高中物理模型03 动态平衡(原卷版)
物体所受的力一部分是变力,即动态力,无论是力的大小还是方向发生变化,变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。
动态平衡问题的处理方法:解决这一类问题的一般思路,是把“动”化为“静”,“静”中求“动”。
(1)图解分析法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化情况,确定力的大小及方向的变化情况。总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。
(2)相似三角形法:对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
(3)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。
【典例1】（19年全国1卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【变式训练1】(多选)如图甲所示为内壁光滑的半圆形凹槽M,O为圆心,∠AOB=60°,OA水平,小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止,则()。
A.凹槽M对小物块的支持力逐渐减小
B.凹槽M对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大
D.推力F逐渐增大
【典例2】(多选)如图所示,固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处缓慢沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力F N的大小变化情况是()。
A.缓慢上移时,F减小,F N不变
B.缓慢上移时,F不变,F N减小
C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的拉力相同
D.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的弹力相同
【变式训练2】(多选)如图甲所示,倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜劈的斜面上,轻质细线一端固定在物体a上,另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点,滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许,而a与斜劈始终静止,则()。
甲
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
【典例3】如图甲所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上,一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M搁在挡板与弧形滑块上,一切摩擦均不计,用平行于斜面的力F拉住弧形滑块,使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉动一较小的距离,球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态,则与原来相比()。
甲
A.滑块对球的弹力增大
B.挡板对球的弹力减小
C.斜面对滑块的弹力增大
D.拉力F不变
【变式训练3】如图甲所示,质量分布均匀的细杆中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑定滑轮,O2在O1正上方,一根轻绳一端系于O点,另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引,用F N表示铰链对杆的作用,现在外力F作用下,细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中,下列说法正确的是()。
甲
A.F逐渐变小,F N大小不变
B.F逐渐变小,F N大小变大
C.F先变小后变大,F N逐渐变小
D.F先变小后变大,F N逐渐变大
【典例4】(多选)如图甲所示,一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平,OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着
一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着,整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小,推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动,使球B沿斜面上升一很小高度。则在球B缓慢上升的过程中,下列说法中正确的是()。
甲
A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C.水平推力F逐渐增大
D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小
【变式训练4】(多选)如图甲所示,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始
时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM 由竖直被拉到水平的过程中()。
甲
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【典例5】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图甲所示。用T 表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()。
甲
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
【典例5】重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()。
A.在石块下滑前后,自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正压力减小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
【变式训练5】如图甲所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为F N。在运动过程中()。
甲
A.F增大,F N减小
B.F减小,F N减小
C.F增大,F N增大
D.F减小,F N增大
模型03 动态平衡(解析版) 物体所受的力一部分是变力,即动态力,无论是力的大小还是方向发生变化,变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。
动态平衡问题的处理方法:解决这一类问题的一般思路,是把“动”化为“静”,“静”中求“动”。
(1)图解分析法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化情况,确定力的大小及方向的变化情况。总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。
(2)相似三角形法:对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
(3)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。
【典例1】（19年全国1卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；
对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。
【变式训练1】(多选)如图甲所示为内壁光滑的半圆形凹槽M,O为圆心,∠AOB=60°,OA水平,小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止,则()。
A.凹槽M对小物块的支持力逐渐减小
B.凹槽M对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大
D.推力F逐渐增大
【答案】BC
【解析】以小物块为研究对象,分析受力情况,如图乙所示,物块受到重力G、支持力F N和推力F三个力作用,根据平衡
条件可知,F N和F的合力与G大小相等,方向相反。将推力F逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1到位置3),根据图乙可知,凹槽M对小物块的支持力F N逐渐增大,推力F先减小后增大,当F与F N垂直时,F最小。故A、D两项错误,B、C两项正确。
乙
【典例2】(多选)如图所示,固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处缓慢沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力F N的大小变化情况是()。
A.缓慢上移时,F减小,F N不变
B.缓慢上移时,F不变,F N减小
C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的拉力相同
D.缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置B点的弹力相同
【答案】AC
【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡,分析小球受力,其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用,作出力的矢量三角形(图略),可知无论小球运动到哪个位置,总有力的矢量三角形与几何三角形相似,可得弹力F N=mg,而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长,细线变短,F减小,A项正确,B项错误。无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动,在同一位置其在切线方向的合力为零,但在匀速圆周运动时半径方向的合力大小与速度大小有关,故匀
速圆周运动时弹力的大小与速度的大小有关,但细线的拉力相等,且F=2mg sin,C项正确,D项错误。
【变式训练2】(多选)如图甲所示,倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜劈的斜面上,轻质细线一端固定在物体a上,另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点,滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许,而a与斜劈始终静止,则()。
甲
A.细线对物体a的拉力增大
B.斜劈对地面的压力减小
C.斜劈对物体a的摩擦力减小
D.地面对斜劈的摩擦力增大
【答案】AD
【解析】对滑轮2和物体b受力分析,受重力和两个拉力作用,如图乙所示。根据平衡条件有m b g=2T cosθ,解得T=,将固定点c向右移动少许,则θ增大,拉力T增加,A项正确;对斜劈、物体a、物体b整体受力分析,受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用,如图丙所示,根据平衡条件有F N=G总-T cosθ=G总-m b g,恒定不变;根据牛顿第三定律可知,斜劈对地面的压力不变,B项错误;地面对斜劈的静摩擦力f=T sin θ=m b g tanθ,随着θ的增大,摩擦力增大,D项正确;对物体a受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用,由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系,故无法判断静摩擦力的方向,即不能判断静摩擦力的变化情况,C项错误。
乙丙
【典例3】如图甲所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上,一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M搁在挡板与弧形滑块上,一切摩擦均不计,用平行于斜面的力F拉住弧形滑块,使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉动一较小的距离,球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态,则与原来相比()。
甲
A.滑块对球的弹力增大
B.挡板对球的弹力减小
C.斜面对滑块的弹力增大
D.拉力F不变
【答案】B
【解析】对球进行受力分析,如图乙所示,球只受三个力的作用,挡板对球的力F1方向不变,作出力的矢量图,滑块上移时,F2与竖直方向的夹角减小,最小时F2垂直于F1(此时球在弧形滑块最薄部分,再拉球与弧形滑块分离),可以知道挡板对球的弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小,A项错误,B项正确;再对滑块和球一起受力分析,如图丙所示,其中F N=G 总cosθ不变,则F+F1=G总sinθ不变,F1减小,F要增大,即斜面对滑块的支持力不变,拉力F增大,C、D两项错误。
乙丙
【变式训练3】如图甲所示,质量分布均匀的细杆中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑定滑轮,O2在O1正上方,一根轻绳一端系于O点,另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引,用F N表示铰链对杆的作用,现在外力F作用下,细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中,下列说法正确的是()。
甲
B.F逐渐变小,F N大小不变 B.F逐渐变小,F N大小变大
C.F先变小后变大,F N逐渐变小
D.F先变小后变大,F N逐渐变大
【答案】A
【解析】画出杆的受力图如图乙所示,根据相似三角形可知==,因OO1和O1O2不变,则F N不变;随着OO2的
减小,F减小,A项正确。
乙
【典例4】(多选)如图甲所示,一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平,OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着
一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着,整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小,推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动,使球B沿斜面上升一很小高度。则在球B缓慢上升的过程中,下列说法中正确的是()。
甲
A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C.水平推力F逐渐增大
D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小
【答案】ABD
【解析】对球B受力分析,如图乙所示,当球B上升时,用图解法分析球B所受各力的变化,其中角θ增大,且θ不会超过90°,则F AB和F OB均减小,A、B两项正确。对斜面体进行受力分析,如图丙所示,因为F AB减小,由牛顿第三定律知F AB=F BA,故F BA也减小,则推力F减小,水平地面对斜面体的弹力F N也减小,C项错误,D项正确。
乙丙
【变式训练4】(多选)如图甲所示,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM 由竖直被拉到水平的过程中()。
甲
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小【答案】AD
【解析】OM的张力F1和MN的张力F2的合力F不变,关系如图乙所示,==,将重物向右上方缓慢拉起,夹角α不变,β由钝角逐渐减小到锐角,γ由锐角逐渐增大到直角,则MN上的张力F2逐渐增大,OM上的张力F1先增大后减小,A、D两项正确。
乙
【典例5】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图甲所示。用T 表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()。
甲
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
【答案】A
【解析】对O点受力分析,F与T的变化情况如图乙所示,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,A 项正确。
乙
【典例5】重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()。
A.在石块下滑前后,自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正压力减小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
【答案】C
【解析】物体重心的位置跟形状还有质量分布有关,石块下滑前后,整体的质量分布变化,形状变化,所以重心改变,A项错误;动摩擦因数与倾角无关,故B项错误;石块在垂直于车厢底板方向有F N=mg cosθ,自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正压力F N逐渐减小,故C项正确;石块滑动后的摩擦力是滑动摩擦力,小于最大静摩擦力,也小于重力沿斜面方
向的分力,故D项错误。
【变式训练5】如图甲所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为F N。在运动过程中()。
甲
A.F增大,F N减小
B.F减小,F N减小
C.F增大,F N增大
D.F减小,F N增大
【答案】A
【解析】由题意知,小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态。设某一时刻小球运动至图乙所示位置,则对球由平衡条件得F=mg sinθ,F N=mg cosθ,在运动过程中,θ增大,故F增大,F N减小,A项正确。
乙