【小初高学习】高考数学总复习(讲+练+测)： 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(练)

小初高教育

K12资源 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

A 基础巩固训练

1. 圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为( )

A.内切 B.相交 C.外切 D相离

【答案】B

【解析】两圆圆心间的距离222117d，两圆半径的差为1和为6，因为1176，故两圆相交，选B.

2.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在ABC中，若sinsinsin0aAbBcC，则圆22:1Cxy与直线:0laxbyc的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交 C.

相离 D. 不确定

【答案】A

3.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线:00lmxnymnn将圆22:324Cxy的周长分为2:1两部分，则直线l的斜率为（ ）

A. 0或32 B. 0或43 C. 43 D. 43

【答案】B

【解析】由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为23，又圆心为3,2，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即22321mnmnmn，解得0m或43mn，所以直线l的斜率为0mkn或43，故选B.

4.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线:lyxa将圆224xy所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a（ ）

A. 2 B. 2 C. 2 D. 22 小初高教育

K12资源 【答案】C

5.已知直线l：50xky与圆O:2210xy交于A、B两点且0OAOB，则k（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】B

【解析】

将5xky=+代入2210xy得22(1)10150kyky+++=．由0OAOB得12120xxyy+=，即212121212(5)(5)0,(1)5()250,kykyyykyykyy210155()250,21kkkk．

B能力提升训练

1.已知圆2214xy的圆心为C，点P是直线:540lmxym上的点，若该圆上存在点Q使得30CPQ，则实数m的取值范围为（ ）

A．1,1 B．2,2 C．3333,44 D．120,5

【答案】D

【解析】

因为圆2214xy的圆心为(1,0)C，半径为2，

若点P是直线:540lmxym上的点，在该圆上存在点Q使得30CPQ，

所以41|45|2mmm，解得5120m，

故实数m的取值范围为]512,0[．故选D．

2.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上期末】已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）

A. B. 小初高教育

K12资源 C. D.

【答案】D

3.过点(3,1)P的直线l与圆122yx有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A.]60，（ B.]30，（ C.]60[， D.]30[，

【答案】D

【解析】如下图，要使过点P的直线l与圆有公共点，则直线l在PA与PB之间，因为1sin2，所以6，则23AOB，所以直线l的倾斜角的取值范围为]30[，.故选D.

4.已知圆02222ayxyx截直线02yx所得弦的长度为4，则实数a的值为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8 小初高教育

K12资源 【答案】B

5.设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（ ）

（A）1,1 （B）11,22 （C）2,2 （D）22,22

【答案】A

【解析】依题意，直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，过O作OAMN，垂足为A，在RtOMA中，因为OMA045，故02sin452OAOMOM1，所以2OM，则2012x，解得011x．

xyA11OMN

C思维扩展训练

1.【2018届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】已知直线与圆

相交于两点；且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）

A. 或 B. C. 或 D.

【答案】C

【解析】由于为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为， 小初高教育

K12资源 ，,选C.

2.圆Rbabyaxyxyx,022014222关于直线对称,则ab的取值范围是（ ）

A．41, B．41,0 C．0,41 D．41,

【答案】A

3.【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上期初考】直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆22311xy的弦长为2，则13mn 的最小值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 12 D. 16

【答案】B

【解析】圆心坐标为3,1，半径为1，又直线截圆得弦长为2，所以直线过圆心，即320mn，

32mn，所以1311332mnmnmn 1962nmmn 19622nmmn 6，当且仅当9nmmn时取等号，因此最小值为6，故选B．

4.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线1C：2yxa到直线l：yx的距离等于曲线2C：22(4)2xy到直线直线l：yx的的距离，则实数a＝ ．

【答案】94． 小初高教育

K12资源

5.已知圆22:1Oxy和点(1,4)M．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线28yx截得的弦长为8的圆M的方程；

（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得PQPR为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）：1x或158170xy

（2）22(1)(4)36xy

（3）存在定点R(1,4)，此时PQPR为定值22或定点R14(,)1717，此时PQPR为定值346

【解析】

（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：1x，为圆O的切线； 1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为：4(1)ykx，即40kxyk，

∴圆心O到切线的距离为：2|4|11kk，解得：158k

∴直线方程为：158170xy．

综上，切线的方程为：1x或158170xy 4分 小初高教育

K12资源

（3）假设存在定点R，使得PQPR为定值，设(,)Rab，(,)Pxy，22PQPR

∵点P在圆M上 ∴22(1)(4)36xy，则222819xyxy 10分

∵PQ为圆O的切线∴OQPQ∴222211PQPOxy，222()()PRxayb

22221[()()]xyxayb

即2228191(281922)xyxyaxbyab

整理得：22(222)(882)(1819)0axbyab（*）

若使（*）对任意,xy恒成立，则222220882018190abab 13分

∴144ab，代入得：221441819()()0

整理得：23652170，解得：12或1718 ∴1214ab或1718117417ab

∴存在定点R(1,4)，此时PQPR为定值22或定点R14(,)1717，此时PQPR为定值346． 16分