江苏省苏州市2012-2013学年初二第二学期期中模拟数学试卷(1)
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第1页 苏州市2012－2013学年第二学期期中模拟试卷(1)
初 二 数 学
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题(每题2分，共20分)
1．下面有3个等式：①221xyxyxy；②baabcaac；③xyxyxyxy．其中，从左边到右边的变形正确的有 ( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点
( )
A．(2，－3) B．(－3，－3)
C．(2，3) D．(－4，6)
3．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB与△BDG的面积之比为（ ）
A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9
4．对于非零的两个实数a、b，规定ab＝11ba，若1 (x＋1)＝1，则x的值为 ( )
A．32 B．13 C．12 D．－12
5．已知有理数A、B、x、y满足A+B≠0，且(A+B)：(A－B)=(2x+y)：(x－y)，
那么A：(A+B)等于 ( )
A．3x：(2x+y) B．3x：(4x+2y)
C．x：(x+y) D．2x：(2x+y)
6．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝2kx的图象交于A(－1，2)、B(1，－2)两点．若y1
A．x<－1或x>1
B．x<－1或0
C．－1
D．－11
7．若方程323xxk有正根，则k的取值范围是( )
A．k<2 B．k≠3
C．－3
8．现用甲、乙两种运输车将46 t救灾物资运往某灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载第2页 重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 ( )
A．4辆 B．5辆
C．6辆 D．7辆
9．如图，函数y＝kx (k>0)与y＝4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C．ACABAEAD D．ADEABCSS3
二、填空题(每题2分，共20分)
11．在有理式：－3x、xy、18x、223xy、35y、5xy中，分式有_______．
12．若y＝5kx的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是_______．
13．化简：2411422xxx_______．
14．已知ab<0，点P(a，6)在反比例函数y＝ax的图象上，则直线y＝ax＋b不经过第_______象限．
15．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE= _______．
16．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)
17．若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数y＝12x的图象上，则当x1、x2满足_______时，y1>y2．
18．若1044mxxx＝0无解，则m的值是_______． 第3页 19．某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价5元，应缴纳税为总销售的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售_______个．
20．如图，已知双曲线y1＝1x(x>0) ，y2＝4x(x>0)，点P为双曲线
y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB
分别交双曲线y1＝1x于D、C两点，则△PCD的面积为_______．
三、解答题（共60分）
21．计算．(每题3分，共6分)
(1)2226693443xxxxxxx；
(2)2222221121aaaaaaa．
22．解下列分式方程．(每题3分，共6分)
(1)31244xxx；
(2)5425124362xxxx．
23．(5分)先化简，再求值：当x＝2，y＝－1时，求242224422xyxyxxyxyxy的值．
第4页
24．(6分)已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6
（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）
25．(6分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)、B(－3，n)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 第5页
26．(6分)如图，已知直线y＝12x＋2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y＝mx交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S△ACD＝9．求：
(1)双曲线的解析式；
(2)在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E的坐标．
27．(8分)六一儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
28．(9分)水产公司有一种海产品共2104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第6页 观察表中数据，发现可以用反比例函数描绘这种海产品的每天销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y( kg)与销售价格x(元/kg)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的关系式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／kg，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
29．(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为t s,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm²．
（1）当t=_____s时，点P与点Q重合；
（2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q, B两点之间（不包括 Q, B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D
二、11．xy、35y 12．k>5 13．1 14．三 15．－2、－1 16．8a 第7页 17．x1
三、21．(1)2232xx (2)1a
22．(1)无解 (2)无解
23．原式＝2xyxy
24．(1)如图，当△AMN∽△ACB时,有BCMNACAM
∵M为AB中点，AB=25 ∴AM=5
∵BC=6，AC=45 ∴MN=23
当△AMN∽△ABC时，有∠ANM=∠C,
∴BAMABCNM=21 ∴MN=BC21=3
∴MN的长为23或3
（2）如图3（答案不唯一） （2）8个，如图4（答案不唯一）
25．(1)y＝x＋1，y＝6x (2) S△ABC＝5
26．(1)y＝6x (2)E(3，2)
27．(1)50元 (2)每套售价至少是70元．
28．(1)y＝12000x，表格略 (2)20天 (3)最高不超过60元/kg
29．（1）∵P, Q的运动速度都是1cm/s,∴P, Q在AB的中点重合． 第8页 ∴当t=1s时，P, Q重合．
（2） ∵QF‖AC
∴AFAQACAB即242AFt∴AF=4-2t
又DP‖AF
∴DPPQAFAQ即22422tttt45t
（3）①当1＜t≤43时，如图1、图2.
∵FQ‖BC∴AFAQACAB
即AF=4-2t，EF=4-3t又DE‖AB
∴△FEG∽△FAQ得，EGFEAQFA
432t2(2)EGttEG=322t
∴GD=t-(322t)=522t
QP=AP-AQ=t-(2-t)=2t-2S=29t24t
ABCDEFPQ图1GACDE(F)BPQ图2ABCDEFPQ图3HG
②当4t23＜＜时，由△AFQ∽△ABC得，AFAQACAB,AF=4-2x.
