计A 》期中考试试卷（闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号________一、选择题（每小题2分，共10分）1．设B A ,是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论正确的是（ ） (A)A 与B 互斥 (B)A 与B 相容 (C))()()(B P A P AB P = (D))()(A P B A P =−2．设独立重复地进行某试验，已知第四次试验出现第二次成功的概率为316，则每次试验成功的概率为（ ）（A ）12 （B ）14 （C ）18 （D ）1163．设某随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=−,00 ,e )(22x x B A x F x ，则（ ）(A)1,1A B == (B)1,1A B =−=− (C)1,1A B ==− (D) 1,1A B =−=4．设随机变量2(0,)X N σ，则对任意实数a ，下列命题正确的是（ ） （A ）{}{}P X a P X a <=> （B ）{}1{}P X a P X a <=−<−（C ）22(0,)aX N a σ （D ）22(,)X a N a a σ++5．设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列函数中必为某随机变量的密度函数 的是（ ）(A)2()f x (B)(2)f x (C)(1)f x − (D)1()f x −二、填空题（每小题2分，共10分）6．设A ，B 为随机事件，若()=0.6P A ，()0.4P B =，(|)0.3P A B =，则(|)P A B =_______ 7．设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，则两件产品中恰好有一件次品的概率是__________ 8．设随机变量ξ服从)6,1(上的均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为_________ 9．设随机变量X 的分布律为101211114436X−⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭，则2X 的分布律2X _______________10．若二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<−−=其他0, 10,10 ,2),(y x y x y x f则}2{Y X P >=__________院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------三、计算题（每小题12分，共72分）11．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球，求该球是白球的概率。

12-13-1概率统计期中试卷(理工)答案(可编辑修改word版)

12-13-1概率统计期中试卷(理工)答案(可编辑修改word版)

1A天津工业大学（2012—2013 学年第一学期）学 院《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷 (2012/11)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人 装信息，若写在其它处视为作弊。

本试卷共有 8 页，共八道大题，请 订封 线线核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。

专业班级装 密 订 封 线线一．填空题（本题满分 28 分）学1.设 A , B 是两个事件， P ( A ) = 0.5 ， P (B ) = 0.4 ， P ( A B ) = 0.3 号，则 P ( A BP (B A 2. 某系统连接方式如图,4 个独立工作的元件 A k 可靠的概率为p k (k = 1,2,3,4) .装 密 订 封 A 线线姓 名A 33. 一袋中装有 7 只球，其中 3 只白球、4 只红球，现从袋中依次取出 3 只球，取到的白球的数目为 X ，则 X 的分布律在有放回在不放回情形下为2⎧ 2( y -1), 1 < y < 4⎪9⎨ ⎪⎩ 0,⎧ 0, ⎪0.3, 0 ≤ x < 1 x < 0 ⎪⎨ ⎪0.8, 1 ≤ x < 2 ⎪⎩ 1x ≥ 2 2X p k0 0.31 0.52 0.2⎧Ax, 0 < x <1 4. 设随机变量 X 的概率密度 f X (x ) = ⎨ ⎩ 0, 他他 ，则常数 A =2 ，Y = 3X +1的概率密度 f Y (y ) ) = ．5. 设随机变量 X 的分布律为则 X 的分布函数为 F X (x ) = ．6. 设随机变量 X ~ π(（泊松分布），且 P ( X = 0) = e -2 ，则常数 λ = 2 ，概率 P ( X ≤ 2) = 5e -2 ．7. 设随机变量 X ~ U (1, 6) （ 均匀分布）， 则 X 的概率密度函数为， 关于 t 的二次方程 t 2 - Xt +1 = 0 有实根的概率为0.8 ．8. 设随机变量 X 的概率密度函数为f (x ) =-( x +3)2 e4, -∞ < x < +∞则Y = X + 3~ N (0,1) （写出分布类型及参数）；而概率 P (Y > -2) = 0.9772 （已知Φ(2) = 0.9772 ）．f X (x ) = ⎪5 ⎧1 ,⎨ ⎪⎩0, 1 < x < 6 他他 213i二．（本题满分 10 分）设某厂有甲乙丙三条流水线生产同一种 学 产品，产量分别占 15%，80%，5%；次品率分别为 0.02，0.01 和 0.03； 院三条流水线的产品混放在同一库房。

概率论与数理统计期中试题（一）

概率论与数理统计期中试题（一）

概率论与数理统计期中试题（一）《概率论与数理统计》期中试题（一）姓名班级学号成绩一、填空题（每小题4分，共12分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立. （）2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）. （B）. （C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）.（C）. （D）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. （C）（D）. （）三、（12分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求关于的边缘概率密度；六、（12分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.七、（12分）设, 求的概率密度.Y X0200.10.2010.30.050.120.1500.1八、（12分）已知离散型随机向量的概率分布为求.。