人教版九年级数学上册期末考试卷及答案【精】

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2+x+y=0 B． x2﹣3x+1=0 C．（x+3）2=x2+2x D．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）

A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331

C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）

A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C． D．y=﹣（x﹣1）2+1

6．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）

A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定

7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：

8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）

A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2

9．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（ ）

A． cm B．5cm C．5cm D．10cm

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，

其中正确结论是（ ） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是

．

12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是

．

13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离 ．

14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ．

15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．

16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为 m．

17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．

18．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共38分）

19．解方程：

（1）x2+4x+1=0（用配方法）；

（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．

20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是

；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；

（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．

22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．

四、解答题（本大题共5小题，共50分）

24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．

（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．

（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）

25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求的长．

28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．x2+x+y=0 B． x2﹣3x+1=0 C．（x+3）2=x2+2x D．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；

B、符合一元二次方程的定义，正确；

C、整理后方程二次项系数为0，故错误；

D、不是整式方程，故错误．

故选B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【考点】圆周角定理．

【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．

故选B．

【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．

3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．

4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）

A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331

C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），

九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，

为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，

100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．

故选D．

【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）

A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C． D．y=﹣（x﹣1）2+1

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．

【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；

B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；

C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；

D、函数y=﹣（x﹣1）2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．

6．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）

A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定

【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．

【专题】计算题．

【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．

【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12 ），

∴OP==13，

∴OP=r，

∴原点O在⊙P上．

故选B．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．