2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (3)

2022－2023 学年度第二学期初二级数学科期中考试试卷命题人：徐昊平审题人：赖清华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑：如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判定答案．【详解】解：A=，因此不是最简二次根式，不合题意；B=C是最简二次根式，符合题意；D，因此不是最简二次根式，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，能熟记最简二次根式的定义是解题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2. 下列运算正确的是（ ）A. (23=B.C. −D. 【答案】A【解析】 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A 、(23=，故选项正确，符合题意；B +不能合并，故选项错误，不符合题意；C 、−不能合并，故选项错误，不符合题意；D 、18=，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3. 如图，点A 表示的数为x ，则x =（ ）A. 1−B. 1−C. 1−D.【答案】D【解析】【分析】根据图示（见详解）得，点C 在原点处，点B 表示的数是1−，则1BC =，且1BD =，则有等腰直角三角形BCD ，由此可知CD 的长，且弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，所以CA CD =，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，如图所示，∵Rt BCD 是等腰直角三角形，且1BC BD ==，∴CD ，又∵弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，∴CA CD ==∵是在数轴上原点的坐标，∴点A 表示的数是，即x =，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴表示无理数，理解腰为1，由此圆的半径是，则在数轴上即可表示出无理数，解题的关键的解等腰直角三角形的斜边的长．4. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ）A. AB =B. 5AC =C. BC =D. 30ACB ∠=°【答案】D【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出,,AB AC BC 的长度即可判断A ，B ，C 选项，然后利用勾股定理逆定理得到90ABC ∠=°，最后根据30°度角直角三角形的性质即可判断D 选项．【详解】根据勾股定理可得，AB ==，故A 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，5AC ，故B 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，BC，故C 选项正确，不符合题意；∵222AB BC AC +=，∴90ABC ∠=°，∵2AC AB ≠， ∴30ACB ∠≠°，故D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 5. 下列四个命题中，假命题是（ ）A. 有三个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可．【详解】A ．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B ．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，是真命题，故不符合题意；C ．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意；D ．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个菱形，原命题是假命题，故符合题意；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6.是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 18 【答案】B【解析】是整数，则18n 是平方数求解即可．是整数，∴18n 是平方数， 的∴2n=．故选B．(0)(0)a aaa a≥=−<是解答本题的关键．7. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )．A.B. 12+C. 6+D. 10+【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵连接AC，如图所示：∵∠D=90°，AD=，CD=2，∴AC=4．∵BC=3，AB=5，32+42=52，∴△ABC直角三角形，∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12××2+12×4×3=．故答案选C【点睛】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．8. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度()cmy与注水时间()s x之间的函数图象大致是（）是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度()cm y 随时间()s x 的变化情况即可．【详解】解：先大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y 保持不变，所以B 选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，所以A C 选择项不符合题意，D 项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．9. 如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是AD 中点，若8AC =，AOE △的周长为10，则ABCD 的周长为（ ）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到O 是AC 的中点，进而得到OE 为ACD 的中位线，得到ACD 的周长是AOE △的周长的2倍，用ACD 的周长减去AC 的长，得到AD CD +的长，即可得解． 【详解】解：∵ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ， ∴12AO OC AC ==， ∵点E 是AD 中点， ∴11,22AE ED AD OE CD ===， ∴ACD 的周长()2AC AD CD AO OE AE =++=++，∵AOE △的周长10AO OE AE =++=，∴20AC AD CD ++=，∴20812AD CD +−，∴ABCD 的周长()224AD CD =+=；故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD 中，1210AB AD ==，，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP CQ =，连接CP QD 、，则PC QD +的最小值为（ ）A. 22B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】 【分析】连接BP ，则PC QD +的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE CE 、，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接BP ，在矩形ABCD 中，10AD BC AD BC ==，∥，∵AP CQ =，∴AD AP BC CQ −=−，∴DP QB DP BQ =，∥，∴四边形DPBQ 是平行四边形，∴PB DQ PB DQ =∥，，则PC QD PC PB +=+，则的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE ，则224BE AB ==，∵PA BE ⊥，∴PA 是BE 的垂直平分线，∴PB PE =，∴PC PB PC PE +=+，连接CE ，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，∴26CE =，∴PC PB +的最小值为26，即PC QD +的最小值为26，故选：D ．【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 函数54=−y x 中自变量x 的取值范围是________． 【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为x≠4．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．12. 如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于________cm．【答案】5 2【解析】【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵两条直角边的长分别是3cm和4cm，∴斜边，∴斜边上的中线=52 cm，故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.与最简二次根式=a___________．【答案】4【解析】化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．与最简二次根式=，∴13a−=，解得：4a=．故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．14. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得4mAO=，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为________.【答案】5m ##5米【解析】【分析】设m BO x =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，然后由勾股定理求出AB 的长度．【详解】解：设m BO x =，由题意得：1m =AC ，1m BD =，4m AO =，在Rt AOB △中，根据勾股定理得：222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理得：()()22222411CD CO OD x =+=−++，∴()()22224411x x +=−++，解得：3x =，∴()5m AB == ，即梯子AB 的长为5m ．故答案：5m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C 、E 为圆心，大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=°，4BC =，则BF 的长为______．【答案】【解析】为【分析】连接CE 交BF 于G ，连接CF ．根据平行四边形的性质，平行线的性质确定EFB CBF ∠=∠，根据题目中作图过程确定BP 是CBE ∠的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定BC BE =，根据菱形的判定定理和性质确定BF CE ⊥，2BF BG =，根据角平分线的定义，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出BG 的长度，进而即可求出BF 的长度．【详解】解：如图所示，连接CE 交BF 于G ，连接CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即EF BC ∥．∴EFB CBF ∠=∠．∵以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，∴BC BE =．根据作图过程可知BP 是CBE ∠平分线．∴CBF EBF ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴BE EF =．∴BC EF =．∴四边形BCFE 是平行四边形．∴平行四边形BCFE 是菱形．∴BF CE ⊥，2BF BG =．∵60CBE ∠=°，∴30CBF ∠=°．∵4BC =， ∴122CG BC ==．∴BG ．∴2BF BG ==．故答案为：的【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 16. 如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F，若AE AF ==10BF =，则下列结论：①AFD AEB ≌ ；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE的距离为④40ABF ADF S S ∆∆+=其中正确的结论是___．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】由正方形性质可知AB AD =，90BAD ∠=°，得出90BAF DAF ∠+∠=°，结合题意可得出90EAB BAF ∠+∠=°，即证明EAB FAD ∠=∠，从而可用“SAS ”证明AFD AEB ≌，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出45AEF AFE ∠=∠=°，结合全等的性质可得135AFD AEB ∠=∠=°，进而即可求出90BEF ∠=°，故②正确；过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．根据勾股定理可求出8EF =，从而可求出6BE．又易证GBE为等腰直角三角形，即得出BG EG ===AFD AEB S S = ，即得出ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ，结合三角形的面积公式即可求出162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=°，∴90BAF DAF ∠+∠=°，的∵EA AF ⊥，∴90EAB BAF ∠+∠=°，∴EAB FAD ∠=∠，又∵AE AF =，∴(SAS)AEB AFD ≌，故①正确；∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB ∠=∠，∵90EAF ∠=°，AE AF =，∴45AEF AFE ∠=∠=°，∴180135AEB AFD AFE ∠=∠=°−∠=°，∴1354590BEF AEB AEF ∠=∠−∠=°−°=°，∴EB ED ⊥，故②正确；如图，过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．∵90EAF ∠=°，AE AF ==∴8EF =，∵10BF =，90BEF ∠=°，∴6BE ，∵135AEB ∠=°，∴45GBE GEB ∠=∠=°，∴BG EG BE ===，故③错误； ∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB S S = ，∴ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ．∵111622AEF AE AF S =⋅=×=，11682422BEF BE E S F =⋅=××= ， ∴162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．综上分析可知，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）17.【答案】−【解析】【分析】先进行二次根式的乘除运算，再化简合并，即可求解．−−＝−−=−【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混和运算的顺序，并注意二次根式的化简是解题的关键．18. 已知1x =+，1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++；（2）22x y −．【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）将x 、y 的值代入原式2()x y =+计算即可；（2）将x 、y 的值代入原式()()x y x y =+−计算即可． 【小问1详解】解：当1x =，1y =时，原式2()x y =+211)=++−2=8=；【小问2详解】当1x =+，1y =−时，原式()()x y x y =+−111)=++−2=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 19. 8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．【答案】3米【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC ＋AC ＝8，∠CBA ＝90°，∴设BC 长为x 米，则AC 长为（8x −）米，∴在Rt △CBA 中，有222BC AB AC +=，即：2216(8)x x +=−，解得：3x =，∴竹子折断处C 与根部的距离CB 为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20. 在ABCD 中．（1）尺规作图：作B ∠的平分线BE ，E 为AD 与BE 的交点（保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若2,3AB BC ==，求DE 【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）证明ABE CBE ∠=∠AE =，进而可求出DE 的长．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3AD BC ==，∴CBE AEB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴2AB AE ==．∴1DE AD AE =−=．【点睛】本题考查了尺规作图-作角的平分线，平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，证明ABE AEB ∠=∠是解（2）的关键．21. 在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且CB CP =.（1）求证：PB PD =；（2）求BPD ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）135BPD ∠=°【解析】【分析】（1）根据正方形性质，证明()SAS BCP DCP ≌△△，得出PB PD =即可；（2）根据等腰三角形性质求出()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°，根据全等三角形性质求出67.5DPC BPC ∠=∠=°，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD CB =，1452BCP DCP BCD ∠=∠=∠=°， ∵PC PC =，∴()SAS BCP DCP≌△△，∴PB PD =；【小问2详解】解：∵CB CP =，45BCP ∠=°， ∴()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°， ∵BCP DCP ≌△△，∴67.5DPC BPC ∠=∠=°，∴135DPC B BPD PC ∠+∠=°∠=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，证明BCP DCP ≌△△是解题的关键．22. 如图，把矩形ABCD 沿AE 所在的直线对折后点D 落在BC 边的点F 处，10,8BC AB ==．求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．【答案】（1）4 （2）5【解析】【分析】（1）首先求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；（2）根据勾股定理列出关于线段EF 的方程，即可解决问题．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴8,10,90AD AB AD BC B C °====∠=∠=， ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处，∴ADE AFE △≌△，∴,5DEEF AF AD ===， 在Rt ABC △中，有222AB BF AF +=，6BF =，∴4CF BC BF =−=；【小问2详解】由（1）知：10,BCAD DE EF ===， 在Rt CEF △中，设EF x =，则(8)CEx =−， 由勾股定理得：222+=CF CE EF ，2224(8)x x +−=，解得5x =，即：5EF =．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．23. 在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．点D 是边AB 上的一点，连接C D ．作AE DC ∥，CE AB ∥，连接E D ．（1）如图1，当CD AB ⊥时，求证：AC ED =；（2）如图2，当D 是边AB 的中点时，若10AB =，8ED =，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据AE ∥DC ，CE ∥AB ，可以得到四边形AECD 是平行四边形，再根据CD ⊥AB ，即可得到结论成立；（2）根据题意，先判断四边形AECD 是菱形，然后求出AC 的长，再计算四边形ADCE 的面积即可．【小问1详解】证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°，∴四边形AECD 是矩形，∴AC ＝ED ；【小问2详解】解：∵D 是边AB 的中点，∠ACB ＝90°，AB ＝10，∴CD ＝AD ＝5，∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴四边形AECD 是菱形， ∴12DE ＝4，∴12AC 3=，∴AC ＝6，∴四边形ADCE 的面积是12AC •DE ＝12×6×8＝24，即四边形ADCE 的面积是24．【点睛】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为点G .（1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，求证：四边形ABGE 为正方形；（2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F .①求证：BF AB DF =+；②若AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系.【答案】（1）正方形 （2）①见解析；②3CF DF =【解析】【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE 是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE EG =，从而得四边形ABGE 是正方形；（2）①如图2，连接EF ，由ABCD 为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E 为AD 中点，得到AE DE =，由折叠的性质得到BG AB EG AE ED ===，，且90EGB A ∠=∠=°，利用HL 得到直角三角形EFG 与直角EDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到DF FG =，由BF BG GF =+，等量代换即可得证；②CF DF =，理由为：不妨假设AB DC a DF b ===，，表示出AD BC =，由①得：BF AB DF =+，进而表示出BF CF ，，在直角BCF △中，利用勾股定理列出关系式，整理得到2a b =，由CD DF FC −=，代换即可得证．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠=∠=°，由折叠得：90BGE A ∠=∠=°，45ABE EBG ∠=∠=°，∴四边形ABGE 是矩形，ABE EBG AE AB EG BG ∠=∠⊥⊥ ，，，AE EG ∴=，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；【小问2详解】①如图2，连接EF ，在矩形ABCD 中，90AB DC AD BC A C D ==∠=∠=∠=°，，，∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=，ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，90BG AB EG AE ED A BGE ∴===∠=∠=°，，90EGF D ∴∠=∠=°，在Rt EGF 和Rt EDF 中，EG ED EF EF == ，，Rt EGF Rt EDF ∴ ≌，DF FG ∴=，BF BG GF AB DF ∴=+=+；②不妨假设AB DC a ==， DF b =，AD BC ∴==，由①得：BF AB DF =+BF a b ∴=+， CF a b =−，在Rt BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+∴())()222a b a b +=+−， ∴243ab a =，∵0a ≠， ∴43a b =，即： 43CD DF =， 43CF DF DF =− ， 3.CF DF ∴=【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．25. 已知矩形ABCD 中，5cm,10cm AB BC ==，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和DE △各边匀速运动一周．即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．【答案】（1）见解析 （2）①53；② 【解析】【分析】（1）利用SAS 证明AOE COF △≌△，得OE OF =，可知四边形AFCE 是平行四边形，再说明AC EF ⊥即可证明是菱形；（2）①设菱形的边长cm AF CF x ==，在Rt ABF 中，利用勾股定理求出x 的值．通过判断可知因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，根据QA PC =，从而得出答案；②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上，分三种情况分别画出图形，从而解决问题．【小问1详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴,CAD ACB AEF CFE ∠=∠∠=∠， ∵O 为AC 中点，∴OA OC =，∴(AAS)△≌△AOE COF ，∴OE OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC 平分EAF ∠，∴AC EF ⊥，∴四边形AFCE 为菱形；【小问2详解】①设菱形的边长cm AF CF x ==，则(16)cm BFx =−， 在Rt ABF 中，由勾股定理得：2228(16)x x +−=，解得10x =，∴10AF ；如图，显然当点P 在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A ，C ，P ，Q 的四点不可能构成平行四边形，同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上也不能构成平行四边形，因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 的四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA =，∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴5,4154PC t QA CD AD t t ==+−=−，即QA =24-4t ，∴5t =15-4t ， ∴53t =， ∴当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值为53； ②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．∵四边形AFCE 为菱形，∴AF CF CE AE ===．如图，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，∵AP CQ =，∴15a b =−，∴15a b +=；如图，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，∵AQ CP =，即15b a −=，∴15a b +=；如图，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，∵AP CQ =，∴.15a b −=，∴15a b +=，综上所述，a 与b 满足的数量关系为15(0)a b ab +=≠． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解（2）的关键．。

2022—2023学年第二学期八年级期中试卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式于为最简二次根式的是（ ）ABCD2．如图，已知菱形的周长为8，，则对角线的长是（）A ．1B C ．2D．3．下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（）A ．5，12，13B ．6，7，8C ．3，4，6D ．7，12，154．函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，的对角线，相交于点O ，E 是AB 中点，且，则的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．86．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）A ．40海里B ．35海里C ．30海里D ．25海里7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E 的面积是（）ABCD 60A ∠=︒BD y kx =0k ≠()2,1-2y x=2y x=-12y x =12y x =-ABCD □AC BD 4AE EO +=ABCD □A ．15B ．61C ．69D ．728．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形9．如图，菱形的对角线，相交于点O ，过点D 作于点H ，连接，若，，则的长为（）AB ．3C ．D ．10．已知直角坐标系中，四边形是长方形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P 坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是________．12．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．13．在中，，则________．14．已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为________．ABCD AC BD DH BC ⊥OH 4OA =24ABCD S =菱形OH 52125OABC ()10,0A ()0,4C OA BC POD △()2,4()3,4()2,4()8,4()2,4()3,4()8,4()2,4()2.5,4()3,4()8,4y =ABCD □200B D ∠+∠=︒A ∠=15．已知四边形中，，，，若，，则四边形的面积为________．16．如图，正方形的边长为3，E 是CD 上一点，，连接AE 与BD 相交于点F ，过点F 作，交BC 于点G ，连接AG ，则点E 到AG 的距离为________．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分））已知的小数部分是a ，b ，求ab 的值．19．（8分）已知：中，，，，求AB 和BC 的长．20．如图，在中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作，垂足为点O ，且交AD ，BC 分别于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形．21．（8分）如图，在平行四边形中，，在AD 取一点E ，使得，连接BE ．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交BC 于点F ，交BE 于点O ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．证明：∵ABCD 60ABC ∠=︒AD BC ∥AB CD =6AB =9BC =ABCD ABCD 1DE =FG AE ⊥0(11-55ABC △2AC =30C ∠=︒45B ∠=︒ABCD □EF BD ⊥ABCD AB BC <AE AB =BAD ∠90AOB ∠=︒AE AB=∴________________∵四边形为平行四边形∴________________∴∴∵AF 平分∴________________∵四边形为平行四边形∴∴________________∴．即．∵在中，．∴．22．（10分）如图，正方形中，E 是对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，延长AE 交CD 边于点F ．（1）求证：．（2）若，，求证：．23．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．ABCD AEB EBC ∠=∠12ABEEBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠ABCD AD BC ∥119022ABC BAD ∠+∠=︒90ABE BAO ∠+∠=︒ABO△180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABCD AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=AFD β∠=135αβ+=︒========当然也可以利用得，故，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：（1（224．（12分）如图，在中，于点D ，在线段DA 上取点E 使得，DF 平分交AB 于点F ，连接EF ．（1）若，，求CD 的长；（2）若，求证：．25．（14分）已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E ，G，H 分别在正方形边AB ，CD ，DA 上，．（1）如图，当，且点F 在边BC 上时，求证：①；②菱形是正方形；（2）如图，当点F 在正方形的外部时，连接CF ．①探究：点F 到直线CD 的距离是否发生变化？并说明理由；②设，的面积为S ，是否存在x 的值，使得？若存在，求出x 的值；12111-=11211=-====+ABC △BD AC ⊥ED CD =ADB ∠AB =BC =8AD =FB FE ⊥BD ED +=ABCD EFGH ABCD 2AH =2DG =AHE DGH △≌△EFGH ABCD DG x =FCG △1S =若不存在，请说明理由．2022—2023学年第二学期八年级期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断．【解答】解：A 、原式，∴不是最简二次根式；B 、原式，∴不是最简二次根式；C 、原式，∴是最简二次根式；D 、原式，∴不是最简二次根式；故选：C ．【点评】此题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题关键．2．【分析】由菱形的性质可证是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A 、，故选项A 符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 不符合题意；D 、，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．【解答】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，解得，a ====ABD △ABCD AB AD =60A ∠=︒ABD △824BD AB ===22251213+=222678+≠222346+≠22271215+≠y kx =()2,1A -21k -=12k =-∴正比例函数的解析式为．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．5．【分析】首先证明：，由，推出即可解决问题；【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∵∴，∴，∴平行四边形的周长，【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，（海里）．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理可知：，，∴，，∴12y x =-12OE BC =4AE EO +=8AB BC +=ABCD OA OC =AE EB=12OE BC=4AE EO +=228AE EO +=8AB BC +=ABCD 2816=⨯==⨯路程速度时间90BAC ∠=︒16232⨯=12224⨯=40=A B F S S S +=C D G S S S +=224541F S =+=222420G S =+=E F GS S S =+4120=+61=故选：B ．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C 错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．9．【分析】根据菱形的性质得出，，，求出AC ，根据求出BD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴解得：，∵∴，∵∴【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．10．【分析】题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P 的坐标，即可求解．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，AC BD ⊥DO BO =AO OC =24ABCD S =菱形ABCD AC BD ⊥DO BO =AO OC =4OA =28AC OA ==24ABCD S =菱形18242BD ⨯⨯=6BD =DH BC⊥90DHB ∠=︒DO BO=116322OH BD ==⨯=ODP △5OP PD =≠在直角中，，则P 的坐标是；若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，过D 作于点M ，在直角中，，当P 在M 的左边时，，则P 的坐标是；当P 在M 的右侧时，，则P 的坐标是．所以满足条件的点P 的坐标为：或或．故选：C ．【点评】此题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可．【解答】解：，．，故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，OPC△3CP ===()3,4DM BC ⊥PDM△3PM ===532CP CM PM =-=-=()2,4538CP CM PM =+=+=()8,4()3,4()2,4()8,410x -…20x +≠1x …2x ≠-1x …2x ≠-1625÷-85=-3=A ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒200B D ∠+∠=︒100B D ∠=∠=︒∴．故答案为：80°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质；解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．14．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长当6和8是直角边时，第三边长；∴第三边的长为：或10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．【分析】根据题干得到四边形为不固定图形，需要分类讨论，根据AD 与BC 的大小情况做出讨论即可．【解答】解：∵，∴如图，当时，易得四边形ABCD为平行四边形，过A 点作，，则；如图，当时，易知四边形为等腰梯形，分别过点A 、D 作，，∴，，∴，180********A B ∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣==10==ABCD 60ABC ∠=︒AD BC…AD BC =AE AB ==AE BC ⊥AE ==9ABCD S AE BC =⋅==平行四边形AD BC ≠ABCD AE BC ⊥DF BC ⊥AE AB ==132BE FC AB ===9333AD EF ==--=∴综上，四边形的面积为．故答案为：．【点评】本题考查平行变形和梯形的相关知识，能够分析出四边形ABCD 的两种情况是关键．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．16．【分析】连接CF ，过E 作于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：连接CF ，过E 作于H ，在正方形中，，在和中，，∴（），∴，，∵，在四边形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，即点E 到AG 的距离HE．3922ABCD AD BC S AE ++=⋅=⨯=梯形ABCD EH AG ⊥ABF CBF △≌△EH AG ⊥ABCD 45ABF CBF ∠=∠=︒ABF △CBF △AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF CBF △≌△SAS AF CF =BAF BCF ∠=∠FG AE ⊥ABGF 3609090180BAF BGF ∠+∠=︒-︒-︒=︒180BGF CGF ∠+∠=︒BAF CGF ∠=∠CGF BCF ∠=∠CF FG =AF FG =AFG △45HAE ∠=︒HAE △AE ==222HE HA AE +=HE HA=HE ==【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理解答．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．的大小，然后确定a 和b 的值，再计算ab 即可．【解答】解：∵，∴的整数部分是8，小数部分是，1，小数部分是∴，，．【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．19．【分析】作，得，根据勾股定理和直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半计算即可．【解答】解：作，∴，∵，∴，在，根据勾股定理得，，∵，∴，∴，则∴．0(11-+--411=++-11=-+-0=34<<5+583+-=5-514=3a =4b =-)(34ab =--1012=-+22=-AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒30C ∠=︒112AD AC ==Rt ACD △CD =45B ∠=︒45DAB B ∠=∠=︒1BD AD ==1BC =AB =【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，这两个定理的应用是解题关键．20．【分析】证（），得，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，∴，，在和中，，∴（）∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作图画图；（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．【解答】（1）解：如下图：（2）证明：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴∴∴∵AF 平分，DOE BOF △≌△ASA OE OF =EBFD EF BD ⊥ABCD BO DO =EDB FBO ∠=∠EOD △FOB △EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DOE BOF △≌△ASA OE OF =OB OD =BEDF EF BD ⊥BEDF DOE BOF △≌△AE AB =ABE AEB ∠=∠ABCD AD BC∥AEB EBC∠=∠12ABE EBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴．即．∵在中，．∴，故答案为：，，，．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∴∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全【点评】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键．23．【分析】（1）根据平方差公式可以将分母有理化，然后化简即可；（2）根据分母有理化的方法，可以将式子化简，然后计算加减法即可．12BAF DAF BAD ∠=∠=∠ABCD AD BC ∥180DAB ABC ∠+∠=︒90ABC BAD ∠+∠=︒119022ABE BAO ∠+∠=︒ABO △180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABE AEB ∠=∠AD BC ∥12BAF DAF BAD ∠=∠=∠180DAB ABC ︒∠+∠=SAS ABE CBE △≌△CEB ∠ABCD AB CB =ABE CBE ∠=∠ABE △CBE △AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CBE △≌△SAS AEB CEB ∠=∠AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=CEB AEB α∠==∠DEF α∠=18018045AFD DEF EDF αβ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=135βα=︒-135αβ+=︒【解答】解：（1；（2．24．【分析】（1）先判断出，再用勾股定理求出BD ，进而用勾股定理求出CD ；（2）过点F 作，再判断出，得出，可得结论．【解答】（1）解：∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，（2）证明：如图1，由（1）知，，∵DF 平分，∴，过点F 作，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，===+32=+--+32=-1=90ADB CDB ∠=∠=︒FH FD ⊥EHF BDF △≌△BD HE =BD AC ⊥90ADB CDB ∠=∠=︒Rt ADB △AB =8AD =4BD ==Rt CDB △BC =4BD =1CD ==90ADB CDB ∠=∠=︒ADB ∠45BDF ADF ∠=∠=︒FH FD ⊥90DFH ∠=︒DFH △45FHD ∠=︒DHDF FH ==EF AB ⊥BD AC ⊥90BFE BDE ∠=∠=︒180FED DBF ∠+=︒180FED FEH ∠+=︒∴，在和中，，∴（），∴，，∴．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，解本题的关键是（2）判断出，（3）判断出，作出辅助线是解本题的难点，是一道中等难度的中考常考题．25．【分析】（1）由于四边形为正方形，四边形为菱形，那么，，而，利用HL 证明；②由全等三角形的性质得出，等量代换可得，即可证四边形为正方形；（2）①过点F 作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可以得到，，再根据菱形的邻角互补以及平角等于180°可以求出，然后证明与全等；②过F 作，垂足为M ，设，则，由三角形面积公式可求出．【解答】（1）证明：①∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴（HL ）；②∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为正方形；（2）①解：点F 到直线CD 的距离不发生变化．理由：作交DC 的延长线于M ，如图2，过点F 作，FEH DBE ∠=EHF △BDF △45FEH DBF EHF BDF FH DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨=︒⎪⎩EHF BDF △≌△AAS EF BF =EH BD=BD ED HE DE +=+=EHF BDF △≌△22AE DF BD ==ABCD HEFG 90D A ∠=∠=︒HG HE =2AH DG ==Rt Rt AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90DHG AHE ∠+∠=︒EFGH FN DM ∥FN AB ∥FGM GFN ∠=∠EFN BEF ∠=∠FGM AEH ∠=∠AEH △MGF △FM CD ⊥DG x =6CG x =-5x =ABCD 90A D ∠=∠=︒2AH =2DG =AH DG =EFGH EH HG =Rt Rt AEH DHG △≌△AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90AEH AHE ∠+∠=︒90DHG AHE ∠+∠=︒90EHG ∠=︒EFGH FM DC ⊥FN DM∵正方形中∴，∴，，∵四边形是菱形，∴，即，又，∴，在与中，，∴（），∴，∵，∴，是定值不变；②解：过F 作，交DC 的延长线于点M ，由①可知，∴，设，∴，∴，∴，即．故线段DG 的长度为5．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定、菱形的性质、全等三角形的判ABCD AB CD∥FN AB ∥FGC FNG ∠=∠EFN BEF ∠=∠EFGH 180HEF GFE ∠+∠=︒180FNG EFN HEF ∠+∠+∠=︒180BEF AEH HEF ∠+∠+∠=︒FGC AEH ∠=∠AEH △MGF △90A M FGM AEH HE GF ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨=︒⎪⎩AEH MGF △≌△AAS FM AH =2AH =2FM =FM CD ⊥AEH MGF △≌△2MF AH==DG x =6CG x =-16332FCG S CG FM =⋅=-=△5x =5DG =定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）姓名：　班级：　得分：　一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使8+2x有意义，则（ ）A．x<−4B．x≤−4C．x≥−4D．x>−4 2．（4分）下列式子计算结果正确的是（ ）A．2+6=8B．62−2=6C．22×32=62D．22÷2=23．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64．（4分）用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=135．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．k>1B．k=1C．k<1D．k≤1 6．（4分）若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1·x2的值等于（ ）A．1B．14C．−14D．547．（4分）估算125−45的值应在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）A．3B．5C．6D．8 9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）A．x+x(1+x)=64B．1+x+x2=64C．(1+x)2=64D．x(1+x)=6410．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）A．-210%B．-10%C．5%D．10%二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是 . 12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为 .14．（5分）如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036c m2，则金色纸边的宽为 cm.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）计算：（1）（4分）8−32+52（2）（4分）(33−26)(33+26)16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．18．（8分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+1y3的值．419．（10分）把方程(2t+3)2−2(t−5)2=−41先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根．21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−b|+ (c−a)2+|b+c|．22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使8+2x有意义，则有8+2x≥0，解得：x≥−4.故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 2．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62−2=52，B不符合题意；C．22×32=12，C不符合题意；D．22÷2=2，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−4k>0，解得k<1.故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将5x−1=4x2变形为4x2−5x+1=0根据根与系数的关系：x1·x2=ca=14故答案为：B.【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵125−45=55−35=25=20，∴4＜20＜5∴125−45的值应在4和5之间.故答案为：B【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知4＜20＜5，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设被污染的数为a，根据题意可得：72−4×4a≥0，解得：a≤49 16，则被污染的数可能是3，故答案为：A．【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式72−4×4a≥0，再求出a的取值范围即可。

西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试初二数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形 B. 正三角形C. 菱形D. 等腰梯形2. 下列说法正确的是（）A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 方差越小，数据的波动越小3. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A. 5，B. 3，1C. 2，4D. 4，24. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A. DE=DFB. EF=ABC. S△ABD=S△ACDD. AD平分∠BAC5. 下列各命题是真命题的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是正方形6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得，……，设，，……的面积分别为，，……依次下去，则的面积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（）A. B. C. D.9. A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ②④10. 已知，将整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（）①；②的小数部分为；③；④；⑤．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：_________．12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示）13. 从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为_________．14. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．15. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．17. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________．18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形中．（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．证明：∵，∴______________∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为______________∵四边形为矩形，∴______________∴．又∵平分，∴______________∴．∴______________∴四边形为正方形．21. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892初二10098989796959292929286878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数__________；初二学生得分的中位数__________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_________度；（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x (012)3…y…a2b…（1）列表：写出表格中a ，b 的值：__________，__________；（2）通过描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质____________________________________________________________；（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集__________．23. 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度；（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m 小时，求m的值．24. 如图，在平行四边形中，E 为对角线上一点，过点B 作，，连接，，，线段交于点H ．（1）若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）问基础上，若，，求四边形的面积．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．（1）求直线的解析式；（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l 上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. 已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将线段绕点F逆时针旋转至点G，连接，求的值；（3）如图3，点G关于线段的对称点为点M，点P在直线上运动，请直接写出的最小值．答案1. CA、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意；B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2. DA. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；故选：D．3. A∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．4. CA．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B．由A选项的思路可知，B选项错误；C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．5. B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确，是真命题，符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项错误，是假命题，不符合题意，故选：B．6. D解：若把增长率记作x，依题意得：．故选：D．7. A解：四边形是正方形，，，，，，，，，同理可求：，，，，,故选A．8. C解：过点作，垂足为，∵，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵在菱形中，∴，，∴，∴，，∴，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，，是等边三角形，∴，∴，，∴在中，，故选C．9. B解：由题意可得，甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；正确的有①③④；故选：B．10. B解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；，它的整数部分为4，小数部分为；，它的整数部分为5，小数部分为；，它的整数部分为7，小数部分为；，它的整数部分为8，小数部分为；，它的整数部分为10，小数部分为；∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；∴①，正确；②小数部分为，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；综上所述，正确的是①③⑤,共3个；故选：B．11.解：；故答案为：12.解：，随的增大而增大，又一次函数的图象过点，，，，．故答案为：．13. ##解：作出树状图如下图所示：抽取的可能结果有20种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有12种，∴刚好选到一名男生、一名女生的概率为．故答案为：．14.解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；∴的高是，一个小等边三角形的高是，∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．故答案为：．15. 7解：∵m，n是方程的两个根，∴，，，∴，∴故答案为：7．16.解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，解得，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，，解得且，综上所述，且，∴所有满足条件的整数a的值是，∴所有满足条件的整数a的值之和是，故答案为：．17.解：∵矩形中，，，，∴，，，设，则∵将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，∴，，∴，∴，连接交于Q，∵将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，∴，，，，过G作于P，则四边形是矩形，∴，，∴，在中，∴解得，∴,,∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴,，过M作于N，∵，∴,即点M到线段的距离为，故答案为：．18.解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，∴，∴，，∴，∴，∵是一个整数，，∴或，∵当时，，且，∴此时不满足题意，∴，∴，∴，∵能被个位数字与百位数字的差整除，∴是整数，∴或或或或或，又∵，∴当时，；当时，；当时，；∴M可以是，，，∴满足题意的M的最大值为，故答案为：．19. （1）解：，∴；（2）解：，∴.20. （1）解：如图所示，平分，；（2）证明：∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为矩形；∵四边形为矩形，∴，∴．又∵平分，∴∴．∴，∴四边形为正方形．21. （1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，故答案：95，；（2）解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：初二学生得分在相应的圆心角为，故答案为：54；（3）解：∵初二年级样本中有11人，∴（人）答：估计优秀的学生有人；（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．22. （1）解：在中，当时，，∴；：在中，当时，，∴；故答案为：，；（2）解：函数图象如下所示；由函数图象可知，该函数的一条性质为：该函数有最大值2；（3）解：由函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方或两者的交点处，∴不等式的解集为或，故答案为：或．23. （1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；（2）解：根据题意得，，整理得，，解得：（舍去），∴m的值为18．24. （1）解：∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，，在平行四边形中，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，即是等边三角形，∴，，∴，∴，∴四边形的面积为．25. （1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴，∵，∴点C为，点D为，∴直线解析式为；（2）解：在中，令，则，∴点B为，∵，解得，∴点P的坐标为；∴；∵点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图：∵，点P的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；26. （1）解：过作，，，连接，∵为等腰直角三角形，，，点D为线段BC中点，∴，，，，∴，∵，∴，∵平分，∴∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴；（2）建立如图平面直角坐标系：过作轴，过作于，过作于，∴，∴，∵绕点F逆时针旋转至点G，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，过作于，∵，∴四边形是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）由（2）可知，，∵，关于点对称，∴是的中点，∴，即点M在y轴上，∴，在y轴右侧作，过作，延长交轴于，∴，∴，取关于轴对称点，连接，当，，三点共线时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴===，∴的最小值为，∴的最小值为，∴的最小值为．。

八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．AB＝CD4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝32：42：52B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a＝，b＝，c＝D．∠A＝15°，∠B＝75°5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以三条边BC，AC，AB为一边，在△ABC的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作S1，S2，S3，则下列结论不正确的是（）A．S1+S2＝S3B．C．D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．若a＝b，则|a|＝|b|7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．289．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若y＝++2，则x y＝．12．若是正整数，则整数a的最小值为．13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，，则AD的长为．15．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．三．解答题（共72分）17．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）20．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？22．如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，点E在BC上且BE＝3CE．求证：AF⊥FE．23．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）24．已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在射线AB，射线BC上，BE＝CF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点E，F分别在AB，BC的延长线上时，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG．请你补全图形，判断△DEG的形状，并给出证明．（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，BE＝1，请直接写出DG的长．。

北京市顺义区2022-2023学年八年级下学期期中考试数 学2023.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．若分式的值为0，则的值为(A)0(B)1(C) -1(D) 0或12．在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，-2）到y 轴的距离是(A)3 (B)2 (C)-3 (D)-23．函数中，自变量x 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数是(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5．下列关于菱形的描述不正确的是(A) 菱形是特殊的四边形 (B) 菱形是特殊的平行四边形(C) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (D) 有一个角是直角的平行四边形是菱形6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列结论正确的是(A) AH =BH (B) EH =FC (C) BE =CH (D) AF =CH7．列车从甲地出发去往乙地，在乙地停留一段时间后返回，列车与甲地的距离y （单位：km ）与时间x （单位：h ）的对应关系如图所示，下列叙述错误的是(A) 甲乙两地间的距离为720千米(B) 列车在乙地停留了18小时 (C) 列车从乙地返回甲地用了6小时(D) 列车从甲地去乙地的速度为80千米/小时，从乙地返回甲地的速度为120千米/小时1xx-x y =2x >2x <2x ≥2x ≤A8．下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x 和y ，在这三个变化过程中，y 是x 的函数的个数是YX1正方形的面积这个正方形的边长2矩形的面积这个矩形一边的长3多边形的内角和这个多边形的边数(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算=___________．10．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= °．11．学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A ”表示 ，“B ”表示 ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =73°，则∠A = °，∠D = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象在第二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．14．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数的图象经过点P （3，5），则随着x 的增大，y 的值 （填“增大”或“减小”）．15．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点的坐标分别为（5，0），（2，3），若以O ，A ，P ，B 为顶点的四y/ABC D4321梯形四边形B矩形A 平行四边形222a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x b =-+1y kx =+DCBA边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，函数和的图象交于点P ，下面有四个结论：①关于x ，y 的二元一次方程组的解是②关于x 的不等式的解集为③关于x 的方程的解为④当时，上述结论中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ．求证：BE =DF ．20．已知一次函数．（1）在给定的平面直角坐标系xOy 中，画出一次函数的图象，求出它与x ，y 轴交点的坐标；（2）根据图象，直接写出y ≥0时x 的取值范围，并把图象上对应的部分描粗．y ax b =+y kx =y ax b y kx =+⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=-⎩4ax b +>-0x >0ax b +=8x =4x >ax b kx+<3a a a b b a+--1112mm m m m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭23y x =-+23y x =-+ABCDEF21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（-1，-3），（1，5）两点，求这个一次函数的表达式．22．如图，线段AB和BC，请在下图中画出平行四边形ABCD，并简述画图的过程及四边形ABCD是平行四边形的依据．（可以使用圆规、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作图工具）23．阅读材料，并完成任务．“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在下表中完成相应的任务．已知：求证：四边形ABCD是平行四边形．画图：证明：DCBACB24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BA ⊥AC 于点A ， AC =6，BD =10，求平行四边形ABCD 的各边长．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线与直线 交于点A （2，m ），直线与x 轴交于点B ．（1）求k ，m 的值及△OAB 面积；（2）点P 为直线上一点，若△POB 的面积是△OAB 面积的2倍，直接写出点P 的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线交AB 边于点E ，交CD 边于点F ．连接EC ，ED ，FA ，FB ．（1）依题意补全图形；（2）①直接写出图中除平行四边形ABCD 外所有的平行四边形（可以标记字母）； ②选择①中的一个平行四边形加以证明．ODCBABD12y x =3y kx =+3y kx =+3y kx =+27． 某电器厂生产A 、B 两种家用小电器，若每天生产A 、B 两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如下表：成本（元）售价（元）A 种电器85105B 种电器7085设每天生产A 种电器x 件，每天获得的利润为 y 元.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件 A 种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．28．在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点．（1）求b 的值；（2）过点（n ≠1），作垂直于x 轴的直线，交直线于点B ，交直线于点C ．①当时，用等式表示线段PB 与PC 数量关系，并说明理由；②若点在第一象限，且，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．的2y x b =+()1,0A -(),2P n n 2y x b =+2y =12n =(),2P n n PB PC >数学答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案AACBDDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．； 10．360； 11．正方形、菱形； 12．107、73； 13．-1（答案不唯一）； 14．增大； 15．（-3，3），（7，3），（3，-3），； 16．①②③． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）17．解：原式……………………………….…….…….………….……2分…………………….…….…….…….…….……….………….….5分18．解：原式…………………………….1分…………………………. 2分 ……………………………………………...……4分……………………………………………………………………….5分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD ，∠B =∠D ，AB=CD ． ……………………………..…….2分又∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠1=∠2．…………………………………...3分∴△ABE ≌△CDF ．…………………………...4分∴ BE=DF ．…………………………………...5分20．解： （1）………………..…….……………………………………2分b4-3a aa b a b=---2ab a=-()()()()()()11111112m m m m m m m m m m ⎛⎫+--=-⋅⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()()()22111112m m m mm m m m m m ⎛⎫+--=-⋅ ⎪ ⎪+-+-⎝⎭()()21112m m m m m-=+-g 11m =+12ABCDEF令y =0，则-2x +3=0，，∴一次函数的图象与x 轴交点坐标为，令x =0，则y =3，∴一次函数的图象与y 轴交点坐标为（0，3），…...4分（2）y ≥0时x 的取值范围是．………..……………………………………….5分21．解：（1）设一次函数的表达式为……………………..……………………………1分∵图象经过（-1，-3），（1，5）两点，∴ 解得………………………..………………………4分∴一次函数的表达式为．…………………………………………………...5分 22．………..…….………………………………………3分画图过程：（1）连接线段AC ；（2）用刻度尺量出线段AC 的长，并取线段AC 中点O ；（3）连接线段BO 并延长到点D ，使OD =OB （4）连接线段AD ，CD ．则四边形ABCD 是平行四边形．………………………..………... ……………………5分依据：四边形ABCD 是平行四边形的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．…...6分23．已知：AB ∥CD ，∠B =∠D ， ………...2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．画图：证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………...3分AB CDODCBA2132x =23y x =-+302⎛⎫ ⎪⎝⎭，23y x =-+32x ≤y kx b =+3,5.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩4,1.k b =⎧⎨=⎩41y x =+又∵∠B =∠D ，AC =AC ，∴△ABC ≌△CDA ．…………………………………………………...4分∴ AB=CD ．…………………………………………………………...5分∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………...6分24．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=AC ，BO=BD ，AB=CD ，AD=BC ．......... ……................…..2分∵AC =6，BD =10， ∴AO=3，BO=5． 又∵BA ⊥AC 于点A ，∴在Rt △ABO 中，AB=4，................................ .. .... .... .... . ……... .....…..3分∴在Rt △ABC 中，BC=................................ .. .... .... .... .... .....…..4分∴CD=4，AD=.．....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..............…..6分25．（1）∵直线与直线 交于点A （2，m ），∴，，A 点坐标为（2，1），点A （2，1∴，，.……3分∴B 点坐标为（3，0），OB =3．∴△OAB 的面积=．………..4分（2）点P 的坐标为（1，2）或（5，-2）． …...6分26．（1）…..………………………………………………………1分（2）①平行四边形AECF ，平行四边形EBFD ，平行四边形ENFM ．……………….2分②选择平行四边形EBFD ．证明：∵点O 是对角线BD 的中点， ∴OB=OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，121212y x=3y kx =+122m =⨯1m =123k =+1k =-3y x =-+133122⨯⨯=ODCBA∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF ． ……………………………………………………………..4分∴ BE=DF ．………………………………………………………………………..5分∴四边形EBFD 是平行四边形．………………………………………………….6分27．（1）依题意可列 ……………………….…..2分∴y 与x 之间的函数关系式…………………………………......3分（2）…………………………………………………………...4分 解得 …………………………………………………………………………....5分 ∵函数中，y 随x 的增大而增大，∴x =26时，利润y 最大．∴最大利润为元………………………………………..........6分答：每天生产26件 A 种电器时所获利润最大，最大利润是1030元．28．（1）∵直线与x 轴交于点．∴，，.……………………………………………….1分（2）①PB 与PC 数量关系为PB =2PC ．∵过点垂直于x 轴的直线交直线于点B交直线于点C ．∴时，P （，1），C （，2），B （，3），……3分∴PB =2，PC =1，PB =2PC ．.…………………………………5分②n 的取值范围是0<n <2（n ≠1）．.……………………………7分以上评标仅供参考！的()()()10585857060y x x =-+--5900y x =+()8570604590x x +-≤26x ≤5900y x =+5269001030y =⨯+=2y x b =+()1,0A -02b =-+2b =22y x =+(),2P n n 2y x b =+2y =12n =121212。

2022—2023学年江苏省启东市八年级下册数学期中专项提升模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰．有一．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能为A ．2：3：4B ．3：4：6C ．5：12：13D ．4：6：72．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，且交BC 于点E ，58D ∠=︒，则AEC ∠的度数是（）A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°3．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．0k >B ．2b =C ．y 随x 的增大而增大D ．3x =时，0y =4．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，添加以下条件不能判定ABE ADF ≌△△的是（）A ．BE DF =B ．BAE DAF ∠=∠C ．AE AD =D ．AEB AFD ∠=∠5．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A ．小明修车花了15minB ．小明家距离学校1100mC ．小明修好车后花了30min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s6．如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,67．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式在()10k x b -+>的解集是（）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x >D ．1x >8．阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④9．如图1，平行四边形ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是10．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是（）A ．B ．10C ．12D ．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．“全等三角形的面积都相等”的逆命题是______．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形面积为______．13．函数23y x =-的自变量x 的取值范围是______．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为______．15．某品牌鞋子的长度cm y 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为______cm ．16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池糖，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C '处（如图）．水深和芦苇各多少尺？则该问题的水深是______．尺．17．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,0A ，()0,4B ，以AB 为一边在第一象限内作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的函数解析式为______．18．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC ，当BE =______时，AEC '△是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（本小题满分10分）如图是一块四边形绿地的示意图，其中24AB =，15BC =，20CD =，7DA =，90C ∠=︒．求此绿地ABCD 的面积．20．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,6A ，点()3,2B --．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB △的面积．21．（本小题满分10分）如图，在笔直的高速路旁边有A 、B 两个村庄，A 村庄到公路的距离8km AC =，B 村庄到公路的距离14km BD =，测得C ，D 两点的距离为20km ，现要在CD 之间建一个服务区E ，使得A ，B 两村庄到E 服务区的距离相等，求CE 的长．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式：（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，请结合图象求出m 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，点C 是BE ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB AE =，求证：四边形ACED 是矩形．24．（本小题满分12分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）求s 关于t 的函数解析式；（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？25．（本小题满分14分）已知，点P 是正方形ABCD 所在平面上一点，直线DP 与直线BC 相交于点E ，直线AP 与直线DC 相交于点F ，且DA DP =．（1）如图1，当点P 在正方形内部，且60ADP ∠=︒时，求证：DE CE DF +=；（2）如图2，当点P 在正方形外部，①依题意补全图2；②用等式表示线段DE ，CE ，DF 之间的数量关系，并证明．26．（本小题满分12分）对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当1x <时，它们对应的函数值互为相反数；当1x ≥时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．例如，一次函数4y x =-，它的“和谐函数”为()()4141x x y x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）一次函数5y x =-+的“和谐函数”为______；（2）已知点A 的坐标为()1,4b -，点B 的坐标为()3,4b +，函数32y x =-的“和谐函数”与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围．参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B第10题解题过程：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BN ，∴BN ＝ND ，∴DN +MN ＝BN +MN ，连接BM 交AC 于点P ，∵点N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN +MN ＝BP +PM ＝BM ，BN +MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8﹣2＝6，BCM ＝90°，∴BM =，∴DN +MN 的最小值是10．因此本题答案为10．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．面积相等的两个三角形是全等三角形12．10013．x ≥2且x ≠314．2015．2416．1217．147y x =-+18．87或34第18题解题过程：设BE ＝x ，则EC ＝4﹣x ，由翻折得：EC ′＝EC ＝4﹣x ，当AE ＝EC ′时，AE ＝4﹣x ，∵矩形ABCD ，∴∠B ＝90°，由勾股定理得：32+x 2＝（4﹣x ）2，解得：78x =，当AE ＝AC ′时，如图，作AH ⊥EC ′∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠AEC ′+∠FEC ′＝90°，∴∠BEA +∠FEC ＝90°，∵△ECF 沿EF 翻折得△ECF ，∴∠FEC ′＝∠FEC ，∴∠AEB ＝∠AEH ，∵∠B ＝∠AHE ＝90°，AH ＝AH ，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE ＝HE ＝x ，∵AE ＝AC ′时，作AH ⊥EC ′，∴EC ′＝2EH ，即4﹣x ＝2x ，解得43x =，综上所述：BE 87=或34．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．解：连接BD∵∠C ＝90°，∴在Rt △BCD 中，CD ²＋BC ²＝BD ²，BC ＝15，CD ＝20，∴25BD ==，又∵AB ＝24，AD ＝7，∴AD ²＋AB ²＝BD ²，∴∠BAD ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝234．答：绿地ABCD 的面积是234．20．解：（1）把点A （1，6），B （−3，−2）代入y ＝kx ＋b ，得632k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4（2）设直线与y 轴相交于点D ，在y ＝2x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4，∴点D 的坐标为：（0，4），∴OD ＝4，∴S ∆AOB ＝S ∆AOD ＋S ∆BOD∴S ∆AOB ＝21×4×1＋21×4×3＝2＋6＝8即△AOB 的面积为821．解：设CE ＝x ，则DE ＝20﹣x ，由勾股定理得：在Rt △ACE 中，AE 2＝AC 2＋CE 2＝82＋x 2，在Rt △BDE 中，BE 2＝BD 2＋DE 2＝142＋（20﹣x ）2，由题意可知：AE ＝BE ，所以：82＋x 2＝142＋（20﹣x ）2，解得：x ＝13.3所以CE ＝13.3km ．，即E 应建在距C 点13.3km ，22．解：（1）∵函数y ＝x 21的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝121-x 的图象，∴一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的解析式为y ＝121-x （2）把x ＝—2代入y ＝121-x ，得y ＝—2．把点（—2，—2)代入y ＝mx ，得m ＝1．函数y ＝x 和函数y ＝121-x 的图象如图所示．∵当x ＞—2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx 的值均大于一次函数y ＝121-x 的值，∴当x ＞—2时，函数y ＝mx 的图象在一次函数y ＝121-x 的图象的上方．∴结合图象可知，﹣2m ≥﹣2，即m≤1且m ≥12；∴m 的取值范围是21≤m≤1．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE ，∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．24．解：（1）设s ＝kt ＋b （k≠0），将（0，880）和（4，560）代入s ＝kt ＋b 得，8805604b k b =⎧⎨=+⎩，解得：80880k b =-⎧⎨=⎩，∴s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11），答：s 关于t 的函数解析式：s ＝﹣80t ＋880（0≤t≤11）；（自变量取值范围不写不扣分）（2）①当邮箱中剩余油量为10升时，s ＝880﹣（60﹣10）÷0．1＝380（千米），∴380＝﹣80t ＋880，解得：425=t （小时），②当邮箱中剩余油量为0升时，s ＝880﹣60÷0．1＝280（千米），∴280＝﹣80t ＋880，解得：215=t （小时），∵k ＝﹣80＜0，∴s 随t 的增大而减小，∴t 的取值范围是425＜t ＜21525．（1）证明：设AB ＝a ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝a ．∵DA ＝DP ，∠ADP ＝60°，∴△APD 是等边三角形．∴∠PAD ＝60°．∴在Rt △ADF 中，．在Rt △DCE 中，CE=33a ，DE=233a ．∴DE ＋CE ＝DF ．（2）①依题意补全图形，如图所示．②数量关系：DE －CE ＝DF证明：作DH ⊥AP 交BC 于点H ．∵DH ⊥AF ，∴∠HDC ＋∠AFD ＝90°．∵∠HDC ＋∠DHC ＝90°，∴∠AFD ＝∠DHC ．∵AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCH ＝90°，∴△ADF ≌△DCH∴DF ＝CH∵DA ＝DP ，∴∠ADH ＝∠EDH ．∵AD ∥BC ，∴∠ADH ＝∠EHD ．∴∠EDH ＝∠EHD∴ED ＝EH∴DE －CE ＝DF26．（1）⎩⎨⎧≥+-<-=)1(5)1(5x x x x y （2）函数y ＝3x －2的和谐函数是⎩⎨⎧≥-<+-=)1(23)1(23x x x x y 如图1和如图2所示由－3x ＋2＝4，得x ＝32-由3x －2＝4，得x ＝2∵点A 的坐标为（b －1，4）点B 的坐标为（b ＋3，4）∴AB ＝4，AB ∥x 轴∵函数y ＝3x －2的和谐函数与线段AB 有且只有一个交点，∴有两种情况：①⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-21321b b 解得131≤<b ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<+32323b b 解得1311-<≤-b 综上所述，b 的取值范围是131≤<b 或1311-<≤-b ．。

2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过A、B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等2．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD＝5，DE＝6，则平行四边形的面积为（）A．96B．48C．60D．303．估计的值应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间4．（﹣0.36）2的平方根是（）A．﹣0.6B．±0.6C．±0.36D．0.365．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc26．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或57．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≥D．x≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是．10．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是．11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB＝．12．小明带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元．（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式．A.2x+（20﹣x）＜23B.2x+（20﹣x）≤23C.2（20﹣x）+x≤23D.2（20﹣x）+x＜23（2）小明共有种购买方案．A.2B.3C.4D.513．关于x的不等式组的解集如下图所示，则该不等式组的解集是．14．利用计算比较大小．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且D是BC中点，过点A作AE∥DC，取AE ＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）求证：平行四边形ADCE是菱形；（3）连接DE交AC于点O，过点O作OF⊥DC，若DF＝8，AC＝6，求OF．16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD ＝4．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．17．（10分）计算：（1）；（2）3﹣||．18．（6分）如图，在长50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个小圆孔，与孔中心A、B 相关数据如图所示，求A、B间的距离．19．（10分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．20．（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选：B．2．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∴AB＝10，则DF2＝DE2﹣EF2＝AD2﹣AF2，故62﹣FE2＝52﹣（5﹣EF）2，解得：EF＝3.6，则DE＝＝4.8，故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10＝48．故选：B．3．解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：C．4．解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．5．解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1，故选：C．8．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM∥BC，PM＝BC＝3，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN＝AD＝3，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长为9，故答案为：9．10．解：如图，当点E在BC延长线上时，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠BCA＝45°，∴AC＝DC，∵CE＝AD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝BCA＝22.5°，∴∠EAD＝∠E＝22.5°，同理，当点E在CB延长线上时，∠EAD＝90°+∠E＝90°+22.5°＝112.5°．则∠EAD的大小是22.5°或112.5°．故答案为：22.5°或112.5°．11．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∴AB为斜边，∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝＝．故答案为：．12．解：（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式2x+（20﹣x）≤23，故答案为：B；（2）由2x+（20﹣x）≤23知x≤3，又x＞0且x为整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，即小明共有3种购买方案，故答案为：B．13．解：数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：∵﹣＝﹣＝＝＝＞0，∴＞．故答案为：＞．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，∴AD＝BC，CD＝BC，∴AD＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（3）解：设FC＝x，FO＝y，∵平行四边形ADCE是菱形，∴∠DOC＝90°，∵FO⊥DC，∴可得：FO2＝DF×FC，FO2+FC2＝CO2，∵DF＝8，AC＝6，∴CO＝3，即y2＝8x，y2+x2＝9，解得；x＝1，故y＝2，即OF的长为2．16．（1）证明：∵CD＝2，BC＝2，BD＝4，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，即△ABC的面积＝AC•BD＝×5×4＝10．17．解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．解：由题意得：AC＝50﹣15﹣26＝9（mm），BC＝40﹣18﹣10＝12（mm），在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得：AB＝＝＝15（mm），答：两圆孔中心A和B的距离约为15mm．19．解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．20．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，解得：a≥60．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．21．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．22．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．23．解：（1）＝＝＝，故答案为：；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）由②可得，＝，＝，∴＞，∴＜，∴＜．。

2022－2023学年度下学期期中质量测评八年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各式中，一定是二次根式的是A6B5-C38D a2．下列各组数中，能构成勾股数的是A．1，12B．132C．6，8，10D．5，12，153．平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠B的度数为A．40°B．50°C．120°D．130°4．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．用一把最大刻度是10cm的直尺，可以一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是A．a＝5，b＝12B．a＝6，b＝8C．a＝4，b＝10D．a＝3，b＝11 5．下列命题的逆命题成立的是A．平行四边形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线互相平分且相等D．对顶角相等6244-+＝2－a成立的条件是a aA．a≥2B．a≤2C．a≥－2D．a≤－27．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，AE⊥EF，则AF的长为A2B3C．2D58．如图，在菱形ABCD 中，连接AC ，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE ＝BF ，连接AF 、CE 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ．则下列结论：①AF ＝CE ；②∠CHF ＝60°；③DH 平分∠AHC ；④若AB ＝1，则S 菱形ABCD ＝32．其中正确的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）91x -有意义，则x 的取值是★．（写一个正确即可）10．已知一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上中线的长为★cm ．11．已知a ，b 为两个连续整数，且a7＜b ，则a ＋b ＝★．12．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简式子：a ＋442+-a a 的结果为★．13．如图，已知OA ＝OB ，∠C ＝90°，OC ＝1，BC ＝2．数轴上点A 表示的数是★．14．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点F ，连接EF ，AF 与BE 相交于点O ，如果BE =8，AB =5，那么四边形AEFB 的面积为★．15．勾股定理相传最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…．这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…．若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是★．（结果用含m 的式子表示）16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，D 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA ＋PD 的最小值为★．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分8分=4分＋4分）计算（1）（2）×4＋318．（本题满分8分=3分＋5分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．（1）请你在网格图中画出边长为AB＝，BC，AC＝的格点三角形；（2）判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．19．（本题满分8分=4分＋4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，BE，FE．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）若∠BEC＝90°，BC＝8，求四边形BDEF的周长．20．（本题满分8分）春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥AB，他俩一同坐在离桥头A100m 的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥AB垂直的小路AC走200m到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥AB的长是多少？21．（本题满分8分=2分＋2分＋4分）学习完《二次根式》后，思思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题：（1）具体运算，发现规律－1＝2……=★；计算（2）观察归纳，写出结论=★；（n≥1且n为正整数）（3）灵活运用，提升能力＋＋1)．计算：22．（本题满分10分=2分＋4分＋4分）如图1，在硬纸板□ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，沿DE剪下△DEC，平移至△AFB处．（1）四边形ADEF的形状为★；（2）已知AD＝10，□ABCD的面积为60．在（1）中的四边形ADEF的EF边上取一点M，使EM＝8，如图2，剪下△DME，平移至△AHF处，拼成四边形AHMD．①求证：四边形AHMD是菱形；②求四边形AHMD的两条对角线的长．23．（本题满分10分=5分＋3分＋2分）如图1，在矩形ABCD中，点E为对角线AC上的一点（不与点A重合）．将△ADE沿射线AB方向平移到△BCF的位置，点E的对应点为点F．过点E作EG∥BC，交FB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：△EGA≌△BCF；（2）求证：四边形ACFG是平行四边形；（3）如图2，连接CG，若AB＝4，BC=2，当CF最小时，则CG的长为★．24．（本题满分12分＝4分＋4分＋4分）如图，矩形ABCD中，CD=4，∠CBD=30°．一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t>0）．过点P作PE⊥BC于点E，连接EQ，PQ．（1）求证：PE＝DQ；（2）四边形PEQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△PQE为直角三角形？请说明理由．2022－2023学年度下学期期中质量测评八年级数学参考答案及评分说明一、选择题：题号12345678答案ACDBCBDB二、填空题：9．1（答案不唯一）10．511．512．21314．2415．m 2＋116．3三、解答题：17．解：（1）22×……………3分＝－……………4分（2）×4＋32×4＋3×……………7分＝8×3＋3×2＝30；……………8分18．解：（1）如图所示．……………3分（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：……………4分∵()2)22，∴AB 2+AC 2＝BC 2……………5分∴△ABC 是直角三角形……………6分∴S △ABC ＝12×2……………7分∴△ABC 的面积为2.……………8分19．解：（1）证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ……………1分又∵点F 是BC 的中点，∴BF ＝12BC ，……………2分∴DE ＝BF ．……………3分∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形．……………4分（2）∵∠BEC=90°，点F是BC的中点，∴EF＝12BC＝BF=4……………5分又∵四边形BDEF为平行四边形，∴四边形BDEF为菱形．……………6分∴四边形BDEF的周长＝4×4＝16……………7分∴四边形BDEF的周长为16．……………8分20．解：设桥AB长为x米，则BD＝(x－100)米，由题可知，……………1分AD＋AC=BD+BC，……………2分∴100＋200＝x－100＋BC，……………3分∴BC＝400－x，……………4分∵△ABC为直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，……………5分∴x2＋2002＝(400－x)2，……………6分解得x＝150，……………7分答：桥AB长150米．……………8分21．解：（1）－……………2分（2）……………4分（3）＋1)＝(－1＋1)…5分＝(－＋1)……………6分＝2024－1……………7分＝2023……………8分22．解：（1）矩形；……………2分（2）①∵在硬纸板□ABCD中，AD＝10，□ABCD的面积为60，∴AD×DE＝10DE＝60，DE＝6，……………3分∵△AHF是由△DME平移得到，∴AH∥DM，AH＝DM，∴四边形AHMD是平行四边形，……………4分在Rt△DEM中，DM……………5分＝10＝AD，∴平行四边形AHMD是菱形．……………6分②如图，连接AM ，DH ，……………7分在Rt △AFM 中，FM ＝EF ―EM ＝10―8＝2，∴AM……………8分在Rt △DEH 中，HE ＝MH ＋EM ＝10＋8＝18，∴DH，……………9分∴四边形AHMD 的两条对角线的长分别为、……………10分23．（1）证明：由平移可知：AE ＝BF ，AE ∥BF ，∴∠ACB ＝∠FBC ，……………1分∵EG ∥BC ，∴∠AEG ＝∠ACB ，∴∠AEG ＝∠FBC ，……………2分∵EG ∥BC ，CE ∥BG ，∴四边形CEGB 是平行四边形，∴EG ＝BC……………3分在△EGA 和△BCF 中AE BF AEG FBC EG BCì=ïïÐ=Ðíï=ïî……………4分∴△EGA ≌△BCF （SAS ）……………5分（2）证明：∵四边形CEGB 是平行四边形，∴CE ＝GB ．∵AE ＝BF ，∴CE ＋AE ＝GB ＋BF ．∴AC ＝GF ，……………6分∵△EGA ≌△BCF ∴GA ＝CF……………7分∴四边形ACFG 是平行四边形．……………8分（3）5……………10分24．解：（1）证明：∵PE ⊥BC ，∴∠BEP =90°，……………1分在Rt △BEP 中，BP =2t ，……………2分∵∠CBD =30°，∴PE =t ，……………3分又∵DQ =t ，∴PE =DQ ．……………4分（2）能．理由如下：……………5分∵四边形ABCD为矩形，PE⊥BC，∠BEP=∠C=90°，∴PE∥DQ，由（1）知，PE=DQ，∴四边形PEQD为平行四边形，……………6分在Rt△CBD中，CD=4，∠CBD=30°，∴BD=2CD=8，∵BP=2t，∴PD=BD－BP=8－2t，若使平行四边形PEQD为菱形，则需PD=DQ，即8－2t=t，……………7分∴t=8 3，即当t=83时，四边形PEQD为菱形．……………8分（3）①当∠EPQ=90°时，四边形EPQC为矩形，∴PE=QC，∵PE=t，QC=4－t，∴t=4－t，即t=2；……………9分②当∠PQE=90°时，∠DPQ=∠PQE=90°，在Rt△DPQ中，∠PQD=90°－60°=30°，∴DQ=2DP，∵DQ=t，DP=8－2t，∴t=2(8－2t)，即t=165．……………10分③当∠PEQ=90°时，此种情况不存在．……………11分综上所述，当t=2或165时，△PQE为直角三角形．……………12分注：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

2022-2023学年福建省龙岩市八年级下册数学期中模拟试卷一、选择题（本大题满分40分，每小题4分）1．下列各代数式中，是二次根式的是（）A ．﹣5B ．C ．a 2D ．2．函数y ＝﹣2x 的图象一定经过下列四个点中的（）A ．点（﹣1，2）B ．点（﹣2，1）C ．点（，﹣1）D ．点（﹣1，）3．函数y ＝的自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤14．下列运算中正确的是（）A ．＝B ．+＝C ．﹣＝D ．（﹣）2＝﹣35．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．，，2B ．1，2，C ．1，，D ．4，5，66．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，则A 、B 间的距离是（）A ．18米B ．24米C ．28米D ．30米7．下列结论中，不正确的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是8D ．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD 一定满足AC⊥BD8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A 重合，则AF长为（）A．cm B．cm C．cm D．8cm9．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米210．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（）A．4+2B．4+C．5D．6二、填空题（本大题满分24分，每小题4分）11．将化为最简根式是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD ＝cm．13．将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为．14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是．15．已知函数y＝2x+k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．连接EF，则线段EF的最小值是．三、解答题（本大题满分86分）17．（10分）计算：（1）2﹣3+；（2）（﹣）÷．18．（6分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC＝12，AE＝5，BE＝13，证明：△ABC是直角三角形．19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．求证：AE＝CF．20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．21．（10分）如图，一次函数＝k+b的图象与x轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3，其中P是直线EF上的一个动点．（1）求k与b的值；（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝6，AD＝9，答BE的长为．23．（10分）由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B，C 都是格点，仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图，画图过程用虚线表示画图结果用实线表示，并回答下列问题：（1）直接写出AB的长是；（2）在图1中，画以点A、BC为顶点且周长最大的平行四边形；（3）在图2中，画△ABC的角平分线AD．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（﹣1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．（1）求直线AB的关系式；（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）（3）当S＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．△ABD25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．（1）求∠ECP的度数；（2）求证：AE＝EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEP是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BL平移，得到线段GF，连接CC、CF则直接写出CF+CG的最小值是．答案与试题解析一、选择题（本大题满分40分，每小题4分）1．解：A、﹣5不是二次根式，故A不符合题意．B、是二次根式，故B符合题意．C、a2不是二次根式，故C不符合题意．D、不是二次根式，故D不符合题意．故选：B．2．解：A、当x＝1，代入y＝﹣2x得，y＝﹣2，故点（1，2）不在此图象上，故此选项不符合题意；B、当x＝﹣2，代入y＝﹣2x得，y＝4，故点（﹣2，1）不在此图象上，故此选项不符合题意；C、当x＝，代入y＝﹣2x得，y＝﹣1，故点（，﹣1）在此图象上，故此选项符合题意；D、当x＝﹣1，代入y＝﹣2x得，y＝2，故点（﹣1，），不在此图象上，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．4．解：A、×＝，故A符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、﹣＝2﹣＝，故C不符合题意；D、（﹣）2＝3，故D不符合题意；故选：A．5．解：A、22+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、22+12≠（）2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C．6．解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故选：C．7．解：A．对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；C．正方形的一条对角线之长为4，则其边长为2，则此正方形的面积是8，故本选项的结论正确，不符合题意；D．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足AC ＝BD，故本选项的结论不正确，符合题意；故选：D．8．解：设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝．故选：B．9．解：连接AC，则由勾股定理得AC＝5米，因为AC2+DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°．+S Rt△ACD＝AB•BC+AC•DC＝（3×4+5×12）＝36米2．这块草坪的面积＝S Rt△ABC故选：B．10．解：过点A作AE⊥AP，使E、B在AP两侧，AP＝AE＝，连接BE，∴PE＝＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠PAE+∠PAB＝∠BAD+∠PAB＝90°+∠PAB，∴∠BAE＝∠PAD，在△AEB和△APD中，，∴△AEB≌△APD（SAS），∴DP＝BE，∵BE≤PE+PB＝4+2＝6，∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6，∴DP的最大值为6．故选：D．二、填空题（本大题满分24分，每小题4分）11．解：＝＝3，故3．12．解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，∴由勾股定理可知：AC＝5，∵点D为AC的中点，∴BD＝AB＝故13．解：y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y＝x﹣2+2，即y＝x，故y＝x．14．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED＝＝＝．故．15．解：∵函数y＝2x+k的图象不经过第二象限，∴k≤0．故k≤0．16．解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，＝BC•AC＝AB•CD，此时，S△ABC即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故．三、解答题（本大题满分86分）17．解：（1）2﹣3+＝4﹣+3（2）（﹣）÷＝﹣＝5﹣3＝2．18．证明：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝13，∵AC＝12，AE＝5，∴CE2＝AC2+AE2，∴△AEC是直角三角形，∴△ABC是直角三角形．19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF；20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：由（1）知，AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∴AB＝CD＝．21．解：（1）∵OF＝3，∴F（0，3），∴b＝3，把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝；（2）设P（x，y），＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∵S△POE∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，∵P是直线EF上的一个动点，∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2），当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2），综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD＝BD，∴BD＝BC，∵CE∥BD，AD∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，又∵BD＝BC，∴四边形BDEC是菱形；（2）解：如图，连接BE交CD于O，∵四边形BDEC是菱形，CD＝AB＝6，∴DO＝CO＝CD＝3，BO＝BE，CD⊥BE，在Rt△BDO中，AD＝BD＝9，∴BO＝＝＝6，∴BE＝2BO＝12，故12．23．解：（1）AB＝＝5，故5；（2）如图1中，四边形ABCE即为所求作；（3）如图2中，线段AD即为所求作．24．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入得，，解得：，∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；（2）由（1）知：C（0，），∴CD＝n﹣，∴△ABD的面积＝×（n﹣）×1+（n﹣）×2＝n﹣1；（3）∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D（0，2），∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P（2，4）或（﹣2，0）．25．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCN＝∠DCB＝90°，∵EP交正方形外角的平分线CP于点P，∴∠PCN＝45°，∴∠ECP＝180°﹣45°＝135°；（2）证明：如图，在BA边上截取BK＝BE，连接KE，∵∠B＝90°，BK＝BE，∴∠BKE＝45°，∴∠AKE＝135°，∵CP平分外角，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AKE＝∠ECP，∵AB＝CB，BK＝BE，∴AB﹣BK＝BC﹣BE，即：AK＝EC，在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；（3）解：存在．理由如下：作DM⊥AE交AB于点M，连接ME、DP，∴DM∥EP，∠ADM+∠DAE＝90°，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM＝∠BAE，在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD＝AE，∵AE＝EP，∴MD＝EP，又∵DM∥EP，∴四边形DMEP为平行四边形．（4）解：当F与点O重合时，CF+CG取最小值，∵BC＝4，∴CF＝2，CG＝，∴CF+CG＝2+2．故2+2．。

2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选（每题3分，共8题，计24分）1.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.下列是确定的是（）A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为63.分式21x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－14.以下问题，没有适合用普查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.下列分式中属于最简分式的是（）A.42x B.11xx--C.211xx--D.221xx+7.如图，在一个周长为10m的长方形窗户上钉上一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A.9m 2B.25m 2C.16m 2D.4m 28.如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD =DE =CE ，∠DEC =90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.45°二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式25y x 和52yx的最简公分母是______．10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．11.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB =15°，则∠AOD =_____度．12.已知a:b:c=3：4：5，则23a b ca b c++--=____.13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数85298652793160440050.8150.7930.8020.801发芽频率0.8500.745根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是_______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．三、解答题(共10题，计96分)19.先约分，再求值：32322444a aba ab ab--+其中12,2a b==-．20.一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:A该球是白球；B该球是黄球；C该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．22.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．23.已知：如图，在平行四边形ABDC 中，点E 、F 在AD 上，且AE =DF 求证：四边形BECF 是平行四边形．24.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，16AC =cm ，12BD =cm ．(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高DM ．25.观察下列式子，并探索它们的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯………（1）尝试写出第四个式子：____________________________________（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：___________________；（3）借助以上规律，化简式子：212⨯+223⨯+2234(1)n n ++⨯+ .26.已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．27.（1）在下列表格中填上相应的值x…-6-4-3-2-112346…6x…-1-231…（2）若将上表中的变量6x用y来代替（即有6yx），请以表中的,x y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：__________________________________________________.（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式61x x>+的解集：____________28.(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长D E 、（D E 、分别是AB AC 、的中点）到点F ，使得EF DE =，连接CF ；第二步证明ADE CFE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF 的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD 中，∠A＝105°，∠D＝120°，E 为AD 的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF 的长．2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选（每题3分，共8题，计24分）1.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；B 、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D 、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．2.下列是确定的是（）A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6【正确答案】C【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案．【详解】A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机．故选项错误；B ．打开电视，正在播放新闻，是随机．故选项错误；C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然．故选项正确；D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机．故选项错误．故选C ．本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解题的关键．3.分式21x 有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠－1【正确答案】A【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4.以下问题，没有适合用普查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命【正确答案】D【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命没有适合用普查．故选D．本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【正确答案】C【分析】矩形，菱形，正方形都是的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【详解】A 、矩形的对角线没有一定平分一组对角，故A 错误；B 、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线没有相等，故B 错误；C 、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C 正确；D 、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线没有互相垂直，故D 错误．故选：C ．此题考查了平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，没有同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键．6.下列分式中属于最简分式的是（）A.42xB.11x x -- C.211x x -- D.221x x +【正确答案】D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；B 、111xx -=--，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；D 、221xx +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．7.如图，在一个周长为10m 的长方形窗户上钉上一块宽为1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A.9m2B.25m2C.16m2D.4m2【正确答案】D【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选D．此题考查了一元方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．8.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.45°【正确答案】B【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE =180°-2x ，∠BCE =180°-2y ，∴∠ADC =180°-2x +45°=225°-2x ，∠BCD =225°-2y ，∴∠BAD =180°-（225°-2x ）=2x -45°，∴2x -45°=225°-2y ，∴x +y =135°，∴∠AEB =360°-135°-90°=135°；故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的性质；3．等腰直角三角形．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.分式25y x 和52yx的最简公分母是______．【正确答案】510x 【分析】【详解】解：分式2y 5x 和5y2x的最简公分母是510x .故510x 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．【正确答案】14【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S 1=S 2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为1 4．11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【正确答案】30【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．故答案为30°．12.已知a:b:c=3：4：5，则23a b ca b c++--=____.【正确答案】-1【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x，则a=3x，b=4x，c=5x，代入分式，可得答案．详解：设一份为x，则a=3x，b=4x，c=5x．原式=3853415x x xx x x++--=1616xx-=－1．点睛：本题考查了比例的性质，设一份为x，分别表示出a、b、c是解题的关键．13.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.【正确答案】菱形【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=12AC，GH=12AC，HE=12BD，FG=12BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．详解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=12AC，GH=12AC，HE=12BD，FG=12BD，连接AC、BD．∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．【正确答案】29【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.故答案为29.15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数85298652793160440050.8500.7450.8150.7930.8020.801发芽频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．【正确答案】0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，到0.1，即为0.8，故0.8．本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．【正确答案】14cm或16cm【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为14cm或16cm．考点：平行四边形的性质．17.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是_______．【正确答案】5【详解】试题分析：分别过点D和点B作的垂线交与点E和点F，则△ADE和△ABF全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2，AE=1，根据勾股定理可得：AD=，即正方形的面积为5.考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、勾股定理18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．【正确答案】4【分析】由题意可知要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F 点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．【详解】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4．故答案为4．本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.三、解答题(共10题，计96分)19.先约分，再求值：32322444a aba ab ab--+其中12,2a b==-．【正确答案】2123 a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．【详解】解：原式=2222444a a ba a ab b（）（）--+=2(2)(2)(2)a a b a b a a b +--=22a b a b+-当122a b ==-，时原式=2121-+=13．本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．20.一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:A 该球是白球；B 该球是黄球；C 该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？【正确答案】（1）A＜B＜C；（2）12【详解】分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．详解：（1）∵没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为16，摸到黄球的概率为26=13，摸到红球的概率为36=12．∵111632＜＜，∴A ＜B ＜C ．（2）摸到红球的概率为331236=++=12．点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．（5，-1）【正确答案】（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．22.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【正确答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得的总人数；（2）利用的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）参加的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×80200=144°．故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×40200=600（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.已知：如图，在平行四边形ABDC 中，点E 、F 在AD 上，且AE =DF求证：四边形BECF 是平行四边形．【正确答案】证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．【详解】解：如图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABDC 是平行四边形，∴OA =OD ，OB =OC ．∵AE =DF ，∴OA ﹣AE =OD ﹣DF ，∴OE =OF ．∴四边形BECF 是平行四边形．24.如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，16AC =cm ，12BD =cm ．(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高DM ．【正确答案】(1)菱形的边长为10cm ，面积为96cm²；(2)求菱形的高DM 为9.6cm ．【详解】试题解析：（1）直接利用菱形的性质勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC =16cm ，BD=12cm ，∴AO=CO =8cm ，BO=DO =6cm ，∴菱形的边长AB 为：=10（cm ），菱形的面积为：12×16×12=96（cm 2）；（2）由题意可得：AB ×DM =96，则菱形的高DM =9.6cm ．25.观察下列式子，并探索它们的规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯………（1）尝试写出第四个式子：____________________________________（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数n 表示出该规律：___________________；（3）借助以上规律，化简式子：212⨯+223⨯+2234(1)n n ++⨯+ .【正确答案】（1）1114545=-⨯（2）111(1)1n n n n =-++（3）21nn +【分析】（1）根据发现的规律进行计算即可；（2）根据发现的规律进行计算即可；（3）首先提取2，再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可．【小问1详解】根据题意得：1114545=-⨯；故答案为1114545=-⨯；【小问2详解】11111n n n n =-++（），故111(1)1n n n n =-++．【小问3详解】借助以上规律，化简式子：2222122334n 1n ++++⨯⨯⨯+．．．．．（）原式=11111212231n n -+-++-+ （）=1211n -+（）=21n n +．本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键．26.已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC 满足______时，矩形AECF 是正方形．【正确答案】∠BAC=90°【详解】分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB =∠CEO ，∠GCF =∠CFO ，∠ECB =∠ECO ，∠GCF =∠OCF ，通过等量代换即可推出∠CEO =∠ECO ，∠CFO =∠OCF ，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．详解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形．∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形；（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO．又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF 是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB=90°．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题．解答本题的关键是矩形的判定．27.（1）在下列表格中填上相应的值x…-6-4-3-2-112346…6x…-1-231…（2）若将上表中的变量6x用y来代替（即有6yx=），请以表中的,x y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：__________________________________________________.（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式61xx>+的解集：____________【正确答案】①.该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形②.3x<-或02x<<【详解】分析：（1）计算后完成表格即可；（2）作出函数图象即可；（3）根据图象得出函数的性质即可；（4）再同一坐标系中，作出6yx=和y=x+1的图象，求出交点A，B的坐标，根据图象得出结论，详解：（1）填表如下：1236（2）如图：（3）本题答案是开放式的，学生答出某两个性质即可：如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形或该函数一、三象限或该函数在每个象限内，y 随x 增大而增小（x ＞0或x ＜0，y 随x 增大而增小）等或与x 轴y 轴无交点；（4）再同一坐标系中，作出6y x =和y =x +1的图象，如图所示，解得：A （-3，-2），B （2，3），由图象可知：没有等式61x x +的解集为：3x -＜或02x ＜＜．点睛：本题是反比例函数与函数的综合题．解题的关键是画出图象，数形解题．28.(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：步添加辅助线：如图1，在ABC ∆中，延长D E 、（D E 、分别是AB AC 、的中点）到点F ，使得EF DE =，连接CF ；第二步证明ADE CFE ∆≅∆，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE 与BC 表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，G、F 分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF 的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．【正确答案】DE∥BC，DE=12 BC．【详解】分析：（1）直接得出结论即可；（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，条件可得到△HPD为等腰直角三角形，可求得PF的长．在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．详解：（1）DE∥BC，DE=12BC；（2）如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，。

2022-2023学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，7）2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．95．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD6．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）A．2B．1C．4D．37．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）8．已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +1）（b ﹣1）值为（）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣39．已知a +b ＝1，ab ＝﹣6，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为（）A ．57B ．120C ．﹣39D ．﹣15010．如图，点P 为定角∠AOB 平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM +ON 的值不变；②∠PNM=∠POB ；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．分式2 x x 有意义的x 的取值范围是．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，点D 在BC 上，AD ＝12，DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF ，则DE 的长为．13．如图，ABCD 是一张长方形纸片，且AD ＝2AB ，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在BC 上（如图中的点A ′），折痕交AB 于点G ，则∠ADG ＝度．14．定义运算min {a ，b }：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；如：min {4，0}＝0；min {2，2}＝2；min {﹣3，﹣1}＝﹣3．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣2相交于点P （﹣2，1），若min {x +m ，kx ﹣2}＝kx ﹣2，结合图象，写出x 的取值范围是；15.已知△ABC 中，∠BAC ＝60°，以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ．若AB ⊥BC ，过B 作BM ⊥DE ，垂足为点M ，DB ＝，如图，则BM ＝．三．解答题（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）16．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-x x x x )4(215)1(372，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．17．（7分）先化简，再求值：，其中x 是不等式3﹣x ≥0的正整数解．18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△A 1B 1C 1关于点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转过程中点A 到点A 2所经过的路径长度．19．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1．（1）求证：∠BPQ ＝60°；（2）求AD 的长．20．（9分）某网店预测一种时尚T 恤衫能畅销，用4000元购进这种T 恤衫，很快售完，接着又用5400元购进第二批这种T 恤衫，第二批T 恤衫数量是第一批T 恤衫数量的1.5倍，且每件T 恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T 恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T 恤衫的售价是70元/件，老板想让这两批T 恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T 恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数）21．（9分）阅读材料：要把多项式am +an +bm +bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（m +n ）（a +b ）这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2﹣y 2+2x ﹣2y ；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足a 2+c 2﹣2b （a ﹣b +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若m 、n 、p 为非零实数，且（m ﹣n ）2＝（p ﹣n ）（m ﹣p ），求证：2p ＝m +n ．22．（9分）教材知识储备三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷（人教版适用北京市）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 若1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x≠12.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，2，34. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D.6，8，105．如图，ABCV中，90,8,6ACB AC BCÐ=°==，将ADEV沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2 C．254D．74第5题 第6题 第7题 第8题6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 1C. 12D. 无法确定8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC9.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD AB、上，且BP CH=，15AB=，8BH=，则BE的长是（ ）第9题 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12. =0，那么xy 的值为____________.13．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为__________.14. 如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）第14题 第15题 第16题15. 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．16. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形.设小正方形边长为x，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为2和3，可以列出方程：______.17.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为______.第17题 第18题18.如图，在Rt ABCD中，90Ð=°，且3BACBA=，4AC=，点D是斜边BC上的一个动点， 过点D分别作DM AB^于点N，连接MN，则线段MN的最小^于点M，DN AC值为________．三、解答题（本大题共8小题，计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字20．如图，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积．21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．22．已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB^，垂足为Q；(2)在图②中，画BH AP^，垂足为H．23．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．（1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；（2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长。

八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠12．下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣33．已知四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，能判定四边形是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：3：4 D．2：3：2：34．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三边长之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5C．三内角之比为1：2：3 D．三边长的平方之比为1：2：35．用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD＝10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A＝120°，则图（2）中BD的长是（）A．cm B．cmC．cm D．cm6．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A．B．8 C．D．47．如图，∠AED＝90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（）A．4πB．8πC．16πD．32π8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则a2＝b2 B．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0C．有两边相等的三角形是等腰三角形 D．全等三角形的周长相等9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（）A．B．2C．D．310．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1 B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．13．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，＝1.73）．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三．解答题（共72分）17．化简：．18．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．19．由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：（1）直接写出AC＝；（2）在图1中，画△ABC的角平分线AD；（3）在图2中，在AB的上方找一个格点D，使∠ABD＝45°；（4）在图2中，在边AB上画点E，使∠AEC＝45°．20．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP＝DQ．求证：PA＝QC．21．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF．（1）求证：AE⊥EF；（2）求四边形AEFD的面积．23．数学活动：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸展平，如图1．再一次折叠纸片，使点A落在EF上（点N为点A的对应点），并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN，记折痕BM与折痕EF交于点G，如图2．根据以上折叠过程，解决如下问题：（1）证明四边形AEFD为矩形；（2）探究EG与GN的数量关系；（3）连接AG，探究四边形AGNM的形状．24．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）当四边形ABCD为平行四边形时（如图3），当E、A、F在一条直线上时，过B作BH⊥BC交FD于点H，若，且，直接写出BH的值．。

八年级下册期中数学试卷姓名＿＿＿班级＿＿＿组别＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（每小题3分，共10题，总计30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥32．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直平分C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等且互相垂直4．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，55．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A． B． C．D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．为预防新冠疫情，某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的感应器地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）A．1.0米B．1.2米C．1.25米D．1.5米9．如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MN∥AB交对角线AC于点Q，交AE于点N．已知菱形的周长为32，MN＝5，则线段DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共6题，总计18分）11．已知，则x+y的平方根是．12．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），则OP的长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．如图，▱ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使AF＝CE（填一个即可）15．写出命题“菱形的四条边相等．”的逆命题：．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三．解答题（共72分）17．计算：）（+1）+（﹣1）2．（1）+﹣﹣；（2）（1﹣18．已知：a＝+，b＝﹣．求a2+b2﹣2ab．19．如图，在矩形ABCD 中，点E，F分别是AB，CD的中点，请你仅用无刻度的直尺作图：（1）如图1，在EF上找点O，使点O是EF的中点；（2）如图2，P为AD上一点，且∠EPF＝90°，请你在BC上找出点Q，使四边形EPFQ为矩形．20．如图，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．（1）求证：四边形OABC是菱形；（2）若OA＝2，求四边形OABC的面积．21．如图，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝120°，求BC及S△ABC．22．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF 的度数．21．问题引入：如图①，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD＝90°，E是线段AC的中点．连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是．问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF 的中点，连结PC、PG．（1）判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由．（2）连结CF，若AB＝3，PC＝，则CF的长为．。

香坊中学校八年级下学期线上期中测试数学试题一、选择题(每小题3分,共计30分)1.下列方程中是一元二次方程的是（1 ）A.2（x+1）=5xB. x2 2C.x（x+1）=yD.3x=02x2.下列四组数为一个三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.1,2， 5B.9,40,41C.4,5,6D.5,12,133.关于x的一元二次方程A.有两个相等的实数根x 2 kx 5 0的根的情况为（）B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况4.下列四个图象中不表示y是x的函数图象的是( )5．如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的线段长为有理数的有（A．4B．3C．2D．1）条第6题图第9题图第5题图6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，若AB=10，BC=6，则EC的长（A．3B．4C．5D．67.某商品原价为100元，经过两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正）确的是（A.64(1x) ）2 100 B.100(1x)264 C.100(1x 2 )64 D.100(1x)2648.下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直的四边形是菱形C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9.已知，如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=9将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则折痕 EF 的长为（ ） A. 4 B. 2 3 C. 10 D. 1310．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,且∠ADC=60°， 1 AB= BC ，连接 OE ，下列结论:①S 4S ；△ABE 平行四边形ABCD 2 ②∠OEA=60°；③OC=CE ；④AC=2 3 OE ；中正确的有（ A ．1 个 B ．2 个 C.3 个 D. 4 个）第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)m 2 2 11.方程( 2) m x mx3 0是一元二次方程，则 m=. 12.平行四边形的周长等于 30cm ，两邻边长的比为 3:2，那么这个平行四边形较长的边为 cm. 2x 1 13.在函数y 中，当 x=0 时，y 的值是 . x 214.在△ABC 中，D 、E 分别为 AB 、AC 的中点，且 DE+BC=18，则 DE 的长为15.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 90 张，则这个小组共16．锐角三角形 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，BD 是高，则 BD 的长为_________. . 人.17.如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角像内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH ，若 EH=6， EF=8，则，AD 的长为_____ .18.某公园有一块长为 30m ，宽为 24m 的矩形空地，计划要修建两块相同的矩形绿地，它们的面积 之和为 480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_______m.第 17 题图 第 18 题图 第 20 题图19. 正方形的面积为 64，以 BC 为边做等边△BCE ，连接 EA 、ED ，则△ADE 的面积为20. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=2BC ，∠ABC=90°，D 在 AC 的垂直平分线上，∠ADC=90°，S . 2， △ABD则 AC 长为 三、解答题21.（7 分）解方程：（1）x . 2 2x 4 0 （2） x(x 2) 3x 622.(7分)方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形.(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上且平行四边形ABCD的面积为10；(2)在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，请直接写出BE的长.23.(8分)如图,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看到小岛C在渔船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上.（1）求A处与小岛之间的距离；（2）渔船到达B处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛C的距离恰好为20海里？24题（8分）如图，在四边形A B C D中，A D∥B C，A D=B C，P是A B上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线A C于点E，连接BE（1）如图1，若∠EB C=∠EPA，E C平分∠DE B，证明：四边形A B C D为菱形（2）如图2，若∠D A B=60°，当P点是A B边的中点时，直接写出与△A DP面积相等的三角形（其中不含以C D为边的三角形）25题（10分）哈达水果市场7月初销售大连的大樱桃，在一定范围内，每吨大樱桃的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1吨，则这吨大樱桃的进价为2.7万元，在此基础上，每多售出1吨，所有售出的大樱桃的进价均降低100元/吨。

2022—2023学年山东省菏泽市八年级下册数学期中专项突破模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、平和的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A ．B．C．D ．2．若a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．2a b >+B ．11a b +>+C ．a b ->-D ．||||a b >3．下列命题中逆命题是假命题的是（）A ．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等B ．两直线平行，同旁内角互补C ．对顶角相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．在平面直角坐标系内，将点(5,2)M 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．(2,0)B ．(3,5)C ．(8,4)D ．(2,3)6．如图所示，ABC △是等边三角形，线段AD 是ABC △中BC 边上的高，DE AC ⊥于点E ，则ABCDECS S 的值为（）A ．8B ．6C ．9D ．47．若关于x 的不等式组2312x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤8．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DC AD ⊥，且BD =则下列结论：①AD DC =；②36ABCD S =四边形；③12AB BC +=正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．写一个解集为2x <-________．10．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且3PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为________．11．如图，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到11AB C △，若点1B 在线段BC 的延长线上，则11BB C ∠的大小是________度．12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．13．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，2AC =，则ABE S 的值是________．14．阅读材料：如果两个正数a 、b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式2a b+≥，当且仅当a b =时取到等号．我们把2a b+叫做正数a 、b叫做正数a 、b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．2B ．0.2C ．8D ．121．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）√√√√A ．(−3)2=−3B ．9+3=33C ．9−3=3D ．32=32．（4分）下列运算正确的是（ ）√√√√√√√√A ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B ．∠A +∠B =∠C C ．a ：b ：c =3：4：5D ．a 2+b 2=c 23．（4分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b ,c ,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．5cm 2B ．10cm 2C ．25cm 2D ．50cm 24．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =5cm ,BD =10cm ,则菱形的面积为（ ）A ．AB =AC B ．AC ⊥BD C ．AB =AD D ．AC =BD5．（4分）在下列条件中，能够判定⏥ABCD 为矩形的是（ ）A ．两条直线平行，内错角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果a =b ,那么a 2=b 2D ．如果a =b ,那么|a |=|b |6．（4分）下列逆命题成立的是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，如果AC =6cm ,那么EF 的长是（ ）二、填空题：（每题4分，本题共6小题，共24分）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°8．（4分）如图，菱形ABCD 的顶点C 在直线MN 上，若∠BCM =45°，∠DCN =25°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）9．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（4分）在平行四边形ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为平行四边形ABCD 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO ，MO 的延长线分别与平行四边形ABCD 的另一边交于点F ，N ．下面四个判断：①四边形ABFM 是平行四边形；②四边形ENFM 是平行四边形；③若平行四边形ABCD 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM 是正方形；④对于任意的平行四边形ABCD ，存在无数个四边形ENFM 是矩形．其中，正确的个数有（ ）11．（4分）若二次根式x +1有意义，则x 的取值范围是 ．√12．（4分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 为AB 的中点，则CD = ．13．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠DEB = °．14．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ．若BC =7，AE =4，则CE =．15．（4分）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =60°，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，以AB ，BC ，DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1=3，S 3=9，则S 2的值为 ．17．计算：（1）(22−312+8)÷2； （2）(2−3)(2+3)−(1−3)2．√√√√√√√18．先化简，再求值：（1-1x +1）÷x x 2+2x +1，其中x =2．√19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =12，BC =13，AM 为△ABC 的高，求AM 的长．21．证明四个角相等的四边形是矩形．22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连接BD ；②作BD 的垂直平分线EF 交AB ，CD 于E ，F ；③连接DE ，BF ；（2）判断四边形DEBF 的形状，并说明理由．23．在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作60°，30°，15°的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开．第二步；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图1）．角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，F（点E，F不与端点重合）．（1）如图1，求证：BE=CF；（2）如图2，连接EF，求△ECF面积的最大值；。