2012年全国各地中考数学解析汇编--直线与圆位置关系

中考数学直线与圆的位置关系专题复习直线与圆的位置关系判定问题直线和圆的位置关系的判定方法：一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系；二是几何的观点，即把圆心到直线的距离和半径的大小加以比较。

在中考数学里面，一般是借助圆心到直线的距离和半径的大小加以比较进行判断。

圆与直线的位置关系借助圆心到直线的距离与圆的半径的大小加以比较来确定，那么如何才能在中考数学当中，拿到此类题型的分数呢？直线与圆位置关系有关的中考试题分析，讲解1：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O 于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=1/2，求sin∠E．考点分析：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。

题干分析：（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OA，再证∠PBO=90°即可；（2）连接AD，证明△ADE∽△POE，得到EA/EP=AD/OP，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．解题反思：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．直线与圆位置关系有关的中考试题分析，讲解2：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．考点分析：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；证明题。

题干分析：（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可；（2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．解题反思：本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．直线与圆位置关系有关的中考试题分析，讲解3：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD 与AB的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4√5，求垂线段OE的长．考点分析：切线的性质；勾股定理；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质；综合题。

答案：C
第十九页，编辑于星期日：四点 十分。
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热点之二 圆的切线、弦长问题 1．(1)求圆的切线方程一般有两种方法：
①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组
，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.
②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式
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第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
第一页，编辑于星期日：四点 十分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 高三总复习
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1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 ；
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
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2．圆与圆的位置关系的判定
设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2 ＝r(r2>0)，则有
|C1C2|>r1＋r2
⇔⊙C1与⊙C2相离；
|C1C2|＝r1＋r2 ⇔⊙C1与⊙C2相切；
表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.
第二十页，编辑于星期日：四点 十分。
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两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选．
(2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过M点的圆的切线方程为x0x ＋y0y＝r2.
2．圆的弦长的求法 (1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 L，则(L2)2 ＝r2－d2.

2012高考真题分类汇编：直线与圆1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2012高考真题浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

故选A.4.【2012高考真题陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】43。

第10讲直线与圆的位置关系（7种题型）1.理解并掌握直线与圆的各种位置关系；2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题；一．直线与圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．二．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．三．切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．四．切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．五．弦切角定理（1）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（2）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半．如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，则有∠PCA＝∠PBC（∠PCA为弦切角）．六．切线长定理（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．七．切割线定理（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT的平方＝PA•PB（切割线定理）（2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．几何语言：∵PBA，PDC是⊙O的割线∴PD•PC＝PA•PB（切割线定理推论）（割线定理）由上可知：PT2＝PA•PB＝PC•PD．八．三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．一．直线与圆的位置关系1．（2023•淮阴区一模）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是（）A．3B．5C．7D．92．（2022秋•宜兴市期末）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（2022秋•亭湖区校级月考）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l 的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．平行4．（2022秋•江都区期末）在直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P的半径为2，下列说法正确的是（）A．⊙P与x轴、y轴都有两个公共点B．⊙P与x轴、y轴都没有公共点C．⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点D．⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点5．（2023•南关区校级三模）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是．6．（2023•工业园区校级模拟）如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长．二．切线的性质7．（2023•建邺区二模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（4，5），⊙P与x轴相切，点A，B 在⊙P上，它们的横坐标分别是0，9．若⊙P沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（）​A．（7+2π，9）B．（7+2.5π，9）C．（7+2π，8）D．（7+2.5π，8）8．（2023•高邮市模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，则∠D与∠E的数量关系是（）A．∠D+∠E＝90°B．∠D+2∠E＝180°C．2∠D﹣∠E＝90°D．2∠D+∠E＝180°9．（2023•阜宁县二模）如图​，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝115°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．10．（2023•宝应县一模）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在劣弧AB上，∠P ＝38°，则∠ACB＝°．11．（2023•玄武区一模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过点A作AC∥PB交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝α，则∠PBC的度数为（）A．90°+αB．90C．180°﹣αD．18012．（2023•邗江区校级模拟）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，半径为2的⊙O在射线AC上运动，当⊙O与△ABC的一边相切时，线段CO的长度为．13．（2023•南通二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE是⊙O 的切线，交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AC交⊙O于点F，AF＝8，AB＝10，求BD的长．三．切线的判定14．（2022秋•东海县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．15．（2022秋•江阴市期末）下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．相等的弦所对的弧相等C．过三点一定可以确定一个圆D．垂直于半径的直线是圆的切线16．（2022秋•栖霞区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．垂直于半径的直线是圆的切线D．同弧所对的圆周角相等17．（2023•沛县模拟）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．18．（2023•鼓楼区一模）如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE 的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③四．切线的判定与性质19．（2023•邗江区二模）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O过B、C两点，且AB是⊙O的切线，连接AO 交劣弧BC于点P．（1）证明：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝8，AP＝4，求⊙O的半径．20．（2022秋•惠山区期中）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点是点D，过点A的直线与DC交于点C，则下列结论错误的是（）A．∠AOD＝2∠ADCB．如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DCC．如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切线D．如果AD＝2CD，那么AD＝AO五．弦切角定理21．（2022•江阴市校级一模）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°六．切线长定理22．（2022秋•崇川区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC ＝6，则BD的长是（）A．3B．4C．5D．623．（2022秋•滨海县期中）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝8，CD＝12，则四边形ABCD 的周长为．24．（2021•滨海县一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB ＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．25．（2021秋•泰州月考）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．七．切割线定理26．（2022秋•姑苏区校级期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．27．（2021秋•惠山区校级月考）如图，P是⊙O的直径BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，若PC＝2，BC＝6，则PA的长为（）A．无限长B．C．4D．八．三角形的内切圆与内心28．（2022秋•泗阳县期末）已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC 的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长．29．（2023•泗阳县一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A．3步B．5步C．6步D．8步30．（2022秋•常州期末）下列有关圆中的结论，错误的是（）A．同圆或等圆的半径相等B．一个圆绕圆心旋转任意角度后，都能与原来的图形重合C．任意三点都能确定一个圆D．任意三角形都有内切圆31．（2022秋•秦淮区期末）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（）A．8，8，8B．4，10，10C．5，9，10D．6，8，1032．（2022秋•惠山区期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝150°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④AE＝DE＝DB．其中，一定正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④33．（2023•靖江市模拟）等腰三角形的底边长为12，腰长为10，该等腰三角形内心和外心的距离为．一．选择题1．（2023•常州模拟）如果⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝7cm，那么⊙O和直线l 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定2．（2022秋•太仓市期末）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，点D为上一点，连接BD，CD．若∠A＝36°，则∠BDC的度数为（）​A．32°B．18°C．27°D．36°3．（2022秋•徐州期末）如图，已知⊙C的半径为，正三角形ABC的边长为6，P为AB边上的动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（）A．5B．C．D．64．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D＝54°，则A的度数为（）A．18°B．20°C．23°D．27°5．（2022秋•邗江区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．30°6．（2023•海陵区一模）点P的坐标为（0，2），点A（2，﹣2）是垂直于y轴的直线l上的一点，⊙M经过点P，且与直线l相切于点A，则点M的纵坐标为（）A．B．1C．2D．47．（2023•滨湖区一模）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，若∠P＝40°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（2022秋•玄武区期末）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP ＝140°，则∠P的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．70°9．（2022秋•鼓楼区期末）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（）A．1B．2C．3D．410．（2022秋•丹徒区期末）我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．[问题解决]如图，现有一块边长为20m的正方形空地ABCD，在AB边取一点M，以MB长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点C划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形ABCD位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于（）A．180m2B．110m2C．250m2D．200m2二．填空题11．（2023•鼓楼区一模）如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是°．12．（2023•赣榆区二模）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是．13．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边E上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面积比为．14．（2022秋•江阴市期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、F、G，∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DGF的度数是°．15．（2023•沭阳县一模）如图⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，其中AB＝6，BC＝9，AC ＝11，若MN与⊙O相切与G点，与AC，BC相交于M，N点，则△CMN的周长等于．16．（2022秋•江都区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D ＝36°，则∠A的度数为．三．解答题17．（2023•姑苏区校级二模）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD ⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径5，AC＝8，求线段BD的长．18．（2023•崇川区校级三模）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O 上，连接OA，OC，AC．（1）求证：∠AOC＝2∠PAC；（2）连接OB，若AC∥OB，⊙O的半径为5，AC＝6，求AP的长．19．（2023•姑苏区校级一模）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD 于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F．连接CE、EF，若AC是⊙O的切线．（1）求证：∠BAC＝∠CEF；（2）若AB＝10，AC＝6，CE＝EF，求直径CD的长．一．选择题1．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A．125°B．115°C．100°D．130°3．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l44．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1B．1：2：3C．2：3：1D．3：1：2二．填空题6．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为（0，4），直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．7．已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝．8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC＝3，AD，则AB的长为．9．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝cm 时，⊙M与OA相切．10．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠ABO＝．11．如图，已知⊙O内切于Rt△ABC，∠C＝90°，BC边上切点为点D．作⊙O的直径DE，连结AE并延长AE交BC于点F，若∠AFC＝45°，FD＝2，则AB的长为．三．解答题12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．13．已知AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）如图①，△OPC的最大面积是；（2）如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．14．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．15．如图，AB为⊙O的直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．（Ⅰ）如图①，延长AD交PB于点P，若∠C＝40°，求∠P和∠BAP的度数；（Ⅱ）如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D＝∠P，，求∠P和∠BAP的度数．16．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，则AE的长为．17．已知：四边形ABCD是⊙OO的内接四边形，AC是直径，点D是的中点，过点D作DE∥AC交BA 的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求BD的长．。