陕西省西安中学抛体运动单元检测(提高,Word版 含解析)
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一、第五章 抛体运动易错题培优(难) 1.一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河,则该小船( ) A.能到达正对岸
B.渡河的时间不少于50s C.以最短时间渡河时,它渡河的位移大小为200m D.以最短位移渡河时,位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A.因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河
岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,选项A错误; B.当船在静水中的速度垂直河岸时,渡河时间最短
min150s50s3dtv
船 选项B正确; C.船以最短时间50s渡河时,沿水流方向的位移大小
450m200mminxvt水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移,选项C错误; D.因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河
岸,小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河,情景如图
根据三角形相似可知,最短位移 150m200mvsv水船 选项D错误。 故选B。
2.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s和3m/s,两船从同一渡口过河,已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为( ) A.3m/s B.3.75m/s C.4m/s D.
4.75m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由题意,甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,可知,甲乙实际速度方向一样,如图所示
可得 tanvv水甲
cosvv乙水 两式相乘,得 3sin=5vv乙
甲
则3tan=4vv水甲,解得v水=3.75m/s,B正确,ACD错误。 故选B。
3.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时 ,细线与竖直方向的夹角为,此时铁球
A.竖直方向速度大小为cosv
B.竖直方向速度大小为sinv
C.竖直方向速度大小为tanv
D.相对于地面速度大小为
v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:sinvvv球线,而线的速度的方向,即为小球上升的速度大小,故B正确,AC错误;球相对于地面速度大小为22sinvvv,故D错误.
【点睛】 对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解,此点既有逆着线方向的运动,又有垂直线方向的运动,而实际运动即为CD光盘的运动,结合数学三角函数关系,即可求解.
4.某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为( )
A.12vv B.21vv C.12212vvv D.
2212
1
vvv
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 河水流速处处相同大小为v2,船速大小恒为v1,且v1>v2。设河宽为d,以最短位移过河时,所用时间为T2,则有
22122
dvvT
以最短时间T1过河时,有 11
dvT
联立解得 22121
21
vvTTv
选项D正确,ABC错误。 故选D。
5.如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置,已知AO与竖直杆成θ角,则( ) A.刚开始时B的速度为
cos
v
B.A匀速上升时,重物B也匀速下降
C.重物B下降过程,绳对B的拉力大于B的重力
D.A运动到位置N时,B的速度最大
【答案】C 【解析】 【详解】 A.对于A,它的速度如图中标出的v,这个速度看成是A的合速度,其分速度分别是
abvv、,其中av就是B的速率(同一根绳子,大小相同),故刚开始上升时B的速度
cosBvv,故A不符合题意;
B.由于A匀速上升,在增大,所以Bv在减小,故B不符合题意;
C .B做减速运动,处于超重状态,绳对B的拉力大于B的重力,故C符合题意;
D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90,所以0Bv, 故D不符合题意。
6.如图所示,是竖直平面内的直角坐标系,P、Q分别是y轴和x轴上的一点,这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球,小球只在重力作用下运动,恰好经过Q点,现改变抛出点的位置(仍从第一象限抛出),保持抛出速度的大小和方向不变,要使小球仍能经过Q点,则新的抛出点坐标(x、y)满足的函数关系式为( )
A.2LLx B.232LLx C.22LLx D.
22LLx
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 小球从P点沿x轴正向抛出,有
212Lgt 0Lvt 解得
0122vgL
当抛出点的坐标为(x,y)时,小球以初速度v0水平抛出,仍能到达Q点,则有 0Lxvt
212ygt
解得 2LxyL
,其中0
选项A正确,BCD错误。 故选A。
7.如图,A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接,物体A、B的速度向下,大小均为v,则物体C的速度大小为( )
A.2vcosθ B.vcosθ C.2v/cosθ D.v/cosθ 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向,根据平行四边形定则,则有cosCvv,
则cosCvv,故选D. 【点睛】 解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解,将C的速度分解,沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法.
8.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙,两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )
A.vv甲乙 B.vv乙甲 C.2vv甲乙 D.
2v
v
乙
甲 【答案】D 【解析】 【详解】 如图所示,当v甲与河岸垂直时,甲渡河时间最短,合速度偏向下游,到达对岸下游某点。 乙船应斜向上游,才有最短航程,因两船抵达对岸的地点恰好相同,所以乙船不是垂直河岸过河,最短航程时vv乙乙合。
由xvt知,t与v成反比,所以有 2sinsinsinvvt
vtv
水甲
乙合
水乙甲合
由图可看出tancosvvvv水乙甲水,,代入上式得 2tv
tv
甲乙
乙甲 故D项正确,ABC错误。
9.如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直。在力F作用下A向上匀速运动,设某时刻两者速度分别为Av、
Bv,则( )
A.B匀速运动 B.
cosABvv
C.B减速运动 D.
cosBAvv
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 物体A向上以速度Av匀速运动,则绳子的速度也为Av,将绳子速度分解如图: 根据几何关系可得 cosABvv
由于夹角越来越小,因此Bv越来越小,即物体B做减速运动。 选项BC正确,AD错误。 故选BC。
10.如图,小球从倾角为θ 的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动,则( )
A.若小球落到斜面上,则v0越大,小球飞行时间越大
B.若小球落到斜面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
C.若小球落到水平面上,则v0越大,小球飞行时间越大
D.若小球落到水平面上,则v0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
【答案】AD 【解析】 【分析】 若小球落到斜面上,竖直位移与水平位移之比等于tanθ,列式分析时间与初速度的关系.将速度进行分解,求出末速度与竖直方向夹角的正切. 若小球落到水平面上,飞行时间一定.由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切,再进行分析. 【详解】 A.若小球落到斜面上,则有
2
00
1
2tan2gtygtxvtv
得 02tanvtg
可知t∝v0,故A正确. B.末速度与竖直方向夹角的正切