学习资料
班 级： 科 目： 八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差说课稿 （新版）新人教版 《方差》说课稿
一、教学背景分析
本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法—-方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。极差是用来分析数据的离散程度的情况。并能准确，快速的进行运算。
二、教学目标的确定
根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.
2.会用方差公式求样本数据的方差.
3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。
三、教学重点与教学难点分析
教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
教学难点:方差概念形成过程.
四、教学方式与教学手段的选择
在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.
五、教学过程的设计
数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下四个阶段：“情景引入”、“自学”“交流、“ “训练".
（一）情景引入
“教练的烦恼"
现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛,甲乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么?
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)
2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)
一、情境导入
在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．
甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：
甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；
乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
二、合作探究
探究点一：方差的计算
【类型一】 根据数据直接计算方差
为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；
极差、方差和标准差
在统计学中，极差、方差和标准差是用来衡量数据分布离散程度的重要指标。它们能够帮助我们了解数据的变异程度，从而更好地理解和分析数据。本文将介绍极差、方差和标准差的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。
1. 极差
极差是最简单的衡量数据分布离散程度的指标，它是数据集中最大值与最小值之间的差值。极差可以帮助我们判断数据的取值范围，并了解数据的变化幅度。
1.1 计算方法
假设有一个包含n个观测值的数据集，极差可通过以下公式计算：
Range = Max - Min 其中，Max表示数据集中的最大值，Min表示数据集中的最小值。
1.2 例子
下面以一个数据集为例来计算极差。
数据集：1, 3, 5, 7, 9
最大值为9，最小值为1，因此极差为9 - 1 = 8。
2. 方差
方差是衡量数据分布离散程度的常用指标，它能够帮助我们了解数据的分散程度。方差的值越大，数据集的离散程度就越高。方差可以帮助我们比较不同数据集之间的差异。
2.1 计算方法
假设有一个包含n个观测值的数据集，方差可通过以下公式计算：
Variance = (Σ(xi - x̄)^2) / n 其中，xi表示第i个观测值，x̄表示数据集的均值，Σ表示求和。
2.2 例子
下面以一个数据集为例来计算方差。
数据集：1, 3, 5, 7, 9
首先，计算数据集的均值：(1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 = 5。
然后，计算每个观测值与均值的差的平方，并求和：(1 - 5)^2 + (3 -
5)^2 + (5 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (9 - 5)^2 = 32。
最后，将求和结果除以观测值的个数：32 / 5 = 6.4。
因此，方差为6.4。
3. 标准差
标准差是方差的平方根，它是衡量数据分布离散程度的常用指标之一。标准差能够帮助我们了解数据的分散程度，并与均值进行比较。标准差的值越大，表示数据的离散程度越高。 3.1 计算方法
课题： 20.2.2《方差》
教材分析：《方差》这个课题选自人教版八年级上册的第十八章第二
节，方差是用来刻画数据大小的一个统计量，现在的用处越来越大，在很多领域都起到一定的作用。
教材背景：“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。本节课是由国家射击队选拔运动员的问题引入的。创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景．当学生通过讨论发现用已有的数学知识无法很好解决这个问题时，就会思考该如何从其他角度入手解决问题，这对培养学生的创新意识是十分有好处的。
教学目标：
1、知识目标： （1）、了解方差的定义和计算公式。
（2）、理解方差概念的产生和形成的过程。
能力目标：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大
小。
2、过程与方法： 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。
3、情感态度与价值观 ： 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重难点： 教学重点 ：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
教学难点 ：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学方法：体现以学生为主，注重学生自主活动、学习研讨、分组合作。
学习方法：分组活动，实践活动。
授课形式：采用多媒体课件。
教学过程：
一、复习巩固：
1、什么是一组数据的极差？
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
2、 5名同学目测同一本课本的宽度时，产生误差如下(单位：cm)
2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为多少 cm.？
3、公园有两条石级路，第一条石级路的 高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的 高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？
